Tugas 2 Analisis Data Kategorik

Studi Kasus

Sebuah kampus ingin mengetahui apakah PENGGUNAAN KELAS ONLINE berhubungan dengan KELULUSAN mahasiswa, dengan JALUR MASUK (Reguler/Beasiswa) sebagai kovariat yang diduga mempengaruhi pola hubungan tersebut.

1. Susun tabel kontingensi 3 arah dari data yang anda kumpulkan/simulasikan

#1. Menyusun array 3 dimensi : Perawatan x Hasil x Ukuran Batu
dat_kel<-array(c(# Stratum 1: Reguler
  40, 5, 60, 15,   
  # Stratum 2: Beasiswa
  15, 60, 5, 40),
           dim=c(2,2,2),
           dimnames=list(
             Kelas_Online=c("Ya","Tidak"),
             Hasil=c("Lulus","Gagal"),
             Jalur=c("Reguler","Beasiswa")))
dat_kel

## , , Jalur = Reguler
## 
##             Hasil
## Kelas_Online Lulus Gagal
##        Ya       40    60
##        Tidak     5    15
## 
## , , Jalur = Beasiswa
## 
##             Hasil
## Kelas_Online Lulus Gagal
##        Ya       15     5
##        Tidak    60    40

2. Hitung OR Marginal dan OR tiap stratum

#Hitung OR Manual
hitung_or<-function(tabel){
  (tabel[1,1]*tabel[2,2])/(tabel[1,2]*tabel[2,1])
}
## 1. OR Bersyarat (Tiap Stratum)
OR_Reguler<-hitung_or(dat_kel[,,"Reguler"])
OR_Beasiswa<-hitung_or(dat_kel[,,"Beasiswa"])

cat("OR Bersyarat (Reguler):",round(OR_Reguler,2),"\n")

## OR Bersyarat (Reguler): 2

cat("OR Beasiswa (Reguler):",round(OR_Beasiswa,2),"\n")

## OR Beasiswa (Reguler): 2

## 2. OR Marginal
tabel_marginal<-margin.table(dat_kel,c(1,2))
tabel_marginal

##             Hasil
## Kelas_Online Lulus Gagal
##        Ya       55    65
##        Tidak    65    55

OR_Marginal<-hitung_or(tabel_marginal)
cat("OR Marginal:",round(OR_Marginal,3),"\n")

## OR Marginal: 0.716

3. Periksa apakah terjadi Paradoks Simpson

Berdasarkan output pada nomor 2, dapat dibuktikan terjadinya Paradoks Simpson.

• Secara Marginal, nilai OR yang didapatkan adalah \(0.716\). Nilai tersebut kurang dari 1 dan seolah menunjukkan mahasiswa yang menggunakan kelas online cenderung lebih berpeluang gagal

• Namun, ketika Bersyarat (Data dipecah berdasarkan jalur masuk). Nilai OR masing-masing jalur adalah \(2.\) Menunjukkan ketika membandingan mahasiswa pada jalur yang sama, penggunaan kelas online justru menaikkan kemungkinan untuk “Lulus”.

• Kesimpulannya adalah marginal bertolak belakang dengan setiap kesimpulan bersyarat pada setiap stratum.

4. Lakukan uji Breslow-Day dan CMH dengan R

# Uji Breslow-Day 
BreslowDayTest(dat_kel)

## 
##  Breslow-Day test on Homogeneity of Odds Ratios
## 
## data:  dat_kel
## X-squared = 1.654e-29, df = 1, p-value = 1

# Uji CMH
mantelhaen.test(dat_kel)

## 
##  Mantel-Haenszel chi-squared test with continuity correction
## 
## data:  dat_kel
## Mantel-Haenszel X-squared = 2.5704, df = 1, p-value = 0.1089
## alternative hypothesis: true common odds ratio is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  0.9264323 4.3176388
## sample estimates:
## common odds ratio 
##                 2

5. Interpretasi Keseluruhan

Berdasarkan keseluruhan uji hipotesis yang telah dilakukan, dapat ditarik kesimpulan :

• Uji Breslow-Day

  Uji Breslow-Day menghasilkan nilai \(p-value = 1\ (>\alpha = 0.05).\) Artinya, gagal tolak H0. Dengan kesimpulan bahwa Odds Ratio antara penggunaan kelas online dan hasil kelulusan adalah identik (homogen) antara mahasiswa jalur reguler dan beasiswa. Asumsi untuk Uji CMH terpenuhi

• Uji CMH

  Uji CMH menghasilkan nilai \(p-value = 0.1089 (<\alpha = 0.05).\) Artinya, kita menolak H0. Terdapat hubungan bersyarat yang signifikan secara statistik antara penggunaan kelas online dengan hasil kelulusan.

• Kesimpulan akhir

  Analisis Marginal yang tidak melibatkan variabel jalur masuk memberikan informasi yang menyesatkan dan berakibat terjadinya Paradoks Simpson. Secara faktual, jika kita membandingkan mahasiswa latar belakang jalur masuk yang sama, mereka yang menggunakan kelas online memiliki peluang kelulusan 2x lipat lebih besar dibanding yang tidak