Latihan Mandiri - Tugas Pendalaman Materi (EcoTrack)

Data

x <- c(22, 25, 19, 30, 24, 21, 45, 23, 20, 26, 24, 22, 18, 27, 23)
x

##  [1] 22 25 19 30 24 21 45 23 20 26 24 22 18 27 23

sort(x)

##  [1] 18 19 20 21 22 22 23 23 24 24 25 26 27 30 45

length(x)

## [1] 15

No. 1 - Mean, Median, Modus

Secara manual:

• Mean = (jumlah semua data) / n = 369 / 15 = 24,6
• Median = nilai tengah data terurut (data ke-8) = 23
• Modus = nilai dengan frekuensi terbanyak -> 22, 23, dan 24 (masing-masing muncul 2 kali) -> data multimodal

Verifikasi dengan R:

mean(x)

## [1] 24.6

median(x)

## [1] 23

# R tidak punya fungsi modus bawaan, buat fungsi sendiri
modus <- function(v) {
  tab <- table(v)
  as.numeric(names(tab[tab == max(tab)]))
}
modus(x)

## [1] 22 23 24

No. 2 - Q1, Q3, dan IQR

Secara manual (posisi Q1 = (n+1)/4, posisi Q3 = 3(n+1)/4):

• Posisi Q1 = 16/4 = data ke-4 -> Q1 = 21
• Posisi Q3 = 48/4 = data ke-12 -> Q3 = 26
• IQR = Q3 - Q1 = 26 - 21 = 5

Interpretasi: 50% data tengah (setelah outlier disisihkan) hanya terentang 5 menit, jauh lebih sempit dibanding rentang total data (27 menit). Artinya mayoritas pengguna memiliki pola durasi pemakaian aplikasi yang relatif seragam, sementara nilai 45 menit merupakan outlier.

Verifikasi dengan R (gunakan type = 6 agar sesuai metode (n+1)/4 yang dipakai manual):

Q1 <- quantile(x, 0.25, type = 6)
Q3 <- quantile(x, 0.75, type = 6)
Q1

## 25% 
##  21

Q3

## 75% 
##  26

IQR_manual <- Q3 - Q1
IQR_manual

## 75% 
##   5

No. 3 - Varians dan Standar Deviasi

Secara manual:

• Jumlah kuadrat deviasi dari mean = 581,6
• Varians sampel: s^2 = 581,6 / (15-1) = 41,54
• Standar deviasi sampel: s = sqrt(41,54) = 6,45
• Koefisien Variasi: CV = s/mean x 100% = 26,2% -> variasi tergolong sedang-tinggi, dipengaruhi oleh nilai outlier 45 menit.

Verifikasi dengan R:

var(x)   # varians sampel

## [1] 41.54286

sd(x)    # standar deviasi sampel

## [1] 6.445375

# versi populasi (pembagi n, bukan n-1)
var_pop <- var(x) * (length(x) - 1) / length(x)
sd_pop  <- sqrt(var_pop)
var_pop

## [1] 38.77333

sd_pop

## [1] 6.226824

CV <- sd(x) / mean(x) * 100
CV

## [1] 26.20071

No. 4 - Koefisien Skewness Pearson

Rumus koefisien skewness Pearson:

Sk = 3 (mean - median) / standar deviasi

skew_pearson <- 3 * (mean(x) - median(x)) / sd(x)
skew_pearson

## [1] 0.7447201

Nilai Sk positif (sekitar 0,74) menunjukkan data menceng ke kanan (positive skew), yaitu ekor distribusi lebih panjang ke arah nilai besar (mean > median), sesuai dengan adanya outlier 45 menit.

Verifikasi arah kemencengan dengan fungsi skewness() dari package e1071:

# install.packages("e1071") # jalankan sekali jika package belum terpasang
library(e1071)

skewness(x)            # default: type 3

## [1] 1.995046

skewness(x, type = 2)

## [1] 2.466403

Catatan: fungsi skewness() menggunakan rumus momen (moment-based), bukan rumus Pearson (3(mean-median)/sd), sehingga nilainya tidak sama persis dengan hasil manual. Namun tanda (arah) nya konsisten positif, sehingga kesimpulan arah kemencengan (menceng ke kanan / positive skew) tetap sejalan dengan perhitungan manual.