OPTIMALIZÁCIA VÝROBNÉHO PLÁNU POMOCOU LINEÁRNEHO PROGRAMOVANIA

ÚVOD

Táto práca sa zameriava na analýzu výrobných kapacít za cieľom identifikovať obmedzenia výroby. Výsledky optimalizácie určujú, ktoré časti výroby predstavujú hlavné obmedzenia systému a ako vplývajú na vznik backlogu. Na základe výsledkov sú navrhnuté opatrenia, ktoré vedú k zvýšeniu efektívnosti výroby a zníženiu neefektívnosti. Práca ukazuje na využitie matematických optimalizačných metód vo výrobe. Optimalizácia výrobných procesov zvyšuje konkurencieschopnosť na trhu. Výsledky práce sú využiteľné pri rozhodovaní o zvyšovaní kapacít, rozdelení pracovnej sily a implementácii automatizácie v priemyselných podnikoch.

1 SÚČASNÝ STAV LINEÁRNEHO PROGRAMOVANIA DOMA A V ZAHRANIČÍ

Plánovanie výroby je komplexná a vzájomne prepojená funkcia, ktorá zahŕňa tvorbu plánov pre riadenie podniku a marketing, ako aj koordináciu výrobných funkcií, financií a materiálových zdrojov využívaných vo výrobe.

1.1 Faktory ovplyvňujúce efektívne plánovanie výroby

Faktory, ktoré ovplyvňujú efektívne plánovanie, predstavujú výrobné kapacity. Dobrý technický stav strojov je dôležitý pre minimalizáciu prestojov spôsobených poruchami. Zohľadňuje sa efektívnosť konkrétneho pracoviska, preťaženie pracoviska vedie k neefektívnemu plánovaniu. Kapacity strojov, ktoré sú nedostatočné (odstavené kvôli poruche), môžu spôsobiť meškanie vo výrobe, vytvoria sa úzke miesta a v konečnom dôsledku nebude možné vyhovieť dopytu.

1.2 Úzke miesta a ich vplyv na efektivitu výroby

Zistenie úzkych miest v rámci výroby je považované za kľúčový faktor pre zvyšovanie efektívnosti a stability celého procesu. Bez správneho rozpoznania nie je možné efektívne zvyšovať výrobnú kapacitu a tým ani celkovú produktivitu podniku. Úzke miesta priamo ovplyvňujú činnosť riadiacich systémov z hľadiska dosahovanej produktivity. Riadiaci mechanizmus, ktorý dosahuje optimálne výsledky v procese bez úzkeho miesta, spravidla nie je optimálny v podmienkach, kde úzke miesto existuje. Problémy spôsobené úzkymi miestami nie je možné riešiť jednoduchým navýšením zásob. Takéto opatrenie samo o sebe neodstraňuje príčinu obmedzenia kapacity. Vplyv na efektivitu sa mení v závislosti od miery variability procesu, počtu kontrolných kariet, ktoré definujú úroveň rozpracovanej výroby, a samotného času spracovania na jednotlivých pracoviskách.

1.3 Pojem optimalizácia a jej význam v riadení podnikov

Optimalizácia je proces riešenia matematického problému, v ktorom sa sleduje maximalizácia či minimalizácia určenej funkcie definovanej na množine prípustných riešení. Táto funkcia je označovaná ako cieľová funkcia, pričom množinu prípustných riešení definujú obmedzenia modelu.Optimalizácia prispieva k zvyšovaniu efektívnosti procesov v organizácii s cieľom zvýšiť výkonnosť. Znižuje náklady a zvyšuje výkon, zlepšuje pracovné postupy so zámerom minimalizácie plytvania času alebo materiálu. Optimalizácia umožňuje monitorovanie v reálnom čase a umožňuje rýchlu reakciu na nedostatky. Podporuje rozhodovanie na základe dát, ktoré sú prehľadné a zoskupené.

1.4 Geometrická interpretácia riešenia úloh lineárneho programovania

Geometrická interpretácia zobrazuje vzťahy medzi rozhodovacími premennými v priestore, pričom tieto premenné sú znázornené v systéme ako body. Úloha, ktorá má dve premenné, je znázorniteľná ako priesečník viacerých polrovín, ktoré reprezentujú obmedzenia ako sú kapacita strojov, dostupnosť materiálu, pracovný čas, v tvare lineárnych nerovností. Priesečníkom týchto polrovín vzniká ohraničená plocha, označuje sa aj ako oblasť prípustných riešení. Konvexnosť je hlavná vlastnosť množiny, pričom optimálne riešenie je vždy v jednom z vrcholov, ktoré sa zobrazia po spojení úsečky s dvomi.

\[c_1 x_1 + c_2 x_2 = k\] Rovnica Izokostová priamka

2 CIEĽ PRÁCE

Hlavným cieľom práce je vytvoriť a vyhodnotiť optimalizačný model pomocou lineárneho programovania, konkrétne minimalizáciu nedodaných kusov (backlogu) a praktickú aplikáciu modelu. Model zohľadňuje obmedzené výrobné kapacity a umožňuje efektívnejšie využitie dostupných zdrojov pri rozhodovaní v procese plánovania výroby.

3 Charakteristika objektu skúmania

Objektom skúmania je výrobný proces analyzovaného podniku, z ktorého boli získané dáta na vytvorenie optimalizačného modelu. Výrobný proces je zameraný na produkciu finálnych výrobkov vo viacstupňovom systéme, kde pozostáva z viacerých fáz. V rámci skúmania boli analyzované výrobné kapacity, pracovná sila a požiadavky zákazníkov.

Hlavný problém vo výrobe je nepomer medzi dopytom a výrobnými kapacitami. Kapacity nie sú schopné produkovať viac, zabraňujú výrobe na základe dopytu v požadovanom množstve a čase vyrábať. Za týchto okolností vznikajú backlogy. Je to situácia, keď podnik nie je schopný spĺňať všetky objednávky od zákazníkov, môže to viesť k ich nespokojnosti a strate zákaziek.

4 Výsledky skúmania a optimalizácie

Po implementácii modelu a zadaní údajov bol model v knižnici PuLP vyriešený. Tento model optimalizoval množstvo výroby a tým určil množstvo výrobkov, ktoré je možné vyrobiť aj napriek obmedzeniam. Dopyt po výrobku v modeli bol 69, to znamená, že objednávky by mali byť totožné s výrobou. Na základe obmedzení, ktoré boli stanovené sa výroba optimalizovala a vznikol výsledok 62,9. Je to počet vyrobených výrobkov, ktoré je možné vyrobiť v dostupných kapacitách času a kapacitách strojov. Model určil vznik backlogu, čo znamená, že nebol pokrytý dopyt a do jeho úplnosti chýba 6,1 výrobku. Keďže v praxi nie je možné pracovať s desatinnými miestami, tieto hodnoty je možné zaokrúhliť ako 62 hotových výrobkov a 7 backlogov. Zaokrúhlenie týchto čísel je z dôvodu, že nebol dokončený finálny výrobok, preto sa eviduje iba číslo vyrobeného finálneho kusu. Nižšie je uvedená tabuľka s reálnymi hodnotami aj hodnotami po zaokrúhlení v praxi.

Ukazovateľ	Hodnota	Hodnota po zaokruhlení
Dopyt	69	69
Výroba	62,9	62
Backlog	6,1	7

Tabuľka hodnoty riešeného modelu

4.1 Interpretácia výsledkov

Dopyt, ktorým podnik disponuje, je vyšší ako možná výroba, tento problém sa nevyskytuje pri všetkých výrobkoch, ale sú tam ojedinelé výrobky, ktoré sú neustále v omeškaní. Podnik by mal mať schopnosť prispôsobiť sa neočakávaným zmenám dopytu, čo ukazuje, že výrobky, ktoré sú neustále v omeškaní nie sú optimalizované tak, aby bol dopyt plne pokrytý. Napriek efektívnemu využitiu kapacít, nie je možné dosiahnuť uspokojenie dopytu, je to bežný jav za podmienok obmedzených zdrojov. Graf nižšie ukazuje porovnanie dopytu, výroby a backlogu, je viditeľné, že výroba nie je na úrovni dopytu a vznikajú nedodané výrobky.

5 ZÁVER

Hlavná časť východísk z teórie bola o lineárnom programovaní ako jednej zo základných metód v optimalizácii. Charakterizovali sa základné princípy lineárneho programovania, určila sa cieľová funkcia, rozhodovacie premenné, obmedzenia modelu a ďalšie podmienky. Práca vysvetlila aj grafické zobrazenie lineárneho programovania, simplexovú metódu a využitie softvérov vhodných na riešenie náročných optimalizačných úloh. Tiež sa uviedli možnosti aplikácie lineárneho programovania vo výrobe, hlavne v oblasti optimalizácie produktového mixu, plánovaní výroby a rozdelenia pracovnej sily.

V praktickej časti práce sa analyzovali reálne údaje poskytnuté podnikom, na základe ktorých bol vytvorený optimalizačný model zameraný na minimalizáciu backlogu. Model bol implementovaný v programovacom jazyku Python a knižnice PuLP, ktorá obsahovala nástroje vhodné na formuláciu cieľovej funkcie, rozhodovacích premenných a obmedzení, rozdelených na kapacity výrobného systému.

Výsledky optimalizačného modelu ukázali, že hlavným obmedzením výroby sa stala kapacita pracovnej sily. Nedostatočný počet alebo neefektívne rozdelenie pracovnej sily medzi pracoviská spôsobilo obmedzenie a tým vznikol backlog. Po navýšení kapacity pracovnej sily bolo zistené, že ďalším obmedzením sa stala kapacita strojov a zariadení. Z výsledkov je jasné, že jednotlivé obmedzenia sú vzájomne prepojené a odstránenie hlavného obmedzenia môže viesť k odhaleniu ďalšieho úzkeho miesta výroby.