tugas 4 statistika

``` soal ilustrasi

#Data Ecotrack
data<- c(22, 25, 19, 30, 24, 21, 45, 23, 20, 26, 24, 22, 18, 27, 23)

/// soal 1 ///

# mean
mean(data)

## [1] 24.6

# median
median(data)

## [1] 23

#modus
tab <- table(data)
tab [tab == max(tab)]

## data
## 22 23 24 
##  2  2  2

/// soal 2 ///

# Kuartil
quantile(data)

##   0%  25%  50%  75% 100% 
## 18.0 21.5 23.0 25.5 45.0

# Q1
quantile(data, 0.25)

##  25% 
## 21.5

# Q3
quantile(data, 0.75)

##  75% 
## 25.5

# IQR
IQR(data)

## [1] 4

/// soal 3 ///

# Varians sampel
var(data)

## [1] 41.54286

# Standar deviasi sampel
sd(data)

## [1] 6.445375

# Varians populasi
mean((data - mean(data))^2)

## [1] 38.77333

# Standar deviasi populasi
sqrt(mean((data - mean(data))^2))

## [1] 6.226824

/// soal 4 ///

# Menggunakan library 'e1071' untuk fungsi skewness
# Install paket jika belum ada: install.packages("e1071")
library(e1071)

# Verifikasi kemencengan dengan fungsi skewness()
skew_eco <- skewness(data, type = 2) # Type 2 standard untuk unbias sample skewness
print(paste("Skewness:", round(skew_eco, 4)))

## [1] "Skewness: 2.4664"

/// soal 5 ///

Langkah Menghitung Mean, Median, dan Modus Data Berkelompok (100 Pengguna)

Jika data waktu penggunaan EcoTrack dari 100 pengguna disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berkelompok, maka perhitungan mean, median, dan modus dilakukan sebagai berikut.

5.1 Menghitung Mean (Rata-rata)

Langkah-langkah menghitung mean data berkelompok:

Tentukan titik tengah (midpoint) setiap kelas interval.

Titik tengah dihitung menggunakan rumus:

Titik Tengah (xᵢ) = (Batas Bawah + Batas Atas) / 2

Kalikan frekuensi setiap kelas (fᵢ) dengan titik tengah (xᵢ).

Hasilnya adalah:

fᵢ × xᵢ

Jumlahkan seluruh hasil perkalian untuk memperoleh:

Σ(fᵢ × xᵢ)

Hitung mean dengan membagi jumlah tersebut dengan total frekuensi.

Karena jumlah pengguna adalah 100, maka:

Mean = Σ(fᵢ × xᵢ) / Σfᵢ

dengan:

Σfᵢ = 100

5.2 Menghitung Median

Langkah-langkah menghitung median data berkelompok:

Buat kolom frekuensi kumulatif (Fₖ) pada tabel distribusi frekuensi.

Tentukan posisi median.

Karena jumlah data (n) adalah 100:

n / 2 = 100 / 2 = 50

Tentukan kelas median, yaitu kelas interval tempat frekuensi kumulatif pertama kali mencapai atau melewati nilai 50.

Gunakan rumus median data berkelompok:

Median = L + c × [(n/2 − F) / f]

Keterangan:

L = batas bawah kelas median
c = panjang/interval kelas
n = jumlah seluruh data
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median

5.3 Menghitung Modus

Langkah-langkah menghitung modus data berkelompok:

Identifikasi kelas modus, yaitu kelas interval yang memiliki frekuensi paling tinggi.

Tentukan selisih frekuensi kelas modus dengan:

kelas sebelumnya (d₁)
kelas sesudahnya (d₂)

Rumusnya:

d₁ = f₁ − f₀

d₂ = f₁ − f₂

Keterangan:

f₁ = frekuensi kelas modus
f₀ = frekuensi kelas sebelum modus
f₂ = frekuensi kelas setelah modus

Gunakan rumus modus data berkelompok:

Modus = L + c × [d₁ / (d₁ + d₂)]

Keterangan:

L = batas bawah kelas modus
c = panjang/interval kelas
d₁ = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
d₂ = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

Kesimpulan

Untuk data berkelompok dari 100 pengguna:

Mean diperoleh dari jumlah perkalian frekuensi dan titik tengah yang dibagi total frekuensi.
Median ditentukan berdasarkan kelas yang memuat posisi data ke-50.
Modus ditentukan berdasarkan kelas dengan frekuensi tertinggi dan dihitung menggunakan selisih frekuensi dengan kelas di sebelahnya.