Introducción

Cuando una economía crece o decrece, puede que derive de diferentes factores, El Producto Interno Bruto (PIB) es uno de los principales indicadores utilizados para caracterizar el estado de una economía, ya que permite representar el comportamiento de la actividad productiva de una nación durante un periodo determinado, Su crecimiento permite observar cómo varía la producción de bienes y servicios entre un periodo y otro, permitiendo realizar comparaciones entre diferentes países. Sin embargo, el crecimiento del PIB no está determinado por un único factor, sino que puede encontrarse relacionado con diferentes condiciones económicas y demográficas que caracterizan a cada país; por lo cúal, analizar el crecimiento económico implica considerar diversos factores.

Para este estudio se toman como referencia los datos de los Indicadores de Desarrollo Mundial del Banco Mundial correspondientes al año 2022 y se analizan 20 economías, teniendo en cuenta variables como la inversión, las exportaciones, la inflación y el crecimiento de la población. Asimismo, se incorpora una clasificación que diferencia entre economías avanzadas y emergentes, con el propósito de observar si el comportamiento del crecimiento económico presenta diferencias relacionadas con las características generales de estos grupos.

Tomando esto en cuenta, estudiar el crecimiento del PIB no consiste únicamente en observar cuánto creció una economía, sino también en preguntarse ¿qué factores se relacionan con ese crecimiento?, por lo tanto, se consideran las siguientes variables:

  • Crecimiento del PIB (%)
  • Inversión, medida como formación bruta de capital (% del PIB)
  • Exportaciones de bienes y servicios (% del PIB)
  • Inflación, medida mediante el deflactor del PIB (% anual)
  • Crecimiento de la población (% anual)
  • Clasificación de la economía: avanzada o emergente

A partir de estas variables, el presente estudio busca analizar qué factores macroeconómicos se encuentran asociados con el crecimiento del PIB en 2022 dentro del grupo de economías seleccionado.

Metodología

Datos: Para realizar este trabajo se tomaron datos de World Development Indicators (WDI) del Banco Mundial, la información corresponde al año 2022 y se trabajará con una muestra de 20 países considerados dentro del grupo de economías grandes. Con esta información se buscará responder la pregunta de estudio ¿qué factores se asocian al crecimiento del PIB en el 2022?

Variables:Para analizar el crecimiento del PIB de los diferentes países tomamos las siguientes variables:

variable tipo descripción
crecimiento del PIB Dependiente (Y) Indica cuánto más produjo el país en 2022 que en 2021, en %.
inversión explicativa (x) Indica cuánto del PIB se destinó a fábricas, maquinaria, construcción (formación bruta de capital, % del PIB).
exportaciones explicativa (x) indica cuánto vende el país al exterior, como % de su PIB.
inflación explicativa (x) Indica qué tanto subieron los precios en general (deflactor del PIB, % anual).
crecimiento de la población explicativa (x) Indica cuánto creció el número de habitantes en 2022, en %.
grupo ( categoría) explicativa (categórica) define si la economía es Avanzada o Emergente (clasificación del FMI).

Clasificación: Los datos fueron organizados y depurados antes del análisis. Se seleccionó el año 2022, se conservaron las variables necesarias y se eliminaron las observaciones que presentaran información faltante para las variables utilizadas en el modelo. Además, la variable categórica “grupo” separa las economías de los países en economía avanzada y emergente, según la clasificación del FMI (WEO). La categoría de referencia es emergente.

Modelo: Para analizar la relación entre el PIB y las variables seleccionadas, se empleará un modelo de regresión lineal múltiple, que permite cuantificar el efecto de cada variable independiente sobre la variable dependiente aplicando la siguiente ecuación:

\[PIB_i = \beta_0 + \beta_1 Inversion_i + \beta_2 Exportaciones_i + \beta_3 Inflacion_i + \beta_4 Poblacion_i + \beta_5 Grupo_i + \varepsilon_i\]

Además, el análisis se realizará en dos etapas, el primer modelo incluye las 20 economías, estimará la relación entre el crecimiento del PIB y las variables seleccionadas con toda la muestra disponible. Sin embargo, al trabajar con tan pocas observaciones, un solo país con valores muy distintos al resto puede modificar de forma notable los resultados. Por esta razón se estima un segundo modelo, con la misma especificación pero excluyendo a Arabia Saudita, cuyo crecimiento poblacional (4,4 %) y del PIB (12 %) la ubican muy lejos del resto de la muestra. Comparar ambos modelos permite evaluar si las conclusiones dependen de ese caso particular o si se sostienen sin él. De manera complementaria, se estiman dos variantes adicionales como revisión de sensibilidad: una sin Turquía y Argentina, por sus niveles extremos de inflación

library(tidyverse)
library(readxl)
library(psych)
library(lmtest)
library(car)
library(knitr)
# El archivo datos_banco_mundial.xlsx debe estar en la misma carpeta que este .Rmd
datos <- read_excel("datos_banco_mundial.xlsx", na = "..")

datos_procesados <- datos %>%
  filter(!is.na(`Series Name`), !is.na(`Country Name`)) %>%
  select(`Country Name`, `Series Name`, `2022 [YR2022]`) %>%
  mutate(`2022 [YR2022]` = as.numeric(`2022 [YR2022]`))

datos_ancho <- datos_procesados %>%
  pivot_wider(names_from = `Series Name`, values_from = `2022 [YR2022]`)

datos_modelo <- datos_ancho %>%
  select(
    Pais                  = `Country Name`,
    PIB_Crecimiento       = `GDP growth (annual %)`,
    Inversion             = `Gross capital formation (% of GDP)`,
    Exportaciones         = `Exports of goods and services (% of GDP)`,
    Inflacion             = `Inflation, GDP deflator (annual %)`,
    Poblacion_Crecimiento = `Population growth (annual %)`
  ) %>%
  drop_na()

avanzadas <- c("Australia", "France", "Germany", "Italy", "Japan", "Korea, Rep.",
               "Netherlands", "Spain", "Switzerland", "United Kingdom", "United States")

datos_modelo <- datos_modelo %>%
  mutate(
    Grupo = factor(if_else(Pais %in% avanzadas, "Avanzada", "Emergente"),
                   levels = c("Emergente", "Avanzada")),
    Inflacion_log = log(Inflacion)
  )

vars_num <- c("PIB_Crecimiento", "Inversion", "Exportaciones",
              "Inflacion", "Poblacion_Crecimiento")

Resultados descriptivos

describe(datos_modelo[, vars_num]) %>%
  select(n, mean, sd, median, min, max) %>%
  round(2) %>%
  kable(caption = "Estadísticas descriptivas, 2022")
Estadísticas descriptivas, 2022
n mean sd median min max
PIB_Crecimiento 20 4.25 2.73 3.98 -1.44 12.00
Inversion 20 26.14 6.65 23.86 17.39 42.36
Exportaciones 20 35.75 20.01 34.58 11.65 96.44
Inflacion 20 13.71 24.18 6.28 0.64 95.53
Poblacion_Crecimiento 20 0.64 1.02 0.64 -0.44 4.42

La tabla nos muestra que en el 2022, las economías crecieron en promedio en un 4,25%, con una dispersión considerable (de 2,73), desde Rusia que se contrajo un (-1,44%), hasta el crecimiento de 12% de Arabia Saudita. La inversión promedió un 26,14% del PIB y fue la variable más homogénea, mientras que las exportaciones (DE 20,01) reflejan economías con grados de apertura muy distintos. La inflación presenta un promedio de 13,71%, lo cual es más del doble que su media de 6,28%, lo cual se debe a casos extremos de inflación como Turquía con un 95.5% y Argentina con un 69% (Aprox), estos datos hacen que el promedio de la inflación crezca de manera que su promedio es superior por más del doble que su mediana Finalmente, el crecimiento poblacional promedió 0,64 %, aunque con un máximo atípico en Arabia Saudita (4,42 %). Estas diferencias evidencian la heterogeneidad de la muestra.

kable(round(cor(datos_modelo[, vars_num]), 2), caption = "Matriz de correlaciones")
Matriz de correlaciones
PIB_Crecimiento Inversion Exportaciones Inflacion Poblacion_Crecimiento
PIB_Crecimiento 1.00 0.08 0.07 0.17 0.81
Inversion 0.08 1.00 -0.04 0.13 -0.04
Exportaciones 0.07 -0.04 1.00 -0.13 0.14
Inflacion 0.17 0.13 -0.13 1.00 0.06
Poblacion_Crecimiento 0.81 -0.04 0.14 0.06 1.00

La correlación va de −1 a 1: cerca de 1 significa que las dos variables suben juntas; cerca de 0, que no se parecen; cerca de −1, que una sube cuando la otra baja.

al enfrentar PIB con Crecimiento población, notamos que tienen una correlación de 0,81, la cual es alta y positiva, lo que nos quiere decir que los países cuya población crece, su PIB tiende a crecer. Al enfrentar PIB con Inversión / Exportaciones / Inflación, tenemos una correlación de 0.08 / 0.07 / 0.17, la cual es casi cero, a simple vista no se parecen al PIB. Finalmente, al comparar las variables explicativas (x) entre sí tenemos una correlación de −0.13 a 0.14 casi cero, lo que indica que ninguna repite la información de otra y no hay indicios de multicolinealidad.

ggplot(datos_modelo, aes(x = PIB_Crecimiento)) +
  geom_histogram(aes(y = after_stat(density)), bins = 10,
                 fill = "#2c3e50", color = "white", alpha = 0.8) +
  geom_density(color = "#e74c3c", linewidth = 1.1) +
  theme_minimal() +
  labs(title = "Distribución del crecimiento del PIB (2022)",
       x = "Crecimiento del PIB (% anual)", y = "Densidad")

El histograma del crecimiento del PIB muestra que la mayoría de las economías se concentra entre 2 % y 6 %, con el mayor grupo entre 2% y 4%, lo que concuerda con un crecimiento promedio de 4,25 % y una mediana de 3,98 %. La distribución presenta una asimetría, explicada por Arabia Saudita, cuyo crecimiento del 12%, la separa claramente del resto de las economías, mientras que Rusia que es la única economía que se contrae, (-1,4%). En conjunto, la variable tiene una forma acampanada aun con sus valores atípicos en los extremos.

datos_modelo %>%
  pivot_longer(all_of(vars_num), names_to = "Variable", values_to = "Valor") %>%
  ggplot(aes(x = "", y = Valor)) +
  geom_boxplot(fill = "#95a5a6") +
  facet_wrap(~Variable, scales = "free_y") +
  theme_minimal() +
  labs(x = NULL, y = NULL, title = "Valores atípicos por variable")

En los diagramas de cajas podemos ver que todas las variables presentan valores atípicos; En el crecimiento del PIB destacan Arabia Saudita y Rusia siendo extremos contrarios, mientras Arabia tiene un crecimiento del 12% Rusia se contrajo 1,44%; en el crecimiento poblacional destaca Arabia Saudita con 4,42%, en inversión, China con 42,36% y Turquía con 38,60%; y en exportaciones, Países Bajos con 96,44% y Suiza con 74,96%. La inflación es la variable más dispersa, donde aparecen; Rusia con 18.23% , Turquía con 95,53% y Argentina con 68,99% muy por encima del resto de las economías, cuya mediana es de solo 6,28%. Dado que se trata de economías reales y no de errores de medición, no se eliminan de entrada, pero su presencia justifica evaluar la sensibilidad de los resultados en un segundo modelo.

graf_disp <- function(x, xlab) {
  ggplot(datos_modelo, aes(x = .data[[x]], y = PIB_Crecimiento)) +
    geom_point(aes(color = Grupo), size = 3) +
    geom_text(aes(label = Pais), size = 2.8, vjust = -0.8, check_overlap = TRUE) +
    geom_smooth(method = "lm", se = TRUE, color = "black") +
    theme_minimal() +
    labs(x = xlab, y = "Crecimiento PIB (%)")
}
graf_disp("Inversion", "Inversión (% del PIB)")

El gráfico de dispersión entre inversión y crecimiento del PIB, muestra una recta casi plana, donde no hay relación clara, con una nube de puntos sin patrón claro, donde China invierte más de 40% de su PIB y creció solo cerca de 3 %; mientras que India invierte menos y creció casi 8%. Arabia Saudita destaca como el punto más alto del gráfico, con un crecimiento de 12 % que no se explica por su nivel de inversión. Además la banda gris (la incertidumbre) es muy ancha. Esto indica que, en esta muestra y para 2022, la inversión por sí sola no se asocia linealmente con el crecimiento económico.

graf_disp("Exportaciones", "Exportaciones (% del PIB)")

El gráfico de dispersión entre exportaciones y crecimiento del PIB muestra, una recta casi plana, con una nube de puntos sin un patrón claro. El alto nivel de exportaciones no les garantizo el crecimiento del PIB a países como Suiza o Países Bajos; mientras que países con menores porcentajes de exportaciones crecieron más, se puede ver que Economías con exportaciones similares presentan crecimientos muy distintos, como India y Japón los cuales están entre el 20% y 25% de exportaciones, tienen crecimientos muy distintos Japón con 1,33% e India con 7,61%. Arabia Saudita vuelve a destacar como el punto más alto del gráfico. Por lo cual en esta muestra, para 2022, las exportaciones no se asocian linealmente con el crecimiento económico.

graf_disp("Inflacion", "Inflación, deflactor del PIB (% anual)")

El gráfico de dispersión entre inflación y crecimiento del PIB muestra una recta con una leve pendiente positiva, donde casi todos los países están apiñados a la izquierda (lo que significa inflación baja); con inflaciones por debajo de 13%, con crecimientos muy distintos entre sí, mientras que Turquía con 95,53% y Argentina con 68,99% se separan notablemente del resto. Además la banda gris (incertidumbre) es muy ancha lo que indica muy poca certeza, por lo cual en esta muestra la inflación no se asocia linealmente de forma clara con el crecimiento.

graf_disp("Poblacion_Crecimiento", "Crecimiento poblacional (% anual)")

El gráfico de dispersión entre el crecimiento poblacional y el crecimiento del PIB muestra una recta con pendiente positiva y una asociación fuerte y clara, donde las economías con poblaciones estables o decrecientes, presentan menor crecimiento del PIB, mientras que las economías con mayor crecimiento poblacional tienden a tener mayor crecimiento del PIB. Arabia Saudita (4,42 % de población y 12 % de PIB) se separa claramente del resto y ejerce una gran influencia sobre la recta, Por tanto, el crecimiento poblacional es la variable con mayor asociación con el crecimiento del PIB en 2022, aunque esto no implica causalidad y debe interpretarse con cautela por el tamaño de la muestra.

ggplot(datos_modelo, aes(x = Grupo, y = PIB_Crecimiento, fill = Grupo)) +
  geom_boxplot(alpha = 0.7) +
  theme_minimal() +
  labs(y = "Crecimiento PIB (%)", title = "Crecimiento del PIB por grupo de economía")

El diagrama de caja por grupo muestra a simple vista que las economías emergentes crecen más, en promedio (4,98 % frente a 3,66 %) y una mediana más alta (5,31 % frente a 3,53 %),sin embargo,el grupo emergente es mucho más heterogéneo con desviación estándar de 3,67 frente a 1,58 del grupo de economías avanzadas, con extremos como Rusia (-1,44 %) y Arabia Saudita (12 %), mientras que las avanzadas se concentran entre 1,33 % y 6,37 %. Además, las cajas de ambos grupos se solapan en gran medida y la diferencia no resulta estadísticamente significativa, por lo que no puede afirmarse que el tipo de economía determine el crecimiento en esta muestra.

Resultados del modelo

modelo_pib <- lm(
  PIB_Crecimiento ~ Inversion + Exportaciones + Inflacion +
    Poblacion_Crecimiento + Grupo,
  data = datos_modelo
)
summary(modelo_pib)
## 
## Call:
## lm(formula = PIB_Crecimiento ~ Inversion + Exportaciones + Inflacion + 
##     Poblacion_Crecimiento + Grupo, data = datos_modelo)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -3.4839 -0.8888 -0.3381  0.5959  2.8357 
## 
## Coefficients:
##                        Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)            1.829063   2.090379   0.875 0.396342    
## Inversion              0.038055   0.065729   0.579 0.571815    
## Exportaciones         -0.004466   0.023206  -0.192 0.850149    
## Inflacion              0.012276   0.019117   0.642 0.531157    
## Poblacion_Crecimiento  2.160785   0.432845   4.992 0.000197 ***
## GrupoAvanzada          0.051000   1.047418   0.049 0.961853    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.813 on 14 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.6742, Adjusted R-squared:  0.5578 
## F-statistic: 5.793 on 5 and 14 DF,  p-value: 0.004202
kable(round(confint(modelo_pib), 3), caption = "Intervalos de confianza al 95 %")
Intervalos de confianza al 95 %
2.5 % 97.5 %
(Intercept) -2.654 6.312
Inversion -0.103 0.179
Exportaciones -0.054 0.045
Inflacion -0.029 0.053
Poblacion_Crecimiento 1.232 3.089
GrupoAvanzada -2.195 2.297

Interpretación de variables:

Inversión, exportaciones e inflación: No son significativas Sus valores p (0,57, 0,85 y 0,53) están muy por encima de 0,05 sus coeficientes son pequeños y sus intervalos incluyen el cero. No hay evidencia de asociación una vez controlados los demás factores. Coincide con lo que mostraban las dispersiones y la matriz de correlaciones.

Grupo (Avanzada): Una economía avanzada crece 0.05 puntos más que una emergente con las mismas características, Es decir, la diferencia de crecimiento que se veía entre grupos prácticamente desaparece al controlar por las otras variables, sobre todo el crecimiento poblacional. Por lo cual se dice que no es significativo.

Crecimiento poblacional: Un punto de crecimiento poblacional se asocia con 2.16 puntos más de crecimiento del PIB. Su intervalo (1,23 a 3,09) no incluye el cero, así que el efecto es positivo con bastante seguridad. Por lo que se dice que el crecimiento poblacional si es significativo.

Intercepto (1,83). Es el crecimiento esperado de una economía emergente con valor cero en todas las variables. Es un punto de referencia matemático, sin interpretación económica clara, y tampoco es significativo.

El modelo explica el 67,4 % de la variación del crecimiento del PIB (R² ajustado = 0,558) y es globalmente significativo (F = 5,79; p = 0,004). Sin embargo, solo el crecimiento poblacional resulta estadísticamente significativo, Para población el rango es de 1.23 a 3.09: no incluye el 0, por eso es significativa. Para todas las demás el rango cruza el 0 (por ejemplo, inversión: −0.10 a 0.18), es decir, el efecto podría ser positivo, negativo o nulo.

Verificación de supuestos

Linealidad

plot(modelo_pib, which = 1)

resettest(modelo_pib, power = 2:3, type = "fitted")
## 
##  RESET test
## 
## data:  modelo_pib
## RESET = 1.0404, df1 = 2, df2 = 12, p-value = 0.3831

Al examinar el gráfico de residuos frente a los valores ajustados y aplicar la prueba RESET de Ramsey. En el gráfico, los residuos se distribuyen alrededor de cero sin un patrón curvo evidente La prueba RESET no rechaza la hipótesis de que la forma funcional del modelo es adecuada (F = 1,04; p = 0,38) con p mayor a 0.05 no hay evidencia de que la recta sea una mala forma de describir los datos, por lo tanto se puede decir que cumple con el supuesto de linealidad.

Normalidad

shapiro.test(residuals(modelo_pib))
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuals(modelo_pib)
## W = 0.93281, p-value = 0.1748
plot(modelo_pib, which = 2)

el supuesto de normalidad se cumple, ya que el gráfico Q-Q muestra los puntos cercanos a la diagonal con ligeras desviaciones a los extremos, además la prueba de Shapiro-Wilk no rechaza la hipótesis de normalidad (W = 0,933; p = 0,175) ya que p es mayor a 0,05. Se dice que el modelo cumple con el supuesto de normalidad.

Homocedasticidad

bptest(modelo_pib)
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  modelo_pib
## BP = 3.9388, df = 5, p-value = 0.5583
plot(modelo_pib, which = 3)

Al analizar la gráfica notamos que NO muestra un patrón de embudo, la magnitud de los residuos no aumenta con los valores ajustados, además la prueba de Breusch-Pagan no rechaza la hipótesis de varianza constante (BP = 3,94; p = 0,558) como p es mayor a 0.05: no hay evidencia de que el modelo se equivoque más en unos países que en otros; por lo tanto no hay evidencia de heterocedasticidad, lo que respalda la confiabilidad de los errores estándar del modelo, cumpliendo con el supuesto de homocedasticidad.

Multicolinealidad

vif(modelo_pib)
##             Inversion         Exportaciones             Inflacion 
##              1.103041              1.246500              1.235008 
## Poblacion_Crecimiento                 Grupo 
##              1.129926              1.651852

Se calcularon los factores de inflación de la varianza (VIF). Los valores obtenidos fueron de 1,10 para inversión, 1,25 para exportaciones, 1,24 para inflación, 1,13 para crecimiento poblacional y 1,65 para el grupo de economía, donde miramos que todos están muy por debajo de 5 (límite común). Ninguna variable repite a otra, lo cual indica que no hay evidencia de multicolinealidad.

Observaciones influyentes

plot(modelo_pib, which = 4)

cook <- cooks.distance(modelo_pib)
data.frame(Pais = datos_modelo$Pais[order(-cook)][1:5],
           Cook = round(sort(cook, decreasing = TRUE)[1:5], 3)) %>%
  kable(caption = "Cinco observaciones más influyentes")
Cinco observaciones más influyentes
Pais Cook
18 Turkiye 1.092
1 Argentina 0.598
14 Russian Federation 0.272
7 India 0.148
15 Saudi Arabia 0.136

Para identificar observaciones influyentes se calculó la distancia de Cook, usando como referencias 1 y 4/n (0,20). Turquía es la única que supera el umbral de 1 (D = 1,09), seguida de Argentina (0,60) y Rusia (0,27), todas por encima de 4/n. Turquía y Argentina influyen por su inflación extrema (alto apalancamiento: 0,81 y 0,52), mientras que Rusia lo hace por tener el mayor residuo del modelo (−2,22). Arabia Saudita presenta un apalancamiento alto (0,79) por su crecimiento poblacional, pero una distancia de Cook baja (0,14), porque el modelo la predice adecuadamente. Estos resultados justifican evaluar la sensibilidad del modelo excluyendo a estas economías en el segundo modelo.

Resultados del segundo modelo

El primer modelo incluye a las 20 economías, pero el diagnóstico mostró que unos pocos países ejercen una influencia desproporcionada. Por eso se repite la misma regresión en tres variantes, las cuales son; sin Arabia Saudita, sin Argentina y Turquía, y reemplazando la inflación por su logaritmo

Segundo modelo: sin Arabia Saudita

m_sin_sau <- update(modelo_pib, data = filter(datos_modelo, Pais != "Saudi Arabia"))
summary(m_sin_sau)
## 
## Call:
## lm(formula = PIB_Crecimiento ~ Inversion + Exportaciones + Inflacion + 
##     Poblacion_Crecimiento + Grupo, data = filter(datos_modelo, 
##     Pais != "Saudi Arabia"))
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -3.2544 -0.9963 -0.3288  0.5153  2.7705 
## 
## Coefficients:
##                        Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
## (Intercept)            1.769141   2.156916   0.820   0.4269  
## Inversion              0.040313   0.067879   0.594   0.5628  
## Exportaciones         -0.006696   0.024412  -0.274   0.7882  
## Inflacion              0.010350   0.020153   0.514   0.6162  
## Poblacion_Crecimiento  2.515057   0.908287   2.769   0.0159 *
## GrupoAvanzada         -0.002031   1.085160  -0.002   0.9985  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.867 on 13 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.4193, Adjusted R-squared:  0.196 
## F-statistic: 1.877 on 5 and 13 DF,  p-value: 0.1669

Al excluir a Arabia Saudita el crecimiento poblacional continúa siendo la única variable significativa, el modelo pierde fuerza. El R² baja de 0,67 a 0,42 y la prueba global deja de ser significativa (p = 0,167). Arabia Saudita es el país con más crecimiento y con más población creciendo, lo que “ayuda” a que la relación se vea muy clara. Aun así, la población sigue siendo significativa sin ella (p=0,016). La inversión, las exportaciones, la inflación y el grupo de economía siguen sin mostrar una asociación significativa con el crecimiento del PIB. Estos resultados indican que la relación entre crecimiento poblacional y crecimiento del PIB es robusta en su dirección, pero que el ajuste global del primer modelo dependía en buena medida de Arabia Saudita.

Variante: sin Turquía y Argentina

m_sin_inf <- update(modelo_pib,
                    data = filter(datos_modelo, !Pais %in% c("Turkiye", "Argentina")))
summary(m_sin_inf)
## 
## Call:
## lm(formula = PIB_Crecimiento ~ Inversion + Exportaciones + Inflacion + 
##     Poblacion_Crecimiento + Grupo, data = filter(datos_modelo, 
##     !Pais %in% c("Turkiye", "Argentina")))
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -1.4713 -0.8888 -0.2622  0.5193  2.4906 
## 
## Coefficients:
##                         Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)            5.1300929  3.1486913   1.629   0.1292    
## Inversion             -0.0114037  0.0807925  -0.141   0.8901    
## Exportaciones          0.0007492  0.0186466   0.040   0.9686    
## Inflacion             -0.2797788  0.1239871  -2.257   0.0435 *  
## Poblacion_Crecimiento  2.4517793  0.3569857   6.868 1.73e-05 ***
## GrupoAvanzada         -1.0826121  1.0638487  -1.018   0.3289    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.444 on 12 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8162, Adjusted R-squared:  0.7396 
## F-statistic: 10.66 on 5 and 12 DF,  p-value: 0.000437

Al excluir a estos dos países, el ajuste del modelo mejora notablemente: el R² ajustado sube de 0,558 a 0,740 y el error residual baja de 1,81 a 1,44. La inflación pasa a tener una asociación negativa y significativa con el crecimiento (coeficiente de −0,28; p = 0,044): cada punto adicional de inflación se asocia con 0,28 puntos menos de crecimiento, lo que es coherente con la idea de que una inflación alta perjudica el crecimiento. Turquía y Argentina tienen una inflación gigantesca y aun así crecieron por encima del promedio en 2022 (5,4% y 6,0%), lo que “tapaba” este efecto en el modelo original. El crecimiento poblacional se mantiene significativo (2,45; p < 0,001)

Variante: inflación en logaritmo

m_log <- update(modelo_pib, . ~ . - Inflacion + Inflacion_log)
summary(m_log)
## 
## Call:
## lm(formula = PIB_Crecimiento ~ Inversion + Exportaciones + Poblacion_Crecimiento + 
##     Grupo + Inflacion_log, data = datos_modelo)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -3.5999 -0.8190 -0.4466  0.5486  2.7582 
## 
## Coefficients:
##                        Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)            1.863560   2.773767   0.672 0.512613    
## Inversion              0.042244   0.072646   0.582 0.570142    
## Exportaciones         -0.004167   0.023674  -0.176 0.862800    
## Poblacion_Crecimiento  2.140425   0.442518   4.837 0.000264 ***
## GrupoAvanzada         -0.122250   1.179868  -0.104 0.918946    
## Inflacion_log          0.066399   0.472191   0.141 0.890175    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.838 on 14 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.665,  Adjusted R-squared:  0.5454 
## F-statistic: 5.559 on 5 and 14 DF,  p-value: 0.005013

Al expresar la inflación en logaritmo para reducir el peso de los valores extremos sin excluir ningún país , los resultados son prácticamente iguales a los del primer modelo. El crecimiento poblacional sigue siendo la única variable significativa (coeficiente de 2,14; p < 0,001), el R² ajustado es de 0,545 (frente a 0,558) y la prueba global se mantiene significativa (F = 5,56; p = 0,005). La inflación en logaritmo no resulta significativa (p = 0,890), Es decir, el problema no era la escala de los números: son esos dos países en particular los que se comportan distinto.

Comparación de los modelos

extraer <- function(m, nombre) {
  s <- summary(m)
  infl <- grep("Inflacion", rownames(s$coefficients), value = TRUE)[1]
  tibble(Modelo = nombre,
         n = nobs(m),
         `R2 ajustado` = round(s$adj.r.squared, 3),
         `Coef. población` = round(coef(m)["Poblacion_Crecimiento"], 3),
         `p población` = round(s$coefficients["Poblacion_Crecimiento", 4], 3),
         `Coef. inflación` = round(coef(m)[infl], 3),
         `p inflación` = round(s$coefficients[infl, 4], 3))
}

bind_rows(
  extraer(modelo_pib, "Modelo 1 (completo)"),
  extraer(m_sin_sau, "Modelo 2 (sin Arabia Saudita)"),
  extraer(m_sin_inf, "Sin Turquía y Argentina"),
  extraer(m_log, "Inflación en logaritmo")
) %>% kable(caption = "Comparación de modelos")
Comparación de modelos
Modelo n R2 ajustado Coef. población p población Coef. inflación p inflación
Modelo 1 (completo) 20 0.558 2.161 0.000 0.012 0.531
Modelo 2 (sin Arabia Saudita) 19 0.196 2.515 0.016 0.010 0.616
Sin Turquía y Argentina 18 0.740 2.452 0.000 -0.280 0.043
Inflación en logaritmo 20 0.545 2.140 0.000 0.066 0.890

Al comparar los modelos muestra que el crecimiento poblacional es la única variable que se asocia de manera significativa con el crecimiento del PIB: su coeficiente es positivo y significativo en todas las estimaciones, con valores entre 2,14 y 2,52. En cambio, el ajuste global depende de la muestra: el R² ajustado cae a 0,196 al excluir a Arabia Saudita, sube a 0,740 al excluir a Turquía y Argentina y se mantiene en 0,545 al expresar la inflación en logaritmo. La inflación sólo resulta significativa, con signo negativo, al excluir a Turquía y Argentina (−0,28; p = 0,044), pero este resultado no se mantiene con la transformación logarítmica ni al excluir también a Rusia, por lo que debe considerarse frágil. En conjunto, los resultados indican que la relación entre crecimiento poblacional y crecimiento del PIB es estable, mientras que el papel de la inflación es sensible a unos pocos países.

Conclusiones

Los resultados obtenidos:

La finalidad de este trabajo era identificar qué factores macroeconómicos se asocian con el crecimiento del PIB en 2022 en un grupo de 20 economías, y si esa relación cambia entre economías avanzadas y emergentes. A partir de una regresión lineal múltiple y de tres variantes de sensibilidad, se llegó a lo siguiente.

El crecimiento poblacional es el único factor con una relación clara y estable. Manteniendo las demás variables constantes, cada punto porcentual adicional de crecimiento poblacional se asocia con cerca de 2,2 puntos más de crecimiento del PIB en el modelo completo (p < 0,001). Esta relación se mantiene en las cuatro estimaciones, con coeficientes entre 2,14 y 2,52: al excluir a Arabia Saudita, al excluir a Turquía y Argentina y al expresar la inflación en logaritmo. Es el único hallazgo que no depende de qué países se incluyan ni de cómo se mida otra variable.

La inversión, las exportaciones y el tipo de economía no mostraron relación. Una vez controlados los demás factores, ninguna de estas variables fue significativa en ningún modelo (p > 0,3 en todos los casos). En particular, la diferencia de crecimiento que se observaba entre economías emergentes (4,98 %) y avanzadas (3,66 %) desapareció al controlar por las demás variables, lo que indica que se explica sobre todo por el crecimiento poblacional y no por la clasificación en sí.

Además se debe considerar o tomar en cuenta las limitaciones que se tienen, ya que nuestra muestra es de solo 20 países; Con 6 parámetros a estimar y 20 datos, quedan solo 14 grados de libertad: el modelo tiene poca potencia para detectar efectos. Ampliar la base a todos los países disponibles, haría los resultados mucho más creíbles. También el año 2022 fue un año marcado por la guerra entre Ucrania y Rusia lo que afectó la economía global y directamente la muestra que se tomó para este trabajo, ya que debido a esta guerra la economía de Rusia se contrajo. En otro año donde no se presenten este tipo de sucesos los resultados podrían ser distintos. Por otro lado algunos resultados dependen de unos pocos países, como Turquía y Argentina los cuales tienen valores de inflación especialmente altos en 2022. Cuando se excluyen estos dos países, la relación entre inflación y crecimiento del PIB cambia: en el modelo general no era significativa, pero al quitarlos aparece una relación negativa y significativa. Por lo cual, al tomar en cuenta economías como las de Turquía, Argentina y Arabia Saudita, los resultados pueden tener ciertas dependencias de estas economías.

Finalmente, el modelo mostró que cumple su objetivo solo parcialmente: permite identificar con claridad el crecimiento poblacional como el factor asociado al crecimiento del PIB en esta muestra, pero no permite concluir sobre el papel de la inversión, las exportaciones, la inflación o el tipo de economía. Para obtener resultados más sólidos convendría ampliar la muestra, incluir varios años (un panel de datos) y considerar variables adicionales, como capital humano, productividad o precios de los productos básicos, que podrían explicar casos como el de Arabia Saudita.

Bibliografía

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  • Revelle, W. (2024). psych: Procedures for Psychological, Psychometric, and Personality Research. https://CRAN.R-project.org/package=psych
  • Wickham, H., et al. (2019). Welcome to the tidyverse. Journal of Open Source Software, 4(43), 1686.
  • Zeileis, A., & Hothorn, T. (2002). Diagnostic checking in regression relationships. R News, 2(3), 7-10. (paquete lmtest)
  • R Core Team. (2024). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/