Taller 1: Análisis de Regresión Lineal Múltiple
Santiago Grijalba 2436524, Gino Rodriguez 2439435, Camilo Montero, Juan Esteban Gallego 2440331
2026-10-04
Introducción El desempeño económico de los países está influenciado por múltiples factores macroeconómicos. El año 2022 fue un período de particular interés, marcado por la recuperación económica post-pandemia y fuertes presiones inflacionarias a nivel global. En este contexto, el presente trabajo busca responder a la siguiente pregunta de investigación: ¿Qué factores macroeconómicos se asociaron con el crecimiento del PIB en 2022 en un grupo de economías grandes, y cómo cambia esta relación entre economías avanzadas y emergentes? El objetivo de modelación es ajustar un modelo de regresión lineal múltiple para identificar y cuantificar el efecto de la inversión, las exportaciones, la inflación, el crecimiento poblacional y el nivel de desarrollo (avanzada/emergente) sobre el crecimiento económico anual de dichos países.
Fuente y construcción de la base Los datos utilizados en este análisis provienen de los Indicadores de Desarrollo Mundial (World Development Indicators) publicados por el Banco Mundial. Enlace de consulta: https://databank.worldbank.org/ Unidad de análisis y período: Países (economías grandes) durante el año 2022. Proceso de limpieza: Se filtró la información correspondiente exclusivamente al año 2022. La base de datos original fue procesada y depurada para estructurar las variables clave: crecimiento del PIB (variable dependiente), formación bruta de capital (inversión), exportaciones, inflación (deflactor del PIB) y crecimiento poblacional. Se creó una variable categórica llamada Grupo, clasificando a los países en economías “Avanzadas” o “Emergentes” según su nivel de desarrollo.
## [1] 0## Pais PIB_Crecimiento Inversion
## 0 0 0
## Exportaciones Inflacion Poblacion_Crecimiento
## 0 0 0## [1] 20##
## Emergente Avanzada
## 9 11- Metodología La selección de variables se fundamenta teóricamente en los determinantes clásicos del crecimiento económico: La inversión incrementa la capacidad productiva instalada. Las exportaciones amplían el mercado y obligan a ser competitivos. El crecimiento poblacional afecta la fuerza laboral disponible y el volumen de consumo. La inflación refleja la estabilidad macroeconómica (una inflación muy alta genera incertidumbre).
La ecuación del modelo de regresión lineal múltiple propuesto es: \[Crecimiento\_PIB_i = \beta_0 + \beta_1 Inversion_i + \beta_2 Exportaciones_i + \beta_3 Inflacion_i + \beta_4 Crecimiento\_Pob_i + \beta_5 Grupo_i + \epsilon_i\]
Donde la variable categórica Grupo se utiliza para evaluar si la categoría base (ej. Avanzada) tiene un comportamiento base distinto frente a la otra categoría (Emergente).
- Resultados Descriptivos La base de datos final analizada contiene 20 observaciones (países), distribuidas de forma equilibrada: 55% corresponden a economías Avanzadas y 45% a economías Emergentes. El crecimiento promedio del PIB en el año 2022 para la muestra fue de 4.25%, con un país contrayéndose (-1.44%) y otro experimentando un crecimiento muy por encima de la media (12.00%). La inversión representó en promedio un 26.14% del PIB, mientras que las exportaciones tuvieron una fuerte varianza, promediando 35.75% del PIB pero con valores que van desde el 11.65% hasta el 96.44%.
Es importante destacar la variable de inflación, que presentó una altísima dispersión (desviación estándar de 24.18) con una media de 13.71%, viéndose fuertemente sesgada por valores atípicos severos que alcanzaron hasta el 95.53% de inflación anual. Finalmente, el crecimiento poblacional se mantuvo moderado, con una media del 0.64%.
A nivel de correlación bivariada, se evidencia de antemano que la única variable con una fuerte correlación lineal positiva con el crecimiento del PIB es el crecimiento poblacional (0.81). Las demás variables (inversión, exportaciones, e inflación) muestran correlaciones muy bajas (menores a 0.20), lo que sugiere relaciones lineales débiles de manera individual.
| n | mean | sd | median | min | max | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| PIB_Crecimiento | 20 | 4.25 | 2.73 | 3.98 | -1.44 | 12.00 |
| Inversion | 20 | 26.14 | 6.65 | 23.86 | 17.39 | 42.36 |
| Exportaciones | 20 | 35.75 | 20.01 | 34.58 | 11.65 | 96.44 |
| Inflacion | 20 | 13.71 | 24.18 | 6.28 | 0.64 | 95.53 |
| Poblacion_Crecimiento | 20 | 0.64 | 1.02 | 0.64 | -0.44 | 4.42 |
##
## Emergente Avanzada
## 45 55## PIB_Crecimiento Inversion Exportaciones Inflacion
## PIB_Crecimiento 1.00 0.08 0.07 0.17
## Inversion 0.08 1.00 -0.04 0.13
## Exportaciones 0.07 -0.04 1.00 -0.13
## Inflacion 0.17 0.13 -0.13 1.00
## Poblacion_Crecimiento 0.81 -0.04 0.14 0.06
## Poblacion_Crecimiento
## PIB_Crecimiento 0.81
## Inversion -0.04
## Exportaciones 0.14
## Inflacion 0.06
## Poblacion_Crecimiento 1.00Gráficos Exploratorios Al explorar gráficamente los datos mediante boxplots y diagramas de dispersión, se evidenciaron puntos atípicamente alejados de la tendencia central en ciertas variables. En particular, se destacó la presencia de economías con niveles de inflación extremadamente altos en comparación con el resto del grupo, como es el caso de Turquía y Argentina (con inflaciones cercanas al 95% y 69% respectivamente). De manera similar, se observó un valor extremo en el crecimiento poblacional asociado a Arabia Saudita (4.42%), coincidente además con el valor más alto de crecimiento del PIB (12.00%). Estas observaciones atípicas sugieren la necesidad de realizar un análisis de sensibilidad posterior para asegurar que los resultados del modelo no dependan exclusivamente de estos pocos países.
- Resultados del Modelo Los resultados del modelo de regresión lineal múltiple muestran que, en conjunto, las variables explicativas logran explicar el 55.78% de la varianza en el crecimiento del PIB (R² ajustado = 0.5578), siendo el modelo globalmente significativo (Estadístico F = 5.793, p-valor = 0.0042). Las demás variables (inversión, exportaciones e inflación) no mostraron significancia estadística al nivel del 5%. Respecto a la variable categórica Grupo, el coeficiente para las economías avanzadas fue cercano a cero y no significativo (p-valor = 0.961), indicando que, controlando por los demás factores, no hubo una diferencia estructural en el nivel base de crecimiento entre economías avanzadas y emergentes en la muestra analizada para 2022. Sin embargo, al analizar los coeficientes individuales, la única variable que resulta estadísticamente significativa es el crecimiento poblacional (p-valor = 0.000197). Manteniendo el resto de las variables constantes, por cada punto porcentual adicional de crecimiento en la población, el crecimiento del PIB aumenta en 2.16 puntos porcentuales.
##
## Call:
## lm(formula = PIB_Crecimiento ~ Inversion + Exportaciones + Inflacion +
## Poblacion_Crecimiento + Grupo, data = datos_modelo)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -3.4839 -0.8888 -0.3381 0.5959 2.8357
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1.829063 2.090379 0.875 0.396342
## Inversion 0.038055 0.065729 0.579 0.571815
## Exportaciones -0.004466 0.023206 -0.192 0.850149
## Inflacion 0.012276 0.019117 0.642 0.531157
## Poblacion_Crecimiento 2.160785 0.432845 4.992 0.000197 ***
## GrupoAvanzada 0.051000 1.047418 0.049 0.961853
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.813 on 14 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.6742, Adjusted R-squared: 0.5578
## F-statistic: 5.793 on 5 and 14 DF, p-value: 0.004202## 2.5 % 97.5 %
## (Intercept) -2.65435383 6.31247894
## Inversion -0.10292080 0.17903005
## Exportaciones -0.05423843 0.04530612
## Inflacion -0.02872683 0.05327909
## Poblacion_Crecimiento 1.23242547 3.08914546
## GrupoAvanzada -2.19548809 2.29748840- Diagnóstico del Modelo Se evaluaron los supuestos clásicos del modelo de regresión lineal múltiple: Linealidad: La prueba RESET de Ramsey (p-valor = 0.3831) no rechaza la hipótesis nula de especificación correcta, lo que sugiere que la relación funcional lineal es adecuada para los datos. Normalidad de residuos: La prueba de Shapiro-Wilk (W = 0.9328, p-valor = 0.1748) indica que no hay evidencia suficiente para rechazar la normalidad de los residuos al nivel del 5%. Homocedasticidad: La prueba de Breusch-Pagan (BP = 3.9388, p-valor = 0.5583) confirma que la varianza de los errores es constante, cumpliendo el supuesto de homocedasticidad. Multicolinealidad: Todos los Factores de Inflación de Varianza (VIF) arrojaron valores muy bajos (entre 1.10 y 1.65), muy por debajo del umbral crítico de 10, descartando cualquier problema de multicolinealidad severa entre las variables. Análisis de sensibilidad y valores atípicos: La distancia de Cook identificó a Turquía, Argentina y Arabia Saudita como observaciones influyentes. Al reestimar el modelo excluyendo a Turquía y Argentina (por hiperinflación), la inflación pasó a tener un efecto negativo y significativo (p-valor = 0.0435) y el R² ajustado del modelo subió considerablemente a 0.7396, demostrando que estos valores extremos estaban enmascarando el verdadero efecto de la inflación sobre el crecimiento en los demás países.
##
## RESET test
##
## data: modelo_pib
## RESET = 1.0404, df1 = 2, df2 = 12, p-value = 0.3831##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residuals(modelo_pib)
## W = 0.93281, p-value = 0.1748
##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: modelo_pib
## BP = 3.9388, df = 5, p-value = 0.5583
## Inversion Exportaciones Inflacion
## 1.103041 1.246500 1.235008
## Poblacion_Crecimiento Grupo
## 1.129926 1.651852
## StudRes Hat CookD
## 1 2.0176770 0.5179124 0.5977932
## 14 -2.6522191 0.2489253 0.2715239
## 15 -0.4476629 0.7937479 0.1363252
## 18 -1.2717273 0.8088389 1.0923462## 18 1 14 7 15
## 1.092 0.598 0.272 0.148 0.136## [1] "Turkiye" "Argentina" "Russian Federation"
## [4] "India" "Saudi Arabia"##
## Call:
## lm(formula = PIB_Crecimiento ~ Inversion + Exportaciones + Inflacion +
## Poblacion_Crecimiento + Grupo, data = filter(datos_modelo,
## Pais != "Saudi Arabia"))
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -3.2544 -0.9963 -0.3288 0.5153 2.7705
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1.769141 2.156916 0.820 0.4269
## Inversion 0.040313 0.067879 0.594 0.5628
## Exportaciones -0.006696 0.024412 -0.274 0.7882
## Inflacion 0.010350 0.020153 0.514 0.6162
## Poblacion_Crecimiento 2.515057 0.908287 2.769 0.0159 *
## GrupoAvanzada -0.002031 1.085160 -0.002 0.9985
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.867 on 13 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.4193, Adjusted R-squared: 0.196
## F-statistic: 1.877 on 5 and 13 DF, p-value: 0.1669##
## Call:
## lm(formula = PIB_Crecimiento ~ Inversion + Exportaciones + Inflacion +
## Poblacion_Crecimiento + Grupo, data = filter(datos_modelo,
## !Pais %in% c("Turkiye", "Argentina")))
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1.4713 -0.8888 -0.2622 0.5193 2.4906
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 5.1300929 3.1486913 1.629 0.1292
## Inversion -0.0114037 0.0807925 -0.141 0.8901
## Exportaciones 0.0007492 0.0186466 0.040 0.9686
## Inflacion -0.2797788 0.1239871 -2.257 0.0435 *
## Poblacion_Crecimiento 2.4517793 0.3569857 6.868 1.73e-05 ***
## GrupoAvanzada -1.0826121 1.0638487 -1.018 0.3289
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.444 on 12 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8162, Adjusted R-squared: 0.7396
## F-statistic: 10.66 on 5 and 12 DF, p-value: 0.000437##
## Call:
## lm(formula = PIB_Crecimiento ~ Inversion + Exportaciones + Poblacion_Crecimiento +
## Grupo + Inflacion_log, data = datos_modelo)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -3.5999 -0.8190 -0.4466 0.5486 2.7582
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1.863560 2.773767 0.672 0.512613
## Inversion 0.042244 0.072646 0.582 0.570142
## Exportaciones -0.004167 0.023674 -0.176 0.862800
## Poblacion_Crecimiento 2.140425 0.442518 4.837 0.000264 ***
## GrupoAvanzada -0.122250 1.179868 -0.104 0.918946
## Inflacion_log 0.066399 0.472191 0.141 0.890175
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.838 on 14 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.665, Adjusted R-squared: 0.5454
## F-statistic: 5.559 on 5 and 14 DF, p-value: 0.005013Conclusiones y Recomendaciones A partir del análisis realizado, se concluye que, de los factores macroeconómicos evaluados, el crecimiento de la población fue la única variable que mostró una asociación estadísticamente clara con el crecimiento del PIB en 2022. Las demás variables (inversión, exportaciones, inflación y el grupo económico) no mostraron una relación contundente en el modelo general, con una posible excepción de la inflación cuando se aíslan economías con valores extremos (Turquía y Argentina). A la luz de estos resultados, el modelo ajustado logra responder al objetivo de investigación al permitir descartar varias de las hipótesis tradicionales para esta muestra específica en el año 2022, destacando que el crecimiento dependió más de presiones demográficas que de la formación de capital o el sector externo en ese año particular. Limitaciones: La principal limitación recae en el tamaño de la muestra y en la presencia de valores atípicos severos (especialmente la hiperinflación en algunos países) que distorsionan las estimaciones lineales. Adicionalmente, al ser un estudio transversal de un solo año, los resultados reflejan asociaciones estadísticas y no permiten inferir causalidad. Recomendaciones: Para futuras investigaciones, se sugiere utilizar datos de panel que abarquen múltiples años para suavizar volatilidades de corto plazo. También sería útil aplicar transformaciones logarítmicas a variables con alta varianza (como la inflación) o utilizar estimadores robustos.
Bibliografía Banco Mundial (2022). World Development Indicators. Washington, D.C.: The World Bank. Recuperado de: https://databank.worldbank.org/ R Core Team (2023). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. URL: https://www.R-project.org/