Ilustrasi Kasus EcoTrack

Aplikasi jejak karbon EcoTrack mencatat menit penggunaan harian dari 15 pengguna aktif dalam satu minggu.

Data yang diperoleh adalah:

data_ecotrack <- c(22, 25, 19, 30, 24, 21, 45, 23, 20, 26,
                   24, 22, 18, 27, 23)

data_ecotrack
##  [1] 22 25 19 30 24 21 45 23 20 26 24 22 18 27 23

Data tersebut akan dianalisis menggunakan ukuran pemusatan, ukuran letak, ukuran penyebaran, dan bentuk distribusi data.

1. Mean, Median, dan Modus

Verifikasi dengan RStudio

# Data EcoTrack
data_ecotrack <- c(22, 25, 19, 30, 24, 21, 45, 23, 20, 26,
                   24, 22, 18, 27, 23)

# Mean
mean(data_ecotrack)
## [1] 24.6
# Median
median(data_ecotrack)
## [1] 23
# Fungsi modus
modus <- function(x) {
  u <- unique(x)
  frekuensi <- tabulate(match(x, u))
  u[frekuensi == max(frekuensi)]
}

# Modus
modus(data_ecotrack)
## [1] 22 24 23

Hasil RStudio

Mean
[1] 24.6

Median
[1] 23

Modus
[1] 22 24 23

Kesimpulan

Mean penggunaan harian adalah 24,6 menit, median sebesar 23 menit, sedangkan modusnya adalah 22, 23, dan 24 menit.

Nilai mean sedikit lebih besar daripada median karena terdapat nilai 45 menit yang cukup jauh dari sebagian besar data.

2. Q1, Q3, dan IQR

Verifikasi dengan RStudio

digunakan type = 6 agar posisi kuartil mengikuti rumus \(i(n+1)/4\).

# Q1 dan Q3
quantile(data_ecotrack,
         probs = c(0.25, 0.75),
         type = 6)
## 25% 75% 
##  21  26
# IQR
IQR(data_ecotrack, type = 6)
## [1] 5

Hasil RStudio

25%  75%
21   26

[1] 5

Interpretasi IQR

Nilai IQR sebesar 5 menit berarti 50% data tengah penggunaan EcoTrack berada pada rentang:

\[ 21 \text{ menit} \leq x \leq 26 \text{ menit} \]

Dengan kata lain, sebagian besar data yang berada di bagian tengah terkonsentrasi pada rentang penggunaan sekitar 21 sampai 26 menit.

Nilai 45 menit berada jauh di atas rentang tersebut sehingga dapat dianggap sebagai nilai yang cukup ekstrem dibandingkan data lainnya.

3. Varians dan Standar Deviasi

Verifikasi dengan RStudio

# Varians sampel
var(data_ecotrack)
## [1] 41.54286
# Standar deviasi sampel
sd(data_ecotrack)
## [1] 6.445375

Hasil RStudio

[1] 41.54286

[1] 6.445375

Jika dibulatkan:

Varians = 41.54
Standar deviasi = 6.45

Interpretasi

Standar deviasi sebesar 6,45 menit menunjukkan bahwa data penggunaan harian memiliki penyebaran sekitar 6,45 menit dari nilai rata-ratanya, yaitu 24,6 menit.

Data dapat dikatakan bervariasi tinggi, terutama karena terdapat penggunaan sebesar 45 menit yang cukup jauh dibandingkan sebagian besar data lainnya.

4. Skewness Pearson

Verifikasi dengan RStudio

Fungsi skewness() dapat digunakan melalui package moments.

library(moments)

# Skewness
skewness(data_ecotrack)
## [1] 2.212573

Hasil RStudio

[1] 2.212573

Sehingga:

Skewness dari fungsi skewness() ≈ 2,213

Nilai tersebut juga positif, sehingga menunjukkan distribusi menceng ke kanan.

Perbandingan

Perhitungan Nilai Arah
Skewness Pearson manual 0,745 Menceng kanan (+)
skewness() RStudio 2,213 Menceng kanan (+)

Nilainya berbeda karena koefisien skewness Pearson yang dihitung manual menggunakan rumus:

\[ Sk=\frac{3(\bar{x}-Me)}{s} \]

sedangkan fungsi skewness() menggunakan definisi skewness berbasis momen.

Yang konsisten dari kedua perhitungan adalah arah distribusinya, yaitu menceng ke kanan (positif).

Kesimpulan

Berdasarkan analisis data penggunaan harian 15 pengguna EcoTrack, diperoleh mean sebesar 24,6 menit, median 23 menit, dan modus 22, 23, serta 24 menit.

Nilai Q1 sebesar 21 menit dan Q3 sebesar 26 menit, sehingga IQR sebesar 5 menit. Hal ini menunjukkan bahwa 50% data tengah berada pada rentang 21 sampai 26 menit.

Varians sampel sebesar 41,54 menit² dan standar deviasi sebesar 6,45 menit, yang menunjukkan adanya penyebaran data yang cukup terlihat. Salah satu penyebabnya adalah adanya nilai penggunaan 45 menit yang jauh lebih besar dibandingkan sebagian besar data.

Skewness Pearson sebesar 0,745 menunjukkan distribusi menceng ke kanan (positif). Hasil skewness() di RStudio juga menunjukkan nilai positif, yaitu sekitar 2,213, sehingga arah kemencengannya tetap konsisten.