Analisis Hubungan Penggunaan Kelas Online dengan Kelulusan Mahasiswa Berdasarkan Jalur Masuk

Gambaran umum

Studi kasus ini bertujuan untuk mengetahui apakah penggunaan kelas online berhubungan dengan kelulusan mahasiswa. Jalur masuk mahasiswa, yaitu Reguler dan Beasiswa, digunakan sebagai kovariat yang diduga dapat memengaruhi pola hubungan antara penggunaan kelas online dan kelulusan.

Data yang digunakan merupakan data simulasi yang disusun untuk menggambarkan hubungan tiga variabel kategori tersebut.

1. Penyusunan Tabel Kontingensi 3 Arah

Analisis ini melibatkan tiga variabel kategori, yaitu penggunaan kelas online, kelulusan, dan jalur masuk mahasiswa.

\[\text{Penggunaan Kelas Online}\times\text{Kelulusan}\times\text{Jalur Masuk}\]

Data kemudian disusun dalam bentuk tabel kontingensi 3 arah menggunakan fungsi `array()` di R.

# Membuat tabel kontingensi 3 arah
dat <- array(
  c(
    47, 176, 9, 86,      # Jalur Reguler
    61, 2, 148, 29       # Jalur Beasiswa
  ),
  dim = c(2, 2, 2),
  dimnames = list(
    Online = c("Ya", "Tidak"),
    Kelulusan = c("Lulus", "Tidak Lulus"),
    Jalur = c("Reguler", "Beasiswa")
  )
)

dat

## , , Jalur = Reguler
## 
##        Kelulusan
## Online  Lulus Tidak Lulus
##   Ya       47           9
##   Tidak   176          86
## 
## , , Jalur = Beasiswa
## 
##        Kelulusan
## Online  Lulus Tidak Lulus
##   Ya       61         148
##   Tidak     2          29

dat[, , "Reguler"]

##        Kelulusan
## Online  Lulus Tidak Lulus
##   Ya       47           9
##   Tidak   176          86

dat[, , "Beasiswa"]

##        Kelulusan
## Online  Lulus Tidak Lulus
##   Ya       61         148
##   Tidak     2          29

2. Perhitungan Odd Ratio (OR)

# Membentuk tabel marginal
tab_marginal <- margin.table(dat, c(1, 2))
tab_marginal

##        Kelulusan
## Online  Lulus Tidak Lulus
##   Ya      108         157
##   Tidak   178         115

# Menentukan nilai a, b, c, dan d
a <- tab_marginal["Ya", "Lulus"]
b <- tab_marginal["Ya", "Tidak Lulus"]
c <- tab_marginal["Tidak", "Lulus"]
d <- tab_marginal["Tidak", "Tidak Lulus"]

# Menghitung OR marginal
OR_marginal <- (a * d) / (b * c)

OR_marginal

## [1] 0.4444285

# Tabel untuk jalur Reguler
tab_reguler <- dat[, , "Reguler"]
tab_reguler

##        Kelulusan
## Online  Lulus Tidak Lulus
##   Ya       47           9
##   Tidak   176          86

# Menentukan a, b, c, dan d
a_reg <- tab_reguler["Ya", "Lulus"]
b_reg <- tab_reguler["Ya", "Tidak Lulus"]
c_reg <- tab_reguler["Tidak", "Lulus"]
d_reg <- tab_reguler["Tidak", "Tidak Lulus"]

# OR Reguler
OR_reguler <- (a_reg * d_reg) / (b_reg * c_reg)

OR_reguler

## [1] 2.551768

# Tabel untuk jalur Beasiswa
tab_beasiswa <- dat[, , "Beasiswa"]
tab_beasiswa

##        Kelulusan
## Online  Lulus Tidak Lulus
##   Ya       61         148
##   Tidak     2          29

# Menentukan a, b, c, dan d
a_bea <- tab_beasiswa["Ya", "Lulus"]
b_bea <- tab_beasiswa["Ya", "Tidak Lulus"]
c_bea <- tab_beasiswa["Tidak", "Lulus"]
d_bea <- tab_beasiswa["Tidak", "Tidak Lulus"]

# OR Beasiswa
OR_beasiswa <- (a_bea * d_bea) / (b_bea * c_bea)

OR_beasiswa

## [1] 5.976351

3. Pemeriksaan Paradoks Simpson

Paradoks Simpson terjadi ketika arah hubungan pada tabel marginal berlawanan dengan arah hubungan pada tabel bersyarat (stratum). Pemeriksaan dilakukan dengan membandingkan nilai OR marginal dengan OR pada masing-masing jalur masuk.

# Menampilkan perbandingan OR
hasil_OR <- c(
  Marginal = OR_marginal,
  Reguler = OR_reguler,
  Beasiswa = OR_beasiswa
)

round(hasil_OR, 4)

## Marginal  Reguler Beasiswa 
##   0.4444   2.5518   5.9764

Berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh OR marginal sebesar 0,4444, OR pada jalur Reguler sebesar 2,5518, dan OR pada jalur Beasiswa sebesar 5,9764. OR marginal yang kurang dari 1 menunjukkan bahwa arah hubungan secara keseluruhan berlawanan dengan arah hubungan pada kedua stratum, yang masing-masing memiliki OR lebih dari 1. Dengan demikian, terdapat Paradoks Simpson pada hubungan penggunaan kelas online dengan kelulusan mahasiswa berdasarkan jalur masuk.

4. Uji Breslow-Day

Uji Breslow-Day digunakan untuk menguji apakah odds ratio pada setiap stratum memiliki nilai yang sama atau homogen.

Hipotesis: \[H_0:\theta_{XY|Z_1}=\theta_{XY|Z_2}\quad\text{(odds ratio bersyarat pada kedua stratum sama/homogen)}\] \[H_1:\theta_{XY|Z_1}\neq\theta_{XY|Z_2}\quad\text{(odds ratio bersyarat pada kedua stratum berbeda/tidak homogen)}\]

Taraf signifikansi: \[\alpha=0,05\] Statistik uji:

library(DescTools)

# Uji Breslow-Day
hasil_BD <- BreslowDayTest(dat)

hasil_BD

## 
##  Breslow-Day test on Homogeneity of Odds Ratios
## 
## data:  dat
## X-squared = 1.0724, df = 1, p-value = 0.3004

Berdasarkan hasil uji Breslow-Day diperoleh: dan p-value sebesar: \[p\text{-value}=0,3004\] Daerah penolakan: \[\text{Tolak }H_0\text{ jika }p\text{-value}<\alpha\]Keputusan:

Karena \(0,3004>0,05\) maka \(H_0\) gagal ditolak.

Kesimpulan:

Pada taraf signifikansi 5%, tidak terdapat bukti yang cukup bahwa odds ratio bersyarat pada jalur Reguler dan Beasiswa berbeda. Dengan demikian,odds ratio bersyarat pada kedua stratum dapat dianggap homogen.

5. Uji Cochran-Mantel-Haenszel (CMH)

Uji Cochran-Mantel-Haenszel (CMH) digunakan untuk menguji independensi bersyarat antara penggunaan kelas online dan kelulusan setelah memperhitungkan jalur masuk sebagai variabel strata. Hipotesis: \[H_0:\theta_{XY|Z_1}=\theta_{XY|Z_2}=1\] \[H_1:\text{setidaknya terdapat }\theta_{XY|Z_k}\neq1\quad\] Taraf signifikansi: \[\alpha=0,05\] Statistik uji:

# Uji Cochran-Mantel-Haenszel
hasil_CMH <- mantelhaen.test(dat, correct = FALSE)

hasil_CMH

## 
##  Mantel-Haenszel chi-squared test without continuity correction
## 
## data:  dat
## Mantel-Haenszel X-squared = 12.867, df = 1, p-value = 0.0003344
## alternative hypothesis: true common odds ratio is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  1.658573 6.295804
## sample estimates:
## common odds ratio 
##          3.231416

Berdasarkan hasil uji CMH diperoleh p-value sebesar:

\[p\text{-value}=0,0003344\] Daerah penolakan:

\[\text{Tolak }H_0\text{ jika }p\text{-value}<\alpha\]

Keputusan:

Karena \(0,0003344<0,05\) maka \(H_0\) ditolak.

Kesimpulan:

Pada taraf signifikansi 5%, terdapat hubungan antara penggunaan kelas online dan kelulusan mahasiswa setelah memperhitungkan jalur masuk sebagai variabel strata.

6. Interpretasi dan Kesimpulan Akhir