Analisis Deret Waktu~Konsep Dekomposisi dan Dekomposisi Model Additive
Nadia Eka Nursafitri
2026-10-04
Berikut data volume produksi air minum PDAM Kabupaten Serang, Januari 2022–Desember 2024 (ribu m³/bulan):
| Tahun | Jan | Feb | Mar | Apr | Mei | Jun | Jul | Agu | Sep | Okt | Nov | Des |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2022 | 410 | 415 | 405 | 420 | 430 | 445 | 455 | 440 | 425 | 420 | 418 | 435 |
| 2023 | 440 | 445 | 438 | 452 | 462 | 478 | 488 | 472 | 458 | 452 | 450 | 468 |
| 2024 | 470 | 476 | 468 | 483 | 494 | 510 | 521 | 504 | 489 | 483 | 480 | 499 |
- Buat objek ts dari data di atas, lalu lakukan dekomposisi additive menggunakan decompose().
- Tampilkan dan gambarkan komponen tren. Apakah produksi air minum menunjukkan tren naik?
- Tampilkan 12 indeks musiman. Bulan apa yang cenderung tertinggi dan terendah? Berikan dugaan penjelasannya.
- Periksa komponen residu (ringkasan statistik dan simpangan bakunya). Apakah residu tampak berfluktuasi acak di sekitar nol?
Metode Additive
# 1. Buat objek ts dari data di atas, lalu lakukan dekomposisi additive menggunakan decompose().
baja <- c(410, 415, 405, 420, 430, 445, 455, 440, 425, 420, 418, 435,
440, 445, 438, 452, 462, 478, 488, 472, 458, 452, 450, 468, 470, 476, 468, 483, 494, 510, 521, 504, 489, 483, 480, 499)
# Membuat objek time series
baja_ts <- ts(baja,start = c(2022, 1),frequency = 12)
print(baja_ts)## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
## 2022 410 415 405 420 430 445 455 440 425 420 418 435
## 2023 440 445 438 452 462 478 488 472 458 452 450 468
## 2024 470 476 468 483 494 510 521 504 489 483 480 499# Dekomposisi Additive
dekom_add <- decompose(baja_ts, type = "additive")
# Menampilkan hasil dekomposisi
dekom_add## $x
## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
## 2022 410 415 405 420 430 445 455 440 425 420 418 435
## 2023 440 445 438 452 462 478 488 472 458 452 450 468
## 2024 470 476 468 483 494 510 521 504 489 483 480 499
##
## $seasonal
## Jan Feb Mar Apr May
## 2022 -4.53993056 -1.74826389 -11.91493056 -0.06076389 7.83506944
## 2023 -4.53993056 -1.74826389 -11.91493056 -0.06076389 7.83506944
## 2024 -4.53993056 -1.74826389 -11.91493056 -0.06076389 7.83506944
## Jun Jul Aug Sep Oct
## 2022 21.21006944 27.75173611 9.73090278 -7.35243056 -15.47743056
## 2023 21.21006944 27.75173611 9.73090278 -7.35243056 -15.47743056
## 2024 21.21006944 27.75173611 9.73090278 -7.35243056 -15.47743056
## Nov Dec
## 2022 -20.12326389 -5.31076389
## 2023 -20.12326389 -5.31076389
## 2024 -20.12326389 -5.31076389
##
## $trend
## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug
## 2022 NA NA NA NA NA NA 427.7500 430.2500
## 2023 443.7083 446.4167 449.1250 451.8333 454.5000 457.2083 459.8333 462.3750
## 2024 475.4583 478.1667 480.7917 483.3750 485.9167 488.4583 NA NA
## Sep Oct Nov Dec
## 2022 432.8750 435.5833 438.2500 440.9583
## 2023 464.9167 467.4583 470.0833 472.7500
## 2024 NA NA NA NA
##
## $random
## Jan Feb Mar Apr May Jun
## 2022 NA NA NA NA NA NA
## 2023 0.83159722 0.33159722 0.78993056 0.22743056 -0.33506944 -0.41840278
## 2024 -0.91840278 -0.41840278 -0.87673611 -0.31423611 0.24826389 0.33159722
## Jul Aug Sep Oct Nov Dec
## 2022 -0.50173611 0.01909722 -0.52256944 -0.10590278 -0.12673611 -0.64756944
## 2023 0.41493056 -0.10590278 0.43576389 0.01909722 0.03993056 0.56076389
## 2024 NA NA NA NA NA NA
##
## $figure
## [1] -4.53993056 -1.74826389 -11.91493056 -0.06076389 7.83506944
## [6] 21.21006944 27.75173611 9.73090278 -7.35243056 -15.47743056
## [11] -20.12326389 -5.31076389
##
## $type
## [1] "additive"
##
## attr(,"class")
## [1] "decomposed.ts"# Plot dekomposisi
plot(dekom_add)
Hasil dekomposisi additive menunjukkan bahwa volume produksi air minum PDAM Kabupaten Serang memiliki tren yang meningkat selama periode 2022–2024. Selain itu, terdapat pola musiman yang berulang setiap 12 bulan, dengan produksi cenderung meningkat pada pertengahan tahun, terutama sekitar Juni–Juli, kemudian menurun pada beberapa bulan berikutnya. Komponen residual menunjukkan variasi yang tidak dapat dijelaskan oleh tren dan pola musiman.
# 2. Tampilkan dan gambarkan komponen tren. Apakah produksi air minum menunjukkan tren naik?
# Menampilkan komponen trend
dekom_add$trend## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug
## 2022 NA NA NA NA NA NA 427.7500 430.2500
## 2023 443.7083 446.4167 449.1250 451.8333 454.5000 457.2083 459.8333 462.3750
## 2024 475.4583 478.1667 480.7917 483.3750 485.9167 488.4583 NA NA
## Sep Oct Nov Dec
## 2022 432.8750 435.5833 438.2500 440.9583
## 2023 464.9167 467.4583 470.0833 472.7500
## 2024 NA NA NA NA# Grafik trend
plot(dekom_add$trend,
main = "Trend Volume Produksi PDAM",
ylab = "Trend",
xlab = "Tahun"
)
Komponen trend menunjukkan kecenderungan peningkatan volume produksi dari tahun 2022 hingga 2024. Artinya, secara jangka panjang volume produksi PDAM Kabupaten Serang mengalami pertumbuhan.
# 3. Tampilkan 12 indeks musiman. Bulan apa yang cenderung tertinggi dan terendah? Berikan dugaan penjelasannya.
dekom_add$seasonal[1:12]## [1] -4.53993056 -1.74826389 -11.91493056 -0.06076389 7.83506944
## [6] 21.21006944 27.75173611 9.73090278 -7.35243056 -15.47743056
## [11] -20.12326389 -5.31076389#Hasil lebih rapih
bulan <- c(
"Jan", "Feb", "Mar", "Apr", "Mei", "Jun",
"Jul", "Agu", "Sep", "Okt", "Nov", "Des"
)
indeks_add <- data.frame(
Bulan = bulan,
Indeks_Musiman = round(dekom_add$seasonal[1:12], 2)
)
indeks_add## Bulan Indeks_Musiman
## 1 Jan -4.54
## 2 Feb -1.75
## 3 Mar -11.91
## 4 Apr -0.06
## 5 Mei 7.84
## 6 Jun 21.21
## 7 Jul 27.75
## 8 Agu 9.73
## 9 Sep -7.35
## 10 Okt -15.48
## 11 Nov -20.12
## 12 Des -5.31Indeks musiman menunjukkan bahwa Juli memiliki efek musiman tertinggi, yaitu sekitar +27,75 ribu m³, sehingga produksi pada bulan Juli cenderung lebih tinggi sekitar 27,75 ribu m³ dibandingkan nilai trendnya.
Sebaliknya, November memiliki efek musiman terendah, yaitu sekitar −20,12 ribu m³, sehingga produksi pada bulan November cenderung lebih rendah sekitar 20,12 ribu m³ dibandingkan nilai trendnya.
Dengan demikian, Juni–Juli merupakan periode dengan kecenderungan produksi tinggi, sedangkan Oktober–November cenderung rendah.
# 4.Periksa komponen residu (ringkasan statistik dan simpangan bakunya). Apakah residu tampak berfluktuasi acak di sekitar nol?
# Menampilkan residual
dekom_add$random## Jan Feb Mar Apr May Jun
## 2022 NA NA NA NA NA NA
## 2023 0.83159722 0.33159722 0.78993056 0.22743056 -0.33506944 -0.41840278
## 2024 -0.91840278 -0.41840278 -0.87673611 -0.31423611 0.24826389 0.33159722
## Jul Aug Sep Oct Nov Dec
## 2022 -0.50173611 0.01909722 -0.52256944 -0.10590278 -0.12673611 -0.64756944
## 2023 0.41493056 -0.10590278 0.43576389 0.01909722 0.03993056 0.56076389
## 2024 NA NA NA NA NA NA# Ringkasan residual
summary(dekom_add$random, na.rm = TRUE)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. NA's
## -0.9184 -0.4184 -0.0434 -0.0434 0.3316 0.8316 12# Simpangan baku residual
sd(dekom_add$random, na.rm = TRUE)## [1] 0.4862621# Grafik residual
plot(
dekom_add$random,
main = "Residual Dekomposisi Additive",
ylab = "Residual",
xlab = "Tahun"
)
# Garis nol
abline(h = 0)
Residual merupakan bagian variasi data yang tidak dapat dijelaskan oleh trend dan pola musiman. Dari grafik, residual berfluktuasi di sekitar nilai nol dan relatif kecil. Hal ini menunjukkan bahwa sebagian besar pola sistematis pada data telah dapat dijelaskan oleh komponen trend dan seasonal.
Kesimpulan: Berdasarkan dekomposisi additive, volume produksi air minum PDAM Kabupaten Serang periode Januari 2022–Desember 2024 menunjukkan tren meningkat dan memiliki pola musiman tahunan. Produksi cenderung tinggi pada Juni–Juli dan rendah pada Oktober–November. Residual relatif kecil dan berfluktuasi di sekitar nol. Dengan demikian, pola utama volume produksi dapat dijelaskan oleh komponen trend dan musiman.
Metode Dekomposisi Multipicative
# Dekomposisi Multipicative
dekom_mult <- decompose(baja_ts, type = "multiplicative")
print(dekom_mult)## $x
## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
## 2022 410 415 405 420 430 445 455 440 425 420 418 435
## 2023 440 445 438 452 462 478 488 472 458 452 450 468
## 2024 470 476 468 483 494 510 521 504 489 483 480 499
##
## $seasonal
## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul
## 2022 0.9901875 0.9962547 0.9744168 0.9999039 1.0166776 1.0449005 1.0625939
## 2023 0.9901875 0.9962547 0.9744168 0.9999039 1.0166776 1.0449005 1.0625939
## 2024 0.9901875 0.9962547 0.9744168 0.9999039 1.0166776 1.0449005 1.0625939
## Aug Sep Oct Nov Dec
## 2022 1.0218486 0.9835709 0.9656814 0.9556379 0.9883262
## 2023 1.0218486 0.9835709 0.9656814 0.9556379 0.9883262
## 2024 1.0218486 0.9835709 0.9656814 0.9556379 0.9883262
##
## $trend
## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug
## 2022 NA NA NA NA NA NA 427.7500 430.2500
## 2023 443.7083 446.4167 449.1250 451.8333 454.5000 457.2083 459.8333 462.3750
## 2024 475.4583 478.1667 480.7917 483.3750 485.9167 488.4583 NA NA
## Sep Oct Nov Dec
## 2022 432.8750 435.5833 438.2500 440.9583
## 2023 464.9167 467.4583 470.0833 472.7500
## 2024 NA NA NA NA
##
## $random
## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul
## 2022 NA NA NA NA NA NA 1.0010461
## 2023 1.0014693 1.0005740 1.0008342 1.0004650 0.9998269 1.0005500 0.9987391
## 2024 0.9983158 0.9992111 0.9989510 0.9993202 0.9999583 0.9992351 NA
## Aug Sep Oct Nov Dec
## 2022 1.0007953 0.9982074 0.9984910 0.9980699 0.9981398
## 2023 0.9989899 1.0015778 1.0012941 1.0017152 1.0016454
## 2024 NA NA NA NA NA
##
## $figure
## [1] 0.9901875 0.9962547 0.9744168 0.9999039 1.0166776 1.0449005 1.0625939
## [8] 1.0218486 0.9835709 0.9656814 0.9556379 0.9883262
##
## $type
## [1] "multiplicative"
##
## attr(,"class")
## [1] "decomposed.ts"plot(dekom_mult)
Hasil dekomposisi multiplicative juga menunjukkan adanya tren meningkat dan pola musiman tahunan. Namun, komponen seasonal dinyatakan dalam bentuk indeks atau proporsi, bukan dalam satuan ribu m³.
# Trend Multipicative
dekom_mult$trend## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug
## 2022 NA NA NA NA NA NA 427.7500 430.2500
## 2023 443.7083 446.4167 449.1250 451.8333 454.5000 457.2083 459.8333 462.3750
## 2024 475.4583 478.1667 480.7917 483.3750 485.9167 488.4583 NA NA
## Sep Oct Nov Dec
## 2022 432.8750 435.5833 438.2500 440.9583
## 2023 464.9167 467.4583 470.0833 472.7500
## 2024 NA NA NA NAplot(
dekom_mult$trend,
main = "Trend Volume Produksi PDAM - Multiplicative",
ylab = "Trend",
xlab = "Tahun"
)
Trend menunjukkan adanya peningkatan volume prediksi PDAM dari tahun 2022 hingga 2024.
# 12 indeks musiman multipicative
indeks_mult <- data.frame(
Bulan = bulan,
Indeks_Musiman = round(dekom_mult$seasonal[1:12], 4)
)
indeks_mult## Bulan Indeks_Musiman
## 1 Jan 0.9902
## 2 Feb 0.9963
## 3 Mar 0.9744
## 4 Apr 0.9999
## 5 Mei 1.0167
## 6 Jun 1.0449
## 7 Jul 1.0626
## 8 Agu 1.0218
## 9 Sep 0.9836
## 10 Okt 0.9657
## 11 Nov 0.9556
## 12 Des 0.9883Pada Juli indeks musiman sebesar 1,0626 menunjukkan produksi sekitar 6,26% lebih tinggi dari trend. Pada November menjadi 0,9556 yang menunjukkan produksi sekitar 4,44% lebih rendah dari trend. Selanjutnya, Pada Mei–Agustus cenderung berada di atas trend dan September–Maret cenderung berada di bawah trend.
# Residual Multipicative
dekom_mult$random## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul
## 2022 NA NA NA NA NA NA 1.0010461
## 2023 1.0014693 1.0005740 1.0008342 1.0004650 0.9998269 1.0005500 0.9987391
## 2024 0.9983158 0.9992111 0.9989510 0.9993202 0.9999583 0.9992351 NA
## Aug Sep Oct Nov Dec
## 2022 1.0007953 0.9982074 0.9984910 0.9980699 0.9981398
## 2023 0.9989899 1.0015778 1.0012941 1.0017152 1.0016454
## 2024 NA NA NA NA NAsummary(dekom_mult$random, na.rm = TRUE)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. NA's
## 0.9981 0.9989 0.9999 0.9999 1.0009 1.0017 12sd(dekom_mult$random, na.rm = TRUE)## [1] 0.001249183plot(
dekom_mult$random,
main = "Residual Dekomposisi Multiplicative",
ylab = "Residual",
xlab = "Tahun"
)
abline(h = 1)
Multipicative, residual idealnya berfluktuasi disekitar 1, bukan 0.
Kesimpulan: Berdasarkan dekomposisi multiplicative, volume produksi PDAM Kabupaten Serang menunjukkan tren peningkatan dari 2022 hingga 2024 dan memiliki pola musiman tahunan. Indeks musiman tertinggi terjadi pada Juli sebesar 1,0626, yang berarti produksi sekitar 6,26% lebih tinggi dari trend. Indeks terendah terjadi pada November sebesar 0,9556, yang berarti produksi sekitar 4,44% lebih rendah dari trend.
Perbandingan Addiptive Vs Multipicative
perbandingan <- data.frame(
Bulan = bulan,
Additive = round(dekom_add$seasonal[1:12], 2),
Multiplicative = round(dekom_mult$seasonal[1:12], 4)
)
perbandingan## Bulan Additive Multiplicative
## 1 Jan -4.54 0.9902
## 2 Feb -1.75 0.9963
## 3 Mar -11.91 0.9744
## 4 Apr -0.06 0.9999
## 5 Mei 7.84 1.0167
## 6 Jun 21.21 1.0449
## 7 Jul 27.75 1.0626
## 8 Agu 9.73 1.0218
## 9 Sep -7.35 0.9836
## 10 Okt -15.48 0.9657
## 11 Nov -20.12 0.9556
## 12 Des -5.31 0.9883Berdasarkan hasil perbandingan, metode additive menunjukkan indeks musiman dalam satuan ribu m³, sedangkan metode multiplicative menunjukkan indeks dalam bentuk rasio terhadap trend.
Pada metode additive, bulan Juli memiliki indeks musiman tertinggi sebesar 27,75, yang berarti volume produksi pada bulan Juli cenderung 27,75 ribu m³ lebih tinggi dari nilai trendnya. Sebaliknya, bulan November memiliki indeks terendah sebesar −20,12, yang berarti produksi pada November cenderung 20,12 ribu m³ lebih rendah dari trendnya. Bulan Juni juga menunjukkan kenaikan yang cukup besar sebesar 21,21 ribu m³.
Pada metode multiplicative, bulan Juli juga memiliki indeks tertinggi sebesar 1,0626. Nilai tersebut menunjukkan bahwa produksi pada bulan Juli cenderung 6,26% lebih tinggi dari trendnya. Sementara itu, bulan November memiliki indeks terendah sebesar 0,9556, yang berarti produksi pada bulan November cenderung 4,44% lebih rendah dari trendnya.
Menariknya, kedua metode memberikan pola musiman yang sama. Bulan-bulan sekitar Mei–Agustus cenderung memiliki produksi di atas trend, sedangkan September–Maret cenderung berada di bawah trend. Puncak musiman terjadi pada Juli, sedangkan titik terendah terjadi pada November.