1. Buat objek ts dan plot data di atas. Apakah data menunjukkan tren yang cukup jelas?

pengunjung<-c(210, 195, 220, 205, 230, 215,
             240, 225, 250, 235, 245, 260,
             255, 265, 270, 280, 275, 290)

ts_pen<-ts(pengunjung,start=c(2023,1),frequency = 12)

print(ts_pen)
##      Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
## 2023 210 195 220 205 230 215 240 225 250 235 245 260
## 2024 255 265 270 280 275 290
plot(ts_pen,
     main = "Data Jumlah Pengunjung Perpustakaan Daerah Kabupaten Serang",
     ylab = "Jumlah Pengunjung",
     xlab = "Tahun",
     col = "red" ,
     lwd = 2)

Berdasarkan plot deret waktu, jumlah pengunjung Perpustakaan Daerah Kabupaten Seran secara umum menunjukkan tren yang meningkat selama periode Januari 2023 hingga Juni 2024. Pada awal periode, jumlah pengunjung berada pada 210 orang pada Januari 2023 dan sempat mengalami beberapa fluktuasi, seperti penurunan pada Februari 2023 menjadi 195 orang. Namun, secara keseluruhan jumlah pengunjung cenderung meningkat hingga mencapai 290 orang pada Juni 2024. Dengan demikian, data menunjukkan adanya tren kenaikan yang cukup jelas, meskipun masih terdapat fluktuasi antarbulan.

2. Hitung dan plot SMA(3). Bandingkan data asli pada 6 bulan terakhir, apakah SMA tertinggal?

library(zoo)
## 
## Attaching package: 'zoo'
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric
sma3<-rollmean(ts_pen, k=3, allign = "right", fill = NA)
sma3
##           Jan      Feb      Mar      Apr      May      Jun      Jul      Aug
## 2023       NA 208.3333 206.6667 218.3333 216.6667 228.3333 226.6667 238.3333
## 2024 260.0000 263.3333 271.6667 275.0000 281.6667       NA                  
##           Sep      Oct      Nov      Dec
## 2023 236.6667 243.3333 246.6667 253.3333
## 2024
ts.plot(
  ts_pen,
  sma3,
  col = c("black","pink"),
  lwd = 2,
  main = "SMA(3) Jumlah Pengunjung Perpustakaan",
  xlab = "Tahun",
  ylab = "Jumlah Pengunjung"
)

tail(
  cbind(
    Aktual = ts_pen,
    SMA3 = sma3
  ),
  6
)
##          Aktual     SMA3
## Jan 2024    255 260.0000
## Feb 2024    265 263.3333
## Mar 2024    270 271.6667
## Apr 2024    280 275.0000
## May 2024    275 281.6667
## Jun 2024    290       NA

Berdasarkan hasil Double Moving Average dengan orde m=3, pada Juni 2024 diperoleh nilai M’t sebesar 281,667 dan M’’t sebesar 276,111. Selanjutnya diperoleh nilai at sebesar 287,222 dan bt sebesar 5,556. Nilai bt yang positif menunjukkan adanya kecenderungan tren meningkat pada jumlah pengunjung perpustakaan. Dengan demikian, hasil DMA tidak hanya melakukan pemulusan terhadap data, tetapi juga menangkap arah atau kecenderungan perubahan data yang dapat digunakan untuk melakukan peramalan periode berikutnya.

3. Hitung Double Moving Average dengan m = 3 (hitung M’t, M”t, at, dan bt)

m<-3
# Moving Average Pertama
Mp<-rollmean(ts_pen, k=m, align = "right",fill=NA)

# Moving Average Kedua
Mpp<-rollmean(Mp, k=m, align = "right",fill=NA)

# At
a_t<-2*Mp-Mpp

# Bt
b_t<-(2/(m-1))*(Mp-Mpp)

# Hasil DMA
DMA<-cbind(
  Aktual = ts_pen,
  M_prime = Mp,
  M_double_prime = Mpp,
  a_t = a_t,
  b_t = b_t
)

round(DMA, 3)
##          Aktual M_prime M_double_prime     a_t   b_t
## Jan 2023    210      NA             NA      NA    NA
## Feb 2023    195      NA             NA      NA    NA
## Mar 2023    220 208.333             NA      NA    NA
## Apr 2023    205 206.667             NA      NA    NA
## May 2023    230 218.333        211.111 225.556 7.222
## Jun 2023    215 216.667        213.889 219.444 2.778
## Jul 2023    240 228.333        221.111 235.556 7.222
## Aug 2023    225 226.667        223.889 229.444 2.778
## Sep 2023    250 238.333        231.111 245.556 7.222
## Oct 2023    235 236.667        233.889 239.444 2.778
## Nov 2023    245 243.333        239.444 247.222 3.889
## Dec 2023    260 246.667        242.222 251.111 4.444
## Jan 2024    255 253.333        247.778 258.889 5.556
## Feb 2024    265 260.000        253.333 266.667 6.667
## Mar 2024    270 263.333        258.889 267.778 4.444
## Apr 2024    280 271.667        265.000 278.333 6.667
## May 2024    275 275.000        270.000 280.000 5.000
## Jun 2024    290 281.667        276.111 287.222 5.556

Berdasarkan hasil Double Moving Average dengan orde \(m = 3\), pada Juni 2024 diperoleh nilai \(M'_t\) sebesar 281,667 dan \(M''_t\) sebesar 276,111. Selanjutnya diperoleh nilai \(a_t\) sebesar 287,222 dan \(b_t\) sebesar 5,556. Nilai \(b_t\) yang positif menunjukkan adanya kecenderungan tren meningkat pada jumlah pengunjung perpustakaan. Dengan demikian, hasil DMA tidak hanya melakukan pemulusan terhadap data, tetapi juga menangkap arah atau kecenderungan perubahan data yang dapat digunakan untuk melakukan peramalan periode berikutnya.

4. Gunakan hasil DMA untuk meramalkan jumlah pengunjung 1 dan 2 bulan setelah data terakhir. Bandingkan dengan ramalan SMA biasa, lalu jelaskan mengapa hasilnya berbeda.

# Mengambil nilai a dan b terakhir
a_last<-tail(na.omit(a_t),1)
b_last<-tail(na.omit(b_t),1)

# Ramalan 1 bulan ke depan
forecast_1<-a_last+b_last*1

# Ramalan 2 bulan ke depan
forecast_2<-a_last+b_last*2

# Hasil
forecast_1
##           Jun
## 2024 292.7778
forecast_2
##           Jun
## 2024 298.3333
# Ramalan SMA biasa
sma_forecast_1<-tail(na.omit(sma3),1)
sma_forecast_2<-sma_forecast_1

# Perbandingan hasil
hasil_forecast<-data.frame(
  Metode = c("SMA(3)","DMA(3)"),
  Juli_2024 = c(sma_forecast_1, forecast_1),
  Agustus_2024 = c(sma_forecast_2, forecast_2)
)
hasil_forecast
##        Metode Juli_2024 Agustus_2024
##        SMA(3)  281.6667     281.6667
## a_last DMA(3)  292.7778     298.3333

Berdasarkan perbandingan hasil peramalan, SMA(3) menghasilkan ramalan sebesar 281,67 orang untuk satu maupun dua bulan ke depan. Sementara itu, DMA(3) menghasilkan ramalan sebesar 292,78 orang untuk satu bulan ke depan dan 298,33 orang untuk dua bulan ke depan. Perbedaan tersebut terjadi karena SMA(3) hanya menggunakan rata-rata tiga pengamatan terakhir sehingga tidak secara langsung memasukkan komponen tren ke dalam peramalan. Akibatnya, ramalan SMA cenderung tetap pada nilai rata-rata terakhir. Sebaliknya, DMA mempertimbangkan komponen tren melalui parameter bt. Karena nilai bt bernilai positif, hasil ramalan DMA meningkat dari periode pertama ke periode kedua.