SOAL

Sebuah kampus ingin mengetahui apakah PENGGUNAAN KELAS ONLINE berhubungan dengan KELULUSAN mahasiswa, dengan JALUR MASUK (Reguler/Beasiswa) sebagai kovariat yang diduga memengaruhi pola hubungan tersebut.Kerjakan secara mandiri: 1. Susun tabel kontingensi 3 arah dari data yang Anda kumpulkan/simulasikan 2. Hitung OR marginal dan OR tiap stratum (bersyarat) 3. Periksa apakah terjadi Paradoks Simpson 4. Lakukan uji Breslow-Day dan CMH dengan R 5. Tulis interpretasi & kesimpulan akhir

# 1. Susun tabel kontingensi 3 arah dari data
# Dimensi: Penggunaan Kelas Online x Kelulusan x Jalur Masuk

dat <- array(c(
  40, 20, 30, 60, 70, 10, 20, 30),
dim = c(2, 2, 2),
dimnames = list(Online = c("Ya", "Tidak"),
                Kelulusan = c("Lulus", "Tidak_Lulus"),
                Jalur = c("Reguler", "Beasiswa")))

## Menampilkan tabel kontingensi tiap startum

dat[, , "Reguler"] # Jalur Reguler
##        Kelulusan
## Online  Lulus Tidak_Lulus
##   Ya       40          30
##   Tidak    20          60
dat[, , "Beasiswa"] # Jalur Beasiswa
##        Kelulusan
## Online  Lulus Tidak_Lulus
##   Ya       70          20
##   Tidak    10          30
# 2. Hitung OR marginal dan OR tiap stratum (bersyarat)

## OR Marginal
margin.table(dat, c(1,2))
##        Kelulusan
## Online  Lulus Tidak_Lulus
##   Ya      110          50
##   Tidak    30          90
tab.marginal <- margin.table(dat, c(1,2))

# Bentuk tabel: Lulus/Tidak_Lulus, Online Ya/Online Tidak
# OR = (Ya,Lulus x Tidak,Tidak_Lulus) / (Ya,Tidak_Lulus x Tidak,Lulus)

OR_marginal <- 
  (tab.marginal["Ya","Lulus"] *
     tab.marginal["Tidak","Tidak_Lulus"]) /
  (tab.marginal["Ya","Tidak_Lulus"] *
     tab.marginal["Tidak","Lulus"])

print(OR_marginal)
## [1] 6.6
## OR Tiap Stratum

# OR Jalur Reguler
tab.reguler <- dat[, , "Reguler"]
OR_reguler <-
  (tab.reguler["Ya","Lulus"] *
     tab.reguler["Tidak","Tidak_Lulus"]) /
  (tab.reguler["Ya","Tidak_Lulus"] *
     tab.reguler["Tidak","Lulus"])

OR_reguler
## [1] 4
# OR Jalur Beasiswa
tab.beasiswa <- dat[, , "Beasiswa"]
OR_beasiswa <-
  (tab.beasiswa["Ya","Lulus"] *
     tab.beasiswa["Tidak","Tidak_Lulus"]) /
  (tab.beasiswa["Ya","Tidak_Lulus"] *
     tab.beasiswa["Tidak","Lulus"])

OR_beasiswa
## [1] 10.5
# 3. Periksa apakah terjadi Paradoks Simpson
OR_marginal
## [1] 6.6
OR_reguler
## [1] 4
OR_beasiswa
## [1] 10.5
# 4. Lakukan uji Breslow-Day dan CMH dengan R
library(DescTools)
BreslowDayTest(dat)
## 
##  Breslow-Day test on Homogeneity of Odds Ratios
## 
## data:  dat
## X-squared = 2.9085, df = 1, p-value = 0.08812
mantelhaen.test(dat, correct = FALSE) #UJI COCHRAN-MANTEL-HAENSZEL (CMH)
## 
##  Mantel-Haenszel chi-squared test without continuity correction
## 
## data:  dat
## Mantel-Haenszel X-squared = 45.335, df = 1, p-value = 1.66e-11
## alternative hypothesis: true common odds ratio is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  3.394900 9.927974
## sample estimates:
## common odds ratio 
##          5.805556
hasil.cmh <- mantelhaen.test(dat, correct = FALSE)
hasil.cmh
## 
##  Mantel-Haenszel chi-squared test without continuity correction
## 
## data:  dat
## Mantel-Haenszel X-squared = 45.335, df = 1, p-value = 1.66e-11
## alternative hypothesis: true common odds ratio is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  3.394900 9.927974
## sample estimates:
## common odds ratio 
##          5.805556

INTERPRETASI

Berdasarkan hasil analisis tabel kontingensi tiga arah, terlihat bahwa penggunaan kelas online memiliki hubungan positif dengan kelulusan mahasiswa pada kedua jalur masuk, yaitu Reguler dan Beasiswa.

Pada jalur Reguler, mahasiswa yang menggunakan kelas online memiliki odds untuk lulus sebesar 4 kali dibandingkan mahasiswa yang tidak menggunakan kelas online. Sementara itu, pada jalur Beasiswa, odds untuk lulus pada mahasiswa yang menggunakan kelas online sebesar 10,5 kali dibandingkan mahasiswa yang tidak menggunakan kelas online. Secara keseluruhan, OR marginal sebesar 6,6 menunjukkan bahwa mahasiswa yang menggunakan kelas online memiliki odds kelulusan 6,6 kali dibandingkan mahasiswa yang tidak menggunakan kelas online.

Perbandingan OR marginal dengan OR pada masing-masing stratum menunjukkan bahwa tidak terjadi Paradoks Simpson karena arah hubungan tetap positif, baik pada data secara keseluruhan maupun pada masing-masing jalur masuk.

Hasil uji Breslow-Day memperoleh p-value sebesar 0,08812 > 0,05, sehingga tidak terdapat bukti yang cukup bahwa odds ratio antara jalur Reguler dan Beasiswa berbeda secara signifikan. Dengan demikian, jalur masuk tidak menunjukkan perbedaan pola hubungan yang signifikan antara penggunaan kelas online dan kelulusan.

Selanjutnya, hasil uji Cochran-Mantel-Haenszel (CMH) menghasilkan p-value sebesar 1,66 × 10⁻¹¹ < 0,05, sehingga terdapat hubungan yang signifikan antara penggunaan kelas online dan kelulusan setelah pengaruh jalur masuk dikontrol.

Common odds ratio sebesar 5,81 dengan interval kepercayaan 95% sebesar 3,39–9,93 menunjukkan bahwa setelah dikontrol berdasarkan jalur masuk, mahasiswa yang menggunakan kelas online memiliki odds untuk lulus sekitar 5,81 kali dibandingkan mahasiswa yang tidak menggunakan kelas online. Karena interval kepercayaan tidak mencakup nilai 1, hasil tersebut juga menunjukkan adanya hubungan yang signifikan secara statistik.

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa penggunaan kelas online berhubungan secara positif dan signifikan dengan kelulusan mahasiswa, baik secara keseluruhan maupun setelah dikontrol berdasarkan jalur masuk. Jalur masuk tidak menunjukkan perbedaan odds ratio yang signifikan, dan tidak ditemukan adanya Paradoks Simpson dalam data yang dianalisis.