ANALISIS DATA KATEGORIK
Studi Kasus
Sebuah kampus ingin mengetahui apakah PENGGUNAAN KELAS ONLINE berhubungan dengan KELULUSAN mahasiswa, dengan JALUR MASUK (Reguler/Beasiswa) sebagai kovariat yang diduga memengaruhi pola hubungan tersebut.
| Jalur | Online | Lulus | Frekuensi |
|---|---|---|---|
| Reguler | Ya | Ya | 72 |
| Reguler | Ya | Tidak | 18 |
| Reguler | Tidak | Ya | 9 |
| Reguler | Tidak | Tidak | 1 |
| Beasiswa | Ya | Ya | 1 |
| Beasiswa | Ya | Tidak | 9 |
| Beasiswa | Tidak | Ya | 20 |
| Beasiswa | Tidak | Tidak | 70 |
1. Susun tabel kontingensi 3 arah
## Warning: package 'DescTools' was built under R version 4.4.3# Data simulasi
data_sim <- rbind(
data.frame(Online = "Ya", Lulus = "Ya", Jalur = "Reguler", Frekuensi = 72),
data.frame(Online = "Ya", Lulus = "Tidak", Jalur = "Reguler", Frekuensi = 18),
data.frame(Online = "Tidak", Lulus = "Ya", Jalur = "Reguler", Frekuensi = 9),
data.frame(Online = "Tidak", Lulus = "Tidak", Jalur = "Reguler", Frekuensi = 1),
data.frame(Online = "Ya", Lulus = "Ya", Jalur = "Beasiswa", Frekuensi = 1),
data.frame(Online = "Ya", Lulus = "Tidak", Jalur = "Beasiswa", Frekuensi = 9),
data.frame(Online = "Tidak", Lulus = "Ya", Jalur = "Beasiswa", Frekuensi = 20),
data.frame(Online = "Tidak", Lulus = "Tidak", Jalur = "Beasiswa", Frekuensi = 70)
)
data_sim## Online Lulus Jalur Frekuensi
## 1 Ya Ya Reguler 72
## 2 Ya Tidak Reguler 18
## 3 Tidak Ya Reguler 9
## 4 Tidak Tidak Reguler 1
## 5 Ya Ya Beasiswa 1
## 6 Ya Tidak Beasiswa 9
## 7 Tidak Ya Beasiswa 20
## 8 Tidak Tidak Beasiswa 70# 1. Membentuk tabel kontingensi 3 arah
tab3 <- xtabs(Frekuensi ~ Online + Lulus + Jalur,
data = data_sim)
tab3## , , Jalur = Beasiswa
##
## Lulus
## Online Tidak Ya
## Tidak 70 20
## Ya 9 1
##
## , , Jalur = Reguler
##
## Lulus
## Online Tidak Ya
## Tidak 1 9
## Ya 18 72## Jalur Beasiswa Reguler
## Online Lulus
## Tidak Tidak 70 1
## Ya 20 9
## Ya Tidak 9 18
## Ya 1 72Interpretasi
Berdasarkan tabel kontingensi 3 arah, pada jalur Reguler terdapat 72 orang yang mengikuti kelas online dan lulus, 18 orang mengikuti kelas online tetapi tidak lulus, 9 orang tidak mengikuti kelas online dan lulus, serta 1 orang tidak mengikuti kelas online dan tidak lulus. Pada jalur Beasiswa, terdapat 1 orang mengikuti kelas online dan lulus, 9 orang mengikuti kelas online tetapi tidak lulus, 20 orang tidak mengikuti kelas online dan lulus, serta 70 orang tidak mengikuti kelas online dan tidak lulus.
Secara keseluruhan, tabel ini menunjukkan bahwa hubungan antara penggunaan kelas online dan kelulusan perlu dilihat dengan mempertimbangkan jalur masuk, karena pola pada jalur Reguler dan Beasiswa berbeda.
2. Hitung OR marginal dan OR tiap stratum (bersyarat)
# 2. Menghitung OR marginal dan OR pada setiap stratum
# Membentuk tabel 2 x 2 untuk masing-masing jalur masuk
tab_reguler <- tab3[, , "Reguler"]
tab_reguler## Lulus
## Online Tidak Ya
## Tidak 1 9
## Ya 18 72## Lulus
## Online Tidak Ya
## Tidak 70 20
## Ya 9 1## Lulus
## Online Tidak Ya
## Tidak 71 29
## Ya 27 73# Menentukan nilai a, b, c, dan d dari tabel marginal
a <- tab_marginal["Ya", "Ya"]
b <- tab_marginal["Ya", "Tidak"]
c <- tab_marginal["Tidak", "Ya"]
d <- tab_marginal["Tidak", "Tidak"]
# Menghitung OR marginal
OR_marginal <- (a * d) / (b * c)
OR_marginal## [1] 6.619413## [1] 0.4444444## [1] 0.38888893. Periksa apakah terjadi Paradoks Simpson
# Membandingkan arah OR marginal dengan OR pada setiap stratum
if (OR_marginal > 1 && or_reguler < 1 && or_beasiswa < 1) {
hasil_simpson <- "Terjadi Simpson Paradox"
} else {
hasil_simpson <- "Tidak terjadi Simpson Paradox"
}
hasil_simpson## [1] "Terjadi Simpson Paradox"Interpretasi
Berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh OR marginal sebesar 6,6194, sedangkan OR Reguler sebesar 0,4444 dan OR Beasiswa sebesar 0,3889. OR marginal yang lebih besar dari 1 menunjukkan hubungan positif, sementara OR pada kedua stratum kurang dari 1 menunjukkan hubungan negatif. Karena arah hubungan tersebut berlawanan antara data marginal dan kedua stratum, maka dapat disimpulkan bahwa terjadi Simpson Paradox.
4. Lakukan uji Breslow-Day dan CMH
##
## Breslow-Day test on Homogeneity of Odds Ratios
##
## data: tab3
## X-squared = 0.0075732, df = 1, p-value = 0.9307##
## Mantel-Haenszel chi-squared test with continuity correction
##
## data: tab3
## Mantel-Haenszel X-squared = 0.77392, df = 1, p-value = 0.379
## alternative hypothesis: true common odds ratio is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
## 0.09227588 1.86825560
## sample estimates:
## common odds ratio
## 0.4152047Interpretasi Uji Breslow-Day:
Hasil uji Breslow-Day diperoleh p-value = 0,9307 > 0,05, sehingga tidak terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan bahwa odds ratio pada jalur Reguler dan Beasiswa berbeda. Dengan demikian, OR pada kedua stratum dapat dianggap homogen.
Interpretasi Uji Cochran-Mantel-Haenszel:
Hasil uji CMH menunjukkan p-value = 0,379 > 0,05, sehingga tidak terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan adanya hubungan antara penggunaan kelas online dan kelulusan setelah dikontrol berdasarkan jalur masuk. Nilai common odds ratio sebesar 0,4152 menunjukkan bahwa setelah memperhitungkan jalur masuk, arah hubungan yang diperoleh adalah negatif.
Kesimpulan akhir
Berdasarkan hasil analisis, ditemukan Simpson Paradox, ditunjukkan oleh perbedaan arah hubungan antara OR marginal dan OR pada masing-masing stratum. Hasil uji Breslow-Day menunjukkan bahwa OR pada jalur Reguler dan Beasiswa dapat dianggap homogen. Setelah pengaruh jalur masuk dikontrol menggunakan uji CMH, tidak terdapat bukti yang cukup adanya hubungan antara penggunaan kelas online dan kelulusan. Dengan demikian, hubungan antara penggunaan kelas online dan kelulusan perlu dianalisis dengan mempertimbangkan jalur masuk, karena terdapat perbedaan pola hubungan antara data marginal dan masing-masing stratum.