Ilustrasi Kasus

Aplikasi jejak karbon EcoTrack mencatat menit penggunaan harian dari 15 pengguna aktif dalam satu minggu.

Data yang diperoleh adalah:

22, 25, 19, 30, 24, 21, 45, 23, 20, 26, 24, 22, 18, 27, 23

Data tersebut digunakan untuk menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, ukuran penyebaran, dan bentuk distribusi data.

data_ecotrack <- c(
  22, 25, 19, 30, 24,
  21, 45, 23, 20, 26,
  24, 22, 18, 27, 23
)

n <- length(data_ecotrack)
data_urut <- sort(data_ecotrack)

cat("Banyak data (n) =", n, "\n")
## Banyak data (n) = 15
cat("Data terurut    :", data_urut, "\n")
## Data terurut    : 18 19 20 21 22 22 23 23 24 24 25 26 27 30 45

1. Menghitung Mean, Median, dan Modus

1.1 Mean

mean_ecotrack <- mean(data_ecotrack)

cat("Jumlah seluruh data =", sum(data_ecotrack), "\n")
## Jumlah seluruh data = 369
cat("Banyak data =", length(data_ecotrack), "\n")
## Banyak data = 15
cat("Mean =", mean_ecotrack, "menit\n")
## Mean = 24.6 menit

1.2 Median

median_ecotrack <- median(data_ecotrack)

posisi_median <- (n + 1) / 2

cat("Posisi median =", posisi_median, "\n")
## Posisi median = 8
cat("Nilai median =", median_ecotrack, "menit\n")
## Nilai median = 23 menit

1.3 Modus

frekuensi <- table(data_ecotrack)

frekuensi_maksimum <- max(frekuensi)

modus_ecotrack <- as.numeric(
  names(frekuensi[frekuensi == frekuensi_maksimum])
)

frekuensi
## data_ecotrack
## 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 30 45 
##  1  1  1  1  2  2  2  1  1  1  1  1
cat("Frekuensi terbesar =", frekuensi_maksimum, "kali\n")
## Frekuensi terbesar = 2 kali
cat(
  "Modus =",
  paste(modus_ecotrack, collapse = ", "),
  "menit\n"
)
## Modus = 22, 23, 24 menit

Ukuran Pemusatan Hasil Mean 24,6 Median 23 Modus 22, 23, 24

Berdasarkan perhitungan manual dan verifikasi menggunakan RStudio, diperoleh mean sebesar 24,6 menit, median sebesar 23 menit, dan modus sebesar 22, 23, dan 24 menit.

2. Menentukan Q1, Q3, dan IQR

Q1 <- quantile(
  data_ecotrack,
  probs = 0.25,
  type = 6,
  names = FALSE
)

Q3 <- quantile(
  data_ecotrack,
  probs = 0.75,
  type = 6,
  names = FALSE
)

IQR_ecotrack <- IQR(
  data_ecotrack,
  type = 6
)

cat("Q1 =", Q1, "menit\n")
## Q1 = 21 menit
cat("Q3 =", Q3, "menit\n")
## Q3 = 26 menit
cat("IQR =", IQR_ecotrack, "menit\n")
## IQR = 5 menit

Q1 sebesar 21 menit menunjukkan sekitar 25% data berada pada atau di bawah 21 menit. Q3 sebesar 26 menit menunjukkan sekitar 75% data berada pada atau di bawah 26 menit. IQR sebesar 5 menit menunjukkan bahwa 50% data bagian tengah berada pada rentang 21–26 menit.

boxplot(
  data_ecotrack,
  main = "Boxplot Waktu Penggunaan EcoTrack",
  ylab = "Menit per Hari",
  col = "lightblue",
  border = "darkblue"
)

3. Menghitung Varians dan Standar Deviasi

varians_ecotrack <- var(data_ecotrack)

sd_ecotrack <- sd(data_ecotrack)

cat(
  "Varians =",
  varians_ecotrack,
  "menit^2\n"
)
## Varians = 41.54286 menit^2
cat(
  "Standar deviasi =",
  sd_ecotrack,
  "menit\n"
)
## Standar deviasi = 6.445375 menit

Standar deviasi data tergolong relatif tinggi karena sebesar 6,45 menit atau sekitar 26,2% dari nilai rata-rata 24,6 menit. Hal ini menunjukkan bahwa data penggunaan EcoTrack cukup menyebar dari nilai rata-ratanya. Penyebaran tersebut juga dipengaruhi oleh adanya nilai 45 menit yang cukup jauh dibandingkan sebagian besar data lainnya.

hist(
  data_ecotrack,
  breaks = seq(17.5, 47.5, by = 5),
  main = "Distribusi Waktu Penggunaan EcoTrack",
  xlab = "Menit per Hari",
  ylab = "Frekuensi",
  col = "lightblue",
  border = "white"
)

4. Menghitung Koefisien Skewness Pearson dan Menentukan Arah Kemencengan

skewness_pearson <- 3 *
  (mean_ecotrack - median_ecotrack) /
  sd_ecotrack

cat(
  "Skewness Pearson =",
  skewness_pearson,
  "\n"
)
## Skewness Pearson = 0.7447201
if (skewness_pearson > 0) {
  arah_skewness <- "Menceng ke kanan (positif)"
} else if (skewness_pearson < 0) {
  arah_skewness <- "Menceng ke kiri (negatif)"
} else {
  arah_skewness <- "Simetris"
}

cat(
  "Arah kemencengan =",
  arah_skewness,
  "\n"
)
## Arah kemencengan = Menceng ke kanan (positif)
# Data
data_ecotrack <- c(
  22, 25, 19, 30, 24,
  21, 45, 23, 20, 26,
  24, 22, 18, 27, 23
)

# Statistik
mean_data <- mean(data_ecotrack)
median_data <- median(data_ecotrack)
sd_data <- sd(data_ecotrack)

# Koefisien Skewness Pearson
pearson_skewness <- 
  3 * (mean_data - median_data) / sd_data

# Histogram
hist(
  data_ecotrack,
  breaks = c(17.5, 22.5, 27.5, 32.5, 37.5, 42.5, 47.5),
  main = "Distribusi dan Kemencengan Data EcoTrack",
  xlab = "Menit penggunaan per hari",
  ylab = "Frekuensi",
  col = "lightblue",
  border = "white",
  ylim = c(0, 7)
)

# Garis mean
abline(
  v = mean_data,
  col = "red",
  lwd = 3,
  lty = 2
)

# Garis median
abline(
  v = median_data,
  col = "darkgreen",
  lwd = 3,
  lty = 3
)

# Penanda nilai 45 sebagai ekor kanan
abline(
  v = max(data_ecotrack),
  col = "purple",
  lwd = 2,
  lty = 4
)

# Legend
legend(
  "topright",
  legend = c(
    paste("Mean =", round(mean_data, 2)),
    paste("Median =", round(median_data, 2)),
    paste("Nilai maksimum =", max(data_ecotrack))
  ),
  col = c("red", "darkgreen", "purple"),
  lty = c(2, 3, 4),
  lwd = c(3, 3, 2),
  bty = "n"
)

# Nilai skewness di bawah grafik
mtext(
  paste(
    "Pearson Skewness =", 
    round(pearson_skewness, 3),
    "→ menceng ke kanan (positif)"
  ),
  side = 3,
  line = 0.2,
  font = 2
)

Berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh nilai koefisien skewness Pearson sebesar 0,745. Nilai skewness yang positif menunjukkan bahwa distribusi data menit penggunaan EcoTrack menceng ke kanan (positive skewness).

Hal ini menunjukkan bahwa sebagian besar pengguna memiliki waktu penggunaan yang berada pada kisaran 18–30 menit per hari, sementara terdapat beberapa nilai yang lebih tinggi, terutama 45 menit, sehingga membentuk ekor distribusi ke arah kanan. Selain itu, nilai mean (24,60 menit) lebih besar daripada median (23 menit), yang juga mendukung adanya kemencengan positif.