Al finalizar el tema, el estudiante será capaz de:

• Organizar datos cualitativos y cuantitativos en tablas de distribución de frecuencias.
• Calcular e interpretar medidas de tendencia central, posición, dispersión y forma.
• Representar cada variable con el gráfico adecuado según su tipo y objetivo.
• Reproducir análisis descriptivos completos con R, tidyverse y R Markdown.

• palmerpenguins: 344 pingüinos de 3 especies y 3 islas del archipiélago Palmer.
• mtcars: 32 automóviles (Motor Trend, 1974): rendimiento, peso, potencia, transmisión.

glimpse(penguins)       # estructura: 344 filas, 8 columnas

## Rows: 344
## Columns: 8
## $ species           <fct> Adelie, Adelie, Adelie, Adelie, Adelie, Adelie, Adel…
## $ island            <fct> Torgersen, Torgersen, Torgersen, Torgersen, Torgerse…
## $ bill_length_mm    <dbl> 39.1, 39.5, 40.3, NA, 36.7, 39.3, 38.9, 39.2, 34.1, …
## $ bill_depth_mm     <dbl> 18.7, 17.4, 18.0, NA, 19.3, 20.6, 17.8, 19.6, 18.1, …
## $ flipper_length_mm <int> 181, 186, 195, NA, 193, 190, 181, 195, 193, 190, 186…
## $ body_mass_g       <int> 3750, 3800, 3250, NA, 3450, 3650, 3625, 4675, 3475, …
## $ sex               <fct> male, female, female, NA, female, male, female, male…
## $ year              <int> 2007, 2007, 2007, 2007, 2007, 2007, 2007, 2007, 2007…

• Frecuencia absoluta (\(n_i\)): número de observaciones en la clase \(i\).
• Frecuencia relativa (\(h_i\)): proporción del total.
• Acumuladas (\(N_i\), \(H_i\)): suman las clases hasta la \(i\)-ésima; solo tienen sentido con categorías ordenadas.

\[h_i = \frac{n_i}{n} \qquad N_i = \sum_{j=1}^{i} n_j \qquad H_i = \frac{N_i}{n} \qquad \sum h_i = 1\]

# Frecuencias de la especie con dplyr
frec_especie <- penguins |>
  count(species, name = "n_i") |>
  mutate(h_i = n_i / sum(n_i),   # relativa
         N_i = cumsum(n_i),      # absoluta acumulada
         H_i = cumsum(h_i))      # relativa acumulada
tabla(frec_especie)

penguins |> tabyl(species) |>
  adorn_totals("row") |> adorn_pct_formatting(digits = 1) |> tabla()

Adelie es la especie más frecuente (44.2 %); Chinstrap, la menos representada (19.8 %). Al ser nominal, \(N_i\) y \(H_i\) no se interpretan.

• Número de clases (Sturges): \(k = \lceil 1 + \log_2 n \rceil\).
• Amplitud: \(A = \lceil R / k \rceil\), con \(R = x_{máx} - x_{mín}\).
• Marca de clase: \(x_i = (L_i + L_s)/2\).
• Intervalos cerrados por la izquierda \([L_i; L_s)\).

masa <- penguins |> drop_na(body_mass_g) |> pull(body_mass_g)
k <- nclass.Sturges(masa)               # regla de Sturges: 10
A <- ceiling(diff(range(masa)) / k)     # amplitud: 360 g
cortes <- seq(min(masa), by = A, length.out = k + 1)
frec_masa <- tibble(masa) |>
  mutate(clase = cut(masa, breaks = cortes, right = FALSE,
                     include.lowest = TRUE, dig.lab = 4)) |>
  count(clase, name = "n_i") |>
  mutate(x_i = head(cortes, -1) + A / 2,  # marca de clase
         h_i = n_i / sum(n_i), H_i = cumsum(h_i))

tabla(frec_masa |> relocate(x_i, .after = clase))

La clase modal es [3420,3780) con 71 pingüinos; el 53.2 % pesa menos de 4 140 g.

• Media: \(\bar{x} = \sum x_i / n\); sensible a valores extremos.
• Mediana (Me): valor central; robusta.
• Moda (Mo): valor más frecuente; válida para nominales.
• Cuartiles y percentiles: \(Q_1 = P_{25}\), \(Me = Q_2 = P_{50}\), \(Q_3 = P_{75}\).

# R no tiene función para la moda estadística: se define una
moda <- function(x) { t <- table(x); names(t)[t == max(t)] }
centro <- penguins |>
  drop_na(flipper_length_mm) |>
  group_by(species) |>
  summarise(media = mean(flipper_length_mm),
            mediana = median(flipper_length_mm),
            Q1 = quantile(flipper_length_mm, 0.25),
            Q3 = quantile(flipper_length_mm, 0.75),
            P90 = quantile(flipper_length_mm, 0.90))
tabla(centro, digits = 1)

moda(penguins$flipper_length_mm)   # moda global

## [1] "190"

• En las tres especies \(\bar{x} \approx Me\): distribuciones aproximadamente simétricas.
• Gentoo supera a Adelie en 27.2 mm en promedio.
• El \(P_{90}\) de Adelie (198 mm) es menor que el \(Q_1\) de Gentoo (212 mm).

\[s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1} \qquad s = \sqrt{s^2} \qquad RIC = Q_3 - Q_1 \qquad CV = \frac{s}{\bar{x}} \cdot 100\,\%\]

dispersion <- penguins |>
  drop_na(body_mass_g) |>
  group_by(species) |>
  summarise(rango    = diff(range(body_mass_g)),
            varianza = var(body_mass_g),
            de       = sd(body_mass_g),
            RIC      = IQR(body_mass_g),
            CV       = de / mean(body_mass_g) * 100)
tabla(dispersion, digits = 1)

• En términos absolutos, Gentoo es la más dispersa (s = 504.1 g).
• En términos relativos, Gentoo es la más homogénea (CV = 9.9 %).
• Para comparar grupos con medias distintas, use el CV.

• Asimetría: \(g_1 = m_3 / m_2^{3/2}\) (\(g_1 > 0\): cola a la derecha).
• Curtosis: \(\beta_2 = m_4 / m_2^2\) (normal: \(\beta_2 = 3\)), con \(m_r = \sum (x_i - \bar{x})^r / n\).
• moments::kurtosis() reporta \(\beta_2\); psych::describe() reporta el exceso \(\beta_2 - 3\).

forma <- mtcars |>
  summarise(across(c(mpg, hp, wt),
                   list(media = mean, mediana = median,
                        g1 = skewness, b2 = kurtosis))) |>
  pivot_longer(everything(), names_to = c("variable", ".value"),
               names_sep = "_")
tabla(forma)

describe(mtcars[, c("mpg", "hp", "wt")])   # psych: curtosis en exceso

##     vars  n   mean    sd median trimmed   mad   min    max  range skew kurtosis
## mpg    1 32  20.09  6.03  19.20   19.70  5.41 10.40  33.90  23.50 0.61    -0.37
## hp     2 32 146.69 68.56 123.00  141.19 77.10 52.00 335.00 283.00 0.73    -0.14
## wt     3 32   3.22  0.98   3.33    3.15  0.77  1.51   5.42   3.91 0.42    -0.02
##        se
## mpg  1.07
## hp  12.12
## wt   0.17

skim(mtcars, mpg, hp, wt)                  # skimr

Variable type: numeric

Las tres variables presentan asimetría positiva; en hp, \(\bar{x}\) = 146.7 > Me = 123.

• Título informativo; ejes con nombre y unidades; fuente en el caption.
• Escala honesta (barras desde cero); color con propósito; sin decoración innecesaria.

ggplot(penguins, aes(x = body_mass_g)) +
  geom_histogram(breaks = cortes, fill = "#7A4FC9", color = "white") +
  labs(title = "Distribución de la masa corporal",
       x = "Masa corporal (g)", y = "Frecuencia absoluta",
       caption = "Fuente: palmerpenguins")

ggplot(penguins, aes(x = species, y = body_mass_g, fill = species)) +
  geom_boxplot(show.legend = FALSE) +
  scale_fill_manual(values = pal) +
  labs(title = "Masa corporal por especie",
       x = "Especie", y = "Masa corporal (g)")

g1 <- ggplot(penguins, aes(flipper_length_mm, fill = species)) +
  geom_density(alpha = 0.5) + scale_fill_manual(values = pal) +
  labs(title = "Densidad de la aleta", x = "Longitud de aleta (mm)", y = "Densidad")
g2 <- ggplot(penguins, aes(island, fill = species)) + geom_bar() +
  scale_fill_manual(values = pal) +
  labs(title = "Especie por isla", x = "Isla", y = "Frecuencia")
gridExtra::grid.arrange(g1, g2, ncol = 2)

g3 <- ggplot(mtcars, aes(wt, mpg)) + geom_point(color = "#7A4FC9") +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color = "#C00000") +
  labs(title = "Peso vs. rendimiento", x = "Peso (1000 lb)", y = "Millas por galón")
g4 <- ggplot(filter(penguins, species == "Adelie"), aes(sample = body_mass_g)) +
  stat_qq(color = "#7A4FC9") + stat_qq_line(color = "#C00000") +
  labs(title = "QQ-plot: masa de Adelie", x = "Cuantiles teóricos", y = "Cuantiles muestrales")
gridExtra::grid.arrange(g3, g4, ncol = 2)

count(mtcars, cyl, name = "n_i") |> tabla()

mtcars |> group_by(cyl) |>
  summarise(media = mean(mpg), mediana = median(mpg),
            de = sd(mpg), CV = de / media * 100) |> tabla(digits = 2)

• Las tablas de frecuencias (\(n_i\), \(h_i\), \(N_i\), \(H_i\)) organizan cualquier variable.
• Media, mediana y moda resumen el centro; cuartiles y percentiles, la posición.
• \(s\), RIC y CV miden la dispersión; el CV compara grupos con medias distintas.
• Asimetría y curtosis describen la forma.
• El tipo de variable determina el gráfico.

1. Tabla de frecuencias de island y sex (incluya NA). ¿Qué proporción no tiene sexo?
2. Agrupe bill_length_mm con Sturges; identifique la clase modal y \(H_5\).
3. Compare la dispersión de mpg por cyl con \(s\), RIC y CV.
4. Con iris, calcule \(g_1\) y \(\beta_2\) de Petal.Length por especie.
5. Histograma y boxplot de Sepal.Width por especie con buenas prácticas.

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• Diez, D., Çetinkaya-Rundel, M., & Barr, C. D. (2019). OpenIntro statistics (4th ed.). OpenIntro.
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• Wickham, H., Çetinkaya-Rundel, M., & Grolemund, G. (2023). R for data science (2nd ed.). O’Reilly.
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