Ilustrasi Kasus — “EcoTrack”

Aplikasi jejak karbon EcoTrack mencatat menit penggunaan harian dari 15 pengguna aktif dalam satu minggu.

22, 25, 19, 30, 24, 21, 45, 23, 20, 26, 24, 22, 18, 27, 23

1. Mean, Median, dan Modus

Soal: Hitung mean, median, dan modus data tersebut secara manual, lalu verifikasi menggunakan RStudio.

Data

data <- c(
  22, 25, 19, 30, 24,
  21, 45, 23, 20, 26,
  24, 22, 18, 27, 23
)

data
##  [1] 22 25 19 30 24 21 45 23 20 26 24 22 18 27 23

Data Terurut

sort(data)
##  [1] 18 19 20 21 22 22 23 23 24 24 25 26 27 30 45

Mean

mean(data)
## [1] 24.6

Mean = 24,6

Median

median(data)
## [1] 23

Median = 23

Modus

modus <- function(x) {
  frekuensi <- table(x)
  as.numeric(names(frekuensi[frekuensi == max(frekuensi)]))
}

modus(data)
## [1] 22 23 24

Modus = 22, 23, 24

2. Kuartil dan IQR

Soal: Tentukan Q1 dan Q3, lalu interpretasikan nilai IQR dalam konteks kasus EcoTrack.

Q1 dan Q3

quantile(
  data,
  probs = c(0.25, 0.75),
  type = 6
)
## 25% 75% 
##  21  26

Q1

Q1 <- quantile(data, 0.25, type = 6)
Q1
## 25% 
##  21

Q3

Q3 <- quantile(data, 0.75, type = 6)
Q3
## 75% 
##  26

IQR

IQR(data, type = 6)
## [1] 5

Q1 = 21
Q3 = 26
IQR = 5

50% data tengah berada pada rentang 21–26 menit, dengan penyebaran 5 menit.

3. Varians dan Standar Deviasi

Soal: Hitung varians dan standar deviasi, kemudian tentukan apakah data tergolong bervariasi tinggi atau rendah.

Varians

var(data)
## [1] 41.54286

Standar Deviasi

sd(data)
## [1] 6.445375

Varians = 41,54
Standar Deviasi = 6,45

Standar deviasi sebesar 6,45 menit menunjukkan adanya penyebaran data terhadap rata-rata 24,6 menit.

4. Koefisien Skewness Pearson

Soal: Hitung koefisien skewness Pearson dan tentukan arah kemencengannya. Verifikasi menggunakan fungsi skewness() di RStudio.

Skewness Pearson

\[ Sk = \frac{3(\bar{x}-Me)}{s} \]

mean_data <- mean(data)
median_data <- median(data)
sd_data <- sd(data)

skewness_pearson <- 
  3 * (mean_data - median_data) / sd_data

skewness_pearson
## [1] 0.7447201

Skewness Pearson ≈ 0,75
Arah distribusi = menceng ke kanan

Verifikasi dengan skewness()

library(moments)

skewness(data)
## [1] 2.212573

Kesimpulan

Ukuran Statistik Hasil
Mean 24,60
Median 23
Modus 22, 23, 24
Q1 21
Q3 26
IQR 5
Varians 41,54
Standar Deviasi 6,45
Skewness Pearson 0,75
Arah Distribusi Menceng ke kanan