Hubungan Penggunaan Kelas Online dan Kelulusan Mahasiswa dengan Jalur Masuk sebagai Kovariat

Langkah 1: Menyusun Tabel Kontingensi 3 Arah

Sebuah kampus ingin mengetahui apakah penggunaan kelas online berhubungan dengan kelulusan mahasiswa. Jalur masuk (Reguler/Beasiswa) dijadikan kovariat karena diduga memengaruhi pola hubungan tersebut.

Variabel X : Kelas Online (Ya / Tidak)
Variabel Y : Kelulusan (Lulus / Tidak Lulus)
Variabel Z (kovariat / stratum) : Jalur Masuk (Reguler / Beasiswa)

Data yang digunakan adalah data simulasi (n = 800 mahasiswa).

# Array 3 dimensi: Kelas Online x Kelulusan x Jalur Masuk

data_kuliah <- array(
  c(
    # Stratum 1: Reguler
    165, 40,  # Lulus (Online vs Tatap Muka)
    135, 60,  # Tidak Lulus (Online vs Tatap Muka)
    
    # Stratum 2: Beasiswa
    96, 270,  # Lulus (Online vs Tatap Muka)
    4, 30),   # Tidak Lulus (Online vs Tatap Muka)
  dim = c(2, 2, 2),
             dimnames = list(Online    = c("Ya", "Tidak"),
                             Kelulusan = c("Lulus", "Tidak Lulus"),
                             Jalur     = c("Reguler", "Beasiswa")))
data_kuliah

## , , Jalur = Reguler
## 
##        Kelulusan
## Online  Lulus Tidak Lulus
##   Ya      165         135
##   Tidak    40          60
## 
## , , Jalur = Beasiswa
## 
##        Kelulusan
## Online  Lulus Tidak Lulus
##   Ya       96           4
##   Tidak   270          30

# Tampilkan Tabel Marginal (Gabungan Reguler + Beasiswa)
tbl_marginal <- margin.table(data_kuliah, c(1,2))
tbl_marginal

##        Kelulusan
## Online  Lulus Tidak Lulus
##   Ya      261         139
##   Tidak   310          90

Langkah 2: OR Marginal dan OR Bersyarat

Tabel marginal dan OR marginal (naif)

# Tabel marginal
tbl_marginal <- margin.table(data_kuliah, c(1,2))
tbl_marginal

##        Kelulusan
## Online  Lulus Tidak Lulus
##   Ya      261         139
##   Tidak   310          90

Dari total 400 mahasiswa yang mengambil kelas Online (Ya), sebanyak 261 orang lulus dan 139 orang tidak lulus. Sementara itu, dari 400 mahasiswa yang Tidak mengambil kelas online (tatap muka), sebanyak 310 orang lulus dan 90 orang tidak lulus.

Secara sekilas (naif), tingkat kelulusan kelas online terlihat lebih rendah (65,25%) dibandingkan kelas tatap muka (77,50%).

Menghitung Odds Ratio (OR)

# OR Stratum (Reguler)
or_reguler <- (data_kuliah[1,1,1] * data_kuliah[2,2,1]) / (data_kuliah[1,2,1] * data_kuliah[2,1,1])

# OR Stratum (Beasiswa)
or_beasiswa <- (data_kuliah[1,1,2] * data_kuliah[2,2,2]) / (data_kuliah[1,2,2] * data_kuliah[2,1,2])

# OR Marginal (Gabungan / Naif)
or_marginal <- (tbl_marginal[1,1] * tbl_marginal[2,2]) / (tbl_marginal[1,2] * tbl_marginal[2,1])

# Menampilkan Hasil Perhitungan Odds Ratio
cat("OR Stratum Reguler :", round(or_reguler, 3), "\n")

## OR Stratum Reguler : 1.833

cat("OR Stratum Beasiswa:", round(or_beasiswa, 3), "\n")

## OR Stratum Beasiswa: 2.667

cat("OR Marginal        :", round(or_marginal, 3), "\n")

## OR Marginal        : 0.545

Dari perhitungan Odds Ratio di atas, didapatkan bahwa: - OR Stratum Reguler (1,833): Pada kelompok mahasiswa Jalur Reguler, peluang (odds) lulus bagi mahasiswa yang mengikuti kelas online adalah 1,833 kali lebih tinggi dibandingkan mahasiswa yang mengambil kelas tatap muka. - OR Stratum Beasiswa (2,667): Pada kelompok mahasiswa Jalur Beasiswa, peluang (odds) lulus bagi mahasiswa yang mengikuti kelas online adalah 2,667 kali lebih tinggi dibandingkan mahasiswa yang mengambil kelas tatap muka. - OR Marginal / Naif (0,545): Ketika variabel Jalur Masuk diabaikan/digabung secara langsung, peluang (odds) lulus mahasiswa kelas online secara agregat seolah-olah hanya 0,545 kali (atau 45,5% lebih rendah) dibandingkan mahasiswa kelas tatap muka.

Langkah 3: Pemeriksaan Paradoks Simpson

if (or_marginal < 1 & or_reguler > 1 & or_beasiswa > 1) {
  print("Terjadi Paradoks Simpson!")
} else {
  print("Tidak Terjadi Paradoks Simpson.")
}

## [1] "Terjadi Paradoks Simpson!"

Berdasarkan hasil pemeriksaan, didapatkan bahwa pada kedua stratum, nilai OR menunjukkan angka > 1 (OR reguler = 1,833 dan OR beasiswa = 2,667). Artinya, ketika mahasiswa dibandingkan dalam jalur masuk yang sama, penggunaan kelas online secara konsistent memberikan dampak positif terhadap tingkat kelulusan. Hal ini menunjukkan bahwa terjadi Paradoks Simpson.

Langkah 4: Uji Breslow-Day dan Cochran-Mantel-Haenszel

Uji Breslow-Day (homogenitas OR antar stratum)

H0: OR kedua stratum sama (homogeneous association).

# install.packages("DescTools")  # jalankan sekali bila belum terpasang
library(DescTools)
BreslowDayTest(data_kuliah)

## 
##  Breslow-Day test on Homogeneity of Odds Ratios
## 
## data:  data_kuliah
## X-squared = 0.40484, df = 1, p-value = 0.5246

Uji Breslow-Day. X-squared = 0,40484; df = 1; p-value = 0,5246 > 0,05 maka H0 diterima. Artinya, Tidak ada bukti interaksi tiga arah, kedua OR stratum dapat dianggap homogen, sehingga satu OR gabungan layak digunakan.

Uji CMH dan OR gabungan (Mantel-Haenszel)

H0: semua OR bersyarat = 1 (independensi bersyarat).

mantelhaen.test(data_kuliah, correct = FALSE)

## 
##  Mantel-Haenszel chi-squared test without continuity correction
## 
## data:  data_kuliah
## Mantel-Haenszel X-squared = 10.07, df = 1, p-value = 0.001507
## alternative hypothesis: true common odds ratio is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  1.294848 3.003951
## sample estimates:
## common odds ratio 
##          1.972222

Uji CMH. X-squared = 10,07; df = 1; p = 0,001507 < 0,05 maka H0 ditolak. Artinya Terdapat asosiasi bersyarat yang signifikan antara kelas online dan kelulusan setelah mengontrol jalur masuk. OR gabungan Mantel-Haenszel = 1,972, yaitu odds lulus mahasiswa kelas online sekitar 1,97 kali odds lulus mahasiswa non-online(Tatap muka) pada jalur masuk yang sama.

Langkah 5: Interpretasi dan Kesimpulan

Kesimpulan: Berdasarkan seluruh analisis di atas, dapat disimpulkan bahwa terjadi Paradoks Simpson pada data ini karena analisis gabungan memberikan hasil yang menyesatkan, di mana kelas online seolah-olah menurunkan kelulusan (OR marginal = 0,545) akibat adanya pengaruh variabel pengganggu Jalur Masuk. Namun, setelah dilakukan analisis bersyarat per stratum, penggunaan kelas online secara konsisten berdampak positif terhadap kelulusan, baik pada Jalur Reguler (OR = 1,833) maupun Jalur Beasiswa (OR = 2,667). Uji Breslow-Day mengonfirmasi bahwa Odds Ratio antar stratum bersifat homogen (p = 0,5246), sehingga Uji CMH valid digunakan dan membuktikan adanya hubungan bersyarat yang signifikan (p = 0,0015). Dengan demikian, setelah faktor Jalur Masuk dikontrol, mahasiswa yang mengikuti kelas online terbukti secara nyata memiliki peluang lulus 1,97 kali lebih tinggi (OR mh = 1,972) dibandingkan mahasiswa yang mengambil kelas tatap muka.