TUGAS 5 ANALISIS DERET WAKTU

Studi Kasus

Berikut data volume produksi air minum PDAM Kabupaten Serang, Januari 2022–Desember 2024 (ribu m³/bulan):

Volume Produksi Air Minum PDAM Kabupaten Serang (Ribu m³/Bulan) Tahun 2022–2024
Tahun Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agu Sep Okt Nov Des
2022 410 415 405 420 430 445 455 440 425 420 418 435
2023 440 445 438 452 462 478 488 472 458 452 450 468
2024 470 476 468 483 494 510 521 504 489 483 480 499

Additive

1. Buat objek ts dari data di atas, lalu lakukan dekomposisi additive menggunakan decompose().

# 1. Memasukkan data produksi air minum Januari 2022 - Desember 2024
data_produksi <- c(
  410, 415, 405, 420, 430, 445, 455, 440, 425, 420, 418, 435,
  440, 445, 438, 452, 462, 478, 488, 472, 458, 452, 450, 468,
  470, 476, 468, 483, 494, 510, 521, 504, 489, 483, 480, 499
)

# Membuat objek time series dengan frekuensi 12 karena data bersifat bulanan
produksi_ts <- ts(data_produksi, 
                  start = c(2022, 1), 
                  frequency = 12)

# Menampilkan objek time series
produksi_ts
##      Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
## 2022 410 415 405 420 430 445 455 440 425 420 418 435
## 2023 440 445 438 452 462 478 488 472 458 452 450 468
## 2024 470 476 468 483 494 510 521 504 489 483 480 499
# Melakukan dekomposisi additive pada data time series
dekomposisi <- decompose(produksi_ts, type = "additive")

# Menampilkan hasil dekomposisi
dekomposisi
## $x
##      Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
## 2022 410 415 405 420 430 445 455 440 425 420 418 435
## 2023 440 445 438 452 462 478 488 472 458 452 450 468
## 2024 470 476 468 483 494 510 521 504 489 483 480 499
## 
## $seasonal
##               Jan          Feb          Mar          Apr          May
## 2022  -4.53993056  -1.74826389 -11.91493056  -0.06076389   7.83506944
## 2023  -4.53993056  -1.74826389 -11.91493056  -0.06076389   7.83506944
## 2024  -4.53993056  -1.74826389 -11.91493056  -0.06076389   7.83506944
##               Jun          Jul          Aug          Sep          Oct
## 2022  21.21006944  27.75173611   9.73090278  -7.35243056 -15.47743056
## 2023  21.21006944  27.75173611   9.73090278  -7.35243056 -15.47743056
## 2024  21.21006944  27.75173611   9.73090278  -7.35243056 -15.47743056
##               Nov          Dec
## 2022 -20.12326389  -5.31076389
## 2023 -20.12326389  -5.31076389
## 2024 -20.12326389  -5.31076389
## 
## $trend
##           Jan      Feb      Mar      Apr      May      Jun      Jul      Aug
## 2022       NA       NA       NA       NA       NA       NA 427.7500 430.2500
## 2023 443.7083 446.4167 449.1250 451.8333 454.5000 457.2083 459.8333 462.3750
## 2024 475.4583 478.1667 480.7917 483.3750 485.9167 488.4583       NA       NA
##           Sep      Oct      Nov      Dec
## 2022 432.8750 435.5833 438.2500 440.9583
## 2023 464.9167 467.4583 470.0833 472.7500
## 2024       NA       NA       NA       NA
## 
## $random
##              Jan         Feb         Mar         Apr         May         Jun
## 2022          NA          NA          NA          NA          NA          NA
## 2023  0.83159722  0.33159722  0.78993056  0.22743056 -0.33506944 -0.41840278
## 2024 -0.91840278 -0.41840278 -0.87673611 -0.31423611  0.24826389  0.33159722
##              Jul         Aug         Sep         Oct         Nov         Dec
## 2022 -0.50173611  0.01909722 -0.52256944 -0.10590278 -0.12673611 -0.64756944
## 2023  0.41493056 -0.10590278  0.43576389  0.01909722  0.03993056  0.56076389
## 2024          NA          NA          NA          NA          NA          NA
## 
## $figure
##  [1]  -4.53993056  -1.74826389 -11.91493056  -0.06076389   7.83506944
##  [6]  21.21006944  27.75173611   9.73090278  -7.35243056 -15.47743056
## [11] -20.12326389  -5.31076389
## 
## $type
## [1] "additive"
## 
## attr(,"class")
## [1] "decomposed.ts"
# Membuat plot hasil dekomposisi yang terdiri dari data aktual, 
# tren, musiman, dan residu
plot(dekomposisi)

Interpretasi

  • Observed: Produksi air minum selama 2022–2024 secara umum mengalami peningkatan, meskipun terdapat naik turun setiap bulannya.
  • Trend: Menunjukkan bahwa produksi memiliki tren yang terus meningkat dari tahun 2022 hingga 2024.
  • Seasonal: Terdapat pola musiman yang berulang setiap tahun. Produksi cenderung lebih tinggi pada bulan Juni–Juli dan lebih rendah pada Oktober–November.
  • Random: Nilainya relatif kecil dan berada di sekitar nol, sehingga perubahan produksi sebagian besar dapat dijelaskan oleh tren dan pola musiman.

Kesimpulan: Data produksi air minum memiliki tren meningkat dan pola musiman yang jelas setiap tahun, sedangkan variasi acaknya relatif kecil.

2. Tampilkan dan gambarkan komponen tren. Apakah produksi air minum menunjukkan tren naik?

# 2. Menampilkan komponen tren dari hasil dekomposisi
tren <- dekomposisi$trend

# Menampilkan nilai komponen tren
tren
##           Jan      Feb      Mar      Apr      May      Jun      Jul      Aug
## 2022       NA       NA       NA       NA       NA       NA 427.7500 430.2500
## 2023 443.7083 446.4167 449.1250 451.8333 454.5000 457.2083 459.8333 462.3750
## 2024 475.4583 478.1667 480.7917 483.3750 485.9167 488.4583       NA       NA
##           Sep      Oct      Nov      Dec
## 2022 432.8750 435.5833 438.2500 440.9583
## 2023 464.9167 467.4583 470.0833 472.7500
## 2024       NA       NA       NA       NA
# Membuat plot komponen tren
plot(tren, 
     main = "Komponen Tren Produksi Air Minum PDAM",
     xlab = "Tahun", 
     ylab = "Volume Produksi (ribu m3)",
     col = "navy")

Interpretasi

Berdasarkan grafik komponen tren, produksi air minum menunjukkan tren naik. Nilai tren meningkat dari sekitar 427,75 ribu m³ pada Juli 2022 menjadi sekitar 488,46 ribu m³ pada Juni 2024. Hal ini menunjukkan bahwa volume produksi air minum PDAM cenderung meningkat dari tahun 2022 hingga 2024.

3. Tampilkan 12 indeks musiman. Bulan apa yang cenderung tertinggi dan terendah? Berikan dugaan penjelasannya

# 3. Menampilkan komponen musiman
musiman <- dekomposisi$seasonal

# Menghitung dan menampilkan 12 indeks musiman
indeks_musiman <- tapply(musiman, 
                         cycle(produksi_ts), 
                         mean)

indeks_musiman
##            1            2            3            4            5            6 
##  -4.53993056  -1.74826389 -11.91493056  -0.06076389   7.83506944  21.21006944 
##            7            8            9           10           11           12 
##  27.75173611   9.73090278  -7.35243056 -15.47743056 -20.12326389  -5.31076389
# Memberikan nama bulan pada indeks musiman
names(indeks_musiman) <- month.name

# Menampilkan indeks musiman beserta nama bulan
indeks_musiman
##      January     February        March        April          May         June 
##  -4.53993056  -1.74826389 -11.91493056  -0.06076389   7.83506944  21.21006944 
##         July       August    September      October     November     December 
##  27.75173611   9.73090278  -7.35243056 -15.47743056 -20.12326389  -5.31076389
# Membuat plot indeks musiman
plot(indeks_musiman, 
     type = "h",
     main = "Indeks Musiman Produksi Air Minum PDAM",
     xlab = "Bulan", 
     ylab = "Indeks Musiman",
     col = "darkgreen")

# Menambahkan garis nol sebagai pembanding
abline(h = 0, col = "red")

Interpretasi

Berdasarkan 12 indeks musiman, bulan Juli memiliki indeks musiman tertinggi yaitu 27,75, sehingga produksi cenderung lebih tinggi pada bulan tersebut.

Sementara itu, bulan November memiliki indeks musiman terendah yaitu -20,12, sehingga produksi cenderung lebih rendah pada bulan tersebut.

Dugaannya, pola tersebut dapat dipengaruhi oleh perubahan kebutuhan air sepanjang tahun, misalnya meningkat pada pertengahan tahun dan menurun pada akhir tahun.

4. Periksa komponen residu (ringkasan statistik dan simpangan bakunya). Apakah residu tampak berfluktuasi acak di sekitar nol?

# 4. Menampilkan komponen residu
residu <- dekomposisi$random

# Menampilkan nilai residu
residu
##              Jan         Feb         Mar         Apr         May         Jun
## 2022          NA          NA          NA          NA          NA          NA
## 2023  0.83159722  0.33159722  0.78993056  0.22743056 -0.33506944 -0.41840278
## 2024 -0.91840278 -0.41840278 -0.87673611 -0.31423611  0.24826389  0.33159722
##              Jul         Aug         Sep         Oct         Nov         Dec
## 2022 -0.50173611  0.01909722 -0.52256944 -0.10590278 -0.12673611 -0.64756944
## 2023  0.41493056 -0.10590278  0.43576389  0.01909722  0.03993056  0.56076389
## 2024          NA          NA          NA          NA          NA          NA
# Menampilkan ringkasan statistik residu
summary(residu)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.    NA's 
## -0.9184 -0.4184 -0.0434 -0.0434  0.3316  0.8316      12
# Menghitung simpangan baku residu
sd_residu <- sd(residu, na.rm = TRUE)

# Menampilkan simpangan baku residu
sd_residu
## [1] 0.4862621
# Membuat plot komponen residu
plot(residu, 
     main = "Komponen Residu Produksi Air Minum PDAM",
     xlab = "Tahun", 
     ylab = "Residu",
     col = "purple")

# Menambahkan garis nol untuk melihat apakah residu 
# berfluktuasi di sekitar nilai nol
abline(h = 0, col = "brown")

Interpretasi

Berdasarkan hasil analisis, residu memiliki rata-rata -0,0434 yang mendekati nol dan simpangan baku 0,4863. Pada grafik, residu terlihat naik turun di sekitar garis nol tanpa pola tertentu.

Jadi, residu dapat dikatakan berfluktuasi secara acak di sekitar nol.

Multiplicative

1. Buat plot data di atas. Apakah lonjakan April dan Desember membesar dari 2023 ke 2024?

# 1. Membuat plot data produksi
# Plot digunakan untuk melihat pola data dan membandingkan
# lonjakan produksi antarperiode

plot(produksi_ts,
     main = "Volume Produksi Air Minum PDAM Kabupaten Serang",
     xlab = "Tahun",
     ylab = "Volume Produksi (ribu m3)",
     col = "darkgreen",
     type = "o")

# Melihat nilai produksi April dan Desember
# untuk membandingkan tahun 2023 dan 2024

produksi_2023 <- window(produksi_ts, start = c(2023, 1), end = c(2023, 12))
produksi_2024 <- window(produksi_ts, start = c(2024, 1), end = c(2024, 12))

produksi_2023[c(4, 12)]
## [1] 452 468
produksi_2024[c(4, 12)]
## [1] 483 499

Interpretasi

Berdasarkan hasil plot dan nilai produksi, lonjakan April dan Desember meningkat dari 2023 ke 2024.

  • April: 452 ribu m³ (2023) → 483 ribu m³ (2024)
  • Desember: 468 ribu m³ (2023) → 499 ribu m³ (2024)

Jadi, lonjakan produksi pada April dan Desember memang lebih besar pada tahun 2024 dibandingkan 2023. Ini menunjukkan adanya peningkatan produksi secara keseluruhan dari 2023 ke 2024.

2. Lakukan dekomposisi multiplicative. Tampilkan 12 faktor musiman dan identifikasi bulan tertinggi/terendah.

# 2. Melakukan dekomposisi multiplicative
# Model multiplicative digunakan untuk memisahkan data
# menjadi komponen tren, musiman, dan residu

dekomposisi_mult <- decompose(produksi_ts,
                              type = "multiplicative")

# Menampilkan hasil dekomposisi multiplicative
dekomposisi_mult
## $x
##      Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
## 2022 410 415 405 420 430 445 455 440 425 420 418 435
## 2023 440 445 438 452 462 478 488 472 458 452 450 468
## 2024 470 476 468 483 494 510 521 504 489 483 480 499
## 
## $seasonal
##            Jan       Feb       Mar       Apr       May       Jun       Jul
## 2022 0.9901875 0.9962547 0.9744168 0.9999039 1.0166776 1.0449005 1.0625939
## 2023 0.9901875 0.9962547 0.9744168 0.9999039 1.0166776 1.0449005 1.0625939
## 2024 0.9901875 0.9962547 0.9744168 0.9999039 1.0166776 1.0449005 1.0625939
##            Aug       Sep       Oct       Nov       Dec
## 2022 1.0218486 0.9835709 0.9656814 0.9556379 0.9883262
## 2023 1.0218486 0.9835709 0.9656814 0.9556379 0.9883262
## 2024 1.0218486 0.9835709 0.9656814 0.9556379 0.9883262
## 
## $trend
##           Jan      Feb      Mar      Apr      May      Jun      Jul      Aug
## 2022       NA       NA       NA       NA       NA       NA 427.7500 430.2500
## 2023 443.7083 446.4167 449.1250 451.8333 454.5000 457.2083 459.8333 462.3750
## 2024 475.4583 478.1667 480.7917 483.3750 485.9167 488.4583       NA       NA
##           Sep      Oct      Nov      Dec
## 2022 432.8750 435.5833 438.2500 440.9583
## 2023 464.9167 467.4583 470.0833 472.7500
## 2024       NA       NA       NA       NA
## 
## $random
##            Jan       Feb       Mar       Apr       May       Jun       Jul
## 2022        NA        NA        NA        NA        NA        NA 1.0010461
## 2023 1.0014693 1.0005740 1.0008342 1.0004650 0.9998269 1.0005500 0.9987391
## 2024 0.9983158 0.9992111 0.9989510 0.9993202 0.9999583 0.9992351        NA
##            Aug       Sep       Oct       Nov       Dec
## 2022 1.0007953 0.9982074 0.9984910 0.9980699 0.9981398
## 2023 0.9989899 1.0015778 1.0012941 1.0017152 1.0016454
## 2024        NA        NA        NA        NA        NA
## 
## $figure
##  [1] 0.9901875 0.9962547 0.9744168 0.9999039 1.0166776 1.0449005 1.0625939
##  [8] 1.0218486 0.9835709 0.9656814 0.9556379 0.9883262
## 
## $type
## [1] "multiplicative"
## 
## attr(,"class")
## [1] "decomposed.ts"
# Menampilkan komponen musiman
musiman_mult <- dekomposisi_mult$seasonal

# Mengambil 12 faktor musiman
faktor_musiman <- tapply(musiman_mult,
                         cycle(produksi_ts),
                         mean)

# Memberikan nama bulan pada faktor musiman
names(faktor_musiman) <- month.name

# Menampilkan 12 faktor musiman
faktor_musiman
##   January  February     March     April       May      June      July    August 
## 0.9901875 0.9962547 0.9744168 0.9999039 1.0166776 1.0449005 1.0625939 1.0218486 
## September   October  November  December 
## 0.9835709 0.9656814 0.9556379 0.9883262
# Membuat plot faktor musiman
plot(faktor_musiman,
     type = "h",
     main = "Faktor Musiman Produksi Air Minum",
     xlab = "Bulan",
     ylab = "Faktor Musiman",
     col = "orange")

# Menambahkan garis pada faktor 1
# Faktor > 1 menunjukkan produksi cenderung di atas tren
# Faktor < 1 menunjukkan produksi cenderung di bawah tren

abline(h = 1, col = "red")

Interpretasi

Berdasarkan hasil dekomposisi multiplicative, faktor musiman tertinggi terjadi pada bulan Juli, yaitu 1,0626. Artinya, produksi pada bulan Juli cenderung sekitar 6,26% lebih tinggi dari nilai trennya.

Faktor musiman terendah terjadi pada bulan November, yaitu 0,9556. Artinya, produksi pada bulan November cenderung sekitar 4,44% lebih rendah dari nilai trennya.

3. Bandingkan sd residu multiplicative dengan sd residu bila model additive dipaksakan.

# 3. Membandingkan simpangan baku residu
# Residu dari model multiplicative

residu_mult <- dekomposisi_mult$random

# Menghitung simpangan baku residu multiplicative
sd_residu_mult <- sd(residu_mult, na.rm = TRUE)

# Menampilkan simpangan baku residu multiplicative
sd_residu_mult
## [1] 0.001249183
# Melakukan dekomposisi additive untuk pembanding
# Model additive digunakan hanya untuk membandingkan residu

dekomposisi_add <- decompose(produksi_ts,
                             type = "additive")

# Mengambil residu model additive
residu_add <- dekomposisi_add$random

# Menghitung simpangan baku residu additive
sd_residu_add <- sd(residu_add, na.rm = TRUE)

# Menampilkan simpangan baku residu additive
sd_residu_add
## [1] 0.4862621
# Membandingkan kedua simpangan baku residu
hasil_sd <- c(
  "Multiplicative" = sd_residu_mult,
  "Additive" = sd_residu_add
)

hasil_sd
## Multiplicative       Additive 
##    0.001249183    0.486262054

Interpretasi

Berdasarkan hasil perbandingan, SD residu multiplicative = 0,00125, sedangkan SD residu additive = 0,48626. Nilai SD residu multiplicative jauh lebih kecil, sehingga model multiplicative lebih sesuai untuk data produksi ini.

4. Simpulkan model mana yang lebih sesuai, disertai alasan berbasis hasil poin 1–3.

Kesimpulan

Berdasarkan poin 1–3, model multiplicative lebih sesuai untuk data produksi air minum PDAM. Pada poin 1, terlihat adanya peningkatan produksi dari tahun ke tahun dan lonjakan produksi pada 2024 lebih tinggi dibandingkan 2023. Pada poin 2, terdapat pola musiman dengan faktor tertinggi pada bulan Juli (1,0626) dan terendah pada November (0,9556). Selain itu, pada poin 3, SD residu multiplicative sebesar 0,00125, jauh lebih kecil dibandingkan SD residu additive sebesar 0,48626. Oleh karena itu, model multiplicative lebih mampu menggambarkan pola data dengan residu yang lebih kecil.

Perbandingan Model Additive dan Multiplicative

Aspek Additive Multiplicative
Tren Meningkat Meningkat
Pola musiman Ada Ada
Musiman tertinggi Juli Juli
Musiman terendah November November
SD residu 0,48626 0,00125

Berdasarkan hasil tersebut, kedua model sama-sama menunjukkan adanya tren meningkat dan pola musiman pada produksi air minum PDAM. Namun, terdapat perbedaan pada simpangan baku residu. Model additive memiliki SD residu sebesar 0,48626, sedangkan model multiplicative memiliki SD residu sebesar 0,00125. Karena SD residu multiplicative lebih kecil, maka model multiplicative memberikan hasil yang lebih baik dalam menggambarkan data produksi air minum PDAM.