Pendahuluan

Analisis tiga variabel kategori digunakan untuk melihat hubungan antara dua variabel dengan mempertimbangkan variabel ketiga sebagai kovariat. Pada tugas ini, hubungan yang dianalisis adalah penggunaan kelas online dan kelulusan mahasiswa, dengan jalur masuk sebagai kovariat.

Analisis dilakukan menggunakan tabel kontingensi tiga arah, Odds Ratio (OR), Paradoks Simpson, uji Breslow-Day, dan uji Cochran-Mantel-Haenszel (CMH).

Soal

Sebuah kampus ingin mengetahui apakah penggunaan kelas online berhubungan dengan kelulusan mahasiswa, dengan jalur masuk (Reguler/Beasiswa) sebagai kovariat.

Hal yang harus dilakukan adalah:

  1. Menyusun tabel kontingensi tiga arah.
  2. Menghitung OR marginal dan OR setiap stratum.
  3. Memeriksa apakah terjadi Paradoks Simpson.
  4. Melakukan uji Breslow-Day dan CMH menggunakan R.
  5. Memberikan interpretasi dan kesimpulan.

Jawaban

1. Tabel Kontingensi Tiga Arah

Data yang digunakan merupakan data simulasi mahasiswa berdasarkan penggunaan kelas online, kelulusan, dan jalur masuk.

1.1 Jalur Masuk Reguler

Penggunaan Online Lulus Tidak Lulus Total
Ya 19 7 26
Tidak 130 54 184
Total 149 61 210

1.2 Jalur Masuk Beasiswa

Penggunaan Online Lulus Tidak Lulus Total
Ya 72 134 206
Tidak 15 47 62
Total 87 181 268

Data tersebut membentuk tabel kontingensi 2 × 2 × 2, yaitu penggunaan kelas online, kelulusan, dan jalur masuk.

2. Menghitung OR Marginal dan OR Bersyarat

2.1 OR Marginal

OR marginal dihitung dengan menggabungkan seluruh jalur masuk.

Penggunaan Online Lulus Tidak Lulus
Ya 91 141
Tidak 145 101

Rumus OR marginal:

\[ OR_{marginal} = \frac{91(101)}{141(145)} \]

OR_marginal <- (91 * 101) / (141 * 145)
OR_marginal
## [1] 0.4495476

Hasil OR marginal adalah 0,450.

Nilai OR yang lebih kecil dari 1 menunjukkan bahwa hubungan yang terlihat pada data gabungan memiliki arah yang berbeda dibandingkan dengan hasil ketika data dianalisis berdasarkan jalur masuk.

2.2 OR pada Jalur Reguler

Untuk jalur Reguler:

\[ OR_{Reguler} = \frac{19(54)}{7(130)} \]

OR_reguler <- (19 * 54) / (7 * 130)
OR_reguler
## [1] 1.127473

Hasil OR Reguler adalah 1,127.

Persentase kelulusan:

persen_reguler_online <- 19 / 26 * 100
persen_reguler_tidak <- 130 / 184 * 100

persen_reguler_online
## [1] 73.07692
persen_reguler_tidak
## [1] 70.65217

Penggunaan kelas online memiliki persentase kelulusan sekitar 73,08%, sedangkan mahasiswa yang tidak menggunakan kelas online sekitar 70,65%.

2.3 OR pada Jalur Beasiswa

Untuk jalur Beasiswa:

\[ OR_{Beasiswa} = \frac{72(47)}{134(15)} \]

OR_beasiswa <- (72 * 47) / (134 * 15)
OR_beasiswa
## [1] 1.683582

Hasil OR Beasiswa adalah 1,684.

Persentase kelulusan:

persen_beasiswa_online <- 72 / 206 * 100
persen_beasiswa_tidak <- 15 / 62 * 100

persen_beasiswa_online
## [1] 34.95146
persen_beasiswa_tidak
## [1] 24.19355

Penggunaan kelas online memiliki persentase kelulusan sekitar 34,95%, sedangkan mahasiswa yang tidak menggunakan kelas online sekitar 24,19%.

3. Pemeriksaan Paradoks Simpson

Hasil OR yang diperoleh adalah:

Analisis OR
Marginal 0,450
Reguler 1,127
Beasiswa 1,684

Terlihat bahwa OR marginal < 1, sedangkan OR pada kedua stratum > 1.

Hal tersebut menunjukkan adanya perbedaan arah hubungan antara analisis marginal dan analisis bersyarat. Dengan demikian, pada data simulasi ini terjadi Paradoks Simpson.

Artinya, ketika data digabungkan tanpa mempertimbangkan jalur masuk, hubungan penggunaan kelas online dengan kelulusan terlihat berbeda dibandingkan ketika jalur masuk diperhitungkan.

4. Uji Breslow-Day dan CMH dengan R

4.1 Membuat Tabel Tiga Arah

dat <- array(
  c(19, 7, 130, 54,
    72, 134, 15, 47),
  dim = c(2, 2, 2),
  dimnames = list(
    Online = c("Ya", "Tidak"),
    Kelulusan = c("Lulus", "Tidak Lulus"),
    Jalur = c("Reguler", "Beasiswa")
  )
)

dat
## , , Jalur = Reguler
## 
##        Kelulusan
## Online  Lulus Tidak Lulus
##   Ya       19         130
##   Tidak     7          54
## 
## , , Jalur = Beasiswa
## 
##        Kelulusan
## Online  Lulus Tidak Lulus
##   Ya       72          15
##   Tidak   134          47

4.2 Tabel Marginal

tabel_marginal <- margin.table(dat, c(1, 2))
tabel_marginal
##        Kelulusan
## Online  Lulus Tidak Lulus
##   Ya       91         145
##   Tidak   141         101

Tabel tersebut menghasilkan jumlah:

  • Online dan Lulus = 91
  • Online dan Tidak Lulus = 141
  • Tidak Online dan Lulus = 145
  • Tidak Online dan Tidak Lulus = 101

4.3 Uji Breslow-Day

Uji Breslow-Day digunakan untuk mengetahui apakah OR pada setiap stratum relatif sama atau homogen.

Hipotesis:

\[ H_0: OR_{Reguler} = OR_{Beasiswa} \]

\[ H_1: OR_{Reguler} \neq OR_{Beasiswa} \]

library(DescTools)
## Warning: package 'DescTools' was built under R version 4.4.3
BreslowDayTest(dat)
## 
##  Breslow-Day test on Homogeneity of Odds Ratios
## 
## data:  dat
## X-squared = 0.48757, df = 1, p-value = 0.485

Hasil uji:

X-squared = 0.488
df = 1
p-value = 0.485

Karena:

\[ p-value = 0,485 > 0,05 \]

maka H₀ tidak ditolak.

Artinya, tidak terdapat bukti yang cukup bahwa OR pada jalur Reguler dan Beasiswa berbeda secara signifikan. Dengan demikian, hubungan antar-stratum dapat dianggap homogen.

4.4 Uji Cochran-Mantel-Haenszel

Uji CMH digunakan untuk mengetahui hubungan antara penggunaan kelas online dan kelulusan setelah mengontrol jalur masuk.

Hipotesis:

\[ H_0: OR_{bersyarat} = 1 \]

\[ H_1: OR_{bersyarat} \neq 1 \]

mantelhaen.test(dat, correct = FALSE)
## 
##  Mantel-Haenszel chi-squared test without continuity correction
## 
## data:  dat
## Mantel-Haenszel X-squared = 2.1212, df = 1, p-value = 0.1453
## alternative hypothesis: true common odds ratio is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  0.8708853 2.5149255
## sample estimates:
## common odds ratio 
##          1.479936

Hasil uji:

X-squared = 2.121
df = 1
p-value = 0.145
common odds ratio = 1.480

Karena:

\[ p-value = 0,145 > 0,05 \]

maka H₀ tidak ditolak.

Artinya, pada taraf signifikansi 5%, belum terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan adanya hubungan yang signifikan antara penggunaan kelas online dan kelulusan setelah dikontrol berdasarkan jalur masuk.

Nilai common odds ratio = 1,480 menunjukkan bahwa secara arah, penggunaan kelas online memiliki kecenderungan odds kelulusan yang lebih tinggi setelah jalur masuk diperhitungkan.

5. Interpretasi Akhir

Berdasarkan hasil analisis, OR marginal sebesar 0,450, sedangkan OR pada jalur Reguler sebesar 1,127 dan jalur Beasiswa sebesar 1,684.

Perbedaan arah tersebut menunjukkan adanya Paradoks Simpson. Artinya, kesimpulan dari data yang digabungkan berbeda dengan kesimpulan ketika data dianalisis berdasarkan jalur masuk.

Hasil uji Breslow-Day memperoleh p-value = 0,485 > 0,05, sehingga tidak terdapat bukti adanya perbedaan OR yang signifikan antar-stratum.

Sementara itu, uji CMH menghasilkan p-value = 0,145 > 0,05. Jadi, pada taraf signifikansi 5%, hubungan antara penggunaan kelas online dan kelulusan belum signifikan secara statistik setelah dikontrol berdasarkan jalur masuk.

Kesimpulan

Berdasarkan analisis yang telah dilakukan, terdapat Paradoks Simpson karena OR marginal sebesar 0,450 memiliki arah yang berbeda dengan OR pada masing-masing stratum yang lebih besar dari 1.

Uji Breslow-Day menunjukkan bahwa OR antar-stratum relatif homogen. Selanjutnya, uji CMH belum menunjukkan hubungan yang signifikan antara penggunaan kelas online dan kelulusan setelah jalur masuk dikontrol.

Jadi, jalur masuk perlu diperhatikan dalam menganalisis hubungan penggunaan kelas online dengan kelulusan karena analisis marginal dapat memberikan gambaran yang berbeda dari analisis bersyarat.