ANALISIS DATA KATEGORIK (HUBUNGAN ANTARA VARIABEL KATEGORI)

ANALISIS DATA KATEGORIK (HUBUNGAN ANTARA VARIABEL KATEGORI)

Tugas ini bertujuan untuk mengetahui apakah penggunaan kelas online berhubungan dengan kelulusan mahasiswa, dengan jalur masuk (Reguler/Beasiswa) sebagai faktor yang diduga memengaruhi pola hubungan tersebut. Data yang digunakan adalah data simulasi sebanyak 1000 mahasiswa yang disusun dalam tabel kontingensi 2 x 2 x 2 (Online x Hasil x Jalur). Analisis dilakukan melalui lima tahap yaitu, menyusun tabel kontingensi 3 arah, menghitung OR marginal dan bersyarat, memeriksa paradoks simpson, melakukan uji Breslow-Day dan CMH, serta menyusun interpretasi dan kesimpulan akhir.

library(DescTools)

# 1. Data Simulasi dan Tabel Kontingensi 3 Arah
dat <- array(c(252, 72, 108, 48,   # reguler
                   72, 380,  8, 60),     # beasiswa
                 dim = c(2, 2, 2),
                 dimnames = list(Online = c("Ya", "Tidak"),
                                 Hasil  = c("Lulus", "Tidak Lulus"),
                                 Jalur  = c("Reguler", "Beasiswa")))

dat

## , , Jalur = Reguler
## 
##        Hasil
## Online  Lulus Tidak Lulus
##   Ya      252         108
##   Tidak    72          48
## 
## , , Jalur = Beasiswa
## 
##        Hasil
## Online  Lulus Tidak Lulus
##   Ya       72           8
##   Tidak   380          60

# Tampilan ringkas
ftable(dat, row.vars = c("Online", "Hasil"), col.vars = "Jalur")

##                    Jalur Reguler Beasiswa
## Online Hasil                             
## Ya     Lulus                 252       72
##        Tidak Lulus           108        8
## Tidak  Lulus                  72      380
##        Tidak Lulus            48       60

# Total mahasiswa tiap jalur dan keseluruhan
apply(dat, 3, sum)

##  Reguler Beasiswa 
##      480      520

sum(dat)

## [1] 1000

Interpretasi: Data disusun dalam array tiga dimensi dengan (dim = c(2,2,2)) yang terdiri dari 2 kategori kelas online, 2 kategori hasil, dan 2 jalur masuk. Kategori “Ya” dan “Lulus” ditaruh paling awal supaya OR > 1 menunjukkan odds lulus pengguna kelas online lebih tinggi dibandingkan dengan yang tidak mengguakan kelas online. Fungsi ftable menggambarkan dua tabel parsial 2x2 (Reguler dan Beasiswa) secara berdampingan, dengan total 1000 mahasisw yang terdiri atas 480 mahasiswa jalur Reguler dan 520 mahasiswa jalur Beasiswa.

# 2. Menghitung OR Marginal dan OR Tiap Stratum (Bersyarat)
# Tabel marginal (jumlahkan kedua jalur)
tab_marg <- margin.table(dat, c(1, 2))
tab_marg

##        Hasil
## Online  Lulus Tidak Lulus
##   Ya      324         116
##   Tidak   452         108

# Persentase lulus marginal
round(prop.table(tab_marg, 1) * 100, 1)

##        Hasil
## Online  Lulus Tidak Lulus
##   Ya     73.6        26.4
##   Tidak  80.7        19.3

# Persentase lulus di tiap stratum
round(prop.table(dat[, , "Reguler"], 1) * 100, 1)

##        Hasil
## Online  Lulus Tidak Lulus
##   Ya       70          30
##   Tidak    60          40

round(prop.table(dat[, , "Beasiswa"], 1) * 100, 1)

##        Hasil
## Online  Lulus Tidak Lulus
##   Ya     90.0        10.0
##   Tidak  86.4        13.6

# Rumus OR = (n11 x n22) / (n12 x n21)
or_hitung <- function(t) (t[1, 1] * t[2, 2]) / (t[1, 2] * t[2, 1])

OR_marginal <- or_hitung(tab_marg)                # OR marginal
OR_reguler  <- or_hitung(dat[, , "Reguler"])      # OR bersyarat stratum Reguler
OR_beasiswa <- or_hitung(dat[, , "Beasiswa"])     # OR bersyarat stratum Beasiswa

c(OR_marginal = OR_marginal, OR_Reguler = OR_reguler, OR_Beasiswa = OR_beasiswa)

## OR_marginal  OR_Reguler OR_Beasiswa 
##   0.6673787   1.5555556   1.4210526

Interpretasi: Pada tabel marginal (jalur masuk diabaikan), persentase kelulusan pengguna kelas online adalah 73,6% sementara yang bukan pengguna 80,7%, sehingga OR marginal 0,667 (< 1). Menunjukkan kelas online seolah-olah memberikan efek negatif. Namun, saat dipisahkan berdasarkan jalur masuk, hasilnya justru berbeda. Pada jalur Reguler pengguna online memiliki tingkat kelulusan 70% dibandingkan dengan 60% untuk yang tidak online (OR 1,556), dan pada jalur Beasiswa, 90,0% dibandingkan dengan 86,4% (OR 1,421). Kedua OR bersyarat > 1, yang berarti pada setiap jalur, odds kelulusan pengguna online lebih tinggi. Arah OR marginal yang berbeda dengan OR bersyarat ini menunjukkan tanda-tanda awal adanya Paradoks Simpson.

# 3. Memeriksa Paradoks Simpson
# Paradoks Simpson: OR marginal < 1 tetapi OR kedua stratum > 1
simpson <- (OR_marginal < 1) & (OR_reguler > 1) & (OR_beasiswa > 1)
cat("Terjadi Paradoks Simpson? ", simpson, "\n")

## Terjadi Paradoks Simpson?  TRUE

# (Tambahan) penyebab Paradoks Simpson: komposisi pengguna online dan tingkat lulus tiap jalur
# Persentase pengguna kelas online di tiap jalur masuk
round(prop.table(margin.table(dat, c(1, 3)), 2) * 100, 1)

##        Jalur
## Online  Reguler Beasiswa
##   Ya         75     15.4
##   Tidak      25     84.6

# Persentase lulus tiap jalur masuk (kelas online diabaikan)
round(prop.table(margin.table(dat, c(3, 2)), 1) * 100, 1)

##           Hasil
## Jalur      Lulus Tidak Lulus
##   Reguler   67.5        32.5
##   Beasiswa  86.9        13.1

Interpretasi: Nilai TRUE menunjukkan bahwa Paradoks Simpson muncul karena OR marginal < 1 sedangkan OR di kedua stratum > 1. Penyebabnya terlihat dari tabel komposisi. Sekitar 75% mahasiswa Reguler menggunakan kelas online, sedangkan hanya 15,4% dari mahasiswa jalur Beasiswa, padahal kelulusan jalur Reguler (67,5%) jauh lebih rendah dibandingkan dengan jalur Beasiswa (86,9%). Hal ini menyebabkan kelompok pengguna kelas online didominasi oleh mahasiswa Reguler yang pada uumumnya memang mengalami kesulitan untuk lulus, sehingga persentase kelulusan gabungan turun. Maka, jalur pendaftaran berfungsi sebagai variabel pengganggu (confounder) yang membuat kesimpulan marginal tidak akurat.

# 4. Uji Breslow-Day dan CMH 
# Uji Breslow-Day: H0 = OR semua stratum sama (asosiasi homogen)
BreslowDayTest(dat)

## 
##  Breslow-Day test on Homogeneity of Odds Ratios
## 
## data:  dat
## X-squared = 0.039811, df = 1, p-value = 0.8418

# Uji CMH: H0 = OR bersyarat sama dengan 1 (independen setelah mengontrol jalur masuk)
mantelhaen.test(dat, correct = FALSE)

## 
##  Mantel-Haenszel chi-squared test without continuity correction
## 
## data:  dat
## Mantel-Haenszel X-squared = 4.778, df = 1, p-value = 0.02883
## alternative hypothesis: true common odds ratio is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  1.041768 2.217442
## sample estimates:
## common odds ratio 
##          1.519888

Interpretasi: Uji Breslow-Day bertujuan untuk menentukan apakah OR pada kedua stratum sama (H0: OR Reguler = OR Beasiswa, asosiasi homogen) dan (H1: OR kedua stratum berbeda, ada interaksi tiga arah). Hasil dari uji ini menunjukkan nilai \(\chi^2\) = 0,0398 dengan df = 1 dan p-value = 0,8418 > 0,05 sehingga H0 diterima. Artinya tidak ada bukti bahwa hubungan kelas online dan kelulusan berbeda antara jalur Reguler dan Beasiswa, sehingga OR gabungan dapat digunakan sebagai ringkasan.

Uji CMH digunakan untuk menguji independensi bersyarat (H0: semua OR bersyarat = 1, kelas online dan kelulusan independen setelah jalur masuk dikontrol) dan (H1: ada asosiasi bersyarat). Hasilnya menunjukkan nilai \(\chi^2\) = 4,778 dengan df = 1 dan p-value = 0,02883 < 0,05, sehingga H0 ditolak. Artinya setelah jalur masuk dikontrol, penggunaan kelas online berhubungan signifikan dengan kelulusan. Estimasi common odds ratio (OR Mantel-Haenszel) sebesar 1,520 dengan selang kepercayaan 95% dari 1,042 hingga 2,217 yang tidak mencakup angka 1, jadi odds lulus pengguna kelas online sekitar 1,52 kali odds lulus mahasiswa yang tidak mengikuti kelas online.