Ilustrasi Kasus

Aplikasi analitik media sosial ‘SocMed Insights’ mengumpulkan berbagai data untuk keperluan berikut. Kerjakan tiap poin dengan perhitungan manual DAN sintaks RStudio.

Soal 1 — Variabel Acak

(Variabel Acak) Klasifikasikan: (a) jumlah komentar per unggahan, (b) durasi video yang ditonton (detik) — diskrit atau kontinu?

Soal 2 — Binomial

25% pengguna yang melihat iklan akan mengkliknya. Jika iklan ditampilkan ke 10 pengguna, hitung P(TEPAT 2 mengklik), rata-rata, dan SD jumlah klik.

Soal 3 — Poisson

Rata-rata server menerima 8 unggahan foto per menit. Hitung P(TEPAT 5 unggahan) secara manual, dan P(LEBIH DARI 12 unggahan) dengan RStudio.

Soal 4 — Normal & Z

Waktu muat halaman berdistribusi normal dengan μ = 3 detik, σ = 0,5 detik. Hitung P(loading > 4 detik), dan tentukan batas waktu 5% loading TERLAMA.

1. Klasifikasi Variabel

Jumlah komentar per unggahan = Diskrit.

Durasi video yang ditonton = Kontinu.

2. Distribusi Binomial

n <- 10
p <- 0.25
q <- 1 - p

# P(tepat 2 klik)
P_X2 <- dbinom(2, size = n, prob = p)
P_X2
## [1] 0.2815676
# Rata-rata
mean_binom <- n * p
mean_binom
## [1] 2.5
# Standar deviasi
sd_binom <- sqrt(n * p * q)
sd_binom
## [1] 1.369306

3. Distribusi Poisson

lambda <- 8

# P(tepat 5 unggahan)
P_X5 <- dpois(5, lambda = lambda)
P_X5
## [1] 0.09160366
# P(lebih dari 12 unggahan)
P_Xlebih12 <- 1 - ppois(12, lambda = lambda)
P_Xlebih12
## [1] 0.0637972

4. Distribusi Normal dan Z

mu <- 3
sigma <- 0.5

# Nilai Z untuk X = 4
Z <- (4 - mu) / sigma
Z
## [1] 2
# P(loading > 4 detik)
P_lebih4 <- 1 - pnorm(4, mean = mu, sd = sigma)
P_lebih4
## [1] 0.02275013
# Batas 5% loading terlama
batas_5_persen <- qnorm(0.95, mean = mu, sd = sigma)
batas_5_persen
## [1] 3.822427