1 ILUSTRASI KASUS “ECOTRACK”

Aplikasi jejak karbon EcoTrack mencatat menit penggunaan harian dari 15 pengguna aktif dalam satu minggu.

Data yang diperoleh adalah:

22, 25, 19, 30, 24, 21, 45, 23, 20, 26, 24, 22, 18, 27, 23

Data tersebut digunakan untuk menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, ukuran penyebaran, dan bentuk distribusi data.

data_ecotrack <- c(
  22, 25, 19, 30, 24,
  21, 45, 23, 20, 26,
  24, 22, 18, 27, 23
)

n <- length(data_ecotrack)
data_urut <- sort(data_ecotrack)

cat("Banyak data (n) =", n, "\n")

## Banyak data (n) = 15

cat("Data terurut    :", data_urut, "\n")

## Data terurut    : 18 19 20 21 22 22 23 23 24 24 25 26 27 30 45

2 1. Menghitung Mean, Median, dan Modus Data

Mean, median, dan modus merupakan ukuran pemusatan data.

Mean merupakan rata-rata seluruh nilai data.
Median merupakan nilai tengah setelah data diurutkan.
Modus merupakan nilai yang paling sering muncul.

2.1 a. Perhitungan Manual

2.1.1 Mean

Mean atau rata-rata aritmatika diperoleh dengan menjumlahkan seluruh nilai data kemudian membaginya dengan banyaknya data.

Rumus:

\[ \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} \]

Jumlah seluruh data:

\[ 22+25+19+30+24+21+45+23+20+26+24+22+18+27+23 =369 \]

Banyak data:

\[ n=15 \]

Sehingga:

\[ \bar{x}=\frac{369}{15}=24,6 \]

Jadi, mean data EcoTrack adalah 24,6 menit.

2.1.2 Median

Median merupakan nilai tengah dari data yang telah diurutkan.

Data diurutkan terlebih dahulu:

18, 19, 20, 21, 22, 22, 23, 23, 24, 24, 25, 26, 27, 30, 45

Karena jumlah data adalah 15 atau bilangan ganjil, posisi median ditentukan dengan rumus:

\[ Me=\frac{n+1}{2} \]

\[ Me=\frac{15+1}{2}=8 \]

Jadi, median berada pada data ke-8.

Data ke-8 adalah 23.

Jadi, median data EcoTrack adalah 23 menit.

2.1.3 Modus

Modus merupakan nilai yang paling sering muncul dalam suatu kumpulan data.

Dari data yang telah diurutkan:

18, 19, 20, 21, 22, 22, 23, 23, 24, 24, 25, 26, 27, 30, 45

dapat diketahui bahwa:

22 muncul 2 kali
23 muncul 2 kali
24 muncul 2 kali
Nilai lainnya muncul 1 kali

Jadi, terdapat tiga nilai yang memiliki frekuensi paling besar.

Jadi, modus data EcoTrack adalah 22, 23, dan 24 menit.

2.2 b. Verifikasi dengan RStudio

2.2.1 Mean

mean_ecotrack <- mean(data_ecotrack)

cat("Jumlah seluruh data =", sum(data_ecotrack), "\n")

## Jumlah seluruh data = 369

cat("Banyak data =", length(data_ecotrack), "\n")

## Banyak data = 15

cat("Mean =", mean_ecotrack, "menit\n")

## Mean = 24.6 menit

2.2.2 Median

median_ecotrack <- median(data_ecotrack)
posisi_median <- (n + 1) / 2

cat("Posisi median =", posisi_median, "\n")

## Posisi median = 8

cat("Nilai median =", median_ecotrack, "menit\n")

## Nilai median = 23 menit

2.2.3 Modus

frekuensi <- table(data_ecotrack)
frekuensi_maksimum <- max(frekuensi)

modus_ecotrack <- as.numeric(
  names(frekuensi[frekuensi == frekuensi_maksimum])
)

frekuensi

## data_ecotrack
## 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 30 45 
##  1  1  1  1  2  2  2  1  1  1  1  1

cat("Frekuensi terbesar =", frekuensi_maksimum, "kali\n")

## Frekuensi terbesar = 2 kali

cat(
  "Modus =",
  paste(modus_ecotrack, collapse = ", "),
  "menit\n"
)

## Modus = 22, 23, 24 menit

2.2.4 Hasil Perhitungan

hasil_no1 <- data.frame(
  Ukuran = c("Mean", "Median", "Modus"),
  Hasil = c(
    mean_ecotrack,
    median_ecotrack,
    paste(modus_ecotrack, collapse = ", ")
  )
)

knitr::kable(
  hasil_no1,
  col.names = c("Ukuran Pemusatan", "Hasil"),
  align = "c",
  caption = "Hasil Perhitungan Mean, Median, dan Modus"
)

Hasil Perhitungan Mean, Median, dan Modus
Ukuran Pemusatan	Hasil
Mean	24.6
Median	23
Modus	22, 23, 24

Berdasarkan perhitungan manual dan verifikasi RStudio, diperoleh mean sebesar 24,6 menit, median sebesar 23 menit, dan modus sebesar 22, 23, dan 24 menit.

3 2. Menentukan Q1 dan Q3 serta Menginterpretasikan IQR

Kuartil merupakan ukuran letak yang membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian.

Q1 merupakan kuartil pertama atau batas sekitar 25% data.
Q3 merupakan kuartil ketiga atau batas sekitar 75% data.
IQR merupakan selisih antara Q3 dan Q1.

3.1 a. Perhitungan Manual

Data yang telah diurutkan:

18, 19, 20, 21, 22, 22, 23, 23, 24, 24, 25, 26, 27, 30, 45

Menurut rumus posisi kuartil:

\[ Q_i=x_{\frac{i(n+1)}{4}} \]

3.1.1 Q1

\[ Q_1=x_{\frac{1(15+1)}{4}} \]

\[ Q_1=x_4 \]

Data ke-4 adalah 21.

Jadi:

\[ Q_1=21 \]

3.1.2 Q3

\[ Q_3=x_{\frac{3(15+1)}{4}} \]

\[ Q_3=x_{12} \]

Data ke-12 adalah 26.

Jadi:

\[ Q_3=26 \]

3.1.3 IQR

IQR atau Interquartile Range merupakan selisih antara Q3 dan Q1.

Rumus:

\[ IQR=Q_3-Q_1 \]

\[ IQR=26-21 \]

\[ IQR=5 \]

Jadi, IQR data EcoTrack adalah 5 menit.

3.2 b. Verifikasi dengan RStudio

Q1 <- quantile(
  data_ecotrack,
  probs = 0.25,
  type = 6,
  names = FALSE
)

Q3 <- quantile(
  data_ecotrack,
  probs = 0.75,
  type = 6,
  names = FALSE
)

IQR_ecotrack <- IQR(
  data_ecotrack,
  type = 6
)

cat("Q1 =", Q1, "menit\n")

## Q1 = 21 menit

cat("Q3 =", Q3, "menit\n")

## Q3 = 26 menit

cat("IQR =", IQR_ecotrack, "menit\n")

## IQR = 5 menit

3.2.1 Perbandingan Hasil Manual dan RStudio

hasil_no2 <- data.frame(
  Ukuran = c("Q1", "Q3", "IQR"),
  Manual = c(21, 26, 5),
  RStudio = c(Q1, Q3, IQR_ecotrack)
)

knitr::kable(
  hasil_no2,
  align = "c",
  caption = "Perbandingan Hasil Manual dan RStudio"
)

Perbandingan Hasil Manual dan RStudio
Ukuran	Manual	RStudio
Q1	21	21
Q3	26	26
IQR	5	5

3.2.2 c. Diagram Boxplot

Boxplot digunakan untuk memperlihatkan posisi Q1, median, Q3, serta penyebaran data berdasarkan IQR.

legend( “topright”, legend = c( paste(“Median =”, median_ecotrack), paste(“Mean =”, mean_ecotrack) ), pch = c(19, 18), col = c(“#1B9E77”, “#D95F02”), bty = “n” )

3.3 Interpretasi

Q1 sebesar 21 menit menunjukkan bahwa sekitar 25% data berada pada atau di bawah 21 menit.

Q3 sebesar 26 menit menunjukkan bahwa sekitar 75% data berada pada atau di bawah 26 menit.

IQR sebesar 5 menit menunjukkan bahwa 50% data yang berada di bagian tengah memiliki rentang penggunaan antara 21 sampai 26 menit.

4 3. Menghitung Varians dan Standar Deviasi

Varians dan standar deviasi merupakan ukuran penyebaran data yang digunakan untuk mengetahui seberapa besar data bervariasi atau menyebar dari nilai rata-ratanya.

4.1 a. Perhitungan Manual

Karena data EcoTrack terdiri dari data pengguna yang diamati, digunakan rumus varians sampel:

\[ s^2=\frac{\sum(x_i-\bar{x})^2}{n-1} \]

Keterangan:

\(s^2\) = varians sampel
\(x_i\) = nilai setiap data
\(\bar{x}\) = mean
\(n\) = jumlah data

Dari perhitungan sebelumnya:

\[ \bar{x}=24,6 \]

Dengan jumlah data \(n=15\), maka penyebut yang digunakan adalah:

\[ n-1=15-1=14 \]

4.1.1 Tabel Perhitungan Varians

tabel_varians <- data.frame(
  x = data_ecotrack,
  `x - mean` = data_ecotrack - mean_ecotrack,
  `(x - mean)^2` = (data_ecotrack - mean_ecotrack)^2
)

knitr::kable(
  tabel_varians,
  digits = 2,
  align = "c",
  col.names = c(
    "Nilai (x)",
    "x - Mean",
    "(x - Mean)^2"
  ),
  caption = "Perhitungan Varians"
)

Perhitungan Varians
Nilai (x)	x - Mean	(x - Mean)^2
22	-2.6	6.76
25	0.4	0.16
19	-5.6	31.36
30	5.4	29.16
24	-0.6	0.36
21	-3.6	12.96
45	20.4	416.16
23	-1.6	2.56
20	-4.6	21.16
26	1.4	1.96
24	-0.6	0.36
22	-2.6	6.76
18	-6.6	43.56
27	2.4	5.76
23	-1.6	2.56

Jumlah kuadrat penyimpangan:

\[ \sum(x_i-\bar{x})^2=581,6 \]

Sehingga:

\[ s^2=\frac{581,6}{15-1} \]

\[ s^2=\frac{581,6}{14} \]

\[ s^2=41,54286 \]

Jadi, varians data EcoTrack adalah 41,54286 menit².

4.1.2 Standar Deviasi

Standar deviasi merupakan akar kuadrat dari varians.

Rumus:

\[ s=\sqrt{s^2} \]

Dengan varians sebesar 41,54286:

\[ s=\sqrt{41,54286} \]

\[ s\approx6,445375 \]

Jadi, standar deviasi data EcoTrack adalah 6,445375 menit.

4.2 b. Verifikasi dengan RStudio

varians_ecotrack <- var(data_ecotrack)
sd_ecotrack <- sd(data_ecotrack)

cat("Varians =", varians_ecotrack, "menit^2\n")

## Varians = 41.54286 menit^2

cat("Standar deviasi =", sd_ecotrack, "menit\n")

## Standar deviasi = 6.445375 menit

4.2.1 Menentukan Tingkat Variasi Data

Standar deviasi sebesar 6,445375 menit menunjukkan bahwa data penggunaan EcoTrack memiliki penyebaran yang cukup besar terhadap rata-ratanya sebesar 24,6 menit.

Sebagian besar data berada pada rentang 18 sampai 30 menit, tetapi terdapat nilai 45 menit yang cukup jauh dari sebagian besar data.

Berdasarkan standar deviasi dan kondisi data tersebut, data penggunaan EcoTrack dapat dikatakan memiliki variasi yang cukup tinggi.

5 4. Menghitung Koefisien Skewness Pearson dan Menentukan Arah Kemencengan

Skewness digunakan untuk mengetahui arah kemencengan suatu distribusi data.

Distribusi data dapat berbentuk:

Simetris
Menceng ke kanan (positif)
Menceng ke kiri (negatif)

Pada distribusi menceng ke kanan, nilai mean lebih besar daripada median:

\[ Me < \bar{x} \]

Pada distribusi menceng ke kiri, nilai mean lebih kecil daripada median:

\[ \bar{x} < Me \]

Untuk data EcoTrack digunakan Skewness Pearson.

5.1 a. Perhitungan Skewness Pearson

Rumus Skewness Pearson:

\[ Sk=\frac{3(\bar{x}-Me)}{s} \]

Keterangan:

\(Sk\) = koefisien skewness Pearson
\(\bar{x}\) = mean
\(Me\) = median
\(s\) = standar deviasi

Berdasarkan perhitungan sebelumnya diperoleh:

\[ \bar{x}=24,6 \]

\[ Me=23 \]

\[ s=6,445375 \]

Kemudian nilai tersebut dimasukkan ke dalam rumus:

\[ Sk=\frac{3(24,6-23)}{6,445375} \]

\[ Sk=\frac{3(1,6)}{6,445375} \]

\[ Sk=\frac{4,8}{6,445375} \]

\[ Sk\approx0,7447201 \]

Jadi, koefisien Skewness Pearson adalah 0,7447201.

5.2 b. Perhitungan Menggunakan RStudio

skewness_pearson <- 3 *
  (mean_ecotrack - median_ecotrack) /
  sd_ecotrack

cat(
  "Skewness Pearson =",
  skewness_pearson,
  "\n"
)

## Skewness Pearson = 0.7447201

5.2.1 Menentukan Arah Kemencengan

if (skewness_pearson > 0) {
  arah_skewness <- "Menceng ke kanan (positif)"
} else if (skewness_pearson < 0) {
  arah_skewness <- "Menceng ke kiri (negatif)"
} else {
  arah_skewness <- "Simetris"
}

cat("Arah kemencengan =", arah_skewness, "\n")

## Arah kemencengan = Menceng ke kanan (positif)

Hasil menunjukkan:

\[ Sk=0,7447201>0 \]

Karena nilai Skewness Pearson bernilai positif, maka distribusi data EcoTrack menceng ke kanan (positif).

Hal tersebut juga sesuai dengan hubungan antara mean dan median:

\[ 23<24,6 \]

atau:

\[ Me<\bar{x} \]

5.3 c. Diagram Distribusi Data

Untuk memperjelas bentuk distribusi data, dibuat histogram yang dilengkapi dengan kurva kepadatan serta garis mean dan median.

Berdasarkan diagram, ekor distribusi memanjang ke arah kanan. Hal ini menunjukkan bahwa distribusi data menceng ke kanan (positif).

5.4 d. Verifikasi dengan Fungsi `skewness()` di RStudio

Fungsi skewness() digunakan untuk memverifikasi arah kemencengan data menggunakan package moments.

Jika package moments belum terpasang, jalankan kode berikut di Console RStudio satu kali:

install.packages("moments")

Setelah package tersedia, jalankan:

library(moments)

skewness_moments <- skewness(data_ecotrack)

cat(
  "Skewness Pearson =",
  round(skewness_pearson, 4),
  "\n"
)

## Skewness Pearson = 0.7447

cat(
  "skewness() =",
  round(skewness_moments, 4),
  "\n"
)

## skewness() = 2.2126

5.4.1 Perbandingan Hasil

hasil_skewness <- data.frame(
  Metode = c(
    "Skewness Pearson",
    "skewness() package moments"
  ),
  Nilai = c(
    skewness_pearson,
    skewness_moments
  ),
  Arah = c(
    ifelse(
      skewness_pearson > 0,
      "Positif / kanan",
      "Negatif / kiri"
    ),
    ifelse(
      skewness_moments > 0,
      "Positif / kanan",
      "Negatif / kiri"
    )
  )
)

knitr::kable(
  hasil_skewness,
  digits = 4,
  align = "c",
  caption = "Perbandingan Hasil Skewness"
)

Perbandingan Hasil Skewness
Metode	Nilai	Arah
Skewness Pearson	0.7447	Positif / kanan
skewness() package moments	2.2126	Positif / kanan

Hasil skewness() juga menunjukkan nilai positif, sehingga arah kemencengan data adalah ke kanan (positif).

Tugas Pendalaman Materi - EcoTrack

Nama: Subestian Butar Butar
NIM: 3337260036
Kelas: A26

1 ILUSTRASI KASUS “ECOTRACK”

2 1. Menghitung Mean, Median, dan Modus Data

2.1 a. Perhitungan Manual

2.1.1 Mean

2.1.2 Median

2.1.3 Modus

2.2 b. Verifikasi dengan RStudio

2.2.1 Mean

2.2.2 Median

2.2.3 Modus

2.2.4 Hasil Perhitungan

3 2. Menentukan Q1 dan Q3 serta Menginterpretasikan IQR

3.1 a. Perhitungan Manual

3.1.1 Q1

3.1.2 Q3

3.1.3 IQR

3.2 b. Verifikasi dengan RStudio

3.2.1 Perbandingan Hasil Manual dan RStudio

3.2.2 c. Diagram Boxplot

3.3 Interpretasi

4 3. Menghitung Varians dan Standar Deviasi

4.1 a. Perhitungan Manual

4.1.1 Tabel Perhitungan Varians

4.1.2 Standar Deviasi

4.2 b. Verifikasi dengan RStudio

4.2.1 Menentukan Tingkat Variasi Data

5 4. Menghitung Koefisien Skewness Pearson dan Menentukan Arah Kemencengan

5.1 a. Perhitungan Skewness Pearson

5.2 b. Perhitungan Menggunakan RStudio

5.2.1 Menentukan Arah Kemencengan

5.3 c. Diagram Distribusi Data

5.4 d. Verifikasi dengan Fungsi `skewness()` di RStudio

5.4.1 Perbandingan Hasil

Tugas Pendalaman Materi - EcoTrack

Nama: Subestian Butar Butar NIM: 3337260036 Kelas: A26

1 ILUSTRASI KASUS “ECOTRACK”

2 1. Menghitung Mean, Median, dan Modus Data

2.1 a. Perhitungan Manual

2.1.1 Mean

2.1.2 Median

2.1.3 Modus

2.2 b. Verifikasi dengan RStudio

2.2.1 Mean

2.2.2 Median

2.2.3 Modus

2.2.4 Hasil Perhitungan

3 2. Menentukan Q1 dan Q3 serta Menginterpretasikan IQR

3.1 a. Perhitungan Manual

3.1.1 Q1

3.1.2 Q3

3.1.3 IQR

3.2 b. Verifikasi dengan RStudio

3.2.1 Perbandingan Hasil Manual dan RStudio

3.2.2 c. Diagram Boxplot

3.3 Interpretasi

4 3. Menghitung Varians dan Standar Deviasi

4.1 a. Perhitungan Manual

4.1.1 Tabel Perhitungan Varians

4.1.2 Standar Deviasi

4.2 b. Verifikasi dengan RStudio

4.2.1 Menentukan Tingkat Variasi Data

5 4. Menghitung Koefisien Skewness Pearson dan Menentukan Arah Kemencengan

5.1 a. Perhitungan Skewness Pearson

5.2 b. Perhitungan Menggunakan RStudio

5.2.1 Menentukan Arah Kemencengan

5.3 c. Diagram Distribusi Data

5.4 d. Verifikasi dengan Fungsi skewness() di RStudio

5.4.1 Perbandingan Hasil

Nama: Subestian Butar Butar
NIM: 3337260036
Kelas: A26

5.4 d. Verifikasi dengan Fungsi `skewness()` di RStudio