Dekomposisi Deret Waktu Volume Produksi Air Minum PDAM Kabupaten Serang Tahun 2022–2024
Gambaran Umum
Studi kasus ini menganalisis data volume produksi air minum PDAM Kabupaten Serang periode Januari 2022 hingga Desember 2024 (dalam satuan ribu \(m^3\)/bulan). Analisis dilakukan dengan menggunakan metode dekomposisi untuk memisahkan komponen tren (\(T_t\)), musiman (\(S_t\)), dan residu (\(e_t\)).
Model dekomposisi additive dirumuskan secara matematis sebagai berikut:
\[Z_t = T_t + S_t + e_t\]
Sedangkan model dekomposisi multiplicative dirumuskan sebagai:
\[Z_t = T_t \times S_t \times e_t\]
1. Membuat Objek ts dan Melakukan Dekomposisi Additive
# Input Data Volume Produksi Air Minum PDAM Kabupaten Serang (2022-2024)
pdam <- c(
410, 415, 405, 420, 430, 445, 455, 440, 425, 420, 418, 435, # 2022
440, 445, 438, 452, 462, 478, 488, 472, 458, 452, 450, 468, # 2023
470, 476, 468, 483, 494, 510, 521, 504, 489, 483, 480, 499 # 2024
)
# Pembentukan Objek Time Series
pdam_ts <- ts(pdam, start = c(2022, 1), frequency = 12)
# Dekomposisi Additive
dekomp_add <- decompose(pdam_ts, type = "additive")
# Visualisasi Dekomposisi Lengkap
plot(dekomp_add)
Interpretasi plot:
Berdasarkan hasil dekomposisi additive, volume produksi air minum PDAM Kabupaten Serang secara umum menunjukkan kecenderungan meningkat selama periode Januari 2022 hingga Desember 2024. Komponen tren menunjukkan adanya kenaikan produksi dari waktu ke waktu, sedangkan komponen musiman menunjukkan pola yang berulang setiap tahun. Komponen random menunjukkan fluktuasi yang tidak memiliki pola yang jelas.
2. Menampilkan dan Menggambarkan Komponen Tren
Untuk mengevaluasi arah pergerakan jangka panjang, dilakukan pemanggilan nilai komponen tren (\(T_t\)) yang dihitung menggunakan Centered Moving Average (\(2 \times 12\text{-MA}\)) beserta visualisasi grafiknya untuk mengetahui apakah produksi air minum menunjukkan tren naik.
## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug
## 2022 NA NA NA NA NA NA 427.7500 430.2500
## 2023 443.7083 446.4167 449.1250 451.8333 454.5000 457.2083 459.8333 462.3750
## 2024 475.4583 478.1667 480.7917 483.3750 485.9167 488.4583 NA NA
## Sep Oct Nov Dec
## 2022 432.8750 435.5833 438.2500 440.9583
## 2023 464.9167 467.4583 470.0833 472.7500
## 2024 NA NA NA NA# Plot Komponen Tren
plot(dekomp_add$trend, main = "Komponen Tren Produksi Air Minum PDAM (2022-2024)",
ylab = "Volume (ribu m³)", xlab = "Tahun", col = "blue", lwd = 2)
Interpretasi:
Berdasarkan komponen tren T_t hasil Centered Moving
Average (2 × 12-MA), nilai tren meningkat dari sekitar 427,75 ribu
m³/bulan pada Juli 2022 menjadi 488,46 ribu m³/bulan pada Juni 2024.
Grafik menunjukkan bahwa komponen tren terus meningkat selama periode
pengamatan. Hal ini menunjukkan bahwa volume produksi air minum PDAM
Kabupaten Serang memiliki tren meningkat dalam jangka panjang.
3. Menampilkan 12 Indeks Musiman
Menampilkan 12 indeks musiman untuk mengetahui bulan apa yanh cenderung tertinggi dan ternedah. Indeks musiman menggambarkan fluktuasi periodik yang berulang setiap tahun di mana jumlah total 12 indeks musiman pada model additive adalah nol (\(\sum_{m=1}^{12} S_m = 0\)).
# Ambil 12 indeks musiman pertama dan ubah ke vector numerik
indeks_musiman <- round(as.numeric(dekomp_add$seasonal[1:12]), 2)
# Beri nama bulan Jan-Dec
names(indeks_musiman) <- month.abb
# Tampilkan hasilnya
indeks_musiman## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov
## -4.54 -1.75 -11.91 -0.06 7.84 21.21 27.75 9.73 -7.35 -15.48 -20.12
## Dec
## -5.31# Visualisasi Barplot (sekarang dipastikan berhasil)
barplot(indeks_musiman,
main = "Indeks Musiman Bulanan",
ylab = "Efek Musiman (ribu m³)",
col = "lightblue")
Interpretasi:
Berdasarkan hasil indeks musiman, bulan Juli memiliki indeks musiman tertinggi sebesar 27,75, sedangkan bulan November memiliki indeks musiman terendah sebesar -20,12. Nilai positif menunjukkan bahwa volume produksi pada bulan tersebut cenderung berada di atas tingkat trennya, sedangkan nilai negatif menunjukkan bahwa volume produksi cenderung berada di bawah tingkat trennya. Dengan demikian, bulan Juli cenderung memiliki produksi lebih tinggi dari tren, sedangkan bulan November cenderung lebih rendah dari tren.
4. Periksa Komponen Residu
Memeriksa komponen residu (ringkasan statistik dan simpangan bakunya). Apakah residu tampak berfluktuasi acak di sekitar nol, pemeriksaan komputasi statistik deskriptif dan simpangan baku dilakukan untuk memastikan bahwa tidak ada pola sistematis yang tersisa pada komponen residu (\(e_t\)).
## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. NAs
## -0.9184 -0.4184 -0.0434 -0.0434 0.3316 0.8316 12## [1] 0.4862621# Plot Komponen Residu
plot(dekomp_add$random, type = "o", main = "Fluktuasi Residu (Random Component)",
ylab = "Residu", xlab = "Tahun", col = "darkred")
abline(h = 0, lty = 2, col = "gray")
Interpretasi:
Berdasarkan hasil pemeriksaan komponen residu, nilai rata-rata residu sebesar -0,0434 dan median sebesar -0,0434, yang menunjukkan bahwa residu berada di sekitar nilai nol. Nilai residu berkisar antara -0,9184 hingga 0,8316 dengan simpangan baku sebesar 0,4863. Berdasarkan plot, residu berfluktuasi di sekitar nol dan tidak menunjukkan pola sistematis yang jelas. Hal ini menunjukkan bahwa setelah komponen tren dan musiman dipisahkan, tidak terlihat pola tertentu yang masih tersisa pada komponen residu.
5. Perbandingan Model Additive dan Multiplicative
Pada bagian ini dilakukan perbandingan hasil dekomposisi antara model Additive dan model Multiplicative untuk menentukan model mana yang lebih tepat dalam memodelkan data produksi air minum ini.
# Dekomposisi Multiplicative
dekomp_mul <- decompose(pdam_ts, type = "multiplicative")
# Plot Dekomposisi Multiplicative
plot(dekomp_mul)
# Faktor Musiman Multiplicative (12 bulan)
faktor_musiman_mul <- round(dekomp_mul$seasonal, 3)
names(faktor_musiman_mul) <- month.abb
faktor_musiman_mul## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
## 2022 0.990 0.996 0.974 1.000 1.017 1.045 1.063 1.022 0.984 0.966 0.956 0.988
## 2023 0.990 0.996 0.974 1.000 1.017 1.045 1.063 1.022 0.984 0.966 0.956 0.988
## 2024 0.990 0.996 0.974 1.000 1.017 1.045 1.063 1.022 0.984 0.966 0.956 0.988# Evaluasi Simpangan Baku Residu
sd_add <- sd(dekomp_add$random, na.rm = TRUE)
sd_mul <- sd(dekomp_mul$random, na.rm = TRUE)
sd_add # Simpangan baku residu additive (skala absolut: ribu m³)## [1] 0.4862621## [1] 0.001249183Berdasarkan hasil dekomposisi multiplicative, faktor musiman tertinggi terdapat pada bulan Juli sebesar 1,063, sedangkan faktor musiman terendah terdapat pada bulan November sebesar 0,956. Nilai faktor musiman di atas 1 menunjukkan bahwa produksi cenderung lebih tinggi dari tingkat tren, sedangkan nilai di bawah 1 menunjukkan bahwa produksi cenderung lebih rendah dari tingkat tren. Dengan demikian, bulan Juli cenderung memiliki produksi sekitar 6,3% di atas tingkat tren, sedangkan bulan November sekitar 4,4% di bawah tingkat tren.
Simpangan baku residu model additive sebesar 0,4863, sedangkan model multiplicative sebesar 0,0012. Namun, kedua nilai tersebut tidak dapat dibandingkan secara langsung karena residu pada kedua model berada pada skala yang berbeda. Berdasarkan hasil dekomposisi pada poin 1–3, model additive lebih sesuai digunakan karena data menunjukkan tren produksi yang meningkat dan pola musiman yang berulang setiap tahun dengan efek musiman dalam satuan volume yang relatif tetap.