soal 1. Hitung mean, median, dan modus data tersebut secara manual, lalu verifikasi dengan RStudio. 2. Tentukan Q1 dan Q3, lalu interpretasikan IQR-nya dalam konteks kasus ini. 3. Hitung varians dan standar deviasi; menurut Anda, apakah data ini tergolong bervariasi tinggi atau rendah? 4. Hitung koefisien skewness Pearson dan tentukan arah kemencengannya; verifikasi dengan fungsi skewness() 5. Jika EcoTrack ingin menyusun tabel distribusi frekuensi berkelompok dari data yang lebih besar (misalnya 100 pengguna), jelaskan langkah-langkah menghitung mean, median, dan modus berkelompok (cukup jelaskan prosedurnya, tanpa perlu menghitung angka)

jawaban

data <- c(22, 25, 19, 30, 24, 21, 45, 23, 20, 26, 24, 22, 18, 27, 23)
  1. mencari nilai mean, median, modus dari data EcoTrack
mean(data)
## [1] 24.6
median(data)
## [1] 23
modus<- function(x) {
  tab <- table(x)
  names(tab)[tab == max(tab)]
}
modus(data)
## [1] "22" "23" "24"

mean dari data ECOTRACK adalah 24.6 yang dimana ini adalah nilai rata rata median dari data ECOTRACK adalah 23 yang dimana ini adalah nilai tengah modus dari data ECOTRACK adalah 22, 23, 24 yang dimana ini adalah nilai yang paling sering muncul

  1. mencari nilai Q1 dan Q3 lalu cari nilai IQR nya
quantile(data, probs=c(0.25,0.75), type=6)
## 25% 75% 
##  21  26
IQR(data, type = 6)
## [1] 5

IQR sebesar 5 menit menunjukkan bahwa 50% data tengah (dari Q1 ke Q3) tersebar dalam rentang 21-26 menit penggunaan harian.

  1. menghitung varians dan standar deviasi apakah tergolong bervariasi tinggi atau rendah
var(data)
## [1] 41.54286
sd(data)
## [1] 6.445375

Standar deviasi sebesar 6,45 menit tergolong cukup tinggi untuk data ini, mengingat mayoritas data (14 dari 15 pengguna) sebenarnya berkisar rapat antara 18-27 menit. Dengan koefisien variasi sekitar 26,2%, variasi data berada pada kategori sedang menuju tinggi. Tingginya variasi ini terutama disebabkan oleh satu pengguna dengan durasi penggunaan ekstrem (45 menit) yang jauh melampaui pola penggunaan mayoritas pengguna lainnya, sehingga menarik nilai standar deviasi secara signifikan ke atas.

  1. menghitung koefisien skewness pearson dan kemencengannya
library(moments)
mean(data); median(data); sd(data)
## [1] 24.6
## [1] 23
## [1] 6.445375
skewness(data)
## [1] 2.212573

Koefisien skewness Pearson secara manual dihitung sebesar 0,745, menunjukkan distribusi data EcoTrack menceng ke kanan sejalan dengan keberadaan outlier 45 menit yang menarik nilai mean (24,6) lebih tinggi dibanding median (23).

Verifikasi dengan fungsi skewness() di R menghasilkan nilai 2,21, yang besarannya berbeda dari perhitungan manual karena menggunakan rumus momen pangkat tiga, namun tetap konsisten menunjukkan tanda positif sehingga arah kemencengan kanan tetap terkonfirmasi oleh kedua metode.