1. Susun Tabel Kontingensi 3 Arah

(tabel <- xtabs(
  Frekuensi ~ Online + Kelulusan + Jalur_Masuk,
  data = data_kelas))

## , , Jalur_Masuk = Beasiswa
## 
##        Kelulusan
## Online  Lulus Tidak Lulus
##   Tidak    10          90
##   Ya      200         800
## 
## , , Jalur_Masuk = Reguler
## 
##        Kelulusan
## Online  Lulus Tidak Lulus
##   Tidak   800         100
##   Ya       90          10

ftable(tabel)

##                    Jalur_Masuk Beasiswa Reguler
## Online Kelulusan                               
## Tidak  Lulus                         10     800
##        Tidak Lulus                   90     100
## Ya     Lulus                        200      90
##        Tidak Lulus                  800      10

2. Hitung OR Marginal dan OR Setiap Stratum (Bersyarat)

a. OR tiap stratum

# OR stratum reguler
tab_reguler <- tabel[, , "Reguler"]

a <- tab_reguler["Ya", "Lulus"]
b <- tab_reguler["Ya", "Tidak Lulus"]
c <- tab_reguler["Tidak", "Lulus"]
d <- tab_reguler["Tidak", "Tidak Lulus"]

(OR_reguler <- (a * d) / (b * c))

## [1] 1.125

# OR stratum beasiswa
tab_beasiswa <- tabel[, , "Beasiswa"]

a <- tab_beasiswa["Ya", "Lulus"]
b <- tab_beasiswa["Ya", "Tidak Lulus"]
c <- tab_beasiswa["Tidak", "Lulus"]
d <- tab_beasiswa["Tidak", "Tidak Lulus"]

(OR_beasiswa <- (a * d) / (b * c))

## [1] 2.25

OR > 1 pada kedua stratum tersebut menunjukkan adanya asosiasi positif. Pada jalur reguler, mahasiswa yang mengikuti pembelajaran online memiliki odds ratio sebesar 1.125 kali dibandingkan mahasiswa yang tidak mengikuti pembelajaran online. Sementara itu, pada jalur beasiswa, mahasiswa yang mengikuti pembelajaran online memiliki odds ratio untuk lulus sebesar 2.25 kali dibandingkan mahasiswa yang tidak ikut pembelajaran online.

b. OR marginal

# Tabel marginal
(tab_marginal <- apply(tabel, c(1, 2), sum))

##        Kelulusan
## Online  Lulus Tidak Lulus
##   Tidak   810         190
##   Ya      290         810

# OR 
a <- tab_marginal["Ya", "Lulus"]
b <- tab_marginal["Ya", "Tidak Lulus"]
c <- tab_marginal["Tidak", "Lulus"]
d <- tab_marginal["Tidak", "Tidak Lulus"]

(OR_marginal <- (a * d) / (b * c))

## [1] 0.0839811

Nilai OR < 1 menunjukkan bahwa mahasiswa yang mengikuti pembelajaran online memiliki odds untuk lulus sebesar 0.0839811 kali dibandingkan mahasiswa yang tidak mengikuti pembelajaran online. Artinya, secara marginal, odds ratio kelulusan pada mahasiswa yang mengikuti pembelajaran online lebih rendah dibandingkan mahasiswa yang tidak mengikuti pembelajaran online.

Berdasarkan hasil OR stratum dan OR marginal, keduanya justru memperoleh kesimpulan yang berlawanan. Perbedaan hubungan tersebut merupakan pola yang menunjukkan Paradoks Simpson.

3. Periksa Paradoks Simpson

(psimpson <- data.frame(
  OR_Marginal = OR_marginal,
  OR_Reguler = OR_reguler,
  OR_Beasiswa = OR_beasiswa
))

##   OR_Marginal OR_Reguler OR_Beasiswa
## 1   0.0839811      1.125        2.25

# Pemeriksaan arah hubungan
if (OR_marginal < 1 && OR_reguler > 1 && OR_beasiswa > 1) {
  cat("Terjadi Paradoks Simpson\n")
} else if (OR_marginal > 1 && OR_reguler < 1 && OR_beasiswa < 1) {
  cat("Terjadi Paradoks Simpson\n")
} else {
  cat("Tidak terjadi Paradoks Simpson\n")
}

## Terjadi Paradoks Simpson

Berdasarkan pemeriksaan arah hubungan, OR marginal < 1 sedangkan OR stratum > 1. Hal ini menunjukkan bahwa arah hubungan pada OR marginal berlawanan dengan arah hubungan pada kedua OR stratum, sehingga terjadi paradoks simpson.

Perubahan arah hubungan ini disebabkan karena jumlah mahasiswa pada setiap kombinasi kelompok tidak seimbang. Dimana,

• Beasiswa + Online = 1.000 mahasiswa, namun hanya 200 yang lulus.

• Reguler + Tidak Online = 900 mahasiswa, namun 800 yang lulus.

Sehingga, ketika semua data digabung, kelompok dengan jumlah besar akan sangat memengaruhi OR marginal

4. Lakukan Uji Breslow-Day dan CMH

library(DescTools)

## Warning: package 'DescTools' was built under R version 4.4.3

BreslowDayTest(tabel)

## 
##  Breslow-Day test on Homogeneity of Odds Ratios
## 
## data:  tabel
## X-squared = 2.0457, df = 1, p-value = 0.1526

b. Uji Cochran-Mantel-Haenszel

mantelhaen.test(tabel, correct = FALSE)

## 
##  Mantel-Haenszel chi-squared test without continuity correction
## 
## data:  tabel
## Mantel-Haenszel X-squared = 4.4515, df = 1, p-value = 0.03487
## alternative hypothesis: true common odds ratio is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  0.3733875 0.9710697
## sample estimates:
## common odds ratio 
##         0.6021505

Berdasarkan Mantel-Haenszel chi-squared test, diperoleh p-value = 0.03487 < 0.05, maka H0 ditolak. Artinya terdapat hubungan yang signifikan antara status mengikuti pembelajaran online dan kelulusan setelah dikontrol berdasarkan jalur masuk.

95% selang kepercayaan (0.3733875; 0.9710697), tidak mencakup nilai 1, sehingga hasil konsisten menunjukkan adanya hubungan yang signifikan.

common odds ratio diperoleh 0.6021505, karena OR < 1 maka mahasiswa yang mengikuti pembelajaran online memiliki peluang yang lebih rendah untuk lulus sebesar 0.6021505 kali odds mahasiswa yang tidak mengikuti pembelajaran online.

5. Kesimpulan

Secara keseluruhan, data menunjukkan bahwa penggabungan kedua jalur masuk menghasilkan arah hubungan yang berlawanan pada masing-masing stratum, sehingga terdapat pola Paradoks Simpson. Ketika diuji berdasarkan Breslow-Day Test, OR antar stratum bersifat homogen karena tidak terdapat bukti yang cukup yang menunjukkan OR kedua stratum berbeda signifikan, sehingga diperlukan uji Cochran-Mantel-Haenszel. Setelah dikontrol berdasarkan jalur masuk, terdapat hubungan yang signifikan antara status mengikuti pembelajaran online dan kelulusan berdasarkan uji Mantel-Haenzel.