Ilustrasi Kasus - EcoTrack

Aplikasi jejak karbon ‘EcoTrack’ mencatat menit penggunaan harian dari 15 pengguna aktif dalam satu minggu:

data <- c( 22, 25, 19, 30, 24, 21, 45, 23, 20, 26, 24, 22, 18, 27, 23)

Soal

  1. Hitung mean, median, dan modus data tersebut secara manual, lalu verifikasi dengan RStudio.

  2. Tentukan Q1 dan Q3, lalu interpretasikan IQR-nya dalam konteks kasus ini.

  3. Hitung varians dan standar deviasi; menurut Anda, apakah data ini tergolong bervariasi tinggi atau rendah?

  4. Hitung koefisien skewness Pearson dan tentukan arah kemencengannya; verifikasi dengan fungsi skewness() di R.

  5. Jika EcoTrack ingin menyusun tabel distribusi frekuensi berkelompok dari data yang lebih besar (misalnya 100 pengguna), jelaskan langkah-langkah menghitung mean, median, dan modus berkelompok (cukup jelaskan prosedurnya, tanpa perlu menghitung angka).

1. Mean, Median, dan Modus

mean(data)
## [1] 24.6
median(data)
## [1] 23
modus <- function(x) {
  frequency <- table(x)
  names(frequency)[frequency == max(frequency)]
}
modus(data)
## [1] "22" "23" "24"

Berdasarkan data 15 pengguna EcoTrack, diperoleh mean sebesar 24,6 menit, median sebesar 23 menit, dan modus yaitu 22, 23, dan 24 menit. Hal ini menunjukkan bahwa penggunaan aplikasi pengguna umumnya berada di sekitar 23–25 menit per hari, dengan beberapa pengguna memiliki waktu penggunaan yang lebih tinggi, seperti 45 menit.

2. Kuartil

quantile(data)
##   0%  25%  50%  75% 100% 
## 18.0 21.5 23.0 25.5 45.0
IQR(data)
## [1] 4

Berdasarkan data penggunaan EcoTrack, kuartil pertama (Q1) = 21 menit dan kuartil ketiga (Q3) = 25,5 menit, sehingga IQR = 4 menit. Artinya, 50% data penggunaan berada pada rentang 21–25,5 menit per hari, sedangkan IQR menunjukkan bahwa penyebaran data pada bagian tengah relatif kecil.

3. Varians & Standar Deviasi

var (data)
## [1] 41.54286
sd (data)
## [1] 6.445375

Berdasarkan data penggunaan EcoTrack, diperoleh varians sebesar 41,54 dan standar deviasi sebesar 6,45 menit. Artinya, data penggunaan harian memiliki penyebaran sekitar 6,45 menit dari nilai rata-ratanya, sehingga terdapat variasi waktu penggunaan antar pengguna.

4. Skewness Pearson

library (moments)
skewness (data)
## [1] 2.212573

Berdasarkan hasil Skewness Pearson, diperoleh nilai skewness sekitar 2,21. Nilai positif menunjukkan bahwa distribusi data miring ke kanan, yang disebabkan adanya beberapa nilai penggunaan yang cukup tinggi, terutama 45 menit.

5. Langkah-langkah menghitung mean, modus, median berkelompok

Mean: cari nilai tengah kelas → kalikan dengan frekuensi → jumlahkan → bagi total frekuensi. Mean = ∑(fixi)/∑fi

Median: hitung total frekuensi → cari posisi N/2 → tentukan kelas median → gunakan rumus median. Me = L+((1/2)−F/f)p

Modus: cari kelas dengan frekuensi terbesar → tentukan kelas modus → gunakan rumus modus. Modus = L+(d1/d1+d2)p