1. Selección de activos └── CVX / TSM / AMT

El criterio utilizado para la selección de los activos fue la disponibilidad de un amplio historial de datos, lo que permite realizar los análisis pertinentes. Asimismo, se eligieron tres acciones que pertenecen a mercados y sectores diferentes dentro del portafolio, con el objetivo de lograr una adecuada diversificación y aprovechar sus niveles de correlación.

Adicionalmente, los activos seleccionados cuentan con opciones listadas cuyos vencimientos son lo suficientemente largos para desarrollar los ejercicios.

Activos seleccionados para el portafolio
Ticker Empresa Sector.Actividad Indice
CVX Chevron Corporation Energía / petróleo y gas NYSE
TSM Taiwan Semiconductor Semiconductores NYSE
AMT American Tower Corporation Infraestructura de telecomunicaciones NYSE
Número de observaciones de los precios
Activos n_observaciones
CVX 1246
TSM 1246
AMT 1246

Se emplearon retornos logarítmicos, calculados como el logaritmo natural de la razón entre el precio ajustado actual y el precio anterior. Al aplicarlos se puede observar en las siguientes gráficas como se comportan los rendimientos de los activos seleccionados y sus precios.

TSM fue el activo con mejor desempeño, ya que obtuvo el mayor retorno anual (29,15%), aunque también presentó la mayor volatilidad, lo que implica un mayor riesgo. CVX mostró un rendimiento positivo (18,17%) con un nivel de riesgo moderado, mientras que AMT registró un retorno negativo (-5,57%), indicando un desempeño menos favorable durante el período analizado.

Los resultados muestran que TSM ofrece mayores ganancias, pero con más volatilidad. CVX presenta un balance entre riesgo y retorno, y AMT tuvo un comportamiento desfavorable. Esto evidencia la importancia de diversificar el portafolio y evaluar tanto la rentabilidad como el riesgo al tomar decisiones de inversión.

Retorno y Volatilidad Anualizada por Activo
Activo Retorno_Anual Volatilidad_Anual
CVX CVX 18.17 25.24
TSM TSM 29.15 38.37
AMT AMT -5.57 26.97

La matriz de correlación muestra que los tres activos tienen una correlación positiva muy baja entre sí. La correlación entre CVX y TSM es de 0,11, entre CVX y AMT es de 0,11, y entre TSM y AMT es de apenas 0,03. Estos valores, al estar cercanos a cero, indican que los movimientos de los precios de los activos son prácticamente independientes y no tienden a moverse en la misma dirección de forma significativa, evidenciando una buena diversificación del portafolio, ya que los activos pertenecen a sectores diferentes y presentan una relación muy débil entre sus retornos. Esto es favorable para la gestión del riesgo, porque una caída en uno de los activos no necesariamente implica que los demás tengan el mismo comportamiento, ayudando a reducir la volatilidad total del portafolio.

Tabla Correlación del Portafolio
CVX TSM AMT
CVX 1.0000000 0.1055064 0.1092772
TSM 0.1055064 1.0000000 0.0339512
AMT 0.1092772 0.0339512 1.0000000

Tasa libre de Riesgo

Se tomó de FRED (Federal Reserve Economic Data) la tasa libre de riesgo correspondiente a la Treasury a dos años, con un valor de 4,71 %, la cual se utiliza como referencia para el análisis del portafolio, dado que representa el rendimiento de un instrumento de renta fija denominado en dólares. Esta tasa será utilizada posteriormente para el cálculo del índice de Sharpe.

La tabla de pesos muestra que la mayor participación del portafolio se asignó a TSM (52,99%), seguida de CVX (32,01%) y AMT (15%). Esto indica una mayor preferencia por TSM debido a su potencial de rentabilidad, sin embargo, no se debe ignorar que es el activo con mayor volatilidad.

Tabla de Pesos (W)
x
CVX 32.00846
TSM 52.99154
AMT 15.00000

Cada punto a lo largo de la curva representa un portafolio optimizado, en la grafica se puede detallar lo siguiente:

En la siguiente tabla evidenciaremos que el portafolio presenta un retorno de 20,43% y una volatilidad de 23,29% lo que nos demuestra la disminución de riesgo con la diversificación y que ofrece una rentabilidad atractiva, aunque con un nivel de riesgo relativamente alto. Además, el índice de Sharpe muestra que el portafolio genera Por cada 1% de volatilidad que asume el inversionista, la cartera genera un 0.6748% de rendimiento anual.

Métricas del Portafolio
Retorno_Portafolio Volatilidad_Portafolio Sharpe
20.43 23.29 0.6748

La tabla de contribución al riesgo evidencia que TSM aporta la mayor parte del riesgo total del portafolio (79,92%), mientras que CVX contribuye con 15,89% y AMT con 4,19%. Esto significa que, aunque TSM ofrece mayores retornos esperados, también es el activo que más influye en la volatilidad del portafolio.

Por último, la tabla de inversión de capital por acción refleja la distribución monetaria de la inversión, destinando aproximadamente $5.299.154 a TSM, $3.200.846 a CVX y $1.500.000 a AMT, manteniendo la proporción definida por los pesos del portafolio.

Tabla de Contribución al Riesgo
CVX 15.885597
TSM 79.924671
AMT 4.189732
Tabla de Inversión Capital por Acción
x
CVX 3200846
TSM 5299154
AMT 1500000

Movimiento Browniano Geométrico Correlacionado

En la gráfica de densidad de los precios de CVX se observa que la mayor parte de los precios se concentraron entre los 130 y 150 dólares aproximadamente. Esto indica que durante el período analizado la acción se mantuvo gran parte del tiempo dentro de ese rango, aunque también se presentaron algunos precios más altos y más bajos con menor frecuencia. Asimismo, en la grafica de los retornos se puede ver que sus cambios diarios no son significativos lo que nos muestra una estabilidad en sus precios.

En la gráfica de densidad de los precios de TSM se observa que la mayor parte de los precios se concentraron entre los 80 y 100 dólares aproximadamente. Claramente se tiene una cola muy larga hacia la derecha entre $ 200 a $ 500. A diferencia de CVX que se mantiene en un rango estrecho, TSM ha registrado fuertes etapas de crecimiento, alcanzando precios mucho más altos. En cuanto a sus retornos se tiene una campana más ancha con mayor margen de subidas y caídas, esto significa que los días de movimientos bruscos son mas frecuentes en la acción.

En la gráfica de densidad de los precios de AMT se observa que la mayor parte de los precios se concentraron entre los 170 y 180 dólares aproximadamente, también se extiende hacia precios más altos de forma constante, lo que indica que ha tenido períodos elevados (por encima de $200), aunque con caídas menos frecuentes. Sin embargo, sus retornos presentan fluctuaciones leves esto refleja menor volatilidad diaria y mayor estabilidad.

Modelación de Volatilidad: GARCH(1,1)

Calcular la volatilidad con un modelo GARCH(1,1) significa medir el riesgo de un activo asumiendo que la volatilidad cambia con el tiempo y depende del pasado. En la especificación (1,1) indica el número de rezagos (días hacia atrás) que se toman en cuenta para calcular la volatilidad de hoy.

El modelo GARCH revela que CVX y AMT son activos de baja volatilidad habitual pero sensibles a eventos macroeconómicos puntuales, mientras que TSM mantiene una volatilidad constante y más elevado a lo largo del tiempo, igualmente, capturó con precisión el impacto del evento sistémico de la pandemia (inicios de 2020), donde la volatilidad condicional de los tres activos registró un pico extremo vertical.

Los parámetros que se estimaron en el modelo de GARCH

  • mu: Representa la ganancia promedio esperada por día.TSM (\(0.001237\)) tiene la mayor rentabilidad promedio diaria, duplicando a CVX (\(0.000587\)) y AMT (\(0.000548\)), por lo que se espera también y ya se había evidenciado anteriormente mayor volatilidad.

  • omega: Es la varianza mínima del activo (el nivel de riesgo cuando no hay eventos ni noticias en el mercado). Son valores muy pequeños y estables en los tres casos.

  • alpha1: Mide qué tan fuerte reacciona la volatilidad ante un evento inesperado del día anterior (una noticia, un reporte de ganancias o una crisis).CVX (\(0.088391\)) es la más sensible al corto plazo: cuando recibe una noticia impactante, su volatilidad salta más rápido que en los otros activos.

  • beta1: Mide cuánto dura el efecto del riesgo en el tiempo, para nuestros caso son valores muy altos en los tres activos, indicando que cuando la volatilidad sube, no cae de golpe al día siguiente, sino que tarda varios días en diluir el impacto.TSM (\(0.936453\)) es el activo con mayor memoria de riesgo: las rachas de incertidumbre duran más tiempo.

Parámetros estimados del modelo GARCH(1,1)
Activo mu omega alpha1 beta1
CVX 0.000587 0.000008 0.088399 0.882908
TSM 0.001238 0.000004 0.056653 0.936410
AMT 0.000548 0.000005 0.066948 0.912552

En la siguiente tabla se pueden observar los precios medios simulados con MGB para cada trimestre, con el fin de hacer seguimiento y tomar las decisiones pertinentes.

Precios medios simulados por trimestre
Trimestre Dia CVX TSM AMT
T1 63 210.12 441.29 169.82
T2 126 210.57 448.03 167.44
T3 189 211.33 455.52 165.11
T4 252 212.31 462.88 162.92
T5 315 213.05 470.24 160.75
T6 378 213.40 477.88 158.45
T7 441 214.05 485.91 156.33
T8 504 214.59 493.80 154.17

Esta gráfica muestra una proyección de precios futuros de Chevron utilizando la metodología de Movimiento Browniano Geometrico (MGB), se realiza trimestral con el fin de realizar el seguimiento, en la parte izquierda de la gráfica se encuentra el histórico real del precio trimestral de la acción, mostrando una tendencia alcista hasta alcanzar los 210 dólares por acción.

El rendimiento esperado tiende a estar en el centro entre los \(200\text{ USD}\) y \(260\text{ USD}\), lo que indica que el escenario más probable según el modelo es que la acción continúe con un crecimiento moderado.

Escenario optimista: Trayectorias en la parte superior que alcanzan picos de \(340\text{ USD} - 360\text{ USD}\). Escenario pesimista: Trayectorias en la parte inferior que caen hacia niveles de \(120\text{ USD} - 140\text{ USD}\).

La proyección para Taiwan Semiconductor mediante el Movimiento Browniano Geométrico (MGB) evidencia un escenario con un potencial de crecimiento drásticamente mayor, pero acompañado de un riesgo mucho más amplio, en la parte izquierda donde se encuentran los precios reales trimestrales se nota una tendencia alcista drasticamente desde el precio de 180 dólres.

En el centro de las trayectorias se espera el rendimiento este entre los \(420\text{ USD} - 600\text{ USD}\) aproximadamente. Esto refleja que la tendencia de crecimiento histórico impulsada por el sector tecnológico empuja el valor esperado del activo muy por encima de su precio inicial (\(440\text{ USD}\)).

En un escenario optimista permite visualizar la naturaleza del crecimiento de esta acción alcanzando escenarios excepcionales de \(900\text{ a } 1,020\text{ USD}\), lo que refleja el alto impacto del retorno diario superior (\(\mu = 0.001237\) visto en la tabla de parámetros).

en un escenario pesimista también muestra que, en caso de caídas continuas, el activo podría llegar hacia los \(240\text{ USD} - 300\text{ USD}\), lo que confirma el perfil de alta volatilidad e incertidumbre a largo plazo previamente identificado en los análisis de densidad y GARCH.

La proyección para American Tower refleja a diferencia de CVX y TSM que venían de fases alcistas marcadas, AMT muestra un historial más oscilante e inclinado a la baja, cotizando desde cerca de los \(250\text{ USD}\) hasta bajarse alrededor de los \(174\text{ USD}\) al momento de la simulación. El gráfico de MGB confirma que AMT actúa como el ancla de estabilidad del portafolio y no busca multiplicar el capital drásticamente como TSM, sino aportar equilibrio y contención del riesgo, suavizando la volatilidad general.

En el centro se proyecta un precio futuro en el rango de los \(140\text{ USD} - 190\text{ USD}\). Esto concuerda con su valor de rendimiento promedio diario (\(\mu = 0.000548\)), que es el más bajo de los tres activos.

En un escenario optimista puede llegar a tener el precio de \(250\text{ USD}\), logranando así alcanza nuevamente sus precios iniciales.

En un escenario pesimista el precio puede llegar aestar en \(100\text{ USD}\), siendo este el peor precio para el activo.

Al utilizar los niveles de confianza de 99% y 95%, se espera que indique a mayor nivel de confianza, mayor es la pérdida máxima esperada para la inversión, el cual se refleja en los valores obtenidos \(\$1,091,845 > \$769,971.7\).

En e1 primer Trimestre / \(t=63\): Con un \(95\%\) de confianza, la pérdida máxima esperada para el portafolio en los primeros tres meses es de \(\text{USD } 769,971.70\) (\(7.70\%\) del capital. Bajo un escenario al \(99\%\) de confianza, la pérdida potencial incrementa a \(\text{USD } 1,091,845.00\) (\(10.92\%\)).

Finalmente a 2 Años / \(t=504\)): al pasar el tiempo, la acumulación de la volatilidad estocástica incrementa considerablemente. En este periodo, el VaR al \(95\%\) se ubica en \(\text{USD } 1,738,029.40\) (\(17.38\%\)), mientras que al \(99\%\) de confianza la pérdida alcanzable se eleva hasta los \(\text{USD } 2,475,452.00\) (\(24.75\%\)).

Esto se puede apreciar en las graficas donde el eje horizontal representa precisamente todos los posibles valores de P&L resultantes de las 10,000 simulaciones.

Las líneas rojas y naranjas del VaR se ubican en el lado negativo del P&L, porque identifican los escenarios donde se sufre las mayores pérdidas acumuladas dentro del 5% o 1%. Donde se puede concluir que al final de los dos años hay un sesgo a la derecha que la ocasiona el log-normal del Movimiento Browniano Geométrico y como resultado las líneas de corte del VaR 95% y VaR 99% se mueven un poco más hacia la izquierda, confirmando visualmente el incremento en el riesgo absoluto a mayor plazo.

Valor en Riesgo (VaR) del portafolio no cubierto (USD)
Momento VaR 95% (USD) VaR 99% (USD)
Primer trimestre (Día 63) 771725.1 1085482
Final cobertura (Día 504) 1773623.1 2524599

Estructura de Cobertura del Portafolio (85%)
Activo Precio Spot ($) Capital (USD) Acciones Totales Acciones Cubiertas (85%) Contratos Put/Call
CVX 209.51 3201000 15278 12986 130
TSM 434.67 5299000 12190 10362 104
AMT 172.12 1500000 8714 7407 75

Estrategia A: Protective Put Se propone la compra de opciones Put sobre aproximadamente el 85% de las acciones mantenidas en el portafolio. Los strikes fueron seleccionados alrededor del 85% del precio spot con el objetivo de limitar pérdidas ante escenarios de caidas significativas.

##     Activo   Spot Strike_Put Contratos
## CVX    CVX 209.51     178.08       130
## TSM    TSM 434.67     369.47       104
## AMT    AMT 172.12     146.30        75

Estrategia B: Collar se implementa mediante la compra de una Put OTM y la venta simultánea de una Call OTM. Esta combinación permite reducir el costo de la protección al financiar parcialmente la prima de la Put mediante la prima recibida por la Call, sacrificando parte del potencial alcista del portafolio.

##     Activo    Put   Call Contratos
## CVX    CVX 178.08 230.46       130
## TSM    TSM 369.47 478.14       104
## AMT    AMT 146.30 189.33        75

Estrategia C: Bear Put Spread sobre TSM debido a que es la que presenta la mayor participación y contribución al riesgo del portafolio, se implementa una estrategia Bear Put Spread sobre dicho activo. La estrategia consiste en comprar una Put cercana al dinero y vender una Put con strike inferior, reduciendo el costo de la cobertura y manteniendo protección frente a movimientos bajistas moderados.

TSM Put Strike 400, Vencimiento 17-Sep-2027 Se compararon las opciones Put con strikes 390, 400 y 410 con vencimiento 17 de septiembre de 2027 la opción Put con strike 400 fue seleccionada debido a que presenta el mayor volumen negociado, un spread bid-ask considerablemente menor que las alternativas y un nivel de protección cercano al objetivo del 85% del precio spot del activo.

##   Strike   Bid   Ask Volumen Spread
## 1    390 27.90 31.25      70   3.35
## 2    400 33.15 34.70    1006   1.55
## 3    410 36.30 39.15       5   2.85

Se compararon las opciones Put de CVX con strikes 170, 175 y 180 para el vencimiento del 17 de septiembre de 2027. La Put con strike 170 fue seleccionada debido a que presenta el menor spread bid-ask (0.90), un volumen negociado aceptable y una protección cercana al nivel objetivo del 85% del precio spot. Esto permite obtener una cobertura eficiente con un costo relativamente bajo.

##   Strike  Bid   Ask Volumen Spread
## 1    170 6.75  7.65       4   0.90
## 2    175 7.10 10.10      10   3.00
## 3    180 9.50 11.35       5   1.85

##   Strike  Bid  Ask Volumen Spread
## 1    140  5.5  8.4      76    2.9
## 2    150  9.2 11.8     133    2.6
## 3    155 11.2 13.4       0    2.2

Opciones Put seleccionadas para la cobertura del portafolio
Activo Spot Strike_Seleccionado Bid Ask Spread Volumen
CVX 204.38 170 6.75 7.65 0.90 4
TSM 456.94 400 33.15 34.70 1.55 1006
AMT 167.35 140 5.50 8.40 2.90 76
Justificación de selección de opciones
Activo Strike Justificacion
CVX 170 Menor spread y protección cercana al 85%
TSM 400 Mayor volumen y menor spread relativo
AMT 140 Strike más cercano al 85% del spot
Opciones utilizadas para la estrategia Collar
Activo Put Call
CVX 170 225
TSM 400 500
AMT 140 185
Opciones seleccionadas para la cobertura del portafolio
Activo Spot Strike Bid Ask Spread Volumen Contratos
CVX 204.38 170 6.75 7.65 0.90 4 134
TSM 456.94 400 33.15 34.70 1.55 1006 99
AMT 167.35 140 5.50 8.40 2.90 76 77