Laboratorio de Inversiones
Santiago Salazar
Valentina Urrego
Daniela Sepulveda
18 de septiembre de 2026
1 Resumen ejecutivo
1.1 Objetivo
El presente laboratorio tiene como objetivo construir y analizar un portafolio de inversión compuesto por tres acciones, aplicando herramientas de teoría moderna de portafolios.
La inversión inicial considerada es de USD 10.000.000, con un horizonte de inversión de dos años.
Para la construcción del portafolio se seleccionaron ExxonMobil (XOM), Amazon (AMZN) y Walmart (WMT), buscando combinar empresas pertenecientes a diferentes actividades económicas y analizar posteriormente la relación existente entre sus rendimientos.
Los pesos de los activos estarán sujetos a las restricciones establecidas para el ejercicio:
- Peso mínimo por activo: 15%
- Peso máximo por activo: 50%
- Suma de los pesos: 100%
1.2 Activos seleccionados
Los activos utilizados en el análisis son:
| Ticker | Empresa | Sector | Mercado |
|---|---|---|---|
| XOM | ExxonMobil | Energia | NYSE |
| AMZN | Amazon | Comercio electronico y tecnologia | NASDAQ |
| WMT | Walmart | Consumo basico | NYSE |
ExxonMobil (XOM). Empresa estadounidense perteneciente al sector energético, con actividades relacionadas principalmente con petróleo y gas.
Amazon (AMZN). Empresa multinacional con actividades relacionadas principalmente con comercio electrónico, servicios tecnológicos y computación en la nube.
Walmart (WMT). Empresa estadounidense dedicada principalmente al comercio minorista y al consumo básico.
1.3 Criterio de diversificación
La selección de los tres activos busca favorecer la diversificación mediante la combinación de empresas pertenecientes a diferentes actividades económicas.
Sin embargo, la existencia y magnitud de dicha diversificación no se determina únicamente por el sector de cada empresa. Por esta razón, posteriormente se analizarán las correlaciones, volatilidades y covarianzas de los rendimientos.
1.4 Tesis de mercado y enfoque de inversión
La estrategia parte de un portafolio diversificado entre energía, comercio electrónico y tecnología, y consumo básico. La selección de los activos se complementa con el análisis de sus rendimientos, volatilidades y correlaciones para determinar su participación dentro del portafolio.
El criterio de selección utilizado es la maximización del índice de Sharpe, sujeto a las restricciones de inversión establecidas. Posteriormente, el portafolio se somete a diferentes escenarios de simulación y se incorporan estrategias con opciones con el objetivo de analizar su comportamiento frente al riesgo de mercado.
La tesis del trabajo no consiste en asumir un comportamiento futuro determinado, sino en evaluar cómo cambia el perfil de riesgo y rendimiento del portafolio bajo diferentes escenarios y alternativas de cobertura.
2 Datos y metodología
2.1 Fuente y periodo de información
Los precios diarios de las acciones se obtienen mediante el paquete
quantmod, utilizando Yahoo Finance como
fuente de información. (Yahoo Finance, 2026).
El periodo histórico utilizado comienza el 1 de octubre de 2021 y finaliza el 18 de septiembre de 2026.
Se establece una fecha de corte fija para evitar que los resultados cambien cada vez que se vuelva a generar el documento.
| Elemento | Valor |
|---|---|
| Fuente | Yahoo Finance |
| Fecha de inicio | 2021-10-01 |
| Fecha de corte | 2026-09-18 |
| Fecha y hora aproximada de descarga | 2026-09-18 19:00:00 |
Nota metodológica:
fechaCorte + 1se utiliza porque el argumentotodegetSymbols()funciona como fecha final exclusiva. De esta manera se garantiza la inclusión del 18 de septiembre de 2026.
2.2 Validación de la información
Antes de calcular los rendimientos se verifica que los activos tengan un periodo de información consistente y que no existan datos faltantes en los precios ajustados.
Esta revisión es importante porque los rendimientos deben estar correctamente alineados en el tiempo para construir las matrices de correlación y covarianza.
| Activo | Observaciones | Datos faltantes |
|---|---|---|
| XOM | 1246 | 0 |
| AMZN | 1246 | 0 |
| WMT | 1246 | 0 |
En los datos revisados, las tres acciones tienen 1246 observaciones y no presentan datos faltantes en los precios ajustados. Por esto, se pueden utilizar para calcular los rendimientos.
2.3 Rango temporal de los datos
También se verifica la fecha inicial y final de cada serie para confirmar que la información descargada corresponde al periodo definido.
| Activo | Fecha de inicio | Fecha de finalización |
|---|---|---|
| XOM | 2021-10-01 | 2026-09-18 |
| AMZN | 2021-10-01 | 2026-09-18 |
| WMT | 2021-10-01 | 2026-09-18 |
Con esta tabla se comprueban las fechas disponibles para cada acción y se verifica su correspondencia con el periodo utilizado en el análisis.
2.4 Precios ajustados y precios spot
Para el cálculo de los rendimientos históricos se utilizan los precios ajustados.
Los dividendos y otros ajustes de las acciones se incorporan mediante los precios ajustados proporcionados por Yahoo Finance.
Para la valoración posterior de las opciones se conservarán, por separado, los precios de cierre sin ajuste.
Para comprobar visualmente la estructura de la información, se presentan únicamente las primeras observaciones:
| XOM | AMZN | WMT | |
|---|---|---|---|
| 2021-10-01 | 51.13 | 164.16 | 42.91 |
| 2021-10-04 | 51.80 | 159.49 | 42.50 |
| 2021-10-05 | 51.71 | 161.05 | 42.78 |
| 2021-10-06 | 50.76 | 163.10 | 43.09 |
| 2021-10-07 | 50.91 | 165.12 | 43.60 |
2.5 Cálculo de rendimientos
Se utilizan rendimientos diarios simples o aritméticos.
Esta elección es consistente con el enfoque de media-varianza utilizado posteriormente, ya que permite calcular directamente el rendimiento esperado del portafolio como una combinación ponderada de los rendimientos de los activos.
Como comprobación final de las series de rendimientos:
| Activo | Observaciones | Datos faltantes | |
|---|---|---|---|
| XOM | XOM | 1246 | 0 |
| AMZN | AMZN | 1246 | 0 |
| WMT | WMT | 1246 | 0 |
En los datos revisados, cada acción tiene 1246 observaciones de rendimientos y se encontraron 0 datos faltantes. Por esto, las series se pueden utilizar para el análisis del portafolio.
3 Construcción del portafolio media-varianza
3.1 Análisis individual de los activos
3.1.1 Retorno esperado y volatilidad
Se estiman los parámetros muestrales diarios de cada activo:
- Retorno medio diario: promedio de los rendimientos diarios.
- Volatilidad diaria: desviación estándar de los rendimientos diarios.
Posteriormente, ambos parámetros se anualizan utilizando 252 días bursátiles.
| Activo | Retorno anual (%) | Volatilidad anual (%) |
|---|---|---|
| XOM | 27.05 | 26.55 |
| AMZN | 15.46 | 36.57 |
| WMT | 20.97 | 22.47 |
El retorno anualizado representa la estimación del rendimiento esperado de cada activo a partir de su comportamiento histórico, mientras que la volatilidad anualizada permite comparar el nivel de variabilidad de los tres activos bajo una misma escala temporal.
3.1.2 Matriz de correlaciones
La correlación permite analizar el grado en que los rendimientos de dos activos se mueven conjuntamente.
Su valor se encuentra entre -1 y 1:
- valores cercanos a 1 indican movimientos positivos más similares;
- valores cercanos a -1 indican movimientos opuestos;
- valores cercanos a 0 indican una relación lineal menor.
| XOM | AMZN | WMT | |
|---|---|---|---|
| XOM | 1.000 | 0.072 | 0.115 |
| AMZN | 0.072 | 1.000 | 0.202 |
| WMT | 0.115 | 0.202 | 1.000 |
La matriz permite evaluar si la combinación de los activos puede aportar beneficios de diversificación. En particular, las correlaciones entre activos son relevantes para determinar cómo interactúan sus riesgos dentro del portafolio.
3.1.3 Visualización de la correlación
Para facilitar la interpretación de la matriz anterior se presenta una representación gráfica.
La representación gráfica facilita la identificación de las relaciones más fuertes y más débiles entre los activos, complementando los valores numéricos presentados en la matriz.
3.1.4 Matriz de covarianzas
La covarianza permite medir cómo varían conjuntamente los rendimientos de los activos y constituye uno de los elementos fundamentales para calcular la varianza del portafolio.
Primero se calcula la matriz diaria y posteriormente se anualiza utilizando 252 días bursátiles.
| XOM | AMZN | WMT | |
|---|---|---|---|
| XOM | 0.07050 | 0.00697 | 0.00689 |
| AMZN | 0.00697 | 0.13370 | 0.01657 |
| WMT | 0.00689 | 0.01657 | 0.05049 |
La matriz anualizada será utilizada posteriormente en la optimización del portafolio y en el cálculo de su volatilidad.
3.2 Construcción del portafolio
3.2.1 Restricciones de inversión
La construcción del portafolio se realiza bajo las siguientes restricciones:
| Restricción | Valor |
|---|---|
| Peso mínimo por activo | 15% |
| Peso máximo por activo | 50% |
| Peso total del portafolio | 100% |
| Inversión inicial | USD 10.000.000 |
Estas restricciones buscan evitar una concentración excesiva en un único activo y, al mismo tiempo, garantizar una participación mínima de cada acción.
3.2.2 Tasa libre de riesgo
Para el cálculo del índice de Sharpe se utiliza una tasa libre de riesgo anual del 3,8%.
En este trabajo se utiliza como referencia una tasa asociada al rendimiento de un bono del Tesoro de Estados Unidos a dos años, debido a que el horizonte planteado para la inversión también es de dos años.
| Concepto | Valor |
|---|---|
| Tasa libre de riesgo anual | 3.8% |
3.2.3 Criterio de selección del portafolio
Para seleccionar el portafolio se utiliza como criterio la maximización del índice de Sharpe.
El índice de Sharpe relaciona el exceso de retorno del portafolio sobre la tasa libre de riesgo con la volatilidad asumida.
3.2.4 Optimización
Se parte de una asignación inicial equivalente entre los tres activos, es decir, aproximadamente 33,33% para cada uno.
Posteriormente se utiliza nloptr para encontrar la
combinación de pesos que maximiza el índice de Sharpe respetando las
restricciones establecidas.
3.2.5 Portafolio seleccionado
Los pesos obtenidos mediante la optimización se presentan a continuación.
| Activo | Peso (%) | Inversión (USD) |
|---|---|---|
| XOM | 45.06 | 4506153 |
| AMZN | 15.00 | 1500000 |
| WMT | 39.94 | 3993847 |
A partir de la optimización, los pesos quedan sujetos a los límites establecidos y su suma corresponde al 100% del portafolio.
3.3 Evaluación del portafolio seleccionado
3.3.1 Retorno, volatilidad e índice de Sharpe
A partir de los pesos seleccionados se calculan el retorno esperado, la volatilidad anualizada y el índice de Sharpe del portafolio.
| Suma_Pesos | Peso_Minimo | Peso_Maximo |
|---|---|---|
| 1 | 0.15 | 0.4506 |
| Indicador | Valor |
|---|---|
| Retorno esperado anual | 22.89% |
| Volatilidad anual | 17.55% |
| Índice de Sharpe | 1.088 |
El portafolio seleccionado representa la combinación de pesos que, bajo las restricciones establecidas, maximiza el índice de Sharpe utilizado como criterio de selección.
3.3.2 Contribución de los activos al riesgo
La contribución al riesgo permite identificar qué activos tienen una mayor participación en la volatilidad total del portafolio. Esta información será especialmente útil para definir posteriormente la cobertura mediante opciones.
| Activo | Peso (%) | Contribución a volatilidad (p.p.) | Contribución al riesgo (%) |
|---|---|---|---|
| XOM | 45.06 | 9.13 | 52.06 |
| AMZN | 15.00 | 2.55 | 14.53 |
| WMT | 39.94 | 5.86 | 33.41 |
El activo con mayor contribución al riesgo del portafolio es XOM, con una participación aproximada de 52.06% del riesgo total. Este resultado será considerado posteriormente en el diseño de la estrategia adicional de cobertura.
La suma de las contribuciones individuales al riesgo es aproximadamente igual a la volatilidad total del portafolio. La pequeña diferencia se debe al redondeo de los resultados mostrados en la tabla.
3.4 Frontera eficiente
3.4.1 Portafolio de mínima varianza
Como complemento al portafolio seleccionado mediante Sharpe, se construye la frontera eficiente de Markowitz.
Primero se obtiene el portafolio de mínima varianza, manteniendo las mismas restricciones:
- suma de pesos igual a 100%;
- peso mínimo de 15% por activo;
- peso máximo de 50% por activo.
| Activo | Peso (%) | |
|---|---|---|
| XOM | XOM | 35.91179 |
| AMZN | AMZN | 15.00000 |
| WMT | WMT | 49.08821 |
| Indicador | Valor |
|---|---|
| Retorno del portafolio de mínima varianza | 22.33% |
| Volatilidad del portafolio de mínima varianza | 17.29% |
3.4.2 Rango de retornos factibles
Debido a las restricciones de peso, los extremos de retorno factibles se obtienen asignando 50% al activo correspondiente al extremo, 35% al activo intermedio y 15% al activo restante.
3.4.3 Construcción de la frontera
Para cada retorno objetivo se encuentra la combinación de pesos que minimiza la varianza del portafolio, manteniendo las restricciones establecidas.
3.4.4 Frontera eficiente y portafolio seleccionado
Finalmente se presenta la frontera eficiente junto con el portafolio seleccionado mediante la maximización del índice de Sharpe.
La frontera representa las combinaciones de retorno y riesgo obtenidas mediante la minimización de la varianza para diferentes niveles de retorno objetivo. El punto señalado corresponde al portafolio seleccionado mediante la maximización del índice de Sharpe.
| Portafolio | Retorno | Volatilidad |
|---|---|---|
| Mínima varianza | 22.33% | 17.29% |
| Portafolio elegido | 22.89% | 17.55% |
4 Simulación y métricas de riesgo
Se realiza la simulación del comportamiento futuro del portafolio mediante un Movimiento Browniano Geométrico (MGB), considerando la correlación entre los tres activos. Posteriormente, se incorpora un modelo GARCH(1,1) para modelar la volatilidad y realizar una segunda simulación. Finalmente, se calcula el VaR del portafolio no cubierto.
4.1 Movimiento Browniano Geométrico
| Activo | Precio spot inicial | Retorno anual | Volatilidad anual | |
|---|---|---|---|---|
| XOM | XOM | 163.54 | 0.27 | 0.27 |
| AMZN | AMZN | 253.71 | 0.15 | 0.37 |
| WMT | WMT | 106.73 | 0.21 | 0.22 |
Para la simulación se utilizan los precios iniciales, retornos anualizados y volatilidades obtenidos en el análisis histórico. Se proyecta un horizonte de dos años y se generan 10.000 trayectorias posibles para representar diferentes escenarios de comportamiento del portafolio.
Además, se incorpora la correlación histórica entre XOM, AMZN y WMT, de manera que los movimientos simulados mantengan parte de la relación observada entre los activos. Esto permite que la simulación considere no solo el comportamiento individual de cada acción, sino también la forma en que interactúan dentro del portafolio.
La descomposición de Cholesky permite incorporar a la simulación la relación histórica entre los rendimientos de los tres activos. De esta forma, los movimientos aleatorios no se generan de manera completamente independiente, sino que conservan la estructura de correlación observada en los datos.
El Movimiento Browniano Geométrico genera diferentes trayectorias posibles para los precios a partir del retorno esperado, la volatilidad y los movimientos aleatorios correlacionados. Por esta razón, los resultados deben interpretarse como escenarios simulados y no como una predicción exacta del comportamiento futuro de las acciones.
A partir de las trayectorias simuladas de cada acción se calcula el valor total del portafolio, manteniendo las cantidades correspondientes a los pesos obtenidos en la optimización. De esta manera, los resultados muestran cómo podría evolucionar la inversión inicial de USD 10.000.000 bajo los diferentes escenarios generados.
| Percentil | Valor |
|---|---|
| 5% | 10188633 |
| 25% | 12954570 |
| 50% | 15274022 |
| 75% | 18157488 |
| 95% | 23233276 |
Los percentiles permiten observar la variedad de resultados posibles al finalizar los dos años. El percentil 5 representa los escenarios más desfavorables de la simulación, la mediana muestra el resultado central y el percentil 95 representa los escenarios más favorables. La diferencia entre estos valores muestra que existe una mayor dispersión de resultados a medida que aumenta el horizonte de inversión.
| Periodo | Percentil_5 | Mediana | Percentil_95 |
|---|---|---|---|
| t = 0 | 10000000 | 10000000 | 10000000 |
| Trimestre 1 | 9124756 | 10533043 | 12203133 |
| Trimestre 2 | 9054576 | 11109833 | 13623977 |
| Trimestre 3 | 9146813 | 11711662 | 15009636 |
| Trimestre 4 | 9228227 | 12344907 | 16547791 |
| Trimestre 5 | 9469291 | 13002915 | 18067132 |
| Trimestre 6 | 9654667 | 13702088 | 19751605 |
| Trimestre 7 | 9934624 | 14488278 | 21423712 |
| Trimestre 8 | 10188633 | 15274022 | 23233276 |
La evolución trimestral permite observar que la mediana presenta una trayectoria creciente, mientras que la diferencia entre los escenarios favorables y desfavorables aumenta con el paso del tiempo. Esto refleja que, aunque el portafolio puede presentar crecimiento, también aumenta la incertidumbre sobre su valor futuro cuando se considera un periodo más largo.
El gráfico permite visualizar esta diferencia entre los escenarios durante los ocho trimestres y muestra cómo se amplía el rango de posibles resultados a medida que avanza la simulación.
4.2 Modelo GARCH
El modelo GARCH se incorpora para considerar que la volatilidad de los activos puede cambiar a lo largo del tiempo. Para ello se utilizan aproximadamente diez años de información histórica y los rendimientos de los tres activos. (Bollerslev, 1986).
A diferencia de utilizar una única volatilidad histórica, el modelo GARCH utiliza información pasada para estimar una volatilidad que se adapta al comportamiento observado de cada activo. Esto permite tener una medida de riesgo diferente para XOM, AMZN y WMT.
| Activo | Omega | Alpha1 | Beta1 | Volatilidad_GARCH_Anual |
|---|---|---|---|---|
| XOM | 1.0e-06 | 0.070775 | 0.928218 | 0.276598 |
| AMZN | 3.9e-05 | 0.201256 | 0.727358 | 0.297149 |
| WMT | 3.7e-05 | 0.139460 | 0.672290 | 0.196714 |
Los resultados muestran diferencias en la volatilidad estimada para cada activo. XOM presenta una volatilidad GARCH anualizada de 27,66%, AMZN de 29,71% y WMT de 19,68%.
| Activo | Volatilidad_Historica | Volatilidad_GARCH | |
|---|---|---|---|
| XOM | XOM | 0.2655 | 0.2766 |
| AMZN | AMZN | 0.3657 | 0.2971 |
| WMT | WMT | 0.2247 | 0.1967 |
Al comparar la volatilidad histórica con la estimada mediante GARCH, se observa que para XOM la estimación GARCH es superior, mientras que para AMZN y WMT es inferior. Esto muestra que el resultado del modelo no es igual para los tres activos y permite utilizar una estimación de volatilidad diferente en la siguiente simulación.
4.3 Simulación con volatilidad GARCH
Esta segunda simulación mantiene la estructura utilizada en el MGB, incluyendo la correlación entre los activos, pero incorpora la volatilidad estimada mediante GARCH. Con esto se busca obtener escenarios que tengan en cuenta los cambios observados en el riesgo de cada acción.
A partir de las trayectorias generadas se calcula el valor del portafolio en cada una de las 10.000 simulaciones. Los resultados permiten comparar el comportamiento del portafolio con el obtenido anteriormente mediante el MGB con volatilidad constante.
| Percentil | Valor |
|---|---|
| 5% | 9430718 |
| 25% | 12383751 |
| 50% | 15021192 |
| 75% | 18375283 |
| 95% | 24866939 |
Los resultados muestran que la mediana del portafolio al finalizar los dos años es cercana a la obtenida con el MGB. Sin embargo, los escenarios extremos presentan diferencias, especialmente en el percentil 95. Esto permite observar el efecto de utilizar una volatilidad que cambia entre los activos en lugar de una medida histórica constante.
| Periodo | Percentil_5 | Mediana | Percentil_95 |
|---|---|---|---|
| t = 0 | 10000000 | 10000000 | 10000000 |
| Trimestre 1 | 9101117 | 10532351 | 12237296 |
| Trimestre 2 | 8972586 | 11087527 | 13723327 |
| Trimestre 3 | 8975944 | 11688375 | 15243052 |
| Trimestre 4 | 8966639 | 12283260 | 16985607 |
| Trimestre 5 | 9082541 | 12904485 | 18801955 |
| Trimestre 6 | 9162002 | 13533659 | 20792390 |
| Trimestre 7 | 9310397 | 14269719 | 22787089 |
| Trimestre 8 | 9430718 | 15021192 | 24866939 |
La evolución trimestral muestra una trayectoria creciente en el escenario central, mientras que la diferencia entre los escenarios desfavorables y favorables aumenta con el tiempo. Al comparar estos resultados con los del MGB, se puede observar cómo el cambio en la forma de estimar la volatilidad modifica el rango de posibles valores del portafolio.
El gráfico permite visualizar la evolución de los escenarios durante los ocho trimestres y facilita la comparación entre el comportamiento central y los escenarios más favorables y desfavorables.
5 Selección de opciones y criterios de liquidez
5.1 Obtención y selección de los datos de opciones
| Vencimiento | Días hasta vencimiento |
|---|---|
| 17-dic.-2027 | 455 |
| 21-ene.-2028 | 490 |
5.2 Precios y cantidad de contratos disponibles
| Activo | Precio | ContratosDescargados |
|---|---|---|
| XOM | 163.28 | 943 |
| AMZN | 247.28 | 1985 |
| WMT | 104.28 | 968 |
5.3 Revisión de liquidez de los vencimientos comunes
| Activo | Vencimiento | Total de contratos | Contratos utilizables |
|---|---|---|---|
| XOM | 17-dic.-2027 | 69 | 54 |
| XOM | 21-ene.-2028 | 69 | 62 |
| AMZN | 17-dic.-2027 | 118 | 113 |
| AMZN | 21-ene.-2028 | 84 | 83 |
| WMT | 17-dic.-2027 | 58 | 51 |
| WMT | 21-ene.-2028 | 61 | 54 |
5.4 Selección del vencimiento para las coberturas
| Concepto | Valor |
|---|---|
| Vencimiento seleccionado | 21-ene.-2028 |
| Días hasta vencimiento | 490 |
5.5 Selección de strikes candidatos
| Activo | Tipo | Strike | Bid | Ask | Interés abierto | Distancia al spot (%) | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 786 | XOM | Call | 175 | 16.40 | 18.45 | 4223 | 7.17 |
| 787 | XOM | Call | 180 | 14.65 | 16.55 | 5264 | 10.24 |
| 788 | XOM | Call | 185 | 13.10 | 14.90 | 598 | 13.30 |
| 815 | XOM | Put | 145 | 10.75 | 11.85 | 574 | 11.20 |
| 816 | XOM | Put | 150 | 12.45 | 13.85 | 485 | 8.14 |
| 817 | XOM | Put | 155 | 14.60 | 16.15 | 1055 | 5.07 |
| 1694 | AMZN | Call | 270 | 37.20 | 38.80 | 2487 | 9.19 |
| 1695 | AMZN | Call | 280 | 34.00 | 34.90 | 3548 | 13.23 |
| 1696 | AMZN | Call | 290 | 31.00 | 31.70 | 4850 | 17.27 |
| 1731 | AMZN | Put | 220 | 19.95 | 20.85 | 7145 | 11.03 |
| 1732 | AMZN | Put | 230 | 23.80 | 24.90 | 7684 | 6.99 |
| 1733 | AMZN | Put | 240 | 28.85 | 29.40 | 4294 | 2.95 |
| 838 | WMT | Call | 110 | 12.55 | 13.40 | 1196 | 5.49 |
| 839 | WMT | Call | 115 | 10.65 | 11.60 | 1304 | 10.28 |
| 840 | WMT | Call | 120 | 9.00 | 9.50 | 4937 | 15.07 |
| 863 | WMT | Put | 90 | 5.00 | 5.55 | 2560 | 13.69 |
| 865 | WMT | Put | 95 | 6.65 | 7.25 | 3084 | 8.90 |
| 867 | WMT | Put | 100 | 8.60 | 9.35 | 3135 | 4.10 |
5.6 Comparación de strikes
| Activo | Tipo | Strike | Bid | Ask | Precio medio | Spread relativo (%) | Volumen | Interés abierto | IV (%) | Distancia al spot (%) | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 786 | XOM | Call | 175 | 16.40 | 18.45 | 17.42 | 11.76 | 7 | 4223 | 31.02 | 7.17 |
| 787 | XOM | Call | 180 | 14.65 | 16.55 | 15.60 | 12.18 | 1 | 5264 | 30.75 | 10.24 |
| 788 | XOM | Call | 185 | 13.10 | 14.90 | 14.00 | 12.86 | 12 | 598 | 30.63 | 13.30 |
| 815 | XOM | Put | 145 | 10.75 | 11.85 | 11.30 | 9.73 | 2 | 574 | 28.12 | 11.20 |
| 816 | XOM | Put | 150 | 12.45 | 13.85 | 13.15 | 10.65 | 1 | 485 | 27.84 | 8.14 |
| 817 | XOM | Put | 155 | 14.60 | 16.15 | 15.38 | 10.08 | 24 | 1055 | 27.72 | 5.07 |
| 1694 | AMZN | Call | 270 | 37.20 | 38.80 | 38.00 | 4.21 | 2 | 2487 | 42.24 | 9.19 |
| 1695 | AMZN | Call | 280 | 34.00 | 34.90 | 34.45 | 2.61 | 16 | 3548 | 41.64 | 13.23 |
| 1696 | AMZN | Call | 290 | 31.00 | 31.70 | 31.35 | 2.23 | 3 | 4850 | 41.42 | 17.27 |
| 1731 | AMZN | Put | 220 | 19.95 | 20.85 | 20.40 | 4.41 | 29 | 7145 | 30.83 | 11.03 |
| 1732 | AMZN | Put | 230 | 23.80 | 24.90 | 24.35 | 4.52 | 67 | 7684 | 30.27 | 6.99 |
| 1733 | AMZN | Put | 240 | 28.85 | 29.40 | 29.12 | 1.89 | 308 | 4294 | 29.72 | 2.95 |
| 838 | WMT | Call | 110 | 12.55 | 13.40 | 12.98 | 6.55 | 2 | 1196 | 33.09 | 5.49 |
| 839 | WMT | Call | 115 | 10.65 | 11.60 | 11.12 | 8.54 | 1 | 1304 | 32.98 | 10.28 |
| 840 | WMT | Call | 120 | 9.00 | 9.50 | 9.25 | 5.41 | 2 | 4937 | 31.77 | 15.07 |
| 863 | WMT | Put | 90 | 5.00 | 5.55 | 5.28 | 10.43 | 3 | 2560 | 25.59 | 13.69 |
| 865 | WMT | Put | 95 | 6.65 | 7.25 | 6.95 | 8.63 | 500 | 3084 | 24.94 | 8.90 |
| 867 | WMT | Put | 100 | 8.60 | 9.35 | 8.97 | 8.36 | 184 | 3135 | 24.47 | 4.10 |
5.7 Resumen de contratos seleccionados para evaluación
| Activo | Tipo | Strike | Bid | Ask | Precio medio | Spread (%) | Volumen | Interés abierto | IV (%) | Distancia al spot (%) | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 817 | XOM | Put | 155 | 14.60 | 16.15 | 15.38 | 10.08 | 24 | 1055 | 27.72 | 5.07 |
| 787 | XOM | Call | 180 | 14.65 | 16.55 | 15.60 | 12.18 | 1 | 5264 | 30.75 | 10.24 |
| 1732 | AMZN | Put | 230 | 23.80 | 24.90 | 24.35 | 4.52 | 67 | 7684 | 30.27 | 6.99 |
| 1695 | AMZN | Call | 280 | 34.00 | 34.90 | 34.45 | 2.61 | 16 | 3548 | 41.64 | 13.23 |
| 867 | WMT | Put | 100 | 8.60 | 9.35 | 8.97 | 8.36 | 184 | 3135 | 24.47 | 4.10 |
| 838 | WMT | Call | 110 | 12.55 | 13.40 | 12.98 | 6.55 | 2 | 1196 | 33.09 | 5.49 |
5.8 Contratos definitivos para las coberturas
| Activo | Tipo | Vencimiento | Strike | Bid | Ask | Volumen | Interés abierto | IV (%) | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 817 | XOM | Put | 21-ene.-2028 | 155 | 14.60 | 16.15 | 24 | 1055 | 27.72 |
| 787 | XOM | Call | 21-ene.-2028 | 180 | 14.65 | 16.55 | 1 | 5264 | 30.75 |
| 1732 | AMZN | Put | 21-ene.-2028 | 230 | 23.80 | 24.90 | 67 | 7684 | 30.27 |
| 1695 | AMZN | Call | 21-ene.-2028 | 280 | 34.00 | 34.90 | 16 | 3548 | 41.64 |
| 867 | WMT | Put | 21-ene.-2028 | 100 | 8.60 | 9.35 | 184 | 3135 | 24.47 |
| 838 | WMT | Call | 21-ene.-2028 | 110 | 12.55 | 13.40 | 2 | 1196 | 33.09 |
5.9 Dividendos y tasa de dividendo
Los dividendos son incorporados en la valoración de las opciones mediante una tasa de dividendo aproximada, calculada a partir de los dividendos distribuidos durante los últimos 12 meses respecto al precio spot de cada acción.
| Activo | Precio spot | Dividendo últimos 12 meses | Tasa de dividendo | Tasa de dividendo (%) |
|---|---|---|---|---|
| XOM | 163.285 | 4.120 | 0.0252 | 2.5232 |
| AMZN | 247.285 | 0.000 | 0.0000 | 0.0000 |
| WMT | 104.280 | 0.979 | 0.0094 | 0.9388 |
6 Valoración binomial europea y americana
6.1 Metodología de valoración
Para valorar los contratos seleccionados se utiliza un árbol binomial Cox-Ross-Rubinstein (CRR) con 200 pasos (Cox et al., 1979).
Se calculan dos valores teóricos: uno suponiendo ejercicio exclusivamente al vencimiento (europeo) y otro permitiendo ejercicio anticipado (americano). Esto permite observar la posible diferencia asociada a la posibilidad de ejercicio anticipado de las opciones sobre acciones.
6.2 Resultados de la valoración
| Activo | Tipo | Strike | Spot | IV (%) | Dividendo (%) | Precio medio de mercado | Valor europeo | Valor americano | Prima por americanidad | Europeo - mercado | Americano - mercado |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| XOM | Call | 180 | 163.285 | 30.7472 | 2.5232 | 15.600 | 17.2146 | 17.2345 | 0.0199 | 1.6146 | 1.6345 |
| XOM | Put | 155 | 163.285 | 27.7198 | 2.5232 | 15.375 | 14.6329 | 14.9345 | 0.3016 | -0.7421 | -0.4405 |
| AMZN | Call | 280 | 247.285 | 41.6403 | 0.0000 | 34.450 | 40.0929 | 40.0929 | 0.0000 | 5.6429 | 5.6429 |
| AMZN | Put | 230 | 247.285 | 30.2711 | 0.0000 | 24.350 | 20.0647 | 20.9110 | 0.8463 | -4.2853 | -3.4390 |
| WMT | Call | 110 | 104.280 | 33.0939 | 0.9388 | 12.975 | 14.9908 | 14.9908 | 0.0000 | 2.0158 | 2.0158 |
| WMT | Put | 100 | 104.280 | 24.4697 | 0.9388 | 8.975 | 7.6192 | 7.9442 | 0.3250 | -1.3558 | -1.0308 |
7 Diseño de coberturas
7.1 Diseño de la cobertura del 85%
La cobertura se diseña buscando proteger aproximadamente el 85% de las acciones que componen cada posición del portafolio.
Debido a que cada contrato de opción sobre acciones representa normalmente 100 acciones, el número de contratos se redondea hacia arriba. Por esta razón, la cobertura efectiva puede ser ligeramente superior al 85% objetivo.
| Activo | Peso (%) | Inversión (USD) | Precio spot | Acciones del portafolio | Acciones objetivo (85%) | Contratos | Acciones cubiertas | Cobertura efectiva (%) | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| XOM | XOM | 45.06 | 4506153 | 163.28 | 27596.86 | 23457.33 | 235 | 23500 | 85.15 |
| AMZN | AMZN | 15.00 | 1500000 | 247.28 | 6065.88 | 5155.99 | 52 | 5200 | 85.73 |
| WMT | WMT | 39.94 | 3993847 | 104.28 | 38299.26 | 32554.37 | 326 | 32600 | 85.12 |
7.2 Costo de la Protective Put
Para cada activo se considera una Protective Put, comprando las opciones put seleccionadas previamente.
El costo se calcula utilizando el precio medio entre bid y ask y considerando el número de acciones efectivamente cubiertas.
| Activo | Strike | Bid | Ask | Precio medio | Contratos | Acciones cubiertas | Costo de la prima (USD) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| XOM | 155 | 14.6 | 16.15 | 15.38 | 235 | 23500 | 361312.5 |
| AMZN | 230 | 23.8 | 24.90 | 24.35 | 52 | 5200 | 126620.0 |
| WMT | 100 | 8.6 | 9.35 | 8.97 | 326 | 32600 | 292585.0 |
| Concepto | Valor |
|---|---|
| Costo total de las Protective Puts | USD 780.517,5 |
| Costo como porcentaje de la inversión | 7.81% |
7.3 Estrategia adicional: Bear Put Spread sobre XOM
Como estrategia adicional se construye un Bear Put Spread sobre XOM.
7.4 7.3 Estrategia adicional: Bear Put Spread sobre XOM
De acuerdo con el análisis realizado anteriormente, XOM es el activo que tiene una mayor participación en el riesgo total del portafolio, con un 52,06% de la contribución al riesgo. Por esta razón, además de la Protective Put, se analiza una estrategia adicional de cobertura sobre este activo.
El Bear Put Spread consiste en comprar una put con strike de 155 y vender otra put con strike de 150. Con esta estrategia se busca reducir el costo de la protección, aunque a cambio se limita el beneficio que se puede obtener ante una caída muy fuerte del precio de XOM.
## Filas putCortoXOM: 1## Ticker Tipo Vencimiento ContractID Strike Last Bid Ask Vol OI
## 816 XOM Put 2028-01-21 XOM280121P00150000 150 13.2 12.45 13.85 1 485
## IV ITM
## 816 0.2784191 FALSE## Filas putLargoXOM: 1## Ticker Tipo Vencimiento ContractID Strike Last Bid Ask Vol OI
## 817 XOM Put 2028-01-21 XOM280121P00155000 155 15.1 14.6 16.15 24 1055
## IV ITM
## 817 0.2771984 FALSE| Concepto | Valor |
|---|---|
| Activo | XOM |
| Vencimiento | 21-ene.-2028 |
| Put comprada | 155 |
| Precio medio put comprada | 15.375 |
| Put vendida | 150 |
| Precio medio put vendida | 13.15 |
| Contratos | 235 |
| Acciones cubiertas | 23500 |
| Prima neta por acción | 2.225 |
| Costo total | 52287.5 |
| Ganancia máxima total | 65212.5 |
| Pérdida máxima total | 52287.5 |
| Punto de equilibrio | 152.78 |
7.5 Collar sobre los tres activos
El Collar combina la compra de una put protectora con la venta de una call sobre el mismo activo y con el mismo vencimiento.
La prima recibida por la venta de la call permite compensar parcialmente el costo de la put, aunque a cambio se establece un límite superior al beneficio de la posición cubierta.
| Activo | Strike put | Precio medio put | Strike call | Precio medio call | Contratos | Acciones cubiertas | Costo put | Ingreso call | Costo neto | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| XOM | XOM | 155 | 15.38 | 180 | 15.60 | 235 | 23500 | 361312.5 | 366600 | -5287.5 |
| AMZN | AMZN | 230 | 24.35 | 280 | 34.45 | 52 | 5200 | 126620.0 | 179140 | -52520.0 |
| WMT | WMT | 100 | 8.97 | 110 | 12.98 | 326 | 32600 | 292585.0 | 422985 | -130400.0 |
| Concepto | Valor |
|---|---|
| Costo total del Collar | USD -188.207,5 |
| Costo como porcentaje de la inversión | -1.88% |
7.6 Asignación del costo de cobertura
Se comparan dos criterios para distribuir el presupuesto de cobertura entre los activos:
- proporcionalmente al capital invertido en cada activo;
- proporcionalmente a su contribución al riesgo del portafolio.
La segunda alternativa permite relacionar directamente el presupuesto de cobertura con la participación de cada activo en el riesgo total.
| Activo | Inversión (USD) | Peso por inversión (%) | Contribución al riesgo (%) | Peso por riesgo (%) | |
|---|---|---|---|---|---|
| XOM | XOM | 4506153 | 45.06 | 52.06 | 52.06 |
| AMZN | AMZN | 1500000 | 15.00 | 14.53 | 14.53 |
| WMT | WMT | 3993847 | 39.94 | 33.41 | 33.41 |
7.7 Asignación definitiva del costo por riesgo
Para la asignación definitiva se utiliza la contribución al riesgo como criterio, de manera que los activos con mayor participación en el riesgo reciben una mayor proporción del presupuesto teórico destinado a la cobertura.
| Activo | Contribución al riesgo (%) | Porcentaje asignado (%) | Presupuesto de cobertura (USD) | |
|---|---|---|---|---|
| XOM | XOM | 52.06 | 52.06 | 4425100 |
| AMZN | AMZN | 14.53 | 14.53 | 1235050 |
| WMT | WMT | 33.41 | 33.41 | 2839850 |
| Concepto | Valor |
|---|---|
| Presupuesto teórico de cobertura | USD 8.500.000 |
7.8 Payoff de las estrategias de cobertura
Para comparar las estrategias se analiza su resultado al vencimiento bajo diferentes precios posibles de XOM.
Se consideran tres alternativas:
- Protective Put;
- Collar;
- Bear Put Spread.
El gráfico permite observar cómo cambia el resultado económico de cada estrategia ante diferentes escenarios del precio de la acción.
El monitoreo muestra que, en el escenario mediano de la simulación GARCH, el valor de la cartera sin cobertura aumenta durante los ocho trimestres. En estos escenarios los precios permanecen por encima de los strikes de las opciones put, por lo que la protección no genera un pago intrínseco.
La diferencia entre ambas carteras corresponde principalmente al costo inicial de las opciones. Por esta razón, el beneficio de la Protective Put no se observa en estos escenarios centrales, sino que tendría mayor importancia ante disminuciones significativas de los precios de los activos.
8 Seguimiento trimestral y comparación cubierto/no cubierto
8.1 Monitoreo trimestral de la cartera
El monitoreo trimestral permite comparar la evolución del portafolio sin cobertura frente a una cartera protegida mediante Protective Puts.
Para cada punto de control se utiliza el escenario mediano de las simulaciones GARCH y se calcula el valor de las posiciones, incorporando el valor intrínseco de las opciones protectoras.
| Trimestre | Precio XOM | Precio AMZN | Precio WMT | Valor sin cobertura | Valor de protección | Costo de cobertura | Valor con cobertura |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 173.20 | 259.87 | 111.78 | 10637084 | 0 | 780517.5 | 9856567 |
| 2 | 182.89 | 265.27 | 117.21 | 11145465 | 0 | 780517.5 | 10364948 |
| 3 | 192.62 | 270.37 | 122.80 | 11658966 | 0 | 780517.5 | 10878449 |
| 4 | 202.12 | 277.24 | 128.64 | 12186486 | 0 | 780517.5 | 11405969 |
| 5 | 212.46 | 283.15 | 134.57 | 12734949 | 0 | 780517.5 | 11954431 |
| 6 | 223.02 | 288.64 | 141.23 | 13314369 | 0 | 780517.5 | 12533852 |
| 7 | 235.81 | 298.07 | 148.08 | 13987151 | 0 | 780517.5 | 13206634 |
| 8 | 247.87 | 303.19 | 154.77 | 14607299 | 0 | 780517.5 | 13826782 |
8.2 Comparación de la cartera cubierta y no cubierta
En el escenario mediano de las simulaciones GARCH, los precios de los tres activos permanecen por encima de los respectivos strikes de las Protective Puts durante los puntos de control trimestrales. Por esta razón, el valor intrínseco de la cobertura puede ser nulo en dichos escenarios.
El costo de las opciones se reconoce desde el inicio y, por tanto, afecta el valor de la cartera cubierta. La función principal de la Protective Put se observaría en escenarios de caída suficientemente pronunciada de los activos, donde las opciones pasarían a tener valor intrínseco.
8.3 VaR del portafolio cubierto
Finalmente, se compara el riesgo de pérdida del portafolio sin cobertura con el portafolio protegido mediante Protective Puts.
El VaR se calcula para los niveles de confianza del 95% y 99%, tanto al finalizar el primer trimestre como al finalizar el horizonte de dos años.
| Horizonte | Estrategia | VaR 95% | VaR 99% |
|---|---|---|---|
| Primer trimestre | Sin cobertura | 767653.0 | 1334754 |
| Primer trimestre | Protective Put | 1160355.6 | 1376859 |
| Final 2 años | Sin cobertura | 416381.6 | 2163567 |
| Final 2 años | Protective Put | 420780.4 | 1428951 |
| Horizonte | Nivel de confianza | Reducción del VaR (%) |
|---|---|---|
| Primer trimestre | VaR 95% | -51.16 |
| Primer trimestre | VaR 99% | -3.15 |
| Final 2 años | VaR 95% | -1.06 |
| Final 2 años | VaR 99% | 33.95 |
La comparación del VaR permite evaluar el efecto de la cobertura sobre las pérdidas potenciales bajo los escenarios simulados. Una reducción del VaR indica que la distribución de pérdidas del portafolio cubierto presenta una menor exposición en la cola correspondiente al nivel de confianza analizado.
Es importante interpretar estos resultados como escenarios derivados del modelo de simulación, y no como una predicción de pérdidas futuras.
Los resultados muestran que el efecto de la cobertura no es igual para todos los horizontes y niveles de confianza. En el primer trimestre, el VaR del portafolio cubierto resulta superior al no cubierto, mientras que al finalizar los dos años se observa una reducción del VaR tanto al 95% como al 99%.
Por lo tanto, la efectividad de la cobertura debe evaluarse considerando el horizonte y el nivel de confianza utilizado, y no únicamente a partir de un indicador aislado.
8.4 Distribución del P&L y VaR
La distribución del P&L final permite visualizar la dispersión de los resultados simulados del portafolio cubierto. Sobre esta distribución se identifican los niveles correspondientes al VaR 95% y 99%.
La zona izquierda de la distribución representa los escenarios de pérdidas más desfavorables. Los valores de VaR permiten cuantificar una pérdida de referencia asociada a los niveles de confianza del 95% y 99% dentro de las simulaciones realizadas.
9 Conclusiones, limitaciones y recomendación final
9.1 Conclusiones
En este trabajo construimos un portafolio de USD 10.000.000 compuesto por XOM, AMZN y WMT, teniendo en cuenta los límites de inversión establecidos. Al aplicar la optimización por índice de Sharpe, obtuvimos una distribución de 45,06% para XOM, 15,00% para AMZN y 39,94% para WMT. Con estos pesos, el portafolio presentó un retorno esperado anual de 22,89%, una volatilidad de 17,55% y un índice de Sharpe de 1,088.
Las simulaciones nos permitieron observar diferentes posibilidades para el valor del portafolio durante los dos años. En el Movimiento Browniano Geométrico y en la simulación con GARCH se puede ver que, a medida que pasa el tiempo, aumenta la diferencia entre los posibles resultados. Esto muestra que existe mayor incertidumbre sobre el valor final del portafolio cuando se considera un periodo más largo.
También analizamos las opciones disponibles para los tres activos y seleccionamos el vencimiento del 21 de enero de 2028. Para escoger los contratos tuvimos en cuenta aspectos como el precio, el spread, el volumen, el interés abierto, la volatilidad implícita y la relación entre el precio de la acción y el strike.
A partir de estas opciones se analizaron diferentes estrategias de cobertura y se comparó su comportamiento con el de la cartera sin cobertura. Los resultados muestran que el efecto de las opciones depende del escenario. En el escenario central de la simulación, los precios de las acciones se mantienen por encima de los precios establecidos en las opciones de protección, por lo que estas no llegan a utilizarse para compensar una caída. Sin embargo, al analizar el VaR al final de los dos años, la Protective Put muestra una reducción del riesgo tanto al 95% como al 99%.
9.2 Limitaciones
Una de las principales limitaciones del trabajo es que utilizamos información histórica para realizar los cálculos y las simulaciones. Que un activo haya tenido determinados rendimientos o niveles de volatilidad en el pasado no significa que vaya a comportarse de la misma manera en el futuro.
También debemos tener en cuenta que las simulaciones muestran posibles escenarios, pero no representan lo que necesariamente va a ocurrir con el portafolio. En el caso de GARCH, los resultados dependen de los datos históricos y del modelo utilizado para estimar la volatilidad.
Para las opciones utilizamos los precios y datos de mercado disponibles en la fecha en que se realizó el análisis. Estos precios pueden cambiar y también pueden cambiar el volumen, el interés abierto y el spread entre compra y venta.
Por último, las estrategias de cobertura se analizaron utilizando los escenarios de las simulaciones. Por esta razón, no se tuvieron en cuenta todas las situaciones que podrían presentarse en el mercado real, como cambios fuertes en las condiciones del mercado, costos adicionales de negociación o cambios en la liquidez de las opciones.
9.3 Recomendación final
A partir de los resultados obtenidos, consideramos conveniente incluir una estrategia de cobertura cuando el objetivo sea reducir el riesgo de pérdidas importantes en el portafolio. Sin embargo, esta decisión debe tener en cuenta el costo de la cobertura y el nivel de protección que se quiera obtener.
Para este análisis, la Protective Put mostró una reducción del VaR al final del periodo tanto al 95% como al 99%, aunque implica un costo inicial. Por esta razón, la elección de una cobertura debe hacerse de acuerdo con las necesidades del inversionista y con las condiciones del mercado, teniendo en cuenta que una mayor protección también puede representar un mayor costo.
10 Referencias
Bollerslev, T. (1986). Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity. Journal of Econometrics, 31(3), 307–327. https://doi.org/10.1016/0304-4076(86)90063-1
Cox, J. C., Ross, S. A., & Rubinstein, M. (1979). Option pricing: A simplified approach. Journal of Financial Economics, 7(3), 229–263. https://doi.org/10.1016/0304-405X(79)90015-1
Yahoo Finance. (2026). Yahoo Finance. https://finance.yahoo.com/