Soal 1: Klasifikasi Variabel Acak

Pertanyaan: Klasifikasikan: (a) jumlah komentar per unggahan, (b) durasi video yang ditonton (detik) — diskrit atau kontinu?

Jawaban: * (a) Jumlah komentar per unggahan: Merupakan variabel acak Diskrit, karena nilainya diperoleh dari hasil perhitungan dan selalu berupa bilangan bulat utuh. * (b) Durasi video yang ditonton (detik): Merupakan variabel acak Kontinu, karena nilainya diperoleh dari hasil pengukuran dan dapat berupa nilai pecahan/desimal dalam suatu rentang.

Soal 2: Distribusi Binomial

Pertanyaan: 25% pengguna yang melihat iklan akan mengkliknya. Jika iklan ditampilkan ke 10 pengguna, hitung P(TEPAT 2 mengklik), rata-rata, dan SD jumlah klik.

# Mengatur parameter
n <- 10
p <- 0.25

# 1. Menghitung P(TEPAT 2 mengklik)
p_tepat_2 <- dbinom(2, size = n, prob = p)
cat("P(TEPAT 2 mengklik)          :", p_tepat_2, "\n")
## P(TEPAT 2 mengklik)          : 0.2815676
# 2. Menghitung rata-rata
rata_rata <- n * p
cat("Rata-rata jumlah klik        :", rata_rata, "\n")
## Rata-rata jumlah klik        : 2.5
# 3. Menghitung Standar Deviasi (SD)
sd_klik <- sqrt(n * p * (1 - p))
cat("Standar Deviasi jumlah klik :", sd_klik, "\n")
## Standar Deviasi jumlah klik : 1.369306

Soal 3: Distribusi Poisson

Pertanyaan: Rata-rata server menerima 8 unggahan foto per menit. Hitung P(TEPAT 5 unggahan) secara manual (di R), dan P(LEBIH DARI 12 unggahan) dengan RStudio.

# Mengatur parameter rata-rata (lambda)
lambda <- 8

# 1. Menghitung P(TEPAT 5 unggahan)
p_tepat_5 <- dpois(5, lambda = lambda)
cat("P(TEPAT 5 unggahan)         :", p_tepat_5, "\n")
## P(TEPAT 5 unggahan)         : 0.09160366
# 2. Menghitung P(LEBIH DARI 12 unggahan) -> P(X > 12)
p_lebih_12 <- ppois(12, lambda = lambda, lower.tail = FALSE)
cat("P(LEBIH DARI 12 unggahan)   :", p_lebih_12, "\n")
## P(LEBIH DARI 12 unggahan)   : 0.0637972

Soal 4: Distribusi Normal & Z

Pertanyaan: Waktu muat halaman berdistribusi normal dengan \(\mu = 3\) detik, \(\sigma = 0,5\) detik. Hitung P(loading > 4 detik), dan tentukan batas waktu 5% loading TERLAMA.

# Mengatur parameter distribusi normal
mu <- 3
sigma <- 0.5

# 1. Menghitung P(loading > 4 detik) -> P(X > 4)
p_lebih_4 <- pnorm(4, mean = mu, sd = sigma, lower.tail = FALSE)
cat("P(loading > 4 detik)            :", p_lebih_4, "\n")
## P(loading > 4 detik)            : 0.02275013
# 2. Menentukan batas waktu 5% loading TERLAMA (Persentil ke-95)
batas_5_persen <- qnorm(0.95, mean = mu, sd = sigma)
cat("Batas waktu 5% loading terlama  :", batas_5_persen, "detik\n")
## Batas waktu 5% loading terlama  : 3.822427 detik