ANALISIS DATA KATEGORIK (TABEL 3 ARAH & CMH TEST)

ANALISIS DATA KATEGORIK (TABEL 3 ARAH & CMH TEST)

1. INPUT DATA (Array 2x2x2)

# Dimensi: [Kelas Online, Kelulusan, Jalur Masuk]
data_array <- array(
  c(
    # Stratum 1: Reguler
    15, 5,   # Lulus (Ya, Tidak)
    35, 45,  # Tidak Lulus (Ya, Tidak)
    
    # Stratum 2: Beasiswa
    45, 35,  # Lulus (Ya, Tidak)
    5, 15    # Tidak Lulus (Ya, Tidak)
  ),
  dim = c(2, 2, 2),
  dimnames = list(
    Kelas_Online = c("Ya", "Tidak"),
    Kelulusan    = c("Lulus", "Tidak_Lulus"),
    Jalur_Masuk  = c("Reguler", "Beasiswa")
  )
)

# Tampilkan Tabel Kontingensi per Stratum
cat("=== TABEL KONTINGENSI 3 ARAH ===\n")

## === TABEL KONTINGENSI 3 ARAH ===

print(data_array)

## , , Jalur_Masuk = Reguler
## 
##             Kelulusan
## Kelas_Online Lulus Tidak_Lulus
##        Ya       15          35
##        Tidak     5          45
## 
## , , Jalur_Masuk = Beasiswa
## 
##             Kelulusan
## Kelas_Online Lulus Tidak_Lulus
##        Ya       45           5
##        Tidak    35          15

# Tabel Marginal (Penggabungan Stratum Jalur Masuk)
cat("\n=== TABEL MARGINAL (GABUNGAN) ===\n")

## 
## === TABEL MARGINAL (GABUNGAN) ===

tabel_marginal <- margin.table(data_array, c(1, 2))
print(tabel_marginal)

##             Kelulusan
## Kelas_Online Lulus Tidak_Lulus
##        Ya       60          40
##        Tidak    40          60

Penyusunan Tabel Kontingensi 3 Arah Pengertian: Tabel 3 arah (2 x 2 x 2) digunakan untuk melihat hubungan antara dua variabel utama (X dan Y) pada tiap tingkatan/kategori dari variabel pengontrol (Z). Fungsi pada Kasus: - Variabel X: Penggunaan Kelas Online (Ya / Tidak). - Variabel Y: Kelulusan (Lulus / Tidak Lulus). - Variabel Z: Jalur Masuk (Reguler / Beasiswa) sebagai stratum pengontrol.

2. PERHITUNGAN ODDS RATIO (OR)

OR1 <- (data_array[1,1,1] * data_array[2,2,1]) / (data_array[1,2,1] * data_array[2,1,1])
OR2 <- (data_array[1,1,2] * data_array[2,2,2]) / (data_array[1,2,2] * data_array[2,1,2])
OR_marg <- (tabel_marginal[1,1] * tabel_marginal[2,2]) / (tabel_marginal[1,2] * tabel_marginal[2,1])

cat("\n=== HITUNG ODDS RATIO ===\n")

## 
## === HITUNG ODDS RATIO ===

cat("OR Stratum Reguler :", round(OR1, 3), "\n")

## OR Stratum Reguler : 3.857

cat("OR Stratum Beasiswa:", round(OR2, 3), "\n")

## OR Stratum Beasiswa: 3.857

cat("OR Marginal        :", round(OR_marg, 3), "\n")

## OR Marginal        : 2.25

2. Interpretasi Odds Ratio (OR)

• OR Stratum Reguler (OR1 = 3.57): Mahasiswa jalur Reguler yang mengikuti kelas online memiliki peluang lulus 3,86 kali lebih besar dibanding yang tidak ikut.
• OR Stratum Beasiswa (OR2 = 3.857): Mahasiswa jalur Beasiswa yang mengikuti kelas online juga memiliki peluang lulus 3,86 kali lebih besar dibanding yang tidak ikut.
• OR Marginal (ORmarginal = 2.25): Tanpa melihat jalur masuk, kelas online tampak hanya meningkatkan peluang lulus 2,25 kali. Pembiasan angka ini terjadi karena belum mengontrol variabel Jalur Masuk (confounding effect).

3. UJI HOMOGENITAS BRESLOW-DAY

# Install package jika belum ada
if(!require(DescTools)) install.packages("DescTools")

## Loading required package: DescTools

## Warning: package 'DescTools' was built under R version 4.4.3

library(DescTools)

cat("\n=== UJI BRESLOW-DAY ===\n")

## 
## === UJI BRESLOW-DAY ===

BreslowDayTest(data_array)

## 
##  Breslow-Day test on Homogeneity of Odds Ratios
## 
## data:  data_array
## X-squared = 1.0017e-30, df = 1, p-value = 1

3. Analisis Paradoks Simpson

• Kondisi Paradoks: Terjadi jika arah hubungan pada tabel gabungan (marginal) berlawanan dengan arah hubungan pada tiap stratum (misal: di stratum OR > 1, tapi di marginal OR < 1).
• Hasil Evaluasi: Pada data simulasi ini tidak terjadi Paradoks Simpson murni karena semua OR > 1. Namun, terjadi efek confounding yang menekan nilai odds ratio marginal (2.25) menjadi lebih rendah dari odds ratio sebenarnya di tingkat stratum (3.857).

4. UJI COCHRAN-MANTEL-HAENSZEL (CMH)

cat("\n=== UJI COCHRAN-MANTEL-HAENSZEL (CMH) ===\n")

## 
## === UJI COCHRAN-MANTEL-HAENSZEL (CMH) ===

mantelhaen.test(data_array)

## 
##  Mantel-Haenszel chi-squared test with continuity correction
## 
## data:  data_array
## Mantel-Haenszel X-squared = 11.168, df = 1, p-value = 0.000832
## alternative hypothesis: true common odds ratio is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  1.766603 8.421560
## sample estimates:
## common odds ratio 
##          3.857143

4. Uji Hipotesis di R

Uji Breslow-Day (Homogenitas OR):

• Tujuan: Memastikan nilai OR antar stratum homogen/seragam (OR1 = OR2).
• Hasil: p-value > 0.05 -> Ho diterima. Berarti \(OR\) antar jalur masuk homogen, sehingga syarat lanjut ke Uji CMH terpenuhi.

Uji Cochran-Mantel-Haenszel / CMH (Independensi Bersyarat):

• Tujuan: Menguji apakah variabel X dan Y berhubungan secara signifikan setelah memperhitungkan/mengontrol variabel Z.
• Hasil: p-value < 0.05 -> H0$p ditolak. Berarti setelah dikontrol oleh Jalur Masuk, penggunaan kelas online terbukti berhubungan signifikan dengan kelulusan

Kesimpulan Akhir Secara keseluruhan, penggunaan Kelas Online memberikan dampak positif yang signifikan terhadap Kelulusan Mahasiswa. Mengabaikan variabel Jalur Masuk akan membuat efek positif dari kelas online terlihat lebih kecil dari yang sebenarnya.