| Jalur Masuk (Z) | Penggunaan Kelas Online (X) | Kelulusan: Tepat Waktu | Kelulusan: Terlambat | Total |
|---|---|---|---|---|
| Beasiswa | Aktif | 45 | 5 | 50 |
| Tidak Aktif | 20 | 10 | 30 | |
| Subtotal Beasiswa | 65 | 15 | 80 | |
| Reguler | Aktif | 60 | 30 | 90 |
| Tidak Aktif | 25 | 55 | 80 | |
| Subtotal Reguler | 85 | 85 | 170 | |
| Total Keseluruhan |
|
150 | 100 | 250 |
## , , Jalur_Masuk = Beasiswa
##
## Kelulusan
## Kelas_Online Tepat Waktu Terlambat
## Aktif 45 5
## Tidak Aktif 20 10
##
## , , Jalur_Masuk = Reguler
##
## Kelulusan
## Kelas_Online Tepat Waktu Terlambat
## Aktif 60 30
## Tidak Aktif 25 55Pada tabel tersebut di bentuk 2 strata, yaitu :
Strata pertama untuk mahasiswa yang masuk juga menerima beasiswa dengan masa study yang berbeda
Strata kedua untuk mahasiswa yang masuk dengan jalur reguler dan masa study yang berbeda
library(epitools)
#Stratum Bersyarat
#Beasiswa
(or_beasiswa_res <- oddsratio(arr_tabel3d[, , "Beasiswa"], method = "wald"))## $data
## Kelulusan
## Kelas_Online Tepat Waktu Terlambat Total
## Aktif 45 5 50
## Tidak Aktif 20 10 30
## Total 65 15 80
##
## $measure
## odds ratio with 95% C.I.
## Kelas_Online estimate lower upper
## Aktif 1.0 NA NA
## Tidak Aktif 4.5 1.361113 14.87753
##
## $p.value
## two-sided
## Kelas_Online midp.exact fisher.exact chi.square
## Aktif NA NA NA
## Tidak Aktif 0.01394215 0.01634668 0.009636671
##
## $correction
## [1] FALSE
##
## attr(,"method")
## [1] "Unconditional MLE & normal approximation (Wald) CI"print(or_beasiswa_res$measure)## odds ratio with 95% C.I.
## Kelas_Online estimate lower upper
## Aktif 1.0 NA NA
## Tidak Aktif 4.5 1.361113 14.87753#Reguler
(or_reguler_res <- oddsratio(arr_tabel3d[, , "Reguler"], method = "wald"))## $data
## Kelulusan
## Kelas_Online Tepat Waktu Terlambat Total
## Aktif 60 30 90
## Tidak Aktif 25 55 80
## Total 85 85 170
##
## $measure
## odds ratio with 95% C.I.
## Kelas_Online estimate lower upper
## Aktif 1.0 NA NA
## Tidak Aktif 4.4 2.309319 8.383424
##
## $p.value
## two-sided
## Kelas_Online midp.exact fisher.exact chi.square
## Aktif NA NA NA
## Tidak Aktif 4.129183e-06 6.804197e-06 4.031104e-06
##
## $correction
## [1] FALSE
##
## attr(,"method")
## [1] "Unconditional MLE & normal approximation (Wald) CI"print(or_reguler_res$measure)## odds ratio with 95% C.I.
## Kelas_Online estimate lower upper
## Aktif 1.0 NA NA
## Tidak Aktif 4.4 2.309319 8.383424Berdasarkan hasil pengujian Odds Ratio dengan metode Wald (tingkat kepercayaan 95%): Kecenderungan (Odds Ratio): Mahasiswa yang Tidak Aktif dalam kelas online memiliki peluang (odds) untuk Terlambat Lulus sebesar 4.5 kali lipat dibandingkan mahasiswa yang Aktif dalam kelas online.
Selang Kepercayaan (95% CI): Rentang nilai Odds Ratio berada di antara 1.3611 hingga 14.8775. Karena seluruh selang kepercayaan berada di atas nilai 1.0 (tidak mencakup angka 1), hal ini mengindikasikan bahwa risiko keterlambatan lulus pada kelompok tidak aktif secara konsisten lebih tinggi.
Signifikansi Statistik: Nilai \(p\text{-value}\) dari uji eksak Fisher sebesar 0.0163 (\(p < 0.05\)), yang berarti terdapat hubungan yang signifikan secara statistik antara tingkat keaktifan kelas online dengan ketepatan waktu kelulusan pada strata ini.
Berdasarkan hasil pengujian Odds Ratio dengan metode Wald (tingkat kepercayaan 95%):
Kecenderungan (Odds Ratio): Mahasiswa yang Tidak Aktif dalam kelas online memiliki peluang (odds) untuk Terlambat Lulus sebesar 4.4 kali lipat dibandingkan mahasiswa yang Aktif dalam kelas online.
Signifikansi Statistik: Nilai \(p\text{-value}\) dari uji eksak Fisher sangat signifikan secara statistik (\(p = 6.804 \times 10^{-6} < 0.05\)), sehingga hipotesis nol ditolak. Terdapat hubungan dependen yang sangat kuat dan signifikan antara tingkat keaktifan kelas online dengan ketepatan waktu kelulusan pada strata ini.
(tab_marginal <- margin.table(arr_tabel3d, margin = c(1, 2)))## Kelulusan
## Kelas_Online Tepat Waktu Terlambat
## Aktif 105 35
## Tidak Aktif 45 65(or_marginal_res <- oddsratio(tab_marginal, method = "wald"))## $data
## Kelulusan
## Kelas_Online Tepat Waktu Terlambat Total
## Aktif 105 35 140
## Tidak Aktif 45 65 110
## Total 150 100 250
##
## $measure
## odds ratio with 95% C.I.
## Kelas_Online estimate lower upper
## Aktif 1.000000 NA NA
## Tidak Aktif 4.333333 2.5271 7.430564
##
## $p.value
## two-sided
## Kelas_Online midp.exact fisher.exact chi.square
## Aktif NA NA NA
## Tidak Aktif 5.010002e-08 6.938975e-08 4.717477e-08
##
## $correction
## [1] FALSE
##
## attr(,"method")
## [1] "Unconditional MLE & normal approximation (Wald) CI"erdasarkan hasil pengujian Odds Ratio marginal (gabungan seluruh jalur masuk) menggunakan metode Wald pada tingkat kepercayaan 95%:
Kecenderungan (Odds Ratio): Secara marginal, mahasiswa yang Tidak Aktif dalam kelas online memiliki risiko/peluang (odds) untuk Terlambat Lulus sebesar 4.33 kali lipat dibandingkan mahasiswa yang Aktif dalam kelas online.
Selang Kepercayaan (95% CI): Nilai Odds Ratio berada dalam rentang 2.5271 hingga 7.4306. Karena seluruh rentang selang kepercayaan bernilai lebih besar dari 1.0 (tidak mencakup angka 1), dapat disimpulkan bahwa ketidakaktifan kelas online secara signifikan merupakan faktor risiko terhadap keterlambatan kelulusan.
ignifikansi Statistik: Nilai \(p\text{-value}\) dari uji eksak Fisher sangat signifikan secara statistik (\(p = 6.94 \times 10^{-8} < 0.05\)), sehingga hipotesis nol ditolak. Terdapat hubungan dependen yang sangat kuat antara penggunaan kelas online dan waktu kelulusan pada tingkat marginal.
or_beasiswa_val <- as.numeric(or_beasiswa_res$measure[2, "estimate"])
or_reguler_val <- as.numeric(or_reguler_res$measure[2, "estimate"])
or_marginal_val <- as.numeric(or_marginal_res$measure[2, "estimate"])Menyimpan nilai tunggal estimasi \(OR\) untuk kelompok Jalur Beasiswa dan \(OR\) untuk kelompok Jalur Reguler sebagai numerik.
# 4. Evaluasi Paradoks Simpson
simpson_paradox <- (or_beasiswa_val > 1 && or_reguler_val > 1 && or_marginal_val < 1) ||
(or_beasiswa_val < 1 && or_reguler_val < 1 && or_marginal_val > 1)
# Cetak Ringkasan Nilai dan Keputusan
cat("OR Beasiswa :", round(or_beasiswa_val, 4), "\n")## OR Beasiswa : 4.5cat("OR Reguler :", round(or_reguler_val, 4), "\n")## OR Reguler : 4.4cat("OR Marginal :", round(or_marginal_val, 4), "\n")## OR Marginal : 4.3333cat("Terjadi Paradoks Simpson?", simpson_paradox, "\n")## Terjadi Paradoks Simpson? FALSEParadoks Simpson terjadi ketika asosiasi antara dua variabel berbalik arah saat data dipisah berdasarkan variabel ketiga (strata).
Konsistensi Arah Risiko:Pada strata jalur Beasiswa, nilai \(OR = 4.50\).
Pada strata jalur Reguler, nilai \(OR = 4.40\).Pada tingkat Marginal (gabungan), nilai \(OR = 4.3333\).
Ketiga nilai Odds Ratio secara konsisten berada di atas angka \(1.0\) (\(OR > 1\)).
Hasil pengujian logika menghasilkan nilai FALSE. Hal ini mengonfirmasi bahwa tidak terdapat indikasi Paradoks Simpson pada data ini. Variabel kontrol (Jalur Masuk) tidak mengubah atau membalikkan arah hubungan antara ketidakaktifan dalam kelas online dengan keterlambatan waktu kelulusan.
library(DescTools)
(uji_bd <- BreslowDayTest(arr_tabel3d))##
## Breslow-Day test on Homogeneity of Odds Ratios
##
## data: arr_tabel3d
## X-squared = 0.0010513, df = 1, p-value = 0.9741(uji_cmh <- mantelhaen.test(arr_tabel3d, correct = FALSE))##
## Mantel-Haenszel chi-squared test without continuity correction
##
## data: arr_tabel3d
## Mantel-Haenszel X-squared = 27.717, df = 1, p-value = 1.404e-07
## alternative hypothesis: true common odds ratio is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
## 2.507149 7.799606
## sample estimates:
## common odds ratio
## 4.422078\(H_0\) (Hipotesis Nol): Odds Ratio antar strata bersifat homogen (\(OR_{\text{Beasiswa}} = OR_{\text{Reguler}}\)). Tidak ada interaksi antar strata.
\(H_1\) (Hipotesis Alternatif): Odds Ratio antar strata bersifat heterogen (\(OR_{\text{Beasiswa}} \neq OR_{\text{Reguler}}\)).
Uji Breslow-Day digunakan untuk mengevaluasi apakah hubungan antara penggunaan Kelas Online dan ketepatan waktu Kelulusan bersifat konstan (homogen) di seluruh strata Jalur Masuk (Beasiswa vs Reguler).
Keputusan Uji:
Diperoleh statistik uji \(\chi^2 = 0.0011\) dengan \(df = 1\) dan nilai \(p\text{-value} = 0.9741\). Karena nilai \(p\text{-value} > 0.05\), kita gagal menolak \(H_0\).
Kesimpulan : Tidak terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan bahwa nilai Odds Ratio antar strata berbeda. Hal ini menunjukkan bahwa kekuatan asosiasi antara ketidakaktifan kelas online dengan keterlambatan lulus bersifat homogen (seragam), baik pada jalur Beasiswa (\(OR = 4.50\)) maupun jalur Reguler (\(OR = 4.40\)).
Asumsi homogenitas \(OR\) terpenuhi secara sempurna. Oleh karena itu, estimasi Common Odds Ratio (Odds Ratio gabungan yang dikontrol oleh strata) melalui Uji Cochran-Mantel-Haenszel (CMH) sangat valid dan layak untuk digunakan sebagai kesimpulan akhir.
\(H_0\) (Hipotesis Nol): Penggunaan Kelas Online dan ketepatan waktu Kelulusan bersifat independen secara bersyarat (conditionally independent) setelah mengontrol Jalur Masuk (\(OR_{\text{common}} = 1\)).
\(H_1\) (Hipotesis Alternatif): Penggunaan Kelas Online dan ketepatan waktu Kelulusan saling berhubungan (dependen) setelah mengontrol Jalur Masuk (\(OR_{\text{common}} \neq 1\)).
Uji CMH digunakan untuk menguji hubungan antara keaktifan Kelas Online dan waktu Kelulusan dengan mengontrol/memperhitungkan efek strata Jalur Masuk (Beasiswa vs Reguler).
Keputusan Uji: Diperoleh nilai statistik uji \(\chi^2_{\text{MH}} = 27.717\) (\(df = 1\)) dengan nilai \(p\text{-value} = 1.404 \times 10^{-7}\). Karena nilai \(p\text{-value} < 0.05\), kita menolak \(H_0\).
Signifikansi Asosiasi Bersyarat: Terdapat hubungan yang sangat signifikan secara statistik antara tingkat keaktifan dalam kelas online dan ketepatan waktu kelulusan, bahkan setelah efek Jalur Masuk dikontrol.
Estimasi Common Odds Ratio (\(OR_{\text{common}}\)):Nilai Common Odds Ratio yang diperoleh adalah sebesar \(4.4221\) \((95% CI: 2.5071 hingga 7.7996)\). Artinya, secara keseluruhan (setelah mengontrol faktor jalur masuk), mahasiswa yang Tidak Aktif dalam kelas online memiliki kecenderungan/peluang (odds) untuk Terlambat Lulus sebesar \(4.42\) kali lipat dibandingkan mahasiswa yang Aktif.
Kesimpulan :Karena seluruh selang kepercayaan berada di atas nilai \(1.0\) dan uji homogenitas Breslow-Day sebelumnya terbukti homogen (\(p = 0.9741\)), nilai \(OR_{\text{common}} = 4.42\) ini menjadi ukuran efek tunggal yang sangat valid dan representatif untuk menggambarkan pengaruh ketidakaktifan kelas online terhadap keterlambatan kelulusan.
Efek Kovariat (Jalur Masuk): Rasio odds antara kelompok Beasiswa \((4,504)\) dan Reguler \((4,404)\) sangat mirip dan homogen \((p-value\) \(Breslow-Day = 0,933)\). Ini membuktikan tidak ada efek interaksi 3 arah (tidak ada perbedaan efek kelas online antar jalur masuk).
Pengaruh Kelas Online: Berdasarkan uji CMH \((p<0,001)\), terdapat hubungan positif yang sangat signifikan secara statistik antara keaktifan kelas online dengan kelulusan tepat waktu, setelah mengontrol faktor jalur masuk.
Ukuran Efek: Mahasiswa yang aktif mengikuti kelas online memiliki peluang/odds untuk lulus tepat waktu sebesar 4,42 kali lipat dibandingkan mahasiswa yang tidak aktif, baik pada mahasiswa jalur beasiswa maupun jalur reguler.