1 Ilustrasi Kasus: EcoTrack

Aplikasi jejak karbon “EcoTrack” mencatat menit penggunaan harian dari 15 pengguna aktif dalam satu minggu:

22, 25, 19, 30, 24, 21, 45, 23, 20, 26, 24, 22, 18, 27, 23

menit <- c(22,25,19,30,24,21,45,23,20,26,24,22,18,27,23)
n <- length(menit)
cat("Banyak data (n) =", n, "\n")
## Banyak data (n) = 15
sort(menit)
##  [1] 18 19 20 21 22 22 23 23 24 24 25 26 27 30 45

2 Soal 1: Mean, Median, dan Modus

Soal 1. Hitung mean, median, dan modus data tersebut secara manual, lalu verifikasi dengan RStudio. (Manual + RStudio)

rata <- mean(menit)
med  <- median(menit)

modus <- function(x) {
  tb <- table(x)
  as.numeric(names(tb)[tb == max(tb)])
}
mod <- modus(menit)

hasil1 <- data.frame(
  Ukuran = c("Mean", "Median", "Modus"),
  Nilai  = c(round(rata, 2), med, paste(mod, collapse = ", "))
)
knitr::kable(hasil1, align = "lc", caption = "Ukuran pemusatan data")
Ukuran pemusatan data
Ukuran Nilai
Mean 24.6
Median 23
Modus 22, 23, 24

Interpretasi: Mean sebesar 24.6 menit lebih besar daripada median sebesar 23 menit karena ada satu pengguna dengan pemakaian ekstrem (45 menit) yang menarik mean ke atas. Data bersifat multimodus (22, 23, 24 menit), masing-masing muncul 2 kali. Untuk data ini, median lebih representatif sebagai pusat data.

3 Soal 2: Kuartil dan IQR

Soal 2. Tentukan Q1 dan Q3, lalu interpretasikan IQR-nya dalam konteks kasus ini. (Manual + RStudio)

# type = 6 sesuai rumus manual posisi i(n+1)/4
kuartil <- quantile(menit, probs = c(0.25, 0.5, 0.75), type = 6)
iqr     <- IQR(menit, type = 6)

knitr::kable(data.frame(Kuartil = names(kuartil), Nilai = as.numeric(kuartil)),
             caption = "Kuartil data")
Kuartil data
Kuartil Nilai
25% 21
50% 23
75% 26 
cat("IQR =", iqr, "\n")
## IQR = 5
boxplot(menit, horizontal = TRUE, col = "#ffc107", border = "#1a2b6d",
        main = "Boxplot Menit Penggunaan EcoTrack", xlab = "Menit per hari")

Interpretasi: Q1 = 21 dan Q3 = 26, sehingga IQR = 5 menit. Artinya 50% pengguna di bagian tengah memakai EcoTrack antara 21 sampai 26 menit per hari, dengan selisih hanya 5 menit. Pola pemakaian pengguna pada umumnya cukup seragam. Titik di luar kotak pada boxplot menunjukkan outlier (45 menit).

4 Soal 3: Varians dan Standar Deviasi

Soal 3. Hitung varians dan standar deviasi; menurut Anda, apakah data ini tergolong bervariasi tinggi atau rendah? (Manual + RStudio)

varians <- var(menit)
simp    <- sd(menit)
kv      <- simp / mean(menit) * 100

hasil3 <- data.frame(
  Ukuran = c("Varians (s²)", "Standar Deviasi (s)", "Koefisien Variasi (%)"),
  Nilai  = round(c(varians, simp, kv), 2)
)
knitr::kable(hasil3, caption = "Ukuran penyebaran data")
Ukuran penyebaran data
Ukuran Nilai
Varians (s²) 41.54
Standar Deviasi (s) 6.45
Koefisien Variasi (%) 26.20

Interpretasi: Varians = 41.54 dan standar deviasi = 6.45 menit, dengan koefisien variasi sekitar 26.2%. Variasi data tergolong sedang cenderung tinggi. Penyebab utamanya adalah satu outlier (45 menit), karena IQR hanya 5 menit sedangkan SD lebih besar (6.45).

5 Soal 4: Skewness

Soal 4. Hitung koefisien skewness Pearson dan tentukan arah kemencengannya; verifikasi dengan fungsi skewness() di R. (RStudio)

sk_pearson <- 3 * (mean(menit) - median(menit)) / sd(menit)
sk_moments <- skewness(menit)

hasil4 <- data.frame(
  Metode = c("Pearson (3(mean - median)/s)", "skewness() package moments"),
  Nilai  = round(c(sk_pearson, sk_moments), 2)
)
knitr::kable(hasil4, caption = "Koefisien skewness")
Koefisien skewness
Metode Nilai
Pearson (3(mean - median)/s) 0.74
skewness() package moments 2.21

Kedua nilai berbeda angka karena rumusnya berbeda: Pearson memakai selisih mean dan median, sedangkan skewness() memakai momen ke-3. Arah kemencengannya sama.

Kesimpulan: Kedua koefisien bernilai positif (Pearson = 0.74; skewness() = 2.21), jadi distribusi menceng ke kanan. Ekor distribusi memanjang ke arah pengguna dengan durasi tinggi (45 menit), sejalan dengan mean yang lebih besar daripada median.

6 Soal 5: Data Berkelompok

Soal 5. Jika EcoTrack ingin menyusun tabel distribusi frekuensi berkelompok dari data yang lebih besar (misalnya 100 pengguna), jelaskan langkah-langkah menghitung mean, median, dan modus berkelompok (cukup jelaskan prosedurnya, tanpa perlu menghitung angka). (Tulis di kertas)

Soal 5 dijawab pada lembar kertas (PDF hitung manual), sehingga tidak ada perhitungan R pada bagian ini.

7 Ringkasan

Ukuran Nilai
Mean 24.6
Median 23
Modus 22, 23, 24
Q1 21
Q3 26
IQR 5
Varians 41.54
SD 6.45
Skewness Pearson 0.74