Tugas Pendalaman Materi_Statistika_Pertemuan 5

Tugas Pendalaman Materi_Statistika_Pertemuan 5

Distribusi Probabilitas: Variabel Acak, Binomial, Poisson, Normal, dan Standardisasi Z

Diunggah oleh : “Widia Ningsih_3337260026”

Ilustrasi kasus - Socmed Insight

Aplikasi analitik media sosial “SocMed Insights” mengumpulkan berbagai data untuk keperluan berikut.

1.(Variabel Acak) Klasifikasikan:(a). jumlah komentar per unggahan (b). durasi video yang ditonton (detik) — diskrit atau kontinu?

2.(Binomial) 25% pengguna yang melihat iklan akan mengkliknya. Jika iklan ditampilkan ke 10 pengguna, hitung P (TEPAT 2 mengklik), rata-rata, dan SD jumlah klik.

3.(Poisson) Rata-rata server menerima 8 unggahan foto per menit. Hitung P(TEPAT 5 unggahan) secara manual, dan P(LEBIH DARI 12 unggahan) dengan RStudio.

4.(Normal & Z) Waktu muat halaman berdistribusi normal dengan μ = 3 detik, σ = 0,5 detik. Hitung P(loading > 4 detik), dan tentukan batas waktu 5% loading TERLAMA.

Soal 1

(Variabel Acak) Klasifikasikan: (a) jumlah komentar per unggahan, (b) durasi video yang ditonton (detik) - diskrit atau kontinu?

(a) Jumlah Komentar per Unggahan

Jumlah komentar per unggahan termasuk variabel acak diskrit, karena nilainya merupakan hasil perhitungan (counting) yang dapat dinyatakan dalam bilangan bulat atau tercacah, tidak negatif, seperti 0, 1, 2, 3, dan seterusnya. Jumlah komentar tidak mungkin bernilai pecahan, sehingga termasuk variabel diskrit.

(b) Durasi Video yang Ditonton (detik)

Durasi video yang ditonton termasuk variabel acak kontinu, karena merupakan hasil pengukuran waktu dan dapat mengambil nilai apa pun dalam suatu rentang tertentu. Meskipun sering dicatat dalam satuan detik, durasi sebenarnya dapat bernilai pecahan atau desimal, misalnya 10,5 detik atau 18,75 detik. Oleh karena itu, durasi video termasuk variabel kontinu.

Soal 2

(Binomial) 25% pengguna yang melihat iklan akan mengkliknya. Jika iklan ditampilkan ke 10 pengguna, hitung P(TEPAT 2 mengklik), rata-rata, dan SD jumlah klik.

n <- 10; p <- 0.25

dbinom(2, size = n, prob = p)   # a) P(X=2)

## [1] 0.2815676

n * p                           # b) mean

## [1] 2.5

n * p * (1 - p)                 # variansi

## [1] 1.875

sqrt(n * p * (1 - p))           # sd

## [1] 1.369306

Kesimpulan: Tepat 2 pengguna mengklik adalah 0,2816 (28,16%). Rata-rata jumlah klik 2,5 Sd adalah 1,369

Soal 3

(Poisson) Rata-rata server menerima 8 unggahan foto per menit. Hitung P(TEPAT 5 unggahan) secara manual, dan P(LEBIH DARI 12 unggahan) dengan RStudio.

lambda <- 8

dpois(5, lambda)                          # a) P(X=5)

## [1] 0.09160366

1 - ppois(12, lambda)                     # b) P(X>12)

## [1] 0.0637972

ppois(12, lambda, lower.tail = FALSE)     # cara lain untuk b)

## [1] 0.0637972

Kesimpulan: Peluang server menerima tepat 5 unggahan permenit adalah 9,16%. Peluang menerima lebih dari 12 unggahan permenit hanya sekitar 6,38%

Soal 4 :

(Normal & Z) Waktu muat halaman berdistribusi normal dengan μ = 3 detik, σ = 0,5 detik. Hitung P(loading > 4 detik), dan tentukan batas waktu 5% loading TERLAMA.

mu <- 3; sigma <- 0.5

pnorm(4, mean = mu, sd = sigma, lower.tail = FALSE)   # a) P(X>4)

## [1] 0.02275013

(4 - mu) / sigma                                      # nilai z

## [1] 2

qnorm(0.95, mean = mu, sd = sigma)                    # b) batas 5% terlama

## [1] 3.822427

qnorm(0.95)                                           # z persentil ke-95

## [1] 1.644854

Kesimpulan: Peluang waktu muat halaman lebih dari 4 detik hanya sekitar 2,28%, sehingga tergolong jarang terjadi. Batas waktu untuk 5% loading terlama adalah sekitar 3,82 detik, artinya halaman yang memuat lebih dari 3,82 detik termasuk dalam 5% loading paling lambat.