ANALISIS DERET WAKTU (ANALISIS DEKOMPOSISI ADDITIVE dan MULTIPLICATIVE

Data yang dipakai adalah data volume produksi air minum PDAM Kabupaten Serang periode Januari 2022-Desember 2024 (36 observasi bulanan, dalam satuan ribu m\(^3\)/bulan). Tujuan dari analisis ini adalah untuk melakukan dekomposisi additive dan multiplicative menggunakan fungsi decompose() untuk memisahkan komponen tren, musiman, dan residu, serta menjawab pertanyaan latihan (tren naik atau tidak, bulan musiman tertinggi dan terendah, kondisi residu), lalu membandingkan kedua model untuk menentukan yang lebih sesuai.

# 1. BUAT OBJEK TS
pdam <- c(410,415,405,420,430,445,455,440,425,420,418,435,   # 2022
          440,445,438,452,462,478,488,472,458,452,450,468,   # 2023
          470,476,468,483,494,510,521,504,489,483,480,499)   # 2024

pdam_ts <- ts(pdam, start = c(2022,1), frequency = 12)
pdam_ts

##      Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
## 2022 410 415 405 420 430 445 455 440 425 420 418 435
## 2023 440 445 438 452 462 478 488 472 458 452 450 468
## 2024 470 476 468 483 494 510 521 504 489 483 480 499

Interpretasi: Data diubah menjadi objek ts dengan frequency = 12 karena data ini bersifat bulanan. Produksi naik dari 410 pada bulan Januari 2022 menjadi 499 pada bulan Desember 2024 dan menunjukkan pola yang naik turun yang terjadi setiao tahun, dengan puncaknya sekitar bulan Juli (455, 488, 521). Perubahan naik turun ini hampir sama besarnya tiap tahun.

# 2. DEKOMPOSISI ADDITIVE 
dekomp_add <- decompose(pdam_ts, type = "additive")
plot(dekomp_add)

# Melihat masing-masing komponen secara terpisah 
dekomp_add$trend    # komponen tren (CMA 2x12))

##           Jan      Feb      Mar      Apr      May      Jun      Jul      Aug
## 2022       NA       NA       NA       NA       NA       NA 427.7500 430.2500
## 2023 443.7083 446.4167 449.1250 451.8333 454.5000 457.2083 459.8333 462.3750
## 2024 475.4583 478.1667 480.7917 483.3750 485.9167 488.4583       NA       NA
##           Sep      Oct      Nov      Dec
## 2022 432.8750 435.5833 438.2500 440.9583
## 2023 464.9167 467.4583 470.0833 472.7500
## 2024       NA       NA       NA       NA

dekomp_add$random   # komponen residu

##              Jan         Feb         Mar         Apr         May         Jun
## 2022          NA          NA          NA          NA          NA          NA
## 2023  0.83159722  0.33159722  0.78993056  0.22743056 -0.33506944 -0.41840278
## 2024 -0.91840278 -0.41840278 -0.87673611 -0.31423611  0.24826389  0.33159722
##              Jul         Aug         Sep         Oct         Nov         Dec
## 2022 -0.50173611  0.01909722 -0.52256944 -0.10590278 -0.12673611 -0.64756944
## 2023  0.41493056 -0.10590278  0.43576389  0.01909722  0.03993056  0.56076389
## 2024          NA          NA          NA          NA          NA          NA

round(dekomp_add$seasonal[1:12], 4)  # 12 indeks musiman (berulang tiap tahun)

##  [1]  -4.5399  -1.7483 -11.9149  -0.0608   7.8351  21.2101  27.7517   9.7309
##  [9]  -7.3524 -15.4774 -20.1233  -5.3108

sum(dekomp_add$seasonal[1:12])       # syarat additive: jumlah = 0

## [1] 0

summary(dekomp_add$random)           # ringkasan residu

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.    NA's 
## -0.9184 -0.4184 -0.0434 -0.0434  0.3316  0.8316      12

sd(dekomp_add$random, na.rm = TRUE)  # simpangan baku residu additive

## [1] 0.4862621

Interpretasi: Tren terus meningkat dari 427,75 pada bulan Juli 2022 menjadi 488,46 pada bulan Juni 2024, dengan rata-rata pertambahan sekitar +2,64 ribu m\(^3\)/bulan. Artinya, produksi air minum PDAM Kabupaten Serang menunjukkan tren naik. Nilai NA di awal dan akhir muncul karena CMA 2x12 memerlukan data di kedua sisi, indeks musiman tertinggi ada di bulan Juli (+27,75) dan terendah di bulan November (-20,12), dengan jumlah 12 indeks = 0 (sesuai dengan syarat additive).

Ada kemungkinan produksi air yang meningkat pada bulan Juli dipengaruhi oleh musim kemarau, karena pada saat itu kebutuhan air bisa aja jadi lebih tinggi. Sementara itu, produksi yang menurun pada bulan November mungkin berkaitan dengan musim hujan. Tapi ini masih berupa dugaan karena data yang digunakan tidak memuat informasi tentang kondisi cuaca maupun permintaan air. Rata-rata residu sebesar -0,043 menunjukkan nilai yang mendekati nol, dengan standar deviasi sebesar 0,486 dan nilai residu sekitar antara -0,918 hingga 0,832. Jika dilihat dari grafik, titik-titik residu menyebar di atas dan di bawah garis nol tanpa membentuk pola tertentu. Ini menunjukkan bahwa residu berfluktuasi secara acak di sekitar nol.

# 3. DEKOMMPOSISI MULTIPLICATIVE
dekomp_mul <- decompose(pdam_ts, type = "multiplicative")
plot(dekomp_mul)

dekomp_mul$trend                     # komponen trend

##           Jan      Feb      Mar      Apr      May      Jun      Jul      Aug
## 2022       NA       NA       NA       NA       NA       NA 427.7500 430.2500
## 2023 443.7083 446.4167 449.1250 451.8333 454.5000 457.2083 459.8333 462.3750
## 2024 475.4583 478.1667 480.7917 483.3750 485.9167 488.4583       NA       NA
##           Sep      Oct      Nov      Dec
## 2022 432.8750 435.5833 438.2500 440.9583
## 2023 464.9167 467.4583 470.0833 472.7500
## 2024       NA       NA       NA       NA

round(dekomp_mul$seasonal[1:12], 4)  # 12 indeks musiman (berulang tiap tahun)

##  [1] 0.9902 0.9963 0.9744 0.9999 1.0167 1.0449 1.0626 1.0218 0.9836 0.9657
## [11] 0.9556 0.9883

mean(dekomp_mul$seasonal[1:12])      # syarat multiplicative: rata-rata = 1

## [1] 1

dekomp_mul$random                    # komponen residu

##            Jan       Feb       Mar       Apr       May       Jun       Jul
## 2022        NA        NA        NA        NA        NA        NA 1.0010461
## 2023 1.0014693 1.0005740 1.0008342 1.0004650 0.9998269 1.0005500 0.9987391
## 2024 0.9983158 0.9992111 0.9989510 0.9993202 0.9999583 0.9992351        NA
##            Aug       Sep       Oct       Nov       Dec
## 2022 1.0007953 0.9982074 0.9984910 0.9980699 0.9981398
## 2023 0.9989899 1.0015778 1.0012941 1.0017152 1.0016454
## 2024        NA        NA        NA        NA        NA

summary(dekomp_mul$random)           # ringkasan residu

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.    NA's 
##  0.9981  0.9989  0.9999  0.9999  1.0009  1.0017      12

# Residu multiplicative pada skala data asli
residu_mul_asli <- dekomp_mul$trend *
                   dekomp_mul$seasonal *
                   (dekomp_mul$random - 1)

sd(residu_mul_asli, na.rm = TRUE)

## [1] 0.5613295

Interpretasi: Trennya sama dengan model additive. Faktor musiman paling tinggi terjadi di bulan Juli (1,0626), berarti ada peningkatan sekitar 6,3 % dibandingkan tren, dan yang terendah ada di bulan November (0,9556), berarti penurunan sekitar 4,4 % di bawah tren. Rata-rata faktor = 1, yang sesuai dengan syarat multiplicative. Nilai residu bergerak disekitar 1 (0,998 sampai 1,002), bukan di sekitar 0, dengan standar deviasi 0,00125.

# 4. PERBANDINGAN 
cat("SD residu additive   :", 
    sd(dekomp_add$random, na.rm = TRUE), "\n")

## SD residu additive   : 0.4862621

cat("SD residu multiplicative :", 
    sd(dekomp_mul$random, na.rm = TRUE), "\n")

## SD residu multiplicative : 0.001249183

# Menelusuri residu additive bulan Desember tiap tahun
window(dekomp_add$random, start = c(2022,7), end = c(2022,7))

##             Jul
## 2022 -0.5017361

window(dekomp_add$random, start = c(2023,7), end = c(2023,7))

##            Jul
## 2023 0.4149306

tapply(pdam, rep(2022:2024, each = 12), function(v) max(v) - min(v))

## 2022 2023 2024 
##   50   50   53

Interpretasi: Nilai standar deviasi residu additive diperkirakan sekitar 0,486 ribu m\(^3\), sementara untuk skala rasio, standar deviasi residu multiplicative mencapai 0,001249. Kedua nilai ini tidak bisa dibandingkan langsung karena berada di skala yang berbeda. Jika residu multiplicative diubah kembali ke skala data asli, standar deviasinya sekitar 0,561 ribu m\(^3\). Residu additive pada bulan Juli memang berubah dari negatif pada tahun 2022 (-0,50) menjadi positif pada tahun 2023 (+0,41), tapi nilai tersebut sangat kecil jika dibandingkan dengan besar fluktuasi musiman yang mencapai sekitar 20 ribu di atas atau di bawah nilai rata-rata dan tidak menunjukkan pola terhadap level. Dari data yang ada, besar fluktuasi musiman setiap tahun hampir tetap, yaitu sekitar 50, 50, 53 ribu m\(^3\), meskipun tingkat produksinya/levelnya terus meningkat. Jadi, pola ini lebih cocok menggunakan model additive karena pengaruh musimannya relatif tetap dalam satuan m\(^3\).

KESIMPULAN AKHIR

Berdasarkan hasil analisis dekomposisi, produksi air minum oleh PDAM Kabupaten Serang dari Januari 2022-Desember 2024 menunjukkan tren yang meningkat. Tren produksinya naik dari sekitar 427,75 ribu m\(^3\)/bulan pada Juli 2022 menjadi 488,46 ribu m\(^3\)/bulan pada Juni 2024.

Melihat pola musiman, bulan Juli memiliki indeks musiman additive tertinggi dengan angka +27,75, sedangkan November memiliki indeks terendah yaitu -20,12. Ini berarti, produksi di bulan Juli lebih tinggi sekitar 27,75 ribu m\(^3\) dibandingkan dengan nilai trennya, sementara November berada di bawah tren dengan selisih sekitar 20,12 ribu m\(^3\). Penyebab dari pola ini masih bersifat dugaan karena data yang dipakai tidak memberikan informasi terkait cuaca atau permintaan air.

Pada dekomposisi multiplicative, pola serupa juga terlihat. Faktor musiman untuk Juli tercatat sebesar 1,0626, menunjukkan bahwa produksi di bulan Juli sekitar 6,26% lebih tinggi dari tren, sedangkan faktor untuk November berada di angka 0,9556, berarti produksi bulan tersebut sekitar 4,44% lebih rendah dari tren.

Untuk residu, model additive menunjukkan rata-rata residu sekitar -0,043 dengan standar deviasi sebesar 0,486 ribu m\(^3\), sehingga residu ini berfluktuasi di sekitar angka nol. Sementara, residu dari model multiplicative memiliki rata-rata sekitar 1 dan standar deviasi 0,001249, sehingga residunya berfluktuasi di sekitar angka satu.

Secara umum, model additive lebih sesuai/tepat untuk merepresentasikan data ini. Alasannya, standar deviasi residu additive (0,486 ribu m\(^3\)) lebih kecil dari pada residu multiplicative setelah diubah ke skala asli, yaitu 0,561 ribu m\(^3\), dan fluktuasi musiman per tahun hampir tetap, yaitu 50, 50, 53 ribu m\(^3\) walaupun level produksi naik.