Soal Tugas

Ilustrasi Kasus - ‘SocMed Insights’

Aplikasi analitik media sosial ‘SocMed Insights’ mengumpulkan berbagai data untuk keperluan berikut. Kerjakan tiap poin dengan perhitungan manual DAN sintaks RStudio.

  1. (Variabel Acak) Klasifikasikan: (a) jumlah komentar per unggahan, (b) durasi video yang ditonton (detik) - diskrit atau kontinu?
  2. (Binomial) 25% pengguna yang melihat iklan akan mengkliknya. Jika iklan ditampilkan ke 10 pengguna, hitung P(TEPAT 2 mengklik), rata-rata, dan SD jumlah klik.
  3. (Poisson) Rata-rata server menerima 8 unggahan foto per menit. Hitung P(TEPAT 5 unggahan) secara manual, dan P(LEBIH DARI 12 unggahan) dengan RStudio.
  4. (Normal & Z) Waktu muat halaman berdistribusi normal dengan \(\mu\) = 3 detik, \(\sigma\) = 0,5 detik. Hitung P(loading > 4 detik), dan tentukan batas waktu 5% loading TERLAMA.

Soal 1. Variabel Acak (Diskrit atau Kontinu?)

Variabel acak diskrit nilainya bisa dihitung satu per satu (0, 1, 2, …), sedangkan variabel acak kontinu nilainya bisa berupa angka desimal apa pun dalam suatu rentang.

klasifikasi <- data.frame(
  Variabel = c("(a) Jumlah komentar per unggahan",
               "(b) Durasi video yang ditonton (detik)"),
  Tipe     = c("Diskrit", "Kontinu"),
  Alasan   = c("Hasil menghitung, berupa bilangan bulat (0, 1, 2, ...)",
               "Hasil mengukur waktu, bisa desimal (mis. 12,57 detik)")
)
knitr::kable(klasifikasi)
Variabel Tipe Alasan
(a) Jumlah komentar per unggahan Diskrit Hasil menghitung, berupa bilangan bulat (0, 1, 2, …)
(b) Durasi video yang ditonton (detik) Kontinu Hasil mengukur waktu, bisa desimal (mis. 12,57 detik)

Kesimpulan: jumlah komentar adalah variabel acak diskrit (dihitung), sedangkan durasi video yang ditonton adalah variabel acak kontinu (diukur).

Pembuktian dengan data contoh

Data di bawah ini adalah data simulasi (bukan data asli) untuk memperlihatkan perbedaan sifat kedua variabel.

set.seed(123)
komentar <- rpois(200, lambda = 4)            # data hitungan (diskrit)
durasi   <- rnorm(200, mean = 45, sd = 10)    # data ukuran (kontinu)

# 6 data pertama
head(komentar)
## [1] 3 6 3 6 7 1
round(head(durasi), 2)
## [1] 37.90 47.57 42.53 41.52 35.48 44.55
# Apakah semua nilai komentar bilangan bulat?
all(komentar == floor(komentar))
## [1] TRUE
# Banyak nilai yang berbeda (dari 200 data)
c(komentar = length(unique(komentar)), durasi = length(unique(durasi)))
## komentar   durasi 
##       11      200

Jumlah komentar hanya muncul pada sedikit nilai bulat yang bisa didaftar, sedangkan durasi hampir selalu menghasilkan nilai desimal yang berbeda-beda.

op <- par(mfrow = c(1, 2))

barplot(table(komentar), col = "steelblue", cex.names = 0.8,
        main = "Jumlah Komentar (Diskrit)",
        xlab = "Jumlah komentar", ylab = "Frekuensi")

hist(durasi, breaks = 15, freq = FALSE, col = "orange", border = "white",
     main = "Durasi Tonton (Kontinu)",
     xlab = "Durasi (detik)", ylab = "Kepekatan")
lines(density(durasi), lwd = 2, col = "darkred")

par(op)

Soal 2. Distribusi Binomial

Diketahui: peluang klik iklan \(p = 0{,}25\) dan iklan ditampilkan ke \(n = 10\) pengguna. Ditanya: P(X = 2), rata-rata, dan SD jumlah klik.

Syarat binomial terpenuhi: n tetap (10), tiap pengguna hanya punya 2 hasil (klik atau tidak), p konstan (0,25), dan antarpengguna saling bebas.

Rumus:

\[P(X=x)=\binom{n}{x}p^x(1-p)^{n-x}, \qquad E(X)=np, \qquad Var(X)=np(1-p)\]

Tabel distribusi lengkap

Tabel ini setara dengan Tabel Binomial (n = 10, p = 0,25) di materi.

n <- 10
p <- 0.25
x <- 0:n

tabel_binom <- data.frame(
  x = x,
  `P(X = x)`  = round(dbinom(x, n, p), 4),
  `P(X <= x)` = round(pbinom(x, n, p), 4),
  check.names = FALSE
)
knitr::kable(tabel_binom, align = "c")
x P(X = x) P(X <= x)
0 0.0563 0.0563
1 0.1877 0.2440
2 0.2816 0.5256
3 0.2503 0.7759
4 0.1460 0.9219
5 0.0584 0.9803
6 0.0162 0.9965
7 0.0031 0.9996
8 0.0004 1.0000
9 0.0000 1.0000
10 0.0000 1.0000

a) P(X = 2)

# Langkah manual satu per satu
komb      <- choose(n, 2)        # C(10,2)
pangkat_p <- p^2                 # (0,25)^2
pangkat_q <- (1 - p)^(n - 2)     # (0,75)^8

data.frame(Komponen = c("C(10,2)", "(0,25)^2", "(0,75)^8"),
           Nilai    = c(komb, pangkat_p, pangkat_q))
##   Komponen      Nilai
## 1  C(10,2) 45.0000000
## 2 (0,25)^2  0.0625000
## 3 (0,75)^8  0.1001129
manual_2 <- komb * pangkat_p * pangkat_q
manual_2
## [1] 0.2815676
# Verifikasi dengan fungsi bawaan R
p_tepat2 <- dbinom(2, size = n, prob = p)

# Cara baca tabel kumulatif: P(X=2) = P(X<=2) - P(X<=1)
via_tabel <- pbinom(2, n, p) - pbinom(1, n, p)

data.frame(Cara  = c("Manual (rumus)", "dbinom()", "Selisih kumulatif tabel"),
           Hasil = round(c(manual_2, p_tepat2, via_tabel), 4))
##                      Cara  Hasil
## 1          Manual (rumus) 0.2816
## 2                dbinom() 0.2816
## 3 Selisih kumulatif tabel 0.2816

b) Rata-rata dan simpangan baku

rata2   <- n * p
varians <- n * p * (1 - p)
sd_klik <- sqrt(varians)

data.frame(Ukuran = c("Rata-rata E(X) = np", "Varians = np(1-p)", "SD = akar varians"),
           Nilai  = round(c(rata2, varians, sd_klik), 4))
##                Ukuran  Nilai
## 1 Rata-rata E(X) = np 2.5000
## 2   Varians = np(1-p) 1.8750
## 3   SD = akar varians 1.3693

Verifikasi dengan simulasi

Kita simulasikan 100.000 kali iklan ditampilkan ke 10 pengguna. Jika perhitungan benar, hasil simulasi harus mendekati hasil teori.

set.seed(2026)
sim_klik <- rbinom(100000, size = n, prob = p)

data.frame(Ukuran   = c("P(X = 2)", "Rata-rata", "SD"),
           Teori    = round(c(p_tepat2, rata2, sd_klik), 4),
           Simulasi = round(c(mean(sim_klik == 2), mean(sim_klik), sd(sim_klik)), 4))
##      Ukuran  Teori Simulasi
## 1  P(X = 2) 0.2816   0.2808
## 2 Rata-rata 2.5000   2.5057
## 3        SD 1.3693   1.3737

Interpretasi

P(tepat 2 pengguna klik) = 0.2816, yaitu sekitar 28.16%.

Rata-rata jumlah klik = 2.5 pengguna dari 10 pengguna.

SD jumlah klik = 1.3693 pengguna, artinya jumlah klik biasanya menyimpang sekitar 1 sampai 2 pengguna dari rata-rata.

Visualisasi

op <- par(mfrow = c(1, 2))

# Grafik 1: PMF
warna <- ifelse(x == 2, "firebrick", "steelblue")
bp <- barplot(dbinom(x, n, p), names.arg = x, col = warna, cex.names = 0.8,
              ylim = c(0, max(dbinom(x, n, p)) + 0.07),
              main = "PMF Binomial (n = 10, p = 0,25)",
              xlab = "Jumlah pengguna yang mengklik (x)", ylab = "P(X = x)")
text(bp, dbinom(x, n, p), labels = round(dbinom(x, n, p), 3), pos = 3, cex = 0.7)

# posisi rata-rata (2,5) pada sumbu barplot
pos_rata <- bp[1] + (bp[2] - bp[1]) * rata2
abline(v = pos_rata, lty = 2, lwd = 2)
text(pos_rata, max(dbinom(x, n, p)) + 0.06, "rata-rata = 2,5", pos = 4, cex = 0.8)
legend("right", legend = c("P(X = 2)", "Nilai lain"),
       fill = c("firebrick", "steelblue"), bty = "n", cex = 0.85)

# Grafik 2: CDF (kumulatif)
plot(x, pbinom(x, n, p), type = "s", lwd = 2, col = "darkgreen",
     main = "Peluang Kumulatif P(X <= x)",
     xlab = "Jumlah pengguna yang mengklik (x)", ylab = "P(X <= x)")
points(x, pbinom(x, n, p), pch = 19, col = "darkgreen")
abline(h = pbinom(2, n, p), lty = 3, col = "gray40")
text(8, pbinom(2, n, p) + 0.04,
     paste0("P(X <= 2) = ", round(pbinom(2, n, p), 4)), cex = 0.8)

par(op)

Soal 3. Distribusi Poisson

Diketahui: rata-rata unggahan foto \(\lambda = 8\) per menit. Ditanya: (a) P(X = 5) secara manual, (b) P(X > 12) dengan RStudio.

Rumus:

\[P(X=x)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^x}{x!}, \qquad E(X)=Var(X)=\lambda\]

Tabel distribusi lengkap

Tabel ini setara dengan Tabel Poisson (\(\lambda\) = 8) di materi.

lambda <- 8
x <- 0:20

tabel_pois <- data.frame(
  x = x,
  `P(X = x)`  = round(dpois(x, lambda), 4),
  `P(X <= x)` = round(ppois(x, lambda), 4),
  check.names = FALSE
)
knitr::kable(tabel_pois, align = "c")
x P(X = x) P(X <= x)
0 0.0003 0.0003
1 0.0027 0.0030
2 0.0107 0.0138
3 0.0286 0.0424
4 0.0573 0.0996
5 0.0916 0.1912
6 0.1221 0.3134
7 0.1396 0.4530
8 0.1396 0.5925
9 0.1241 0.7166
10 0.0993 0.8159
11 0.0722 0.8881
12 0.0481 0.9362
13 0.0296 0.9658
14 0.0169 0.9827
15 0.0090 0.9918
16 0.0045 0.9963
17 0.0021 0.9984
18 0.0009 0.9993
19 0.0004 0.9997
20 0.0002 0.9999

a) P(X = 5) secara manual

# Langkah manual, ditulis satu per satu
e_min_lambda  <- exp(-lambda)    # e^-8
lambda_pangkat <- lambda^5       # 8^5
faktorial     <- factorial(5)    # 5!

data.frame(Komponen = c("e^-8", "8^5", "5!"),
           Nilai    = c(e_min_lambda, lambda_pangkat, faktorial))
##   Komponen        Nilai
## 1     e^-8 3.354626e-04
## 2      8^5 3.276800e+04
## 3       5! 1.200000e+02
hasil_manual <- e_min_lambda * lambda_pangkat / faktorial
hasil_manual
## [1] 0.09160366
# Verifikasi dengan fungsi bawaan R
dpois(5, lambda)
## [1] 0.09160366
# Cara baca tabel kumulatif: P(X=5) = P(X<=5) - P(X<=4)
ppois(5, lambda) - ppois(4, lambda)
## [1] 0.09160366

Hasil: P(X = 5) = 0.0916, yaitu sekitar 9.16%.

b) P(X > 12) dengan RStudio

\[P(X>12) = 1 - P(X \le 12)\]

p_kurang12 <- ppois(12, lambda)      # P(X <= 12)
p_kurang12
## [1] 0.9362028
# Cara 1: komplemen
p_lebih12 <- 1 - ppois(12, lambda)
p_lebih12
## [1] 0.0637972
# Cara 2: argumen lower.tail
ppois(12, lambda, lower.tail = FALSE)
## [1] 0.0637972
# Cara 3: jumlahkan peluang 0 sampai 12, lalu komplemen
1 - sum(dpois(0:12, lambda))
## [1] 0.0637972
# Cara 4: jumlahkan langsung peluang 13 sampai batas besar
sum(dpois(13:100, lambda))
## [1] 0.0637972

Peluang server menerima lebih dari 12 unggahan dalam semenit hanya 0.0638 (sekitar 6.38%), jadi tergolong jarang terjadi.

Verifikasi dengan simulasi

set.seed(2026)
sim_unggah <- rpois(100000, lambda = lambda)

data.frame(Ukuran   = c("P(X = 5)", "P(X > 12)", "Rata-rata", "Varians"),
           Teori    = round(c(hasil_manual, p_lebih12, lambda, lambda), 4),
           Simulasi = round(c(mean(sim_unggah == 5), mean(sim_unggah > 12),
                              mean(sim_unggah), var(sim_unggah)), 4))
##      Ukuran  Teori Simulasi
## 1  P(X = 5) 0.0916   0.0913
## 2 P(X > 12) 0.0638   0.0645
## 3 Rata-rata 8.0000   8.0139
## 4   Varians 8.0000   8.0635

Visualisasi

op <- par(mfrow = c(1, 2))

# Grafik 1: PMF
warna <- ifelse(x == 5, "firebrick", ifelse(x > 12, "darkorange", "steelblue"))
barplot(dpois(x, lambda), names.arg = x, col = warna, cex.names = 0.7,
        main = "PMF Poisson (\u03bb = 8)",
        xlab = "Jumlah unggahan foto per menit (x)", ylab = "P(X = x)")
legend("topright", legend = c("P(X = 5)", "P(X > 12)", "Lainnya"),
       fill = c("firebrick", "darkorange", "steelblue"), bty = "n", cex = 0.8)

# Grafik 2: CDF
plot(x, ppois(x, lambda), type = "s", lwd = 2, col = "darkgreen",
     main = "Peluang Kumulatif P(X <= x)",
     xlab = "Jumlah unggahan foto per menit (x)", ylab = "P(X <= x)")
points(x, ppois(x, lambda), pch = 19, col = "darkgreen")
abline(v = 12, lty = 2, col = "darkorange", lwd = 2)
abline(h = ppois(12, lambda), lty = 3, col = "gray40")
text(16.5, 0.5,
     paste0("P(X <= 12) = ", round(ppois(12, lambda), 4), "\nP(X > 12) = ",
            round(p_lebih12, 4)), cex = 0.8)

par(op)

Soal 4. Distribusi Normal dan Standardisasi Z

Diketahui: waktu muat halaman ~ Normal dengan \(\mu = 3\) detik dan \(\sigma = 0{,}5\) detik. Ditanya: (a) P(loading > 4 detik), (b) batas waktu 5% loading terlama.

a) P(loading > 4 detik)

Standardisasi:

\[Z=\frac{X-\mu}{\sigma}=\frac{4-3}{0{,}5}=2\]

Jadi P(X > 4) = P(Z > 2) = 1 - P(Z \(\le\) 2).

mu    <- 3
sigma <- 0.5

z_hit <- (4 - mu) / sigma
z_hit
## [1] 2
# Nilai tabel Z: Phi(2,00)
phi_2 <- pnorm(z_hit)
round(phi_2, 4)
## [1] 0.9772
# Lewat nilai Z baku (sama dengan membaca Tabel Z)
1 - phi_2
## [1] 0.02275013
# Langsung dari distribusi aslinya (hasil harus sama)
p_lebih4 <- 1 - pnorm(4, mean = mu, sd = sigma)
p_lebih4
## [1] 0.02275013
# Dengan argumen lower.tail
pnorm(4, mean = mu, sd = sigma, lower.tail = FALSE)
## [1] 0.02275013

Hasil: P(loading > 4 detik) = 0.0228 atau sekitar 2.28%.

b) Batas waktu 5% loading terlama

Kita mencari nilai \(x\) sehingga P(X > x) = 0,05, atau P(X \(\le\) x) = 0,95.

Pada Tabel Z, nilai 0,95 berada di antara Z = 1,64 dan Z = 1,65:

data.frame(Z = c(1.64, 1.65),
           `Phi(Z)` = round(pnorm(c(1.64, 1.65)), 4),
           check.names = FALSE)
##      Z Phi(Z)
## 1 1.64 0.9495
## 2 1.65 0.9505

Nilai 0,9500 tepat di tengah keduanya, sehingga \(Z \approx 1{,}645\). Maka:

\[X=\mu+Z\sigma = 3 + 1{,}645(0{,}5) = 3{,}8225\]

z_batas <- qnorm(0.95)
z_batas
## [1] 1.644854
batas <- mu + z_batas * sigma    # manual dari rumus
batas
## [1] 3.822427
qnorm(0.95, mean = mu, sd = sigma)   # verifikasi langsung
## [1] 3.822427
# Cek balik: peluang di atas batas harus tepat 5%
1 - pnorm(batas, mean = mu, sd = sigma)
## [1] 0.05

Halaman yang waktu muatnya lebih dari 3.8224 detik termasuk 5% loading terlama.

Verifikasi dengan simulasi

set.seed(2026)
sim_load <- rnorm(100000, mean = mu, sd = sigma)

data.frame(Ukuran   = c("P(loading > 4)", "Batas 5% terlama"),
           Teori    = round(c(p_lebih4, batas), 4),
           Simulasi = round(c(mean(sim_load > 4), quantile(sim_load, 0.95)), 4),
           row.names = NULL)
##             Ukuran  Teori Simulasi
## 1   P(loading > 4) 0.0228   0.0232
## 2 Batas 5% terlama 3.8224   3.8225

Pengecekan aturan empiris 68-95-99,7%

aturan <- data.frame(
  Rentang = c("mu +/- 1 sigma", "mu +/- 2 sigma", "mu +/- 3 sigma"),
  Batas   = c("2,5 - 3,5", "2,0 - 4,0", "1,5 - 4,5"),
  Peluang = round(c(pnorm(1) - pnorm(-1),
                    pnorm(2) - pnorm(-2),
                    pnorm(3) - pnorm(-3)), 4)
)
knitr::kable(aturan)
Rentang Batas Peluang
mu +/- 1 sigma 2,5 - 3,5 0.6827
mu +/- 2 sigma 2,0 - 4,0 0.9545
mu +/- 3 sigma 1,5 - 4,5 0.9973

Ini menjelaskan hasil (a): 4 detik berada tepat di \(\mu + 2\sigma\), dan sisa di ekor kanan adalah (1 - 0,9545)/2, kira-kira 0,0228.

Visualisasi

x <- seq(1, 5, length.out = 500)
y <- dnorm(x, mean = mu, sd = sigma)

op <- par(mfrow = c(1, 2))

# Grafik 1: P(X > 4)
plot(x, y, type = "l", lwd = 2, main = "P(loading > 4 detik)",
     xlab = "Waktu muat (detik)", ylab = "Kepekatan f(x)")
xs <- seq(4, 5, length.out = 100)
polygon(c(4, xs, 5), c(0, dnorm(xs, mu, sigma), 0),
        col = rgb(1, 0, 0, 0.4), border = NA)
abline(v = mu, lty = 2)
text(4.45, 0.3, paste0("Luas = ", round(p_lebih4, 4)), cex = 0.85)
arrows(4.45, 0.26, 4.35, 0.04, length = 0.08)

# Grafik 2: batas 5% terlama
plot(x, y, type = "l", lwd = 2, main = "Batas 5% loading terlama",
     xlab = "Waktu muat (detik)", ylab = "Kepekatan f(x)")
xs <- seq(batas, 5, length.out = 100)
polygon(c(batas, xs, 5), c(0, dnorm(xs, mu, sigma), 0),
        col = rgb(0, 0, 1, 0.4), border = NA)
abline(v = batas, col = "blue", lwd = 2)
text(3.9, 0.45, paste0("x = ", round(batas, 3), " detik"),
     col = "blue", cex = 0.75, adj = 0)
text(3.9, 0.38, "luas kanan = 5%", col = "blue", cex = 0.72, adj = 0)

par(op)

Grafik berikut menunjukkan hal yang sama pada skala Z (distribusi normal baku), sesuai cara membaca Tabel Z:

z  <- seq(-4, 4, length.out = 500)
fz <- dnorm(z)

plot(z, fz, type = "l", lwd = 2,
     main = "Distribusi Normal Baku (Z)",
     xlab = "Z", ylab = "Kepekatan")

zs <- seq(2, 4, length.out = 100)
polygon(c(2, zs, 4), c(0, dnorm(zs), 0), col = rgb(1, 0, 0, 0.4), border = NA)
zs <- seq(z_batas, 4, length.out = 100)
polygon(c(z_batas, zs, 4), c(0, dnorm(zs), 0), col = rgb(0, 0, 1, 0.3), border = NA)

abline(v = c(2, z_batas), lty = 2, col = c("red", "blue"))
legend("topleft",
       legend = c("Z = 2 (X = 4 detik)", "Z = 1,645 (X = 3,8224 detik)"),
       lty = 2, col = c("red", "blue"), bty = "n", cex = 0.85)

Pengecekan Otomatis

Blok ini membandingkan hasil hitungan dengan nilai yang diharapkan (sesuai tabel dan perhitungan manual). Jika ada yang tidak cocok, proses knit akan berhenti dengan pesan error.

cek <- c(
  "Soal 2: manual = dbinom"     = isTRUE(all.equal(manual_2, p_tepat2)),
  "Soal 2: P(X=2) = 0,2816"     = round(p_tepat2, 4) == 0.2816,
  "Soal 2: rata-rata = 2,5"     = rata2 == 2.5,
  "Soal 2: SD = 1,3693"         = round(sd_klik, 4) == 1.3693,
  "Soal 3: manual = dpois"      = isTRUE(all.equal(hasil_manual, dpois(5, lambda))),
  "Soal 3: P(X=5) = 0,0916"     = round(hasil_manual, 4) == 0.0916,
  "Soal 3: P(X<=12) = 0,9362"   = round(p_kurang12, 4) == 0.9362,
  "Soal 3: P(X>12) = 0,0638"    = round(p_lebih12, 4) == 0.0638,
  "Soal 4: Z = 2"               = z_hit == 2,
  "Soal 4: P(>4 detik) = 0,0228" = round(p_lebih4, 4) == 0.0228,
  "Soal 4: batas = 3,8224"      = round(batas, 4) == 3.8224
)

stopifnot(all(cek))
data.frame(Pengecekan = names(cek),
           Hasil = ifelse(cek, "Sesuai", "TIDAK SESUAI"),
           row.names = NULL)
##                      Pengecekan  Hasil
## 1       Soal 2: manual = dbinom Sesuai
## 2       Soal 2: P(X=2) = 0,2816 Sesuai
## 3       Soal 2: rata-rata = 2,5 Sesuai
## 4           Soal 2: SD = 1,3693 Sesuai
## 5        Soal 3: manual = dpois Sesuai
## 6       Soal 3: P(X=5) = 0,0916 Sesuai
## 7     Soal 3: P(X<=12) = 0,9362 Sesuai
## 8      Soal 3: P(X>12) = 0,0638 Sesuai
## 9                 Soal 4: Z = 2 Sesuai
## 10 Soal 4: P(>4 detik) = 0,0228 Sesuai
## 11       Soal 4: batas = 3,8224 Sesuai

Rekapitulasi Jawaban

rekap <- data.frame(
  No = c("1", "2", "2", "2", "3", "3", "4", "4"),
  Pertanyaan = c("Tipe variabel (a) dan (b)",
                 "P(tepat 2 klik)", "Rata-rata klik", "SD klik",
                 "P(tepat 5 unggahan)", "P(lebih dari 12 unggahan)",
                 "P(loading > 4 detik)", "Batas 5% terlama (detik)"),
  Jawaban = c("(a) Diskrit, (b) Kontinu",
              sprintf("%.4f", p_tepat2), sprintf("%.1f", rata2), sprintf("%.4f", sd_klik),
              sprintf("%.4f", hasil_manual), sprintf("%.4f", p_lebih12),
              sprintf("%.4f", p_lebih4), sprintf("%.4f", batas))
)
knitr::kable(rekap)
No Pertanyaan Jawaban
1 Tipe variabel (a) dan (b) (a) Diskrit, (b) Kontinu
2 P(tepat 2 klik) 0.2816
2 Rata-rata klik 2.5
2 SD klik 1.3693
3 P(tepat 5 unggahan) 0.0916
3 P(lebih dari 12 unggahan) 0.0638
4 P(loading > 4 detik) 0.0228
4 Batas 5% terlama (detik) 3.8224 
sessionInfo()
## R version 4.6.1 (2026-06-24 ucrt)
## Platform: x86_64-w64-mingw32/x64
## Running under: Windows 11 x64 (build 26200)
## 
## Matrix products: default
##   LAPACK version 3.12.1
## 
## locale:
## [1] LC_COLLATE=English_Indonesia.utf8  LC_CTYPE=English_Indonesia.utf8   
## [3] LC_MONETARY=English_Indonesia.utf8 LC_NUMERIC=C                      
## [5] LC_TIME=English_Indonesia.utf8    
## 
## time zone: Asia/Jakarta
## tzcode source: internal
## 
## attached base packages:
## [1] stats     graphics  grDevices utils     datasets  methods   base     
## 
## loaded via a namespace (and not attached):
##  [1] digest_0.6.39     R6_2.6.1          fastmap_1.2.0     xfun_0.60        
##  [5] cachem_1.1.0      knitr_1.52        htmltools_0.5.9   rmarkdown_2.32   
##  [9] lifecycle_1.0.5   cli_3.6.6         sass_0.4.10       jquerylib_0.1.4  
## [13] compiler_4.6.1    rstudioapi_0.19.0 tools_4.6.1       evaluate_1.0.5   
## [17] bslib_0.12.0      yaml_2.3.12       otel_0.2.0        jsonlite_2.0.0   
## [21] rlang_1.3.0