Ilustrasi kasus - Socmed Insight

Aplikasi analitik media sosial ‘Social Insight’ mengungpulkan data untuk keperluan berikut:

1. (Variabel Acak) Klasifikasikan: (a) jumlah komentar per unggahan, (b) durasi video yang ditonton (detik) —diskrit atau kontinu?

2. (Binomial) 25% pengguna yang melihat iklan akan mengkliknya. Jika iklan ditampilkan ke 10 pengguna, hitung P(TEPAT 2 mengklik), rata-rata, dan SD jumlah klik.

3. (Poisson) Rata-rata server menerima 8 unggahan foto per menit. Hitung P(TEPAT 5 unggahan) secara manual, dan P(LEBIH DARI 12 unggahan) dengan RStudio.

4. (Normal & Z) Waktu muat halaman berdistribusi normal dengan μ=3 detik, σ=0,5 detik. Hitung P(loading > 4 detik), dan tentukan batas waktu 5% loading TERLAMA.

Soal 1: Variabel Acak

klasifikasi <- data.frame (
  No = 1:2,
  variabel = c("Jumlah komentar per unggahan",
              "Durasi video yang ditonton (detik)"),
  tipe = c("Diskrit", "Kontinu"),
  alasan = c("berupa bilangan bulat. bisa dihitung (0, 1, 2, 3, ...",
             "Waktu diukur dengan stopwatch, bukan dihitung. (nilai bisa desimal)")
)
knitr::kable(klasifikasi)

Soal 2: Distribusi BInomial

n <- 10; p <- 0.25;

#tepat 2 mengklik
p_x2 <- dbinom(2, size = n, prob = p)  # P(X=2)
p_x2

## [1] 0.2815676

rata2 <- n * p                         # Rata-rata
rata2

## [1] 2.5

varians <- n * p * (1 - p)    
sqrt(varians)                          # SD

## [1] 1.369306

• Peluang tepat 2 pengguna mengklik iklan dari 10 pengguna adalah sekitar 28,16%.
• Rata-rata jumlah klik adalah 2,5 pengguna dari setiap 10 pengguna.
• Simpangan baku 1,37 pengguna, artinya jumlah klik biasanya menyimpang sekitar 1,37 pengguna dari rata-rata.

Soal 3: Distribusi Poisson

lambda <- 8
dpois (5, lambda)

## [1] 0.09160366

lambda <- 8
1- ppois (12, lambda)

## [1] 0.0637972

Soal 4: Distribusi Normal & Z

mu <- 3; sigma <- 0.5

pnorm (4, mean = mu, sd = sigma)      #a)

## [1] 0.9772499

qnorm(0.95, mean = mu, sd = sigma)    #b)

## [1] 3.822427

mu <- 3                                          # rata-rata waktu muat (detik)
sigma <- 0.5                                     # simpangan baku (detik)

z4 <- (4 - mu) / sigma                           # hasil dari nilai Z untuk x = 4
z4                                               # menampilkan nilai Z

## [1] 2

pnorm(z4)                                        # hasil dari P(Z < z), luas di kiri

## [1] 0.9772499

p_lebih4 <- 1 - pnorm(4, mean = mu, sd = sigma)  # hasil dari P(loading > 4), luas di kanan
p_lebih4                                         # menampilkan peluangnya

## [1] 0.02275013

z95 <- qnorm(0.95)                               # hasil dari nilai Z untuk luas kiri 0,95
z95                                              # menampilkan nilai Z

## [1] 1.644854

batas <- qnorm(0.95, mean = mu, sd = sigma)      # hasil dari batas waktu (detik) untuk luas kiri 0,95
batas                                            # menampilkan batas waktunya

## [1] 3.822427