1 INTRODUCCIÓN

1.1 Contexto del estudio

La OCDE es una organización internacional que analiza problemáticas sociales, económicas y ambientales para generar información que contribuya a mejorar la calidad de vida. Actualmente, cuenta con 38 países miembros por ello, la OCDE desarrolló Bienestar Regional, una herramienta que permite comparar el bienestar de 468 regiones mediante once dimensiones, entre ellas ingresos, empleo, educación, salud, seguridad, medio ambiente y satisfacción con la vida. Esto permite reconocer que el bienestar es multidimensional y puede variar considerablemente dentro de un mismo país.

En este trabajo se analizará la relación entre estas dimensiones y la satisfacción con la vida, medida en una escala de 0 a 10. Para ello, se utilizarán datos de OECD Regional Well-Being y un modelo de regresión lineal múltiple que permita estudiar conjuntamente dichas relaciones.

1.2 Pregunta de investigación

¿Qué relación existe entre las condiciones económicas, laborales, de seguridad, salud, educación, participación ciudadana, acceso a servicios y calidad ambiental con la satisfacción con la vida en las regiones la OCDE?

2 FUENTE Y CONSTRUCCIÓN DE LA BASE DE DATOS

2.1 Fuente, unidad de análisis y período

La información utilizada para el estudio proviene de OECD Regional Well-Being que corresponde a la información regional disponible en la hoja Indicator_Last por que esta base contiene los valores de los indicadores para cada variable que utilizaremos, ademas contiene para cada variable la unidad de medida, lo que hizo mas facil saber como se trataria la variable.

La unidad de análisis del estudio es la región. La base original contiene información para 468 regiones incluidas en el marco de bienestar regional de la OCDE y la información corresponde al período de referencia de 2024.

2.2 Variables seleccionadas

Variable Tipo Definición / unidad
Satisfacción con la vida Dependiente, cuantitativa Evaluación promedio de satisfacción con la vida en una escala de 0 a 10
Ingreso per cápita Explicativa, cuantitativa Ingreso disponible de los hogares per cápita, expresado en USD PPP
Tasa de empleo Explicativa, cuantitativa Porcentaje de población empleada
Tasa de homicidios Explicativa, cuantitativa Homicidios por cada 100.000 habitantes
Esperanza de vida Explicativa, cuantitativa Esperanza de vida medida en años
Educación Explicativa, cuantitativa Porcentaje de la población/fuerza laboral con al menos educación secundaria
Participación electoral Explicativa, cuantitativa Porcentaje de participación electoral
Acceso a banda ancha Explicativa, cuantitativa Porcentaje de hogares con acceso a banda ancha
PM2.5 Explicativa, cuantitativa Concentración de partículas PM2.5 en µg/m³
País Explicativa, categórica País al que pertenece cada región

2.3 Proceso de limpieza y construcción de la base

En un primer paso del análisis, realizamos la limpieza de la base de datos, ya que al examinar las filas asociadas a cada variable, estas presentaban valores NA, siendo NA una celda que carecía de un valor numérico y #VALUE! un dato o argumento invalido. Es crucial corregir este inconveniente, ya que disponer de datos faltantes O argumentos invalidos en nuestra base de datos puede afectar negativamente los cálculos.

Variable Valores faltantes Porcentaje
País 0 0,00 %
Región 0 0,00 %
Ingreso per cápita 64 13,68 %
Tasa de empleo 17 3,63 %
Tasa de homicidios 6 1,28 %
Esperanza de vida 2 0,43 %
Educación 17 3,63 %
Participación electoral 0 0,00 %
Acceso a banda ancha 64 13,68 %
PM2.5 0 0,00 %
Satisfacción con la vida 22 4,70 %

Debido a que el modelo requiere información disponible para todas las variables incluidas se bebe hacer la depuracion de la base lo que redujo de 468 a 358 observaciones.

3 METODOLOGÍA

3.1 Descripción y justificación de las variables

3.1.1 Variable dependiente

La variable dependiente del estudio es la satisfacción con la vida, seleccionada porque constituye una medida del bienestar subjetivo de la población. De acuerdo con la metodología del Bienestar Regional de la OCDE, este indicador corresponde a la autoevaluación media de la satisfacción con la vida en una escala de 0 a 10. Los datos utilizados para este indicador subjetivo se obtienen a partir de microdatos de la Encuesta Mundial de Gallup.

Por ejemplo, si una región presenta un valor de satisfacción con la vida de 7,2, esto significa que la valoración promedio de las personas consideradas para esa región fue de 7,2 puntos sobre 10. No significa que el 72 % de la población esté satisfecha ni que la región tenga un 72 % de satisfacción.

Por esta razón, la satisfacción con la vida se utiliza en este estudio como una variable cuantitativa continua que permite comparar los niveles promedio de bienestar subjetivo entre las regiones analizadas.

3.1.2 Variables independientes

La selección de las variables independientes se realizó a partir del enfoque multidimensional del bienestar propuesto por la OCDE. Este enfoque reconoce que el bienestar de las personas no depende únicamente de sus condiciones económicas, sino también de aspectos relacionados con el empleo, la salud, la educación, la seguridad, el medio ambiente, la participación ciudadana y el acceso a servicios.

-Ingreso per cápita: Representa las condiciones materiales de los hogares y su capacidad para disponer de recursos económicos. Su inclusión se justifica porque el ingreso puede ampliar las posibilidades de las personas para satisfacer necesidades y acceder a bienes y servicios. La evidencia previa de la OCDE sobre bienestar subjetivo identifica al ingreso como una de las variables asociadas con la satisfacción con la vida, aunque también señala que el bienestar no puede explicarse únicamente a partir de los recursos económicos.

-Tasa de empleo: Permite incorporar las condiciones del mercado laboral de cada región. El empleo no solamente proporciona ingresos, sino que también constituye una dimensión propia del bienestar dentro del marco de la OCDE. Estudios previos de la organización han encontrado una relación importante entre la situación laboral y el bienestar subjetivo, particularmente al observar que el desempleo se encuentra asociado con menores niveles de satisfacción con la vida. Por esta razón, resulta pertinente estudiar si las diferencias regionales en empleo están relacionadas con las diferencias observadas en nuestra variable dependiente.

-Esperanza de vida al nacer: La salud constituye uno de los componentes centrales de la calidad de vida, la OCDE señala que el estado de salud se encuentra entre los factores más relacionados con el bienestar subjetivo. En este estudio no se interpreta la esperanza de vida como una medida individual de satisfacción, sino como un indicador regional que permite aproximarse a las diferencias existentes en las condiciones generales de salud entre los territorios.

-Tasa de homicidios: La seguridad personal forma parte del marco de bienestar de la OCDE, debido a que las condiciones de seguridad del lugar donde viven las personas pueden estar relacionadas con su calidad de vida.

-Porcentaje de la población activa con al menos educación secundaria: La educación puede ampliar las capacidades y oportunidades de las personas y está incluida como una dimensión específica dentro del marco de bienestar regional de la OCDE. Su relación con la satisfacción con la vida puede ser tanto directa como indirecta, por ejemplo a través de mejores oportunidades laborales, económicas y sociales. La OCDE señala precisamente que la relación directa entre educación y satisfacción con la vida puede ser menor que la de otras variables y que parte de su asociación puede operar mediante otras dimensiones del bienestar. Por esta razón, se considera relevante evaluarla conjuntamente con los demás indicadores y no asumir anticipadamente cuál será su comportamiento en el modelo.

-Participación electoral: Se incorpora como indicador de participación cívica. La OCDE considera la participación ciudadana y la gobernanza como componentes de la calidad de vida, ya que permiten aproximarse al grado de involucramiento de las personas en los asuntos públicos. Su inclusión no supone que una mayor participación electoral produzca necesariamente una mayor satisfacción con la vida.

-Acceso a banda ancha: En los hogares representa la dimensión de acceso a servicios. La OCDE señala que las diferencias territoriales en el acceso a servicios pueden influir en las oportunidades disponibles para las personas, y utiliza el porcentaje de hogares con conexión de banda ancha como uno de sus indicadores regionales. La conectividad facilita el acceso a información y a diferentes servicios y por esta razón, permite incorporar al análisis una dimensión de infraestructura y acceso digital que puede variar de manera importante entre regiones.

-Calidad de aire PM2.5: Medida en microgramos por metro cúbico (µg/m³) este indicador refleja la concentración de partículas finas contaminantes a la que se encuentra expuesta la población, por lo tanto, valores más elevados representan peores condiciones de calidad del aire. La calidad ambiental forma parte de las dimensiones del bienestar regional de la OCDE y existe evidencia de que las características ambientales regionales, incluida la contaminación del aire, pueden estar relacionadas con diferencias en el bienestar subjetivo.

En conjunto, las ocho variables permiten representar distintas dimensiones materiales y de calidad de vida. Su inclusión en el modelo busca analizar su asociación conjunta con la satisfacción con la vida.

3.1.3 Variable categórica

Se seleccionó País como variable categórica debido a que su naturaleza es cualitativa y sus valores representan categorías nominales, como Australia, Canadá, España o Japón y no cantidades numéricas. Cada observación del estudio corresponde a una región, mientras que varias regiones pueden pertenecer a un mismo país, por esta razón, Región funciona como identificador de la unidad de análisis y País como una variable que permite agrupar las observaciones según su contexto nacional.

La incorporación de País al modelo permite considerar diferencias generales entre los contextos nacionales de las regiones analizadas, además de las características cuantitativas incluidas en el estudio. Al tratarse de una variable categórica, R la representa mediante variables indicadoras.

3.1.4 Modelo de regresión lineal múltiple

El estudio del bienestar regional requiere considerar varias dimensiones de manera simultánea, por esta razón, se seleccionó un modelo de regresión lineal múltiple. Este método resulta apropiado porque la variable dependiente que es satisfacción con la vida es cuantitativa y se busca analizar su relación con varias variables explicativas al mismo tiempo.

\[ Satisfaccion_i = \beta_0 + \beta_1 Ingreso_i + \beta_2 Empleo_i + \beta_3 Homicidios_i + \beta_4 EsperanzaVida_i + \beta_5 Educacion_i + \beta_6 Participacion_i + \beta_7 BandaAncha_i + \beta_8 PM2.5_i + \sum_{j=1}^{J-1}\gamma_j Pais_{ij} + \varepsilon_i \]

4 RESULTADOS DESCRIPTIVOS

4.1 Análisis univariado de las variables del modelo

En esta sección se presenta una descripción inicial de las variables incluidas en el estudio. El análisis permite conocer sus principales características, identificar la distribución de los datos y reconocer posibles valores atípicos antes de estimar el modelo de regresión lineal múltiple.

Posteriormente, se explorará gráficamente la relación entre la satisfacción con la vida y cada una de las variables explicativas, con el propósito de obtener una primera aproximación a los patrones presentes en los datos.

- En variables como el acceso a banda ancha, la educación y el empleo los promedios son relativamente altos lo que indica que en general las regiones presentan buenos niveles en estos aspectos, sin embargo, los valores mínimos muestran que existen regiones que se encuentran considerablemente por debajo del comportamiento general.

- Uno de los resultados que más llama la atención es la tasa de homicidios, ya que presenta una gran dispersión y un valor máximo muy alejado del comportamiento de la mayoría de las regiones. Esto indica que, aunque gran parte de las regiones registra tasas relativamente bajas, existen algunos casos con niveles de homicidios excepcionalmente altos, que podrían corresponder a valores atípicos y deberán revisarse posteriormente mediante los gráficos.

- También se observa una alta variabilidad en el ingreso per cápita, lo que refleja diferencias económicas importantes entre las regiones. En contraste, la satisfacción con la vida presenta una dispersión mucho menor, indicando que las valoraciones de satisfacción tienden a concentrarse alrededor de niveles similares.

- En varias de las variables analizadas, la media y la mediana presentan valores bastante cercanos, lo que sugiere que el centro de sus distribuciones no muestra una asimetría muy marcada. Sin embargo, este comportamiento no se presenta de la misma forma en todas las variables. Un caso destacado es la tasa de homicidios, donde la media es considerablemente mayor que la mediana, debido a la presencia de algunas regiones con valores muy altos que desplazan el promedio hacia arriba. Por esta razón, las medidas descriptivas se complementan posteriormente con gráficos de distribución y boxplot, con el fin de identificar con mayor claridad la forma de las distribuciones y la presencia de posibles valores atípicos.

4.2 Análisis descriptivo de la variable dependiente

En el gráfico se observa que la satisfacción con la vida se encuentra relativamente concentrada, ya que la mayoría de las regiones presenta niveles cercanos entre sí. Sin embargo, se identifican varios valores atípicos en la parte inferior de la distribución, correspondientes a regiones con niveles de satisfacción considerablemente menores que el comportamiento general. En cambio, no se observan valores atípicos en los niveles más altos. Esto indica que, aunque la satisfacción con la vida presenta poca variabilidad en general, existen algunas regiones que se diferencian por registrar niveles especialmente bajos de satisfacción.

4.3 Análisis descriptivo de las variables independientes

Ingreso per cápita

En la distribución del ingreso per cápita se observa una diferencia considerable entre las regiones de la OCDE, mostrando que los niveles de ingreso no se distribuyen de manera uniforme. Además, aparecen numerosos valores atípicos en la parte superior, correspondientes a regiones cuyos ingresos son considerablemente mayores que los de la mayoría. Esto evidencia una distribución desigual y sesgada hacia los ingresos más altos, donde un grupo reducido de regiones se distancia notablemente del comportamiento general.

Tasa de empleo

La tasa de empleo presenta una concentración relativamente clara en niveles medios y altos, lo que indica que la mayoría de las regiones tienen tasas de empleo similares. Sin embargo, se identifican varios valores atípicos en la parte inferior, correspondientes a regiones con tasas de empleo considerablemente menores al comportamiento general. Esto evidencia que, aunque el empleo es relativamente estable en la mayoría de las regiones analizadas, existen algunos casos con condiciones laborales notablemente más desfavorables.

Tasa de homicidios

La tasa de homicidios presenta una de las distribuciones más desiguales entre las variables analizadas. La mayoría de las regiones se concentra en tasas relativamente bajas, sin embargo, existe una gran cantidad de valores atípicos hacia la parte superior, incluyendo algunos casos extremadamente alejados del comportamiento general. Esto evidencia que un grupo reducido de regiones presenta niveles de violencia considerablemente superiores al resto y explica la alta dispersión observada anteriormente. Esta característica es especialmente importante para el modelo, ya que valores tan extremos podrían influir en la relación estimada entre la tasa de homicidios y la satisfacción con la vida.

Esperanza de vida

La esperanza de vida presenta una distribución relativamente concentrada, lo que indica que la mayoría de las regiones tienen niveles similares y cercanos a los 80 años. Sin embargo, se identifican algunos valores atípicos en la parte inferior, correspondientes a regiones donde la esperanza de vida es considerablemente menor que en el resto. En general, las diferencias entre regiones no son tan pronunciadas, aunque estos casos extremos evidencian que existen algunas regiones con condiciones de longevidad muy distintas al comportamiento general.

Educación

El nivel educativo muestra que la mayoría de las regiones presenta una alta proporción de población con al menos educación secundaria, aunque existe una variabilidad considerable entre ellas. Se identifican además algunos valores atípicos en la parte inferior, correspondientes a regiones donde el nivel educativo es considerablemente menor al comportamiento general. Esto evidencia que, a pesar de que la educación secundaria tiene una cobertura elevada en gran parte de las regiones analizadas, todavía existen casos con un rezago educativo importante.

Participación electoral

La participación electoral presenta una variabilidad considerable entre las regiones, mostrando que el nivel de participación ciudadana no es uniforme. Algunas regiones registran una participación mucho menor que otras, mientras que en otras alcanza niveles bastante elevados. Sin embargo, a diferencia de variables como homicidios, ingreso o educación, no se identifican valores atípicos, por lo que estas diferencias forman parte de la variación general de los datos y no corresponden a casos excepcionalmente alejados del resto.

Acceso a banda ancha

El acceso a banda ancha presenta una distribución concentrada en niveles altos, lo que indica que en la mayoría de las regiones una gran proporción de los hogares cuenta con este servicio. Sin embargo, se observa una cantidad considerable de valores atípicos en la parte inferior, correspondientes a regiones donde el acceso es mucho menor e incluso cercano a cero en algunos casos. Esto evidencia una importante desigualdad en el acceso a conectividad, ya que mientras gran parte de las regiones presenta una cobertura elevada, existe un grupo que se encuentra considerablemente rezagado.

Calidad del aire (PM2.5)

La concentración de PM2.5 se encuentra relativamente agrupada para la mayoría de las regiones, pero se observan varios valores atípicos principalmente en la parte superior. Esto indica que existen regiones con niveles de contaminación del aire considerablemente mayores al comportamiento general, llegando algunas a presentar concentraciones muy elevadas. También aparecen unos pocos valores atípicos inferiores, correspondientes a regiones con una exposición especialmente baja. Estas diferencias son relevantes porque muestran que la calidad del aire no es homogénea entre las regiones y podrían influir en la relación que posteriormente se analizará con la satisfacción con la vida.

4.4 Representación geográfica de la muestra

La variable País es de naturaleza categórica nominal e identifica el contexto nacional al que pertenece cada región.

4.5 Patrones de distribución relevantes

La distribución de la satisfacción con la vida presenta una forma aproximadamente unimodal y relativamente cercana a una distribución normal, con la mayor concentración de regiones alrededor de niveles medios-altos de satisfacción. Sin embargo, se observa una ligera extensión hacia los valores más bajos, consistente con los valores atípicos inferiores identificados previamente en el boxplot. A pesar de estos casos, no se aprecia una asimetría extrema en la distribución general.

La tasa de homicidios presenta la distribución más asimétrica entre las variables examinadas con mayor detalle. La mayoría de las regiones se concentra en tasas relativamente bajas, mientras que un número mucho menor de observaciones se extiende hacia valores considerablemente más altos, generando una cola pronunciada hacia la derecha.

Este resultado confirma de manera clara las señales encontradas desde la tabla descriptiva. La mediana fue de apenas 1,20 homicidios por cada 100.000 habitantes, mientras que la media aumentó hasta 4,70 y el máximo alcanzó 114. En el boxplot también mostró numerosas observaciones alejadas del rango central y el histograma permite ahora comprender por qué existe una diferencia tan marcada entre la media y la mediana, unos pocos valores elevados desplazan la media hacia arriba mientras que la mayoría de las regiones permanece concentrada en niveles mucho menores.

El ingreso per cápita presenta una distribución desigual y con tendencia hacia la derecha, donde una parte importante de las regiones se concentra en niveles de ingreso intermedios, mientras que un grupo menor alcanza ingresos considerablemente más elevados. Además, la forma de la distribución muestra distintos grupos o concentraciones de regiones según su nivel de ingreso, lo que refleja diferencias económicas importantes dentro de la muestra. La extensión hacia los valores más altos coincide con los valores atípicos identificados previamente en el boxplot.

La exposición a PM2.5 presenta una distribución asimétrica hacia la derecha, donde la mayoría de las regiones se concentra en niveles relativamente bajos o intermedios de contaminación. Sin embargo, existe un grupo reducido de regiones con concentraciones considerablemente más altas, lo que genera una cola prolongada hacia los valores superiores. Este comportamiento coincide con los valores atípicos identificados en el boxplot y evidencia que algunas regiones presentan condiciones de contaminación del aire muy diferentes al comportamiento general.

4.6 Relaciones entre la satisfacción con la vida y las variables explicativas

Cada panel incorpora una línea de tendencia lineal y el coeficiente de correlación de Pearson (r), con el propósito de observar la dirección y el grado de asociación lineal de cada relación antes de estimar el modelo de regresión múltiple.

Al analizar la relación entre la satisfacción con la vida y los factores asociados, se observa que el ingreso per cápita presenta una correlación positiva de r = 0,40, lo que indica una relación positiva moderada, en general, las regiones con mayores niveles de ingreso tienden a presentar mayores niveles de satisfacción con la vida. Sin embargo, la relación no es perfecta y existe una dispersión importante entre las regiones, por lo que el ingreso por sí solo no explica completamente las diferencias en satisfacción.

Por su parte, la tasa de empleo presenta una correlación positiva de r = 0,29, indicando una relación positiva débil con la satisfacción con la vida. Esto significa que las regiones con mayores tasas de empleo tienden a presentar una mayor satisfacción, aunque esta asociación es menos marcada que la observada con el ingreso per cápita.

Al analizar las relaciones entre la satisfacción con la vida y las demás variables, se encuentran asociaciones de diferente intensidad y dirección. La tasa de homicidios presenta una correlación de r = -0,07, lo que indica una relación lineal negativa prácticamente nula; es decir, de manera individual no se observa una asociación lineal clara entre mayores tasas de homicidios y la satisfacción con la vida. La esperanza de vida (r = 0,22) y la educación (r = 0,21) presentan relaciones positivas débiles, indicando una ligera tendencia a que las regiones con mayores niveles en estos indicadores también tengan mayor satisfacción con la vida.

Por otro lado, la participación electoral (r = 0,36) y el acceso a banda ancha (r = 0,38) presentan asociaciones positivas de mayor intensidad, aunque todavía moderadas. Esto muestra una tendencia más clara a encontrar mayores niveles de satisfacción en regiones con mayor participación electoral y mayor acceso a conectividad. Finalmente, la exposición a PM2.5 presenta una correlación negativa de r = -0,20, indicando una relación negativa débil: a medida que aumenta la exposición a contaminación, la satisfacción con la vida tiende a ser menor.

4.6.1 Correlación entre las variables cuantitativas

Finalmente, se examinan conjuntamente las correlaciones lineales entre las variables cuantitativas. Esta matriz permite complementar los diagramas de dispersión y observar si algunos predictores presentan asociaciones importantes entre sí, aspecto que posteriormente será evaluado formalmente mediante el VIF en el diagnóstico del modelo.

La matriz de correlaciones complementa el análisis anterior al mostrar las relaciones lineales tanto de la satisfacción con la vida con sus factores asociados como entre las propias variables explicativas. Asociaciones como educación con banda ancha con un r=0,56, educación con empleo con un r=0,52 y banda ancha con ingreso con un r=0,51 sugieren que algunos predictores comparten parte de la información que aportan al modelo. Esto resulta especialmente relevante en una regresión lineal múltiple, donde se busca estimar la asociación de cada predictor con la satisfacción manteniendo constantes los demás. Sin embargo, la matriz solo proporciona una señal inicial y no permite diagnosticar multicolinealidad por sí sola; por esta razón, posteriormente se evalúa formalmente mediante el VIF

5 RESULTADOS DEL MODELO

5.1 Resultados de la regresión lineal múltiple

Al comparar estos resultados con el análisis de correlación, se observa que algunas variables que inicialmente mostraban asociaciones positivas con la satisfacción con la vida pierden importancia al evaluarse dentro del modelo de regresión lineal múltiple, por ejemplo, el ingreso per cápita presentaba una de las correlaciones más altas con la satisfacción (r=0,40), y la participación electoral también mostraba una relación positiva (r=0,36), sin embargo, al controlar simultáneamente por las demás variables y por las diferencias entre países, ninguna de las dos resulta estadísticamente significativa. Esto indica que parte de la relación observada inicialmente puede estar siendo compartida con otros predictores incluidos en el modelo.

En contraste, Educación presentaba una correlación individual más moderada con la satisfacción (r=0,21), pero en el modelo múltiple mantiene una asociación positiva y estadísticamente significativa (\(\beta=0,0150\), p=0,0007). El Acceso a banda ancha también conserva su asociación positiva, pasando de una correlación de (r=0,38) a un coeficiente significativo de \(\beta=0,0126\) (p=0,0063). Estos resultados muestran por qué la regresión múltiple aporta información adicional frente al análisis bivariado por qué permite identificar qué relaciones se mantienen una vez que los demás factores se consideran simultáneamente. En términos prácticos, un aumento de 10 puntos porcentuales en Educación se asocia con aproximadamente 0,15 puntos adicionales de satisfacción con la vida, mientras que un aumento de 10 puntos porcentuales en Acceso a banda ancha se asocia con cerca de 0,13 puntos adicionales, manteniendo constantes los demás factores.

5.1.1 Variable categórica País

La variable País fue incluida en el modelo para considerar diferencias generales entre los contextos nacionales de las regiones analizadas. Aunque R genera un coeficiente para cada país en comparación con una categoría de referencia, primero se evalúa si la variable País, considerada en conjunto, aporta información significativa al modelo.

La comparación entre ambos modelos muestra que la variable País, considerada en conjunto, aporta información estadísticamente significativa al modelo (F = 15,129; p < 2,2 × 10⁻¹⁶). Esto indica que existen diferencias asociadas al contexto nacional que permanecen relevantes incluso después de controlar por las ocho variables cuantitativas. La inclusión de pais como variable categorica no solo responde a la justificación planteada inicialmente, sino que también está respaldada por los resultados estadísticos. Esto sugiere que el contexto nacional aporta información adicional para comprender las diferencias en la satisfacción con la vida entre las regiones.

5.1.1.1 Comparaciones por país

La variable País se incluyó en el modelo para respondernos una pregunta que surge despues de incluir a Pais como variable categorica, ¿siguen existiendo diferencias en la satisfacción con la vida entre países después de controlar por ingreso, empleo, homicidios, esperanza de vida, educación, participación electoral, banda ancha y PM2.5? Para responderla, R utiliza a Australia como categoría de referencia y compara con ella a los demás países. La prueba ANOVA realizada anteriormente mostró que País aporta significativamente al modelo en conjunto, lo que indica que el contexto nacional contiene información adicional que las variables cuantitativas no capturan completamente. Sin embargo, al revisar las comparaciones individuales, se observa que no todos los países presentan diferencias estadísticamente significativas respecto a Australia.

Esto permite hacer un contraste importante: mientras el ANOVA responde “¿País, como variable completa, mejora el modelo?”, la tabla de coeficientes por país responde “¿qué países presentan diferencias significativas frente a Australia?”. Por lo tanto, el resultado principal no es que todos los países sean distintos, sino que considerar el país de pertenencia sí ayuda a explicar parte de las diferencias en satisfacción con la vida entre las regiones, aun después de controlar las demás variables del modelo. Estas diferencias deben interpretarse como asociaciones dentro del modelo y no como relaciones causales.

5.1.2 Medidas de ajuste del modelo

El modelo presenta un R² de 0,7397 lo que indica que aproximadamente el 73,97 % de la variabilidad observada en la satisfacción con la vida es explicada por el conjunto de variables incluidas. Al considerar la cantidad de predictores y parámetros incorporados, el R² ajustado es de 0,7041, por lo que el modelo mantiene una capacidad explicativa considerable. Además, la prueba global presenta un estadístico F de 20,75 y un p-valor menor a 2,2 × 10⁻¹⁶, evidenciando que el modelo es estadísticamente significativo en conjunto. Esto significa que las variables consideradas de manera conjunta aportan información relevante para explicar las diferencias en satisfacción con la vida entre las 358 regiones analizadas, aunque no todas las variables sean significativas de forma individual.

6 DIAGNOSTICO DEL MODELO

6.1 Evaluación de los supuestos

Una vez estimado el modelo, se evalúan los principales supuestos de la regresión lineal múltiple con el propósito de verificar si los resultados obtenidos pueden interpretarse de manera adecuada, ademas el procedimiento grafico permite evaluar de manera conjunta la normalidad de los residuos, la homocedasticidad, la linealidad de la relación funcional, y la presencia de valores atípicos e influyentes, todo en una misma rutina diagnóstica

6.1.1 Linealidad y comportamiento de los residuos

Para evaluar inicialmente la adecuación de la forma lineal del modelo se analiza la relación entre los valores ajustados y los residuos. En un modelo razonablemente compatible con el supuesto de linealidad, los residuos deberían distribuirse alrededor de cero sin presentar patrones sistemáticos.

Los residuos se distribuyen alrededor de cero y la línea suavizada permanece aproximadamente horizontal, sin evidenciar un patrón curvo definido. Por tanto, el comportamiento observado es razonablemente compatible con el supuesto de linealidad del modelo.

6.1.2 Normalidad de los residuos

La normalidad de los errores se evalúa a partir de los residuos del modelo.

La distribución de los residuos se encuentra centrada aproximadamente en cero y presenta una concentración importante alrededor de este valor, lo que indica que la mayoría de los errores del modelo son relativamente pequeños. Sin embargo, la distribución muestra un pico central pronunciado y colas extendidas en ambos extremos, evidenciando la presencia de algunos residuos alejados de cero. Por lo tanto, aunque la forma general presenta cierta aproximación a una distribución normal, existen desviaciones principalmente en las colas, por lo que el supuesto de normalidad no parece cumplirse completamente.

El Q-Q plot muestra que los residuos ubicados en la parte central de la distribución siguen aproximadamente la línea teórica de normalidad. Sin embargo, en ambas colas se presentan desviaciones claras ya que los valores extremos negativos se ubican por debajo de la línea y los positivos por encima. Este comportamiento indica la presencia de colas más pronunciadas y residuos extremos, por lo que el supuesto de normalidad no se cumple completamente. La principal desviación se concentra en los extremos de la distribución, mientras que la mayoría de los residuos centrales presenta un comportamiento cercano al esperado bajo normalidad.

6.1.2.1 Prueba de normalidad de Shapiro-Wilk

Como complemento al análisis gráfico, se aplica la prueba de Shapiro-Wilk para evaluar formalmente la normalidad de los residuos del modelo.

La prueba de Shapiro-Wilk presentó un estadístico W de 0,9481 y un p-valor menor a 0,0001. Dado que este valor es inferior al nivel de significancia del 5 %, se rechaza la hipótesis nula de normalidad, concluyendo que los residuos del modelo no siguen una distribución normal. Este resultado es coherente con el análisis gráfico previo, especialmente con el Q-Q plot, donde las principales desviaciones se observaron en las colas de la distribución. Por lo tanto, el supuesto de normalidad de los errores no se cumple completamente en el modelo.

6.1.3 Homocedasticidad de los residuos

La homocedasticidad implica que la variabilidad de los residuos se mantenga aproximadamente constante a lo largo de los valores ajustados del modelo. Para evaluar este supuesto se utiliza una inspección gráfica y posteriormente una prueba de Breusch-Pagan.

El gráfico de residuos frente a valores ajustados muestra que los residuos se distribuyen alrededor de cero, pero su dispersión no parece mantenerse completamente constante a lo largo de todo el rango de valores ajustados. En la zona central se observa una mayor variabilidad, mientras que en otros sectores los residuos se encuentran más concentrados.

6.1.3.1 Prueba de Breusch-Pagan

Para complementar la inspección gráfica, se aplica la prueba de Breusch-Pagan, cuya hipótesis nula establece que la varianza de los residuos es constante.

La prueba de Breusch-Pagan presentó un estadístico BP de 74,7841 y un p-valor de 0,0019. Como este valor es menor al nivel de significancia del 5 %, se rechaza la hipótesis nula de varianza constante, concluyendo que existe evidencia de heterocedasticidad en los residuos del modelo. Este resultado confirma lo observado previamente en el gráfico de residuos frente a valores ajustados, donde la dispersión de los errores no se mantenía uniforme. La presencia de heterocedasticidad puede afectar los errores estándar y, por tanto, las pruebas de significancia de los coeficientes, por lo que este aspecto debe considerarse al interpretar los resultados del modelo.

6.1.4 Multicolinealidad

La multicolinealidad se evalúa para determinar si algunas variables explicativas presentan relaciones lineales suficientemente altas entre sí como para afectar la estabilidad de los coeficientes estimados. Para las variables cuantitativas se utiliza el factor de inflación de la varianza (VIF) y su correspondiente tolerancia.

El análisis del VIF evidencia problemas de multicolinealidad en algunas variables explicativas como Ingreso per cápita, esperanza de vida, educación y participación electoral que presentan valores elevados de VIF, indicando que comparten una proporción importante de información con otros predictores del modelo. El acceso a banda ancha presenta un nivel moderado, mientras que empleo, homicidios y PM2.5 muestran valores aceptables. Este resultado complementa la matriz de correlaciones presentada anteriormente, donde ya se observaban asociaciones entre varias variables explicativas. La multicolinealidad puede aumentar los errores estándar y dificultar la identificación del aporte individual de cada predictor, por lo que debe considerarse al interpretar sus coeficientes y p-valores. En el caso de País, aunque el GVIF bruto es elevado debido al número de categorías, el GVIF ajustado es de 1,205, por lo que no se identifica un problema importante de multicolinealidad para esta variable categórica.

6.1.5 Dependencia entre observaciones

Las observaciones corresponden a regiones agrupadas dentro de países. Debido a que las regiones de un mismo país pueden compartir características económicas, sociales e institucionales, es posible que exista cierta similitud entre ellas. Aunque la variable País se incluye en el modelo para controlar diferencias generales entre contextos nacionales, esta estructura debe reconocerse como una posible limitación al interpretar los resultados.

7 CONCLUSIONES

Los resultados muestran que la satisfacción con la vida presenta asociaciones diferentes con las condiciones económicas, sociales y ambientales consideradas. Al analizar simultáneamente los predictores y controlar por las diferencias entre países, Educación y Acceso a banda ancha fueron las variables cuantitativas que presentaron asociaciones positivas y estadísticamente significativas con la satisfacción con la vida. En contraste, Ingreso, Empleo, Homicidios, Esperanza de vida, Participación electoral y PM2.5 no mostraron evidencia estadística suficiente de una asociación independiente al nivel del 5 % dentro del modelo completo.

La variable País también resultó relevante en conjunto, lo que evidencia que existen diferencias asociadas al contexto nacional que permanecen aun después de considerar las ocho variables cuantitativas. Esto indica que la satisfacción con la vida no depende únicamente de indicadores individuales, sino que también puede estar relacionada con características más amplias de los contextos en los que se encuentran las regiones.

En términos de ajuste, el modelo presentó un R² de 0,7397 y un R² ajustado de 0,7041 lo que explica una proporción importante de la variabilidad observada en la satisfacción con la vida. Además, la prueba F confirmó que el modelo es globalmente significativo. Por tanto, se considera que el modelo permite responder de manera razonable al objetivo de la investigación al identificar asociaciones relevantes entre las condiciones regionales seleccionadas y la satisfacción con la vida.

Sin embargo, el diagnóstico evidenció algunas limitaciones. Los residuos presentan desviaciones de normalidad, se detectó heterocedasticidad y algunas variables muestran niveles elevados de multicolinealidad. Adicionalmente, las regiones se encuentran agrupadas dentro de países, por lo que podría existir cierta dependencia entre observaciones pertenecientes a un mismo contexto nacional. Estas condiciones deben tenerse en cuenta al interpretar la precisión de los coeficientes y la significancia estadística del modelo.

Como recomendación, futuros análisis podrían considerar métodos que permitan tratar la heterocedasticidad, evaluar alternativas frente a la multicolinealidad y utilizar modelos que tengan en cuenta explícitamente la agrupación de regiones dentro de países. También sería conveniente incorporar información de distintos períodos para estudiar cómo evolucionan estas relaciones en el tiempo.

Finalmente, debido al carácter observacional de la base de datos, los resultados deben interpretarse como asociaciones estadísticas y no como relaciones causales.

8 BIBLIOGRAFIA

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