Sebuah kampus ingin mengetahui apakah PENGGUNAAN KELAS ONLINE berhubungan dengan KELULUSAN mahasiswa, dengan JALUR MASUK (Reguler/Beasiswa) sebagai kovariat yang diduga memengaruhi pola hubungan tersebut.
Data yang digunakan merupakan data simulasi mengenai penggunaan kelas online, kelulusan mahasiswa, dan jalur masuk.
dat <- array(
c(
70, 210, 10, 40,
160, 50, 60, 30
),
dim = c(2, 2, 2),
dimnames = list(
"Kelas Online" = c("Menggunakan", "Tidak Menggunakan"),
"Kelulusan" = c("Lulus", "Tidak Lulus"),
"Jalur Masuk" = c("Reguler", "Beasiswa")
)
)
dat## , , Jalur Masuk = Reguler
##
## Kelulusan
## Kelas Online Lulus Tidak Lulus
## Menggunakan 70 10
## Tidak Menggunakan 210 40
##
## , , Jalur Masuk = Beasiswa
##
## Kelulusan
## Kelas Online Lulus Tidak Lulus
## Menggunakan 160 60
## Tidak Menggunakan 50 30Bentuk tabel kontingensi 3 arah untuk masing-masing jalur masuk adalah sebagai berikut.
ftable(dat)## Jalur Masuk Reguler Beasiswa
## Kelas Online Kelulusan
## Menggunakan Lulus 70 160
## Tidak Lulus 10 60
## Tidak Menggunakan Lulus 210 50
## Tidak Lulus 40 30Berdasarkan tabel tersebut, pada jalur reguler terdapat 70 mahasiswa yang menggunakan kelas online dan lulus, 10 mahasiswa menggunakan kelas online tetapi tidak lulus, 210 mahasiswa tidak menggunakan kelas online dan lulus, serta 40 mahasiswa tidak menggunakan kelas online dan tidak lulus.
Pada jalur beasiswa, terdapat 160 mahasiswa yang menggunakan kelas online dan lulus, 60 mahasiswa menggunakan kelas online tetapi tidak lulus, 50 mahasiswa tidak menggunakan kelas online dan lulus, serta 30 mahasiswa tidak menggunakan kelas online dan tidak lulus.
Pertama, data dijumlahkan berdasarkan penggunaan kelas online tanpa memperhatikan jalur masuk.
marginal <- apply(dat, c(1, 2), sum)
marginal## Kelulusan
## Kelas Online Lulus Tidak Lulus
## Menggunakan 230 70
## Tidak Menggunakan 260 70Hasil tabel marginal:
| Kelas Online | Lulus | Tidak Lulus |
|---|---|---|
| Menggunakan | 230 | 70 |
| Tidak Menggunakan | 260 | 70 |
Odds ratio marginal dihitung dengan:
OR_marginal <- (230 * 70) / (70 * 260)
OR_marginal## [1] 0.8846154Sehingga diperoleh:
OR marginal = 0.885
Persentase kelulusan:
persen_online <- 230 / (230 + 70) * 100
persen_tidak_online <- 260 / (260 + 70) * 100
persen_online## [1] 76.66667persen_tidak_online## [1] 78.78788Hasilnya:
Terlihat bahwa OR marginal sebesar 0.885, yang menunjukkan bahwa secara keseluruhan penggunaan kelas online memiliki kecenderungan hubungan yang berlawanan dengan kelulusan.
Selanjutnya, OR dihitung secara terpisah berdasarkan jalur masuk.
Tabel untuk mahasiswa jalur reguler:
| Kelas Online | Lulus | Tidak Lulus |
|---|---|---|
| Menggunakan | 70 | 10 |
| Tidak Menggunakan | 210 | 40 |
OR untuk jalur reguler:
OR_reguler <- (70 * 40) / (10 * 210)
OR_reguler## [1] 1.333333Diperoleh:
OR Reguler = 1.333
Persentase kelulusan:
persen_reg_online <- 70 / (70 + 10) * 100
persen_reg_tidak_online <- 210 / (210 + 40) * 100
persen_reg_online## [1] 87.5persen_reg_tidak_online## [1] 84Hasilnya:
Artinya, pada mahasiswa jalur reguler, penggunaan kelas online menunjukkan hubungan positif dengan kelulusan.
Tabel untuk mahasiswa jalur beasiswa:
| Kelas Online | Lulus | Tidak Lulus |
|---|---|---|
| Menggunakan | 160 | 60 |
| Tidak Menggunakan | 50 | 30 |
OR untuk jalur beasiswa:
OR_beasiswa <- (160 * 30) / (60 * 50)
OR_beasiswa## [1] 1.6Diperoleh:
OR Beasiswa = 1.600
Persentase kelulusan:
persen_bea_online <- 160 / (160 + 60) * 100
persen_bea_tidak_online <- 50 / (50 + 30) * 100
persen_bea_online## [1] 72.72727persen_bea_tidak_online## [1] 62.5Hasilnya:
Artinya, pada mahasiswa jalur beasiswa, penggunaan kelas online juga menunjukkan hubungan positif dengan kelulusan.
Perbandingan OR yang diperoleh:
| Kelompok | OR |
|---|---|
| Marginal | 0.885 |
| Reguler | 1.333 |
| Beasiswa | 1.600 |
Terlihat bahwa OR marginal memiliki kecenderungan yang berlawanan dengan OR di kedua kelompok.
Secara keseluruhan, adanya kelas online tampak berkaitan dengan tingkat kelulusan yang lebih rendah. Namun, setelah mahasiswa dikelompokkan sesuai jalur masuk, penggunaan kelas online malah menunjukkan hubungan positif dengan kelulusan di antara mahasiswa jalur reguler serta penerima beasiswa.
Oleh karena itu, pada data simulasi ini terjadi Paradoks Simpson.
Perbedaan ini muncul karena distribusi mahasiswa yang berada pada kelas online tidak sama antar jalur masuk. Sebagian besar dari mereka yang memakai kelas online adalah mahasiswa dari jalur beasiswa, sementara mahasiswa yang tidak menggunakan kelas online lebih dominan berasal dari jalur reguler.
Uji Breslow-Day digunakan untuk memeriksa apakah odds ratio pada masing-masing stratum dapat dianggap homogen.
library(DescTools)## Warning: package 'DescTools' was built under R version 4.4.3BreslowDayTest(dat)##
## Breslow-Day test on Homogeneity of Odds Ratios
##
## data: dat
## X-squared = 0.15129, df = 1, p-value = 0.6973nilai p-value (0.6973) > 0.05, maka tidak terdapat perbedaan odds ratio yang signifikan antar-stratum, sehingga asumsi homogenitas odds ratio dapat diterima.
Selanjutnya dilakukan uji CMH untuk mengetahui hubungan antara penggunaan kelas online dan kelulusan setelah pengaruh jalur masuk dikontrol.
mantelhaen.test(dat, correct = FALSE)##
## Mantel-Haenszel chi-squared test without continuity correction
##
## data: dat
## Mantel-Haenszel X-squared = 3.2689, df = 1, p-value = 0.07061
## alternative hypothesis: true common odds ratio is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
## 0.9631976 2.3244479
## sample estimates:
## common odds ratio
## 1.496296Hasil perhitungan memberikan nilai:
Karena nilai p-value > 0.05, maka pada taraf signifikansi 5% belum terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan adanya hubungan yang signifikan antara penggunaan kelas online dan kelulusan setelah dikontrol berdasarkan jalur masuk.
Namun, nilai common odds ratio sebesar 1.496 menunjukkan bahwa arah hubungan setelah memperhitungkan jalur masuk tetap positif.
Berdasarkan analisis yang telah dilakukan, diperoleh nilai OR marginal sebesar 0.885, sedangkan nilai OR untuk masing-masing stratum tercatat 1.333 untuk jalur reguler dan 1.600 untuk jalur beasiswa.
hasil ini menunjukan bahwa hubungan dalam data marginal berbeda dengan hubungan pada kedua stratum. Secara marginal, pemanfaatan kelas online cenderung menunjukkan hubungan negatif dengan kelulusan. Namun, ketika dikelompokkan menurut jalur masuk, penggunaan kelas online justru memperlihatkan hubungan positif terhadap kelulusan. Ini menandakan bahwa dalam simulasi data ini terdapat Paradoks Simpson.
Uji Breslow-Day diterapkan untuk mengevaluasi homogenitas OR antara stratum. Dari hasil uji, nilai p-value (0.6973) > 0.05, berarti tidak ada perbedaan OR yang signifikan antara jalur reguler dan jalur beasiswa.
Selanjutnya, hasil dari uji CMH memberikan common odds ratio sebesar 1.496 dengan p-value sekitar 0.071. Karena p-value > 0.05, hubungan antara penggunaan kelas online dan kelulusan setelah dikontrol berdasarkan jalur masuk masih belum signifikan secara statistik pada α = 0.05.
Oleh karena itu, jalur masuk menjadi faktor penting yang perlu dipertimbangkan dalam menganalisis hubungan antara penggunaan kelas online dengan kelulusan, karena pengelompokan berdasarkan jalur masuk menghasilkan arah hubungan yang berbeda dibandingkan dengan analisis secara marginal.