Análisis Estadístico de los Factores que Inciden en la Esperanza de Vida a Nivel Mundial

1. Introducción

Contexto

El presente análisis busca estudiar los factores que pueden estar relacionados con la expectativa de vida de la población, utilizando información de diferentes países. Para ello, se emplean variables relacionadas con aspectos económicos, sociales, ambientales y de salud, como la desnutrición, el gasto en salud, el desempleo, las emisiones de CO₂ y el nivel de ingresos de cada país.

Pregunta de investigación:

¿De qué manera la prevalencia de desnutrición, el gasto en salud, el desempleo, las emisiones de CO2 y el nivel de ingresos explicaron las variaciones en la esperanza de vida al nacer en el año 2019?

Objetivo de modelación:

El objetivo principal de este estudio es analizar y cuantificar el efecto conjunto e individual de un conjunto de determinantes nutricionales, sanitarios, laborales, ambientales y de nivel de ingreso sobre la esperanza de vida al nacer a nivel país durante el año 2019. Para ello, se especifica y estima un modelo de regresión lineal múltiple mediante Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), donde la Esperanza de Vida actúa como la variable respuesta o dependiente (Y), mientras que la prevalencia de Desnutrición, el Gasto en Salud, la tasa de Desempleo, las emisiones de CO2 y el Nivel de Ingresos (variable categórica) funcionan como variables explicativas o predictoras (X). A través de esta especificación, la investigación busca evaluar el sentido, la magnitud y la significancia estadística de los coeficientes asociados a cada dimensión socioeconómica, midiendo la capacidad explicativa global del modelo para comprender las brechas de longevidad observadas entre las naciones. Asimismo, las emisiones de dióxido de carbono son incorporadas en escala logarítmica, log(CO2), con el propósito de corregir la asimetría positiva severa derivada de las diferencias de escala entre países.

2. Fuente y Construcción de la Base de Datos

  • Fuente de Datos: Dataset World Bank Life Expectancy and Socio-Economic Indicators alojado en Kaggle.
  • Procesado originalmente de: Indicadores del Desarrollo Mundial (World Development Indicators - WDI) del Banco Mundial.
  • Autor / Publicador del Dataset: Shrikant, S. (Kaggle).
  • Enlace de Descarga Directa: https://www.kaggle.com/datasets/mjshri23/life-expectancy-and-socio-economic-world-bank
  • Unidad de Análisis: Países (\(N = 134\)).
  • Período de Estudio: Año 2019 (Corte transversal).

Definición de Variables

  • Expectativa_Vida (\(Y\)): Esperanza de vida al nacer en años (Cuantitativa continua).
  • Desnutricion (\(X_1\)): Representa la seguridad alimentaria básica. La malnutrición compromete el desarrollo inmunológico y físico, impactando la expectativa de vida. Prevalencia de la desnutrición en % de la población (Cuantitativa continua).
  • Gasto_Salud (\(X_2\)):Refleja la capacidad financiera dedicada a la infraestructura médica, prevención y tratamiento de enfermedades(Cuantitativa continua).
  • Desempleo (\(X_3\)): Tasa de desempleo total en % de la fuerza laboral reduce el ingreso de los hogares(limitando el acceso a alimentación, vivienda y atención médica de calidad), afecta la salud mental y refleja economías más débiles con menor inversión en salud (Cuantitativa continua).
  • CO2 (\(X_4\)): Emisiones de \(\text{CO}_2\) en kilotoneladas (kt), evaluadas posteriormente en logaritmo natural. A nivel biológico, ambiental y social, las emisiones elevadas de \(\text{CO}_2\) reducen la expectativa de vida a través de tres vías principales:Contaminación del aire y enfermedades respiratorias y cardiovasculares. El \(\text{CO}_2\) suele provenir de la quema de combustibles fósiles (carbón, petróleo, diésel, gas) en industrias y transporte, cambio climático y eventos meteorológicos extremos: El \(\text{CO}_2\) es el principal gas de efecto invernadero responsable del calentamiento global. El aumento acelerado de la temperatura global impacta la longevidad de las poblaciones (Cuantitativa continua).
  • Nivel_Ingresos (\(X_5\)): Representa la capacidad económica de las personas y los hogares para cubrir sus necesidades básicas. Un mayor nivel de ingresos facilita el acceso a alimentación, vivienda, educación y servicios de salud, contribuyendo a una mejor calidad de vida. Clasificación del Banco Mundial en 4 categorías: High income (Categoría de referencia), Low income, Lower middle income, Upper middle income (Cualitativa categórica).

Limpieza y Depuración de Datos

De la base inicial con 174 países registrados para el año 2019, se aplicó la función na.omit() para remover 40 observaciones con datos faltantes en desnutrición o gasto en salud, consolidando una muestra final limpia y balanceada de 134 países.

Gráfico #1

Gráfico #2

3. Interpretación de Gráficos Descriptivos

Distribución de Y (Gráfico #1):

El histograma muestra cómo se reparten los países según su esperanza de vida en 2019: cada barra agrupa países con valores parecidos y su altura indica qué tan común es ese rango, mientras que la línea (curva de densidad) es una versión suavizada de las barras.

La mayoría de los países se ubican entre los 65 y 83 años, con su mayor concentración entre los 76 y 78 años. Unos pocos países presentan valores bajos, cercanos a los 53–58 años, lo que extiende la distribución hacia la izquierda (sesgo negativo). Aunque la curva de densidad muestra un solo pico principal, las barras presentan repuntes destacados, como el de los 82–83 años, los cuales sugieren marcadas diferencias entre grupos de países que se analizarán a profundidad con el boxplot.

Relación por Ingresos (Gráfico #2):

Revela una marcada brecha socioeconómica. Los países del grupo High income presentan las medianas de longevidad más altas (~80 años), mientras que el grupo Low income registra medianas de apenas 62 años.

El boxplot nos muestra que la línea gruesa dentro de cada caja representa la mediana, la caja contiene el 50% central de los datos, los bigotes se extienden hasta los valores más extremos considerados normales y los puntos sueltos corresponden a valores atípicos.

Las medianas ascienden de manera ordenada: desde aproximadamente 63 años en países de ingreso bajo, 70 años en ingreso medio bajo, 74-75 años en ingreso medio alto, hasta 81-82 años en ingreso alto, lo que evidencia una clara relación positiva entre el nivel de ingresos y la esperanza de vida.

El grupo de ingreso alto presenta la caja más angosta, indicando que sus países son bastante homogéneos entre sí; en contraste, el grupo de ingreso medio bajo muestra la mayor variabilidad, con países que van desde los 54 hasta casi los 79 años. Asimismo, las cajas de ingreso alto e ingreso bajo prácticamente no se solapan, lo que refleja una brecha estructural de unos 18 a 20 años de longevidad. Por su parte, los puntos sueltos en el grupo de ingreso medio alto corresponden a países con una esperanza de vida inferior a la esperada para su categoría.

En conjunto, los datos muestran que los países con mayores ingresos tienden a vivir más y con menor variación interna. No obstante, esto describe una asociación entre variables y no una relación de causalidad directa, ya que en la longevidad intervienen factores subyacentes como el acceso a la salud, la educación y la nutrición, los cuales fueron definidos en la estructura inicial del modelo.

4. Metodología y Estimación del Modelo

La ecuación del modelo de regresión lineal múltiple se expresa como:

\[\text{Expectativa\_Vida}_i = \beta_0 + \beta_1 \text{Desnutricion}_i + \beta_2 \text{Gasto\_Salud}_i + \beta_3 \text{Desempleo}_i + \beta_4 \ln(\text{CO2}_i) + \sum_{k=1}^{3} \gamma_k D_{k,i} + \varepsilon_i\]

Donde la categoría de referencia para el factor Nivel_Ingresos es High income.

5. Interpretación de Coeficientes y Ajuste del Modelo

  • Desnutricion (\(\hat{\beta}_1 = -0.177\), \(p = 0.0011\)): Significativa al 1% (\(p < 0.01\)). Ceteris paribus, por cada incremento de 1 punto porcentual en desnutrición, la esperanza de vida se reduce en promedio \(0.177\) años (\(2.1\) meses).
  • Gasto_Salud (\(\hat{\beta}_2 = +0.591\), \(p = 0.0004\)): Significativa al 0.1% (\(p < 0.001\)). Ceteris paribus, por cada punto porcentual del PIB adicional en salud, la esperanza de vida aumenta en \(0.591\) años (\(7.1\) meses).
  • Desempleo (\(\hat{\beta}_3 = -0.183\), \(p = 0.0111\)): Significativa al 5% (\(p < 0.05\)). Reduce la longevidad en \(0.183\) años por punto de desempleo.
  • log(CO2) (\(\hat{\beta}_4 = +0.179\), \(p = 0.3636\)): No es estadísticamente significativa (\(p > 0.05\)).
  • Nivel_Ingresos (frente a High income): Los países de Low income registran en promedio \(12.55\) años menos de esperanza de vida respecto a los países desarrollados (\(p < 0.001\)).
  • Bondad de Ajuste: \(R^2_{\text{adj}} = 0.7005\). El modelo explica el \(70.05\%\) de la variabilidad total en la esperanza de vida global. La prueba de significancia global \(F = 45.44\) (\(p < 0.001\)) valida la capacidad explicativa del conjunto de predictores.

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuals(modelo1)
## W = 0.96366, p-value = 0.001214
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  modelo1
## BP = 22.717, df = 7, p-value = 0.001909
##                    GVIF Df GVIF^(1/(2*Df))
## Desnutricion   2.149128  1        1.465990
## Gasto_Salud    1.489751  1        1.220553
## Desempleo      1.241289  1        1.114131
## log(CO2)       1.336257  1        1.155966
## Nivel_Ingresos 3.223831  3        1.215427

6. Evaluación Formal de Supuestos

1. Linealidad (Gráfico Residuals vs Fitted):

Confirmada mediante Residuals vs Fitted y crPlots.

Para que el modelo se cumpla la línea roja debe estar prácticamente alineada con el 0 además de que los residuos deben distribuirse de manera aleatoria por encima y por debajo sin formar patrones evidentes como “U” o una curva en “S”.

Se observa que en el gráfico la línea roja se mantiene prácticamente plana y alineada con el cero (0) en casi todo el rango de valores predichos (entre 60 y 85 años). Aunque se observan tres observaciones atípicas en la parte inferior (países 72, 91 y 26), los errores no muestran una tendencia sistemática o curva marcada por lo tanto se concluye que el supuesto de linealidad se satisface de manera adecuada.

2. Normalidad de Residuos:

La normalidad de los residuos se evaluó mediante la prueba de Shapiro-Wilk y el gráfico Q-Q Normal. La hipótesis nula (H₀) establece que los residuos siguen una distribución normal, mientras que la hipótesis alternativa (H₁) establece que los residuos no siguen una distribución normal.

Al evaluar el gráfico Normal Q-Q Residuals, la mayoría de los residuos estandarizados se alinean adecuadamente sobre la diagonal teórica en el centro de la distribución. Sin embargo, se observan desviaciones notables en la cola inferior izquierda (representada por los países 26, 72 y 91), lo que sugiere la presencia de una leve asimetría negativa. La prueba formal de Shapiro-Wilk sobre los residuos del modelo arroja un estadístico W=0.9637 con un p-value de 0.001214. Al ser el p-value menor al nivel de significancia del \(5\%\) (p<0.05), se rechaza la hipótesis nula de normalidad estricta en los errores

Aunque refleja ligera asimetría en las colas, el Teorema del Límite Central (N=134>30) garantiza la insesgadez y consistencia de la inferencia MCO.

3. Homocedasticidad:

El supuesto de homocedasticidad se evaluó mediante la prueba de Breusch-Pagan y el gráfico Scale-Location. La hipótesis nula (H₀) establece que la varianza de los residuos es constante, es decir, que existe homocedasticidad. La hipótesis alternativa (H₁) establece que existe heterocedasticidad.

Al inspeccionar el gráfico Scale-Location, se observa una leve pendiente decreciente en la línea roja de suavizado, con una mayor dispersión de los residuos en la zona de menores valores predichos (países con baja esperanza de vida) en comparación con el bloque de mayor longevidad. La prueba formal estudentizada de Breusch-Pagan arroja un estadístico BP=22.717 (df=7) con un p-value de 0.001909. Como el p-value es menor al nivel de significancia habitual del \(5\%\) (p<0.05), se rechaza la hipótesis nula de varianza constante, concluyendo la presencia de heterocedasticidad moderada en los errores del modelo.

Regla de decisión: si el p-valor es mayor que 0,05, no se rechaza H₀ y se considera que no existe evidencia estadísticamente significativa de heterocedasticidad. En el gráfico Scale-Location se espera que los puntos presenten una dispersión aproximadamente homogénea y sin un patrón creciente o decreciente.

4. Multicolinealidad:

La multicolinealidad se evaluó mediante el Factor de Inflación de la Varianza (VIF). Este indicador permite determinar si existe una relación elevada entre las variables explicativas, lo cual podría dificultar la estimación individual de sus efectos sobre la Expectativa de Vida.

Como criterio de interpretación, un VIF cercano a 1 indica ausencia de colinealidad; valores entre 1 y 5 representan niveles bajos o moderados generalmente aceptables; valores superiores a 5 pueden indicar un problema que requiere revisión y valores superiores a 10 suelen considerarse evidencia de multicolinealidad severa.

La multicolinealidad evalúa si existe una correlación lineal excesivamente alta entre las variables independientes, lo que podría inflar la varianza de los coeficientes estimados e imprecisar su significancia individual. Al incluir la variable categórica Nivel_Ingresos (con 3 grados de libertad, Df=3), R calcula el Factor de Inflación de la Varianza Generalizado (GVIF) y ajusta sus dimensiones mediante la métrica GVIF1/(2Df) para hacer los valores comparables con los VIF estándar de 1 grado de libertad.

  • Evaluación de las Métricas: *

Variables Cuantitativas (Df=1): Desnutricion (VIF=2.15), Gasto_Salud (VIF=1.49), Desempleo (VIF=1.24) y log(CO2) (VIF=1.34).

  • Variable Categórica (Df=3): Nivel_Ingresos ajustado arroja un valor equivalente de 1.22 (GVIF=3.22).

Dado que todos los valores del Factor de Inflación de la Varianza son considerablemente inferiores al umbral crítico de 5.0 (e incluso del límite estricto de 10.0), se descartan problemas de multicolinealidad. Esto garantiza que cada variable explicativa aporta información independiente al modelo y que la estimación de los coeficientes es estable y confiable.

5. Independencia:

Al ser un corte transversal para 2019, se descarta autocorrelación serial temporal.

Sin embargo, puede existir cierta dependencia espacial o regional entre países pertenecientes a una misma región. Esta posibilidad constituye una limitación del análisis, ya que países geográficamente cercanos o pertenecientes a contextos regionales similares pueden compartir características económicas, sociales y sanitarias.

7. Conclusiones

El modelo permitió analizar cómo diferentes factores económicos, sociales, ambientales y de salud se relacionan con la esperanza de vida de los países. La limpieza de los datos permitió trabajar con una muestra final de 134 países, con información completa para las variables utilizadas.

Los resultados gráficos muestran que el supuesto de linealidad se cumple de manera adecuada, ya que los residuos no presentan patrones claros. La normalidad de los residuos fue evaluada mediante Shapiro-Wilk y el gráfico Q-Q, herramientas que permiten comprobar si los residuos se comportan de forma aproximadamente normal.

En general, se puede concluir que la esperanza de vida está relacionada con diferentes condiciones de los países, como la salud, la alimentación, el empleo, el medio ambiente y el nivel de ingresos. Finalmente, el modelo permite entender mejor las diferencias en la esperanza de vida entre países, aunque los resultados representan relaciones estadísticas y no necesariamente causalidad.