1. Hitung mean, median, dan modus data tersebut secara manual dan verifikasi dengan RStudio

#data menit penggunaan harian 15 pengguna EcoTrack
data <- c(22, 25, 19, 30, 24, 21, 45, 23, 20, 26, 24, 22, 18, 27, 23)

mean (data)

## [1] 24.6

median (data)

## [1] 23

#R tidak punya fungsi bawaan
modus <- function (x) {
  u <- unique (x)
  u [which.max(tabulate(match(x, u)))]
}
modus(data)

## [1] 22

2. Tentukan Q1 dan Q3, lalu interpretasikan IQRnya dalam konteks kasus ini.

quantile(data)

##   0%  25%  50%  75% 100% 
## 18.0 21.5 23.0 25.5 45.0

IQR(data)

## [1] 4

Terdapat sedikit perbedaan antara hasil manual dan hasil RStudio. Hal ini terjadi karena kedua cara memakai metode penentuan kuartil yang berbeda. Pada perhitungan manual, saya memakai metode belah dua, yaitu Q1 dan Q3 diperoleh dari median kelompok data bawah dan atas, sehingga hasilnya selalu berupa nilai yang ada di data. Sedangkan fungsi quantile() di R secara default memakai metode interpolasi (type 7), yang menghitung posisi kuartil dengan rumus 1 + (n − 1) × p, lalu melakukan interpolasi jika posisinya berada di antara dua data. Untuk Q1, posisinya 4,5 sehingga hasilnya berada di tengah data ke-4 (21) dan ke-5 (22), yaitu 21,5. Untuk Q3, posisinya 11,5 sehingga hasilnya berada di tengah data ke-11 (25) dan ke-12 (26), yaitu 25,5. Perbedaan ini bukan kesalahan hitung, melainkan akibat perbedaan metode, dan kedua hasil memberikan gambaran yang serupa, yaitu 50% pengguna memakai aplikasi sekitar 21 sampai 26 menit per hari.

3. Hitung varians dan standar deviasi; menurut anda, apakah data ini tergolong bervariasi tinggi atau rendah?

Verifikasi mean, tabel deviasi, dan jumlah kuadrat

n <- length(data)
rata <- mean(data)

deviasi <- data - rata
kuadrat <- deviasi^2

tabel <- data.frame(x = data, deviasi = deviasi, kuadrat = kuadrat)
tabel

##     x deviasi kuadrat
## 1  22    -2.6    6.76
## 2  25     0.4    0.16
## 3  19    -5.6   31.36
## 4  30     5.4   29.16
## 5  24    -0.6    0.36
## 6  21    -3.6   12.96
## 7  45    20.4  416.16
## 8  23    -1.6    2.56
## 9  20    -4.6   21.16
## 10 26     1.4    1.96
## 11 24    -0.6    0.36
## 12 22    -2.6    6.76
## 13 18    -6.6   43.56
## 14 27     2.4    5.76
## 15 23    -1.6    2.56

sum(deviasi)   # harus 0 (atau sangat mendekati 0)

## [1] -2.131628e-14

sum(kuadrat)   # harus 581.6

## [1] 581.6

Verifikasi varians dan SD

var(data)   

## [1] 41.54286

sd(data)    

## [1] 6.445375

Verifikasi koefisien variasi

kv <- sd(data) / mean(data) * 100
kv        

## [1] 26.20071

Standar deviasi sebesar 6,45 menit, artinya waktu pemakaian tiap pengguna rata-rata menyimpang sekitar 6,45 menit dari mean (24,6 menit). Koefisien variasinya 26,2%, sehingga variasi data tergolong sedang. Variasi ini sebagian besar disebabkan oleh satu pengguna dengan pemakaian 45 menit, yang menyumbang sekitar 71,6% dari total jumlah kuadrat deviasi.

4. Hitung koefisien skewnes pearson dann tentukan arah kemencengannya; Verifikasi dengan fungsi skewnes () di R

data <- c(22, 25, 19, 30, 24, 21, 45, 23, 20, 26, 24, 22, 18, 27, 23)
mean (data); median (data); sd(data)

## [1] 24.6

## [1] 23

## [1] 6.445375

library (moments)
skewness (data)

## [1] 2.212573

kurtosis (data)

## [1] 7.879086

(3 * (mean(data) - median(data))) / sd(data)

## [1] 0.7447201

Karena angka 0,74 bernilai positif, maka kurva data kamu memiliki ekor yang lebih panjang di sisi kanan, menunjukkan bahwa mayoritas data berkumpul di nilai yang lebih kecil, namun ada beberapa nilai yang sangat besar yang menarik rata-rata ke kanan. Secara kategori, nilai 0,74 ini tergolong kemiringan moderat (kemiringan sedang, karena berada di antara 0,5 dan 1).