Package yang di gunakan :

library(kableExtra)
library(DescTools)

Berikut Tabel Kontingensi 3 Arah Penggunaan Kelas Online

tabel_tampilan <- data.frame(
  `Jalur Masuk` = c(
    "Reguler",
    "",
    "Beasiswa",
    ""
  ),
  `Penggunaan Online` = c(
    "Aktif",
    "Tidak Aktif",
    "Aktif",
    "Tidak Aktif"
  ),
  `Lulus` = c(126, 91, 72, 14),
  `Tidak Lulus` = c(24, 59, 8, 6),
  `Total` = c(150, 150, 80, 20),
  `Total ke-K` = c("300", "", "100", "")
)

kable(
  tabel_tampilan,
  format = "html",
  escape = FALSE,
  align = "c",
  caption = "Tabel Kontingensi 3 Arah Penggunaan Kelas Online, Kelulusan, dan Jalur Masuk"
) %>%
  kable_styling(
    bootstrap_options = c("hover", "condensed"),
    full_width = FALSE,
    position = "center",
    font_size = 15
  ) %>%
  row_spec(
    0,
    bold = TRUE,
    color = "white",
    background = "#173F7A"
  ) %>%
  row_spec(
    1:2,
    background = "#EAF2F8"
  ) %>%
  row_spec(
    3:4,
    background = "#FDF2D0"
  ) %>%
  column_spec(
    1,
    bold = TRUE,
    width = "2.5cm"
  ) %>%
  column_spec(
    2,
    bold = TRUE,
    width = "3cm"
  ) %>%
  column_spec(
    5:6,
    bold = TRUE
  )
Tabel Kontingensi 3 Arah Penggunaan Kelas Online, Kelulusan, dan Jalur Masuk
Jalur.Masuk Penggunaan.Online Lulus Tidak.Lulus Total Total.ke.K
Reguler Aktif 126 24 150 300
Tidak Aktif 91 59 150
Beasiswa Aktif 72 8 80 100
Tidak Aktif 14 6 20

Menghitung OR marginal dan OR tiap stratum (bersyarat)

OR_reguler <- (126 * 59) / (24 * 91)

OR_beasiswa <- (72 * 6) / (8 * 14)

aktif_lulus <- 126 + 72
aktif_tidak_lulus <- 24 + 8

tidak_aktif_lulus <- 91 + 14
tidak_aktif_tidak_lulus <- 59 + 6

OR_marginal <- 
  (aktif_lulus * tidak_aktif_tidak_lulus) /
  (aktif_tidak_lulus * tidak_aktif_lulus)

hasil_OR <- data.frame(
  Stratum = c(
    "Reguler",
    "Beasiswa",
    "Marginal"
  ),
  OR = c(
    OR_reguler,
    OR_beasiswa,
    OR_marginal
  )
)

hasil_OR$OR <- round(hasil_OR$OR, 3)

hasil_OR
##    Stratum    OR
## 1  Reguler 3.404
## 2 Beasiswa 3.857
## 3 Marginal 3.830

Hasil perhitungan menunjukkan:

\[ OR_{\text{Reguler}}=3.404 \]

\[ OR_{\text{Beasiswa}}=3.857 \]

\[ OR_{\text{Marginal}}=3.830 \]

Kedua OR bersyarat sama-sama lebih besar dari 1 sehingga pada kedua kelompok jalur masuk terdapat asosiasi positif antara penggunaan kelas online dan kelulusan jadi mahasiswa yang aktif menggunakan kelas online memiliki odds lulus yang lebih tinggi dibandingkan mahasiswa yang tidak aktif.

Memeriksa Paradoks Simpson

hasil_OR <- data.frame(
  Stratum = c("Reguler", "Beasiswa", "Marginal"),
  OR = c(OR_reguler, OR_beasiswa, OR_marginal)
)
hasil_OR$Arah <- ifelse(
  hasil_OR$OR > 1,
  "Positif",
  ifelse(hasil_OR$OR < 1, "Negatif", "Tidak ada hubungan")
)
hasil_OR$OR <- round(hasil_OR$OR, 3)
hasil_OR
##    Stratum    OR    Arah
## 1  Reguler 3.404 Positif
## 2 Beasiswa 3.857 Positif
## 3 Marginal 3.830 Positif

Pada data simulasi ini tidak terjadi Paradoks Simpson, karena hubungan antara penggunaan kelas online dan kelulusan tetap positif baik pada masing-masing jalur masuk maupun pada hubungan marginal.

Melakukan uji Breslow-Day dan CMH

UJi Breslow-Day

data_kontingensi <- data.frame(
  Jalur_Masuk = c(
    "Reguler", "Reguler", "Reguler", "Reguler",
    "Beasiswa", "Beasiswa", "Beasiswa", "Beasiswa"
  ),
  Penggunaan_Online = c(
    "Aktif", "Aktif", "Tidak Aktif", "Tidak Aktif",
    "Aktif", "Aktif", "Tidak Aktif", "Tidak Aktif"
  ),
  Kelulusan = c(
    "Lulus", "Tidak Lulus", "Lulus", "Tidak Lulus",
    "Lulus", "Tidak Lulus", "Lulus", "Tidak Lulus"
  ),
  Frekuensi = c(126, 24, 91, 59, 72, 8, 14, 6)
)
tabel_3arah <- xtabs(
  Frekuensi ~ Penggunaan_Online + Kelulusan + Jalur_Masuk,
  data = data_kontingensi
)

tabel_3arah
## , , Jalur_Masuk = Beasiswa
## 
##                  Kelulusan
## Penggunaan_Online Lulus Tidak Lulus
##       Aktif          72           8
##       Tidak Aktif    14           6
## 
## , , Jalur_Masuk = Reguler
## 
##                  Kelulusan
## Penggunaan_Online Lulus Tidak Lulus
##       Aktif         126          24
##       Tidak Aktif    91          59
BreslowDayTest(tabel_3arah)
## 
##  Breslow-Day test on Homogeneity of Odds Ratios
## 
## data:  tabel_3arah
## X-squared = 0.034619, df = 1, p-value = 0.8524

Berdasarkan uji Breslow-Day diperoleh nilai statistik x2=0,034619\ dengan p-value sebesar 0,8524. Karena p-value >0,05, maka H0 gagal ditolak. Dengan demikian, tidak terdapat bukti yang cukup bahwa odds ratio antara kelompok Reguler dan Beasiswa berbeda. Oleh karena itu, hubungan antara penggunaan kelas online dan kelulusan dapat dianggap homogen pada kedua stratum Jalur Masuk.

UJi CMH

hasil_cmh <- mantelhaen.test(tabel_3arah)

hasil_cmh
## 
##  Mantel-Haenszel chi-squared test with continuity correction
## 
## data:  tabel_3arah
## Mantel-Haenszel X-squared = 23.995, df = 1, p-value = 9.659e-07
## alternative hypothesis: true common odds ratio is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  2.102828 5.707207
## sample estimates:
## common odds ratio 
##          3.464286

Berdasarkan uji Cochran Mantel Haenszel diperoleh nilai statistik X2=23,995 dengan derajat bebas 1 dan p-value sebesar 9,659×10−79,659. Karena p-value lebih kecil dari 0,05, maka H0 ditolak. Dengan demikian, terdapat hubungan yang signifikan antara penggunaan kelas online dan kelulusan setelah Jalur Masuk dikontrol. Nilai common odds ratio sebesar 3,464 dengan interval kepercayaan 95% sebesar 2,103–5,707. Hal ini menunjukkan bahwa mahasiswa yang aktif menggunakan kelas online memiliki odds untuk lulus sekitar 3,46 kali dibandingkan mahasiswa yang tidak aktif, setelah memperhitungkan Jalur Masuk.

Kesimpulan Akhir

Berdasarkan seluruh hasil analisis, terdapat hubungan yang signifikan antara penggunaan kelas online dan kelulusan mahasiswa setelah mengontrol Jalur Masuk. Hubungan tersebut memiliki arah positif dan bersifat homogen pada kelompok Reguler dan Beasiswa. Selain itu, tidak ditemukan Paradoks Simpson, karena arah hubungan pada masing-masing stratum maupun hubungan marginal tetap sama, yaitu positif. Dengan demikian, Jalur Masuk tidak menunjukkan perbedaan yang signifikan terhadap besar hubungan (OR) antarstratum, sementara penggunaan kelas online tetap menunjukkan hubungan yang signifikan dengan kelulusan mahasiswa.