Aplikasi analitik media sosial SocMed Insights mengumpulkan berbagai data. Tentukan klasifikasi variabel acak berikut:
a. Jumlah komentar per unggahan
Jumlah komentar merupakan variabel acak diskrit karena nilainya diperoleh melalui proses menghitung dan berupa bilangan bulat, seperti 0, 1, 2, 3, dan seterusnya.
b. Durasi video yang ditonton
Durasi video merupakan variabel acak kontinu karena waktu dapat memiliki nilai pecahan atau desimal, seperti 2,5 detik atau 3,25 detik.
| Variabel | Klasifikasi |
|---|---|
| Jumlah komentar per unggahan | Diskrit |
| Durasi video yang ditonton | Kontinu |
Sebanyak 25% pengguna yang melihat iklan akan mengkliknya. Jika iklan ditampilkan kepada 10 pengguna, hitung:
\[ n = 10 \]
\[ p = 0,25 \]
\[ 1-p = 0,75 \]
Distribusi binomial menggunakan rumus:
\[ P(X=x)=\binom{n}{x}p^x(1-p)^{n-x} \]
Untuk mencari peluang tepat 2 pengguna mengklik, digunakan fungsi
dbinom() pada R.
n <- 10
p <- 0.25
P_tepat_2 <- dbinom(2, size = n, prob = p)
P_tepat_2## [1] 0.2815676Hasil:
\[ P(X=2)=0,2815676 \]
atau sekitar 28,16%.
Rumus rata-rata distribusi binomial:
\[ \mu=np \]
Perhitungan menggunakan R:
mean_binomial <- n * p
mean_binomial## [1] 2.5Hasil:
\[ \mu=2 \]
Jadi, rata-rata jumlah klik adalah 2 klik.
Rumus standar deviasi:
\[ \sigma=\sqrt{np(1-p)} \]
Perhitungan menggunakan R:
sd_binomial <- sqrt(n * p * (1 - p))
sd_binomial## [1] 1.369306Hasil:
\[ \sigma=1,369306 \]
Jadi, standar deviasi jumlah klik adalah sekitar 1,3693 klik.
Peluang tepat 2 pengguna mengklik iklan adalah 28,16%. Rata-rata jumlah klik adalah 2 klik, dengan standar deviasi sebesar 1,3693 klik.
Rata-rata server menerima 8 unggahan foto per menit. Hitung:
\[ \lambda=8 \]
Rumus distribusi Poisson:
\[ P(X=x)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^x}{x!} \]
Untuk \(X=5\):
\[ P(X=5)=\frac{e^{-8}(8)^5}{5!} \]
Perhitungan menggunakan R untuk memperoleh hasil:
lambda <- 8
P_tepat_5 <- dpois(5, lambda = lambda)
P_tepat_5## [1] 0.09160366Hasil:
\[ P(X=5)=0,09160366 \]
atau sekitar 9,16%.
Peluang yang dicari adalah:
\[ P(X>12) \]
Digunakan fungsi ppois() dengan
lower.tail = FALSE.
P_lebih_12 <- ppois(
12,
lambda = lambda,
lower.tail = FALSE
)
P_lebih_12## [1] 0.0637972Hasil:
\[ P(X>12)=0,0637972 \]
atau sekitar 6,38%.
Peluang server menerima tepat 5 unggahan dalam satu menit adalah 9,16%, sedangkan peluang server menerima lebih dari 12 unggahan adalah 6,38%.
Waktu muat halaman berdistribusi normal dengan rata-rata 3 detik dan standar deviasi 0,5 detik. Hitung:
\[ \mu=3 \]
\[ \sigma=0,5 \]
Dalam R, nilai desimal ditulis menggunakan titik.
mu <- 3
sigma <- 0.5Rumus Z:
\[ Z=\frac{X-\mu}{\sigma} \]
Untuk \(X=4\):
\[ Z=\frac{4-3}{0,5}=2 \]
Sehingga:
\[ P(X>4)=P(Z>2) \]
Perhitungan menggunakan R:
P_loading_lebih_4 <- pnorm(
4,
mean = mu,
sd = sigma,
lower.tail = FALSE
)
P_loading_lebih_4## [1] 0.02275013Hasil:
\[ P(X>4)=0,02275013 \]
atau sekitar 2,28%.
Karena yang dicari adalah 5% loading paling lama, maka batas tersebut merupakan persentil ke-95.
\[ P(X\leq x)=0,95 \]
Perhitungan menggunakan fungsi qnorm():
batas_5_persen <- qnorm(
0.95,
mean = mu,
sd = sigma
)
batas_5_persen## [1] 3.822427Hasil:
\[ X=3,822427 \]
atau sekitar 3,82 detik.
Artinya, sekitar 5% waktu loading berada di atas 3,82 detik.
Peluang halaman membutuhkan waktu lebih dari 4 detik untuk loading adalah 2,28%. Sementara itu, batas waktu untuk 5% loading terlama adalah sekitar 3,82 detik.
Berdasarkan perhitungan distribusi probabilitas pada data SocMed Insights, diperoleh bahwa jumlah komentar merupakan variabel diskrit sedangkan durasi video merupakan variabel kontinu. Pada distribusi binomial, peluang tepat 2 pengguna mengklik iklan adalah 28,16%. Pada distribusi Poisson, peluang tepat 5 unggahan adalah 9,16% dan peluang lebih dari 12 unggahan adalah 6,38%. Sementara itu, pada distribusi normal, peluang loading lebih dari 4 detik adalah 2,28% dan batas 5% loading terlama adalah sekitar 3,82 detik.