Data

Menit penggunaan harian 15 pengguna aktif EcoTrack dalam satu minggu.

data <- c(22, 25, 19, 30, 24, 21, 45, 23, 20, 26, 24, 22, 18, 27, 23)
n <- length(data)

sort(data)
##  [1] 18 19 20 21 22 22 23 23 24 24 25 26 27 30 45
n
## [1] 15

1. Mean, Median, dan Modus

Mean

Mean adalah jumlah seluruh data dibagi banyaknya data.

sum(data)
## [1] 369
mean(data)
## [1] 24.6

Perhitungan manual: \(\bar{x}=\frac{369}{15}=24{,}6\) menit

Median

Karena \(n\) ganjil, median berada pada data ke-\(\frac{n+1}{2}\).

median(data)
## [1] 23

Perhitungan manual: \(Md = x_{(15+1)/2} = x_8 = 23\) menit

Modus

Modus adalah nilai yang paling sering muncul.

frekuensi <- table(data)
frekuensi
## data
## 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 30 45 
##  1  1  1  1  2  2  2  1  1  1  1  1
modus <- as.numeric(names(frekuensi)[frekuensi == max(frekuensi)])
modus
## [1] 22 23 24

Perhitungan manual: modus adalah 22, 23, dan 24, masing-masing muncul 2 kali.

2. Q1, Q3, dan IQR

Menggunakan metode posisi \(\frac{i(n+1)}{4}\) seperti perhitungan manual, yaitu type = 6 di R.

Q1  <- quantile(data, 0.25, type = 6, names = FALSE)
Q3  <- quantile(data, 0.75, type = 6, names = FALSE)
IQR_data <- Q3 - Q1

Q1
## [1] 21
Q3
## [1] 26
IQR_data
## [1] 5

Perhitungan manual: \(Q_1 = x_{(4)} = 21\), \(Q_3 = x_{(12)} = 26\), \(IQR = 26 - 21 = 5\)

Interpretasi: IQR sebesar 5 menit menunjukkan bahwa durasi pemakaian 50% pengguna di bagian tengah sangat konsisten, yaitu berkisar antara 21 (Q1) hingga 26 menit (Q3) per hari.

3. Varians dan Standar Deviasi

Menggunakan rumus sampel dengan pembagi \(n-1\).

jkd <- sum((data - mean(data))^2)   # jumlah kuadrat deviasi

jkd
## [1] 581.6
var(data)
## [1] 41.54286
sd(data)
## [1] 6.445375

Perhitungan manual:

\[\sum (x_i-\bar{x})^2 = 581{,}6\] \[s^2 = \frac{581{,}6}{15-1} = 41{,}54 \qquad s = \sqrt{41{,}54} = 6{,}45\]

Interpretasi: Menurut saya data tergolong bervariasi tinggi. Hal ini disebabkan oleh satu nilai ekstrem (outlier) yaitu 45 menit yang menarik nilai simpangan menjadi jauh lebih lebar, meskipun data lainnya sebenarnya cukup berdekatan.

4. Koefisien Skewness Pearson

Rumus Pearson kedua:

\[Sk = \frac{3(\bar{x}-Md)}{s}\]

Sk <- 3 * (mean(data) - median(data)) / sd(data)
Sk
## [1] 0.7447201

Karena \(\bar{x} > Md\) dan \(Sk > 0\), arah kemencengannya ke kanan (positif), dipengaruhi oleh nilai ekstrem 45.

Verifikasi dengan fungsi skewness()

if (!requireNamespace("e1071", quietly = TRUE)) install.packages("e1071")
library(e1071)

skewness(data, type = 2)
## [1] 2.466403

Hasil skewness() bernilai positif (2,47), sehingga arah kemencengan sama dengan Pearson (0,74), yaitu menceng ke kanan. Besarnya berbeda karena skewness() memakai rumus berbasis momen ketiga yang lebih sensitif terhadap nilai ekstrem 45, sedangkan Pearson memakai selisih mean dan median.