En este trabajo se calculan cuatro intervalos de confianza utilizando la base de datos socialmedia, con un nivel de confianza del 95%.
Los intervalos corresponden a:
library(readr)
socialmedia <- read_csv("socialmedia.csv")Rows: 5000 Columns: 13
── Column specification ────────────────────────────────────────────────────────
Delimiter: ","
chr (6): Gender, Country, Academic_Level, Most_Used_Platform, Purpose_Of_Use...
dbl (7): Age, Avg_Daily_Usage_Hours, Daily_Unlocks, Study_Hours, Physical_Ac...
ℹ Use `spec()` to retrieve the full column specification for this data.
ℹ Specify the column types or set `show_col_types = FALSE` to quiet this message.Se busca estimar la media de las horas promedio de uso diario de las redes sociales.
La fórmula utilizada es:
\bar{x} \pm z_{\alpha/2} \frac{s}{\sqrt{n}}
x_barra = mean(socialmedia$Avg_Daily_Usage_Hours)
desv = sd(socialmedia$Avg_Daily_Usage_Hours)
n = length(socialmedia$Avg_Daily_Usage_Hours)
alfa = 0.05
z = qnorm(1 - alfa/2)
limite_inferior = x_barra - z * desv/sqrt(n)
limite_superior = x_barra + z * desv/sqrt(n)
x_barra[1] 5.07846desv[1] 1.653913n[1] 5000z[1] 1.959964limite_inferior[1] 5.032617limite_superior[1] 5.124303El intervalo de confianza del 95% para la media de horas de uso diario es:
(5.0326, 5.1243)
Con un nivel de confianza del 95%, se estima que la media poblacional de las horas promedio de uso diario de las redes sociales se encuentra entre 5.0326 y 5.1243 horas.
En este caso se compara el promedio de horas de uso diario de las redes sociales entre estudiantes Undergraduate y Graduate.
La fórmula utilizada es:
(\bar{x}_1-\bar{x}_2) \pm z_{\alpha/2} \sqrt{ \frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2} }
No_graduados = socialmedia[
socialmedia$Academic_Level == "Undergraduate",
]
Graduados = socialmedia[
socialmedia$Academic_Level == "Graduate",
]x_barra_nograduados = mean(
No_graduados$Avg_Daily_Usage_Hours
)
x_barra_graduados = mean(
Graduados$Avg_Daily_Usage_Hours
)
x_barra_nograduados[1] 5.070182x_barra_graduados[1] 4.93976desviacion_nograduados = sd(
No_graduados$Avg_Daily_Usage_Hours
)
desviacion_graduados = sd(
Graduados$Avg_Daily_Usage_Hours
)
desviacion_nograduados[1] 1.566561desviacion_graduados[1] 1.898751n_nograduados = length(
No_graduados$Avg_Daily_Usage_Hours
)
n_graduados = length(
Graduados$Avg_Daily_Usage_Hours
)
n_nograduados[1] 3632n_graduados[1] 918alfa = 0.05
z = qnorm(1 - alfa/2)
lim_inf = (
x_barra_nograduados - x_barra_graduados
) -
z * sqrt(
desviacion_nograduados^2 / n_nograduados +
desviacion_graduados^2 / n_graduados
)
lim_sup = (
x_barra_nograduados - x_barra_graduados
) +
z * sqrt(
desviacion_nograduados^2 / n_nograduados +
desviacion_graduados^2 / n_graduados
)
lim_inf[1] -0.002552972lim_sup[1] 0.2633957El intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre las medias es:
(-0.0026, 0.2634)
Con un nivel de confianza del 95%, la diferencia entre la media de horas de uso diario de los estudiantes Undergraduate y Graduate se encuentra entre -0.0026 y 0.2634 horas.
La diferencia se calculó como:
\bar{x}_{Undergraduate}-\bar{x}_{Graduate}
En este caso se busca estimar la proporción de estudiantes que pertenecen al nivel académico High School.
La fórmula utilizada es:
\hat{p} \pm z_{\alpha/2} \sqrt{ \frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n} }
prop_muestral = prop.table(
table(socialmedia$Academic_Level)
)["High School"]
n = length(socialmedia$Academic_Level)
prop_muestralHigh School
0.09 n[1] 5000alfa = 0.05
z = qnorm(1 - alfa/2)
Limite_inf = prop_muestral -
z * sqrt(
prop_muestral *
(1 - prop_muestral) / n
)
Limite_sup = prop_muestral +
z * sqrt(
prop_muestral *
(1 - prop_muestral) / n
)
Limite_infHigh School
0.08206759 Limite_supHigh School
0.09793241 El intervalo de confianza del 95% para la proporción de estudiantes High School es:
(0.0821, 0.0979)
En porcentaje:
(8.21%, 9.79%)
Con un nivel de confianza del 95%, se estima que la proporción poblacional de estudiantes que pertenecen al nivel académico High School se encuentra entre 8.21% y 9.79%.
En este caso se compara la proporción de estudiantes que presentan un nivel de estrés Very High entre los grupos Graduate y High School.
La fórmula utilizada es:
(\hat{p}_1-\hat{p}_2) \pm z_{\alpha/2} \sqrt{ \frac{\hat{p}_1(1-\hat{p}_1)}{n_1} + \frac{\hat{p}_2(1-\hat{p}_2)}{n_2} }
Donde:
tabla_proporciones = prop.table(
table(
socialmedia$Stress_Level,
socialmedia$Academic_Level
),
margin = 2
)
tabla_proporciones
Graduate High School Undergraduate
High 0.2298475 0.2377778 0.3089207
Low 0.1677560 0.1133333 0.1208700
Medium 0.2647059 0.1688889 0.2687225
Very High 0.3376906 0.4800000 0.3014868prop_graduados = tabla_proporciones[
"Very High",
"Graduate"
]
prop_HS = tabla_proporciones[
"Very High",
"High School"
]
prop_graduados[1] 0.3376906prop_HS[1] 0.48n_graduados = length(
socialmedia[
socialmedia$Academic_Level == "Graduate",
]$Academic_Level
)
n_HS = length(
socialmedia[
socialmedia$Academic_Level == "High School",
]$Academic_Level
)
n_graduados[1] 918n_HS[1] 450alpha = 0.05
z = qnorm(1 - alpha/2)
diferencia = prop_graduados - prop_HS
error_estandar = sqrt(
(prop_graduados *
(1 - prop_graduados)) / n_graduados +
(prop_HS *
(1 - prop_HS)) / n_HS
)
limite_inferior = diferencia -
z * error_estandar
limite_superior = diferencia +
z * error_estandar
diferencia[1] -0.1423094error_estandar[1] 0.02825421limite_inferior[1] -0.1976866limite_superior[1] -0.08693214El intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre las proporciones es:
(-0.1977, -0.0869)
En porcentaje:
(-19.77%, -8.69%)
Con un nivel de confianza del 95%, el intervalo para la diferencia entre la proporción de estudiantes Graduate y High School que presentan un nivel de estrés Very High se encuentra entre -0.1977 y -0.0869.
La diferencia se calculó como:
\hat{p}_{Graduate}-\hat{p}_{High School}
En este trabajo se calcularon cuatro intervalos de confianza utilizando la base de datos socialmedia.
El primer intervalo permitió estimar la media de horas de uso diario de las redes sociales. El segundo permitió analizar la diferencia entre las medias de los estudiantes Undergraduate y Graduate.
El tercer intervalo permitió estimar la proporción de estudiantes pertenecientes al nivel académico High School. Finalmente, el cuarto intervalo permitió comparar las proporciones de estudiantes Graduate y High School que presentan un nivel de estrés Very High.
Todos los intervalos fueron calculados utilizando un nivel de confianza del 95%.