Alcance. Se cuenta con un capital inicial: USD 10,000,000. Las acciones seleccionadas corresponden a las empresas Cisco Systems, KLA Corporation, y Amgen las cuales corresponden a diferentes tipos de mercado con el fin de contar con un portafolio diversificado. La cobertura base se mide sobre el número de acciones de cada empresa. cada trimestre se actualiza el valor real de la cartera según el precio de mercado durante dos años. Es importante aclarar que las opciones no generan pagos trimestrales como lo haria un bono.

1. Resumen ejecutivo y tesis

Se combinan empresas de tecnología de redes (Cisco), microchips (KLA) y biotecnología (Amgen), mediante un método matemático llamado media-varianza de Markowitz (1952). que busca maximizar el rendimiento reduciendo el riesgo. La diversificación ayuda a distribuir el riesgo pero no elimina completamente la posibilidad de pérdidas cuando los activos presentan caídas generales del mercado. Por esta razón se implementa una estrategia de cobertura con opciones para limitar las caidas más fuertes del portafolio con un costo controlado, aceptando que el collar establezca un límite inferior (piso), y aceptando un tope maximo (techo) sobre las ganancias potenciales. Se compara una put protectora, un collar y una put spread adicional en la acción que más contribuye al riesgo. Con los resultados obtenidos mediante las simulaciones y estrategias de cobertura obtenemos posibles escenarios del comportamiento del portafolio y no predicciones sobre el futuro del mercado.

2. Fuentes y preparación de datos

2.1 Precios, dividendos y fuentes

Tabla 1
Datos históricos de precios por activo

Activo	Filas	Validas	Desc.	Desde	Hasta
CSCO	1248	1247	1	2021-10-01	2026-09-21
KLAC	1247	1247	0	2021-10-01	2026-09-21
AMGN	1247	1247	0	2021-10-01	2026-09-21

Los precios históricos y datos de dividendos utilizados para este laboratorio fueron descargados de Investing.com el 21/09/2026 a las 15:00, hora de Colombia (UTC−5), según la hora confirmada por el equipo; los CSV no contienen una marca horaria de descarga. Los datos de los precios de las acciones corresponden a AMGN, CSCO y KLAC (Investing.com, s. f.-b, s. f.-d, s. f.-f), y las de dividendos a los mismos activos (Investing.com, s. f.-a, s. f.-c, s. f.-e). Para media-varianza y Sharpe se suman el retorno continuo del precio y el rendimiento simple del dividendo. Para la validación de los resultados y la estimación de los diez años necesarios para el modelo de GARCH se utilizó Yahoo Finance (s. f.). El spot y las opciones son capturas separadas de Yahoo Finance del 23/09/2026, y las tasas provienen de la curva diaria del Tesoro de EE. UU. (U.S. Department of the Treasury, 2026).

2.2 Retornos históricos y tratamiento de dividendos

Tabla 2
Observaciones Válidas, descarte de fila no bursátil y dividendos

Activo	Filas	Validas	Desc.	Desde	Hasta	Dividendos
AMGN	1247	1247	0	2021-10-01	2026-09-21	20
CSCO	1248	1247	1	2021-10-01	2026-09-21	20
KLAC	1247	1247	0	2021-10-01	2026-09-21	20

Para media-varianza y Sharpe, el precio de cada acción usa retorno continuo diario \(r^P_t=\log(P_t/P_{t-1})\), calculado con dos cierres del histórico de precios. El dividendo se incorpora como rendimiento simple \(r^D_t=D_t/P_{t-1}\): el numerador \(D_t\) viene de la base de datos de los precios históricos independiente de dividendos y el precio anterior \(P_{t-1}\) solo sirve para expresarlo como porcentaje de la inversión inicial. No se usa el importe del dividendo como si fuera otro precio de la acción. La serie de análisis es \(r_t=r^P_t+r^D_t\), una aproximación que mantiene separado el pago en efectivo y evita tratarlo como pérdida de precio. La tasa libre de riesgo usada en el Sharpe se convierte a su equivalente continuo anual \(\log(1+r_f)\). La simulación conserva el ajuste anterior con retorno total simple \((P_t+D_t)/P_{t-1}-1\), su transformación \(\log(1+R_t)\) para la tendencia del precio y su correlación histórica; por eso no se cambió su mecanismo. Los cierres del precio histórico ya están ajustados por splits cuando corresponde. La fila no bursátil de CSCO del 25/12/2025 se descarta solo del análisis. La muestra común tiene 1247 cierres y 1246 retornos diarios, desde 2021-10-01 hasta 2026-09-21.

2.3 Spot, tasa Treasury y plazo de las opciones

Tabla 3
Acciones, spot sin ajuste de dividendos y fecha de captura

Activo	Empresa	Sector	Mercado	Spot USD	Div. yield	hora cotizacion ET	Captura UTC
CSCO	Cisco Systems	Redes y software	NASDAQ	106.16	0.0156	2026-09-23T12:08:47-0400	2026-09-23T16:08:51Z
KLAC	KLA Corporation	Equipos de semiconductores	NASDAQ	186.01	0.0045	2026-09-23T12:08:48-0400	2026-09-23T16:08:51Z
AMGN	Amgen	Biotecnología	NASDAQ	404.95	0.0245	2026-09-23T12:08:05-0400	2026-09-23T16:08:51Z

La tasa libre de riesgo de 2026-09-22 es 4.43% a un año y 4.71% a dos años. Para la opción de 1.328 años se usa interpolación lineal: 4.522% anual. Para el Sharpe se toma la Tasa libre de riesgo a 2y anualizada y se expresa de forma continuo como \(\log(1+r_{2y})\) (4.60%). El dividend yield es una aproximación con efectivo de los últimos 12 meses dividido por el spot.

El plazo al vencimiento se mide en días calendario: de 2026-09-23 a 2028-01-21 transcurren 485 días y \(T=485/365{,}25=1.328\) años. En cambio, los 252 días bursátiles se usan para anualizar retornos y volatilidades diarios y para la simulación, por lo que ambos criterios cumplen funciones diferentes.

3. Portafolio media-varianza

3.1 Optimización y pesos elegidos

Tabla 4
Sharpe histórico sujeto al mínimo 15%

Activo	Peso	Precio cont.	Div. simple	Ret. mixto	Vol. anual	Contrib. vol.	Aporte riesgo
CSCO	0.245	0.1423	0.0282	0.1705	0.2605	0.0397	0.1671
KLAC	0.350	0.3445	0.0098	0.3543	0.4675	0.1405	0.5917
AMGN	0.405	0.1231	0.0313	0.1544	0.2468	0.0573	0.2412

Con la restricción de que ninguna acción tenga menos del 15% del portafolio, la combinación que mejor relación rentabilidad-riesgo ofreció históricamente fue: 24.5% en CSCO, 35.0% en KLAC y 40.5% en AMGN. Esta cartera habría generado un retorno anualizado de 22.83%, con una volatilidad anualizada de 23.74% y es decir, un Sharpe 0.768. Cabe aclarar que este retorno mixto es una aproximación que suma la variación del precio y el rendimiento por dividendo y no equivale exactamente a la ganancia total real que obtendría un inversionista. Además, se trata de un resultado retrospectivo, debido a que refleja lo que habría pasado en el período analizado y no una promesa de rentabilidad futura. Al analizar los porcentajes del riesgo se observa que KLAC es la acción que más contribuye a la volatilidad con un 59% del riesgo, a pesar de representar más de un tercio del dinero invertido, es la acción más volátil del portafolio. La tabla usa contribución \(w_i(\Sigma w)_i/\sigma_p\), cuya suma es \(\sigma_p\).

3.2 Frontera eficiente y correlaciones

Figura 1
Frontera eficiente aproximada y portafolio elegido

La línea roja muestra la frontera eficiente, se probaron distintas combinaciones de pesos entre las tres acciones (siempre respetando el mínimo de 15% por acción) y solo se conservaron aquellas que ofrecen más retorno histórico que cualquier otra combinación con el mismo nivel de riesgo o menor. El punto verde señala dentro de esa frontera, el portafolio específico elegido por tener el mejor Sharpe.

El portafolio elegido no es el más rentable posible ni el más seguro posible, sino el que mejor equilibrio logra entre ambos, según el comportamiento histórico de las tres acciones.

Figura 2
Correlación de retornos diarios mixtos de análisis

Las tres acciones muestran una correlación baja entre sí, lo que favorece la diversificación del portafolio. La relación más fuerte se da entre CSCO y KLAC (0.40), coherente con que ambas pertenecen al sector tecnológico, mientras que AMGN del sector biotecnológico se comporta de forma prácticamente independiente frente a las otras dos.

4. Modelo GARCH y simulación de escenarios

Tabla 5
MODELO GARCH(1,1) sobre cierre ajustado de 10 años

Activo	Desde	Hasta	cierres	Sigma diaria	Sigma anual
CSCO	2016-09-22	2026-09-21	2512	0.0184	0.2921
KLAC	2016-09-22	2026-09-21	2512	0.0349	0.5539
AMGN	2016-09-22	2026-09-21	2512	0.0226	0.3594

La volatilidad utilizada en el Movimiento Browniano Geométrico se usa para estimar el nivel de riesgo actual de cada acción por medio del modelo GARCH(1,1) (Bollerslev, 1986) sobre aproximadamente diez años de cierres ajustados,el modelo estima una volatilidad anualizada de 29.21% para CSCO, 55.39% para KLAC y 35.94% para AMGN, confirmando a KLAC como la acción más riesgosa del grupo.

Ese nivel de volatilidad se mantiene fijo durante toda la simulación de escenarios futuros. El modelo no intenta anticipar si el riesgo va a subir o bajar, solo parte del dato más reciente. La tendencia de los precios y la correlación entre acciones que se usan en esa misma simulación proviene de otro cálculo, el de los retornos mixtos desde 2021, por lo que no corresponden exactamente al mismo periodo que el de esta tabla. Es importante tener en cuenta que ni el modelo GARCH ni la simulación contemplan saltos fuertes en el precio ni cambios estructurales del mercado, como en caso de una crisis inesperada; ambos asumen que el comportamiento reciente es representativo del futuro cercano.

5. Opciones: evidencia y selección

5.1 Strikes candidatos, liquidez y moneyness

Tabla 6
Cotización y actividad de tres puts y tres calls candidatas por acción

Activo	Tipo	Strike	Bid	Ask	Spread rel.	Vol.	OI	Elegida
CSCO	put	100	12.00	12.40	0.0328	45	3127	1
CSCO	put	110	17.05	17.50	0.0260	3	943	0
CSCO	put	90	8.05	8.30	0.0306	7	349	0
KLAC	put	170	32.50	35.40	0.0854	2	657	1
KLAC	put	190	43.50	47.00	0.0773	33	352	0
KLAC	put	160	27.90	30.20	0.0792	3	182	0
AMGN	put	360	27.50	31.25	0.1277	34	232	1
AMGN	put	390	39.50	42.90	0.0825	2	27	0
AMGN	put	380	35.00	39.25	0.1145	1	71	0
CSCO	call	115	15.75	16.05	0.0189	11	1329	1
CSCO	call	120	13.70	14.30	0.0429	2	7221	0
CSCO	call	110	17.50	18.05	0.0309	62	1455	0
KLAC	call	200	45.00	49.20	0.0892	5	539	1
KLAC	call	196	44.00	51.00	0.1474	1	205	0
KLAC	call	188	46.90	53.90	0.1389	5	321	0
AMGN	call	450	43.25	46.00	0.0616	50	212	1
AMGN	call	460	39.70	42.50	0.0681	1	88	0
AMGN	call	420	54.85	58.00	0.0558	5	118	0

Tabla 7
Volatilidad, moneyness y filtros de las opciones candidatas

Activo	Tipo	Strike	IV	K/spot	ATM/OTM/ITM	OI >= orden	Spread <=15%	Elegida
CSCO	put	100	0.3242	0.9420	OTM	Si	Si	1
CSCO	put	110	0.3135	1.0362	ITM	Si	Si	0
CSCO	put	90	0.3356	0.8478	OTM	Si	Si	0
KLAC	put	170	0.5141	0.9139	OTM	Si	Si	1
KLAC	put	190	0.5069	1.0215	ITM	Si	Si	0
KLAC	put	160	0.5205	0.8602	OTM	Si	Si	0
AMGN	put	360	0.2887	0.8890	OTM	Si	Si	1
AMGN	put	390	0.2743	0.9631	OTM	No	Si	0
AMGN	put	380	0.2820	0.9384	OTM	No	Si	0
CSCO	call	115	0.3997	1.0833	OTM	Si	Si	1
CSCO	call	120	0.3973	1.1304	OTM	Si	Si	0
CSCO	call	110	0.4038	1.0362	OTM	Si	Si	0
KLAC	call	200	0.6184	1.0752	OTM	Si	Si	1
KLAC	call	196	0.6073	1.0537	OTM	Si	Si	0
KLAC	call	188	0.6089	1.0107	OTM	Si	Si	0
AMGN	call	450	0.3387	1.1112	OTM	Si	Si	1
AMGN	call	460	0.3365	1.1359	OTM	Si	Si	0
AMGN	call	420	0.3463	1.0372	OTM	Si	Si	0

Analizando la tabla 6, para cada acción se compararon tres contratos de opción put y tres de call, evaluando su precio de compra y venta (bid/ask), qué tan amplia es la diferencia entre ambos (spread relativo) y qué tan activamente se negocian (volumen y contratos abiertos). Un spread más angosto y mayor actividad indican una opción más líquida, es decir, más fácil de comprar o vender sin perder valor en el proceso. Con este criterio se eligió, por acción, la put y la call más adecuadas para el análisis: para CSCO, put de strike 100 y call de strike 115; para KLAC, put de strike 170 y call de strike 200; y para AMGN, put de strike 360 y call de strike 450.

En la tabla 7 podemos ver la implementación de las condiciones para realizar comparación y elegir las opciones que cumplan con mínimo 2 de esas condiciones como: Tener suficiente interés abierto para el tamaño de orden requerido, y un spread relativo no mayor al 15%. Entre las que superan este filtro, se elige la que más se acerca al objetivo de cobertura (strike cercano al 95% del spot para puts, 110% para calls), spread, interés abierto y volumen negociado; las demás quedan solo como referencia comparativa.

Todas las opciones analizadas vencen el mismo día 2028-01-21, 1.33 años desde la fecha de valoración. Para ser conservadores con los costos, se asume que las opciones se compran al precio de venta del mercado (ask) y se venden al de compra (bid), evitando usar un precio intermedio que en la práctica no sería ejecutable.

Una put con strike más bajo cuesta menos y puede tener más actividad, pero deja mayor caída inicial sin protección de precio; la cobertura del 85% se refiere al número de acciones. En la tabla 7 se clasifica cada alternativa; ATM cuando \(K=S_0\); una put es OTM si \(K<S_0\) e ITM si \(K>S_0\), mientras que una call es OTM si \(K>S_0\) e ITM si \(K<S_0\).

5.2 Contratos elegidos

Tabla 8
Contratos Put y Call elegidos

Activo	Put K	Put ask	Put IV	Call K	Call bid	Call IV
CSCO	100	12.40	0.324	115	15.75	0.400
KLAC	170	35.40	0.514	200	45.00	0.618
AMGN	360	31.25	0.289	450	43.25	0.339

Con los seis contratos seleccionados con una put y una call por cada acción, queda armada la base para la estrategia de cobertura tipo collar. La put se compraría al precio ask (12.40 para CSCO, 35.40 para KLAC y 31.25 para AMGN), mientras que la call se vendería al precio bid (15.75, 45.00 y 43.25, respectivamente), usando ese ingreso para reducir el costo neto de la protección. En los tres casos, la volatilidad de la call resulta mayor que la de la put, lo que indica que el mercado está incorporando una mayor prima de riesgo hacia posibles subidas de precio que hacia caídas.

6. Valoración binomial europea y americana

Tabla 9
Binomial CRR: referencia europea y americana (250 pasos)

Activo	tipo	Strike	Compra ask	Venta bid	Europea	Americana
CSCO	put	100	12.40	12.00	10.291	10.652
KLAC	put	170	35.40	32.50	28.929	29.780
AMGN	put	360	31.25	27.50	26.302	27.012
CSCO	call	115	16.05	15.75	17.261	17.262
KLAC	call	200	49.20	45.00	50.258	50.258
AMGN	call	450	46.00	43.25	48.427	48.447
KLAC	put	150	25.60	23.30	20.656	21.192

Ambos árboles binomiales siguen el enfoque de Cox et al. (1979) y usan el mismo spot, strike, plazo, tasa interpolada, volatilidad implícita y dividend yield. La opción cotizada estadounidense suele ser americana y puede ejercerse en cualquier momento, a diferencia de la europea, la cual se ejercería solo al vencimiento. El valor teórico no sustituye al bid/ask del mercado. En el collar propuesto, las calls vendidas pueden ser asignadas anticipadamente, en particular cerca de una fecha de pago de dividendos, el seguimiento trimestral de la siguiente sección utiliza la aproximación europea de Black y Scholes (1973) y no incorpora ese riesgo de ejercicio anticipado en el modelo.

7. Diseño de coberturas y costo

7.1 Dimensionamiento y estrategias

Tabla 10
Cobertura del portafolio sin financiación ni apalancamiento

Activo	Peso	Acciones	Contratos	Cubiertas	Cobertura	Acciones USD	Prima put	Credito call
CSCO	0.245	20750	176	17600	0.848	2202820	218240	277200
KLAC	0.350	16917	144	14400	0.851	3146731	509760	648000
AMGN	0.405	8992	76	7600	0.845	3641310	237500	328700

Tabla 11
Tamaño propuesto frente a señales de actividad de cada contrato

Activo	Posicion	Strike	Contratos	OI	Vol.	Spread %	OI >= orden
CSCO	Put comprada	100	176	3127	45	3.28	Si
KLAC	Put comprada	170	144	657	2	8.54	Si
AMGN	Put comprada	360	76	232	34	12.77	Si
CSCO	Call vendida	115	176	1329	11	1.89	Si
KLAC	Call vendida	200	144	539	5	8.92	Si
AMGN	Call vendida	450	76	212	50	6.16	Si
KLAC	Put inferior vendida (C)	150	36	320	1	9.41	Si

A partir de los pesos óptimos del portafolio, se calculó cuántas acciones comprar de cada empresa y cuántos contratos de opciones se necesitan para cubrirlas, usando únicamente capital propio (sin deuda ni apalancamiento). Como cada contrato cubre 100 acciones y solo se pueden comprar unidades enteras, la cobertura lograda no llega al 100%, ronda entre 84.5% y 85.1% en los tres casos. El costo de comprar las puts de protección resultó para las tres acciones, menor que el ingreso obtenido por vender las calls (por ejemplo, en KLAC: 509,760 USD en primas pagadas frente a 648,000 USD recibidos), de modo que el collar no solo protege ante caídas del precio, sino que además genera un ingreso neto inicial, a cambio de limitar la ganancia si la acción sube por encima del strike de la call vendida.

Al vencimiento, el piso bruto de la porción cubierta por las puts, antes de primas y dividendos, es CSCO: USD 1,760,000; KLAC: USD 2,448,000; AMGN: USD 2,736,000. Para esa misma porción, el collar limita el valor de las acciones a CSCO: USD 2,024,000; KLAC: USD 2,880,000; AMGN: USD 3,420,000 cuando se ejercen las calls vendidas. No son piso ni techo del portafolio completo: aproximadamente 15% de las acciones queda sin cobertura.

Todas las posiciones se dimensionan en números enteros de acciones y contratos (cada contrato equivale a 100 acciones), y se financian íntegramente con capital propio, sin recurrir a deuda, el efectivo restante se mantiene sin generar intereses. A partir de aquí se comparan tres estrategias de cobertura. La Estrategia A consiste solo en comprar puts de protección sobre cerca del 85% de cada posición accionaria. La Estrategia B es el collar ya descrito: las mismas puts, financiadas parcialmente con la venta de calls. La Estrategia C parte de la base de A y le añade únicamente sobre KLAC (la acción que más aporta al riesgo del portafolio), un bear put spread: se compra la misma put de strike 170 y se vende además una put de strike 150 (36 contratos), lo que refuerza la protección ante caídas moderadas de KLAC a cambio de limitar el beneficio si el precio cae por debajo de ese segundo strike. Vale la pena aclarar que comprar una put por cada acción cubierta no elimina por completo la exposición del portafolio a los movimientos del mercado, solo la reduce. Finalmente, aunque en todas las posiciones el interés abierto supera ampliamente el número de contratos que se necesitan comprar, esto es solo una señal favorable de liquidez histórica y no garantiza que la orden completa pueda ejecutarse exactamente a los precios de bid/ask observados.

7.2 Costos y presupuesto de protección

Tabla 12
Costo inicial neto de cada estrategia

Estrategia	Costo neto USD	% capital
A: put protectora	965500	9.655
B: collar	-288400	-2.884
C: A + bear put spread	1009060	10.091

Tabla 13
Dos reglas indicativas de distribución del presupuesto de puts

Activo	Costo A	Por valor	Por riesgo
CSCO	218240	236547.5	161298.2
KLAC	509760	337925.0	571276.1
AMGN	237500	391027.5	232925.7

Al analizar en conjunto la Tabla 12 y la Tabla 13, se observa un panorama claro sobre lo que cuesta protegerse. La Estrategia A destina cerca del 9.65% del capital a comprar protección, la Estrategia C es apenas un poco más costosa 10.09%. Al sumar una cobertura adicional en KLAC, mientras que la Estrategia B (el collar) es la más eficiente en términos de dinero, se autofinancia con la venta de las calls y deja un pequeño excedente en caja -2.88%. Teniendo en cuenta esta información queda claro que KLAC concentra la mayor parte, independientemente de la distribución utilizada, lo cual tiene sentido ya que es la acción más volátil y la que más aporta al riesgo total del portafolio (como ya se había visto en la Tabla 4). Esto respalda la recomendación de priorizar el presupuesto de cobertura según la contribución al riesgo de cada acción, y no simplemente según cuánto dinero tiene invertido cada una.

8. Seguimiento trimestral, riesgo y comparación

8.1 Simulación y valores trimestrales

El MBG proyectó 10,000 posibles trayectorias diarias correlacionadas con semilla fija. Los dividendos esperados se abonan como efectivo diariamente según el yield estimado. Antes del vencimiento, las opciones se revaloran con Black–Scholes y la volatilidad implícita, en el día 335 se liquidan por su valor simulado. Ese efectivo permanece hasta el final. Es importante aclarar que no se asume la compra de nuevas opciones después del 2028-01-21, ya que hoy no es posible conocer las cotizaciones futuras, desde entonces el portafolio de acciones vuelve a estar expuesto al riesgo de mercado.

Tabla 14
Valor USD en t=0 y cierres trimestrales

Trim.	Mes	Estrategia	Media	p05	Mediana	p95
0	0	Sin cobertura	10000000	10000000	10000000	10000000
0	0	A: put	10000000	10000000	10000000	10000000
0	0	B: collar	10000000	10000000	10000000	10000000
0	0	C: spread	10000000	10000000	10000000	10000000
1	3	Sin cobertura	10729534	8532919	10637115	13358798
1	3	A: put	10449736	8809508	10305787	12689951
1	3	B: collar	9995090	9377871	9973462	10713243
1	3	C: spread	10432148	8806986	10287166	12660596
2	6	Sin cobertura	11549416	8268176	11249459	15769846
2	6	A: put	11165757	8633030	10782027	14949273
2	6	B: collar	10320828	9400369	10269784	11394247
2	6	C: spread	11144323	8638372	10757984	14907436
3	9	Sin cobertura	12448152	8238543	11935892	18359155
3	9	A: put	11973989	8589229	11348562	17510012
3	9	B: collar	10662744	9489862	10594987	12056301
3	9	C: spread	11949206	8588487	11322473	17467814
4	12	Sin cobertura	13428298	8327915	12705031	21118989
4	12	A: put	12867818	8571512	12004595	20190519
4	12	B: collar	11017400	9596326	10954379	12650051
4	12	C: spread	12839693	8579523	11974030	20146975
5	15	Sin cobertura	14494336	8350164	13517337	23849822
5	15	A: put	13866862	8502645	12751446	22949313
5	15	B: collar	11380563	9685611	11335619	13209231
5	15	C: spread	13836158	8516691	12715006	22905753
6	18	Sin cobertura	15693625	8433848	14354096	27389379
6	18	A: put	15047647	8547003	13610885	26468470
6	18	B: collar	12328295	9145032	11806311	17240456
6	18	C: spread	15016081	8549478	13573808	26424910
7	21	Sin cobertura	16996475	8514788	15301045	31573748
7	21	A: put	16350497	8529712	14557185	30626398
7	21	B: collar	13631145	8648074	12671003	21946084
7	21	C: spread	16318931	8530430	14522870	30582838
8	24	Sin cobertura	18434195	8649452	16334449	35629368
8	24	A: put	17788217	8638952	15569461	34716864
8	24	B: collar	15068865	8455769	13608766	26558300
8	24	C: spread	17756651	8622461	15547913	34673304

Los resultados muestran que la cobertura cambia el nivel de riesgo y el potencial de ganancia de cada estrategia. Además, los valores de las opciones en los cortes posteriores pueden variar frente a los precios reales de mercado debido al spread. Los percentiles 5 % y 95 % muestran un rango de escenarios estimados por el modelo.

8.2 Mark-to-market de las opciones

Tabla 15
Mark-to-market trimestral de opciones vigentes y liquidación retenida, mediana USD

Trim.	Mes	Estado	Estrategia	MTM opciones USD	Pago vencimiento USD
1	3	Vigentes	A: put	640280	0
1	3	Vigentes	B: collar	-946469	0
1	3	Vigentes	C: spread	664624	0
2	6	Vigentes	A: put	493660	0
2	6	Vigentes	B: collar	-1277928	0
2	6	Vigentes	C: spread	513329	0
3	9	Vigentes	A: put	355835	0
3	9	Vigentes	B: collar	-1622757	0
3	9	Vigentes	C: spread	370795	0
4	12	Vigentes	A: put	214535	0
4	12	Vigentes	B: collar	-2019005	0
4	12	Vigentes	C: spread	225101	0
5	15	Vigentes	A: put	69427	0
5	15	Vigentes	B: collar	-2462330	0
5	15	Vigentes	C: spread	73781	0
6	18	Vencidas	A: put	0	0
6	18	Vencidas	B: collar	0	-2634453
6	18	Vencidas	C: spread	0	0
7	21	Vencidas	A: put	0	0
7	21	Vencidas	B: collar	0	-2634453
7	21	Vencidas	C: spread	0	0
8	24	Vencidas	A: put	0	0
8	24	Vencidas	B: collar	0	-2634453
8	24	Vencidas	C: spread	0	0

La tabla 15 separa la revaloración de las opciones aún vigentes del saldo de su liquidación, que permanece en efectivo después del vencimiento. Presenta la mediana entre las 10,000 trayectorias de cada estrategia, no una cotización futura observable. Un saldo negativo en el collar representa una obligación neta por las calls vendidas; no es por sí solo el P&L de toda la estrategia. El trimestre 0 corresponde a las primas pagadas o recibidas de la tabla 12; por eso el seguimiento del valor de las opciones empieza en el primer trimestre. Después de enero de 2028 el valor de opciones activas es cero: el saldo liquidado no representa una cobertura renovada. Ante cada corte se revisan el valor de mercado estimado, la cobertura efectiva y el VaR para decidir si se mantiene, ajusta o, al acercarse el vencimiento, se solicita una nueva cotización.

8.3 Bandas percentiles y VaR

Figura 3
Bandas percentiles del portafolio sin cobertura durante dos años

En el gráfico anterior se puede observar que en el eje horizontal va el tiempo (en meses, hasta 24), y en el vertical el valor del portafolio sin cobertura, en millones de dólares, la línea oscura del centro es la mediana, la línea punteada horizontal marca el capital inicial de 10 millones, y la banda celeste ancha representa el rango entre el percentil 5% y el 95% de los 10,000 escenarios simulados.

Tabla 16
VaR = −cuantil del P&L simulado, USD

Corte	Estrategia	VaR95	VaR99
Primer trimestre	Sin cobertura	1467081	2165547
Primer trimestre	A: put	1190492	1601287
Primer trimestre	B: collar	622129	807059
Primer trimestre	C: spread	1193014	1597241
Vencimiento 2028-01-21	Sin cobertura	1616034	3172676
Vencimiento 2028-01-21	A: put	1509946	1971662
Vencimiento 2028-01-21	B: collar	290434	717762
Vencimiento 2028-01-21	C: spread	1504746	1943222

El collar (Estrategia B) es la estrategia que más ayuda a reducir el riesgo del portafolio, en el escenario del 1% más adverso al vencimiento, la pérdida potencial tiende a reducir. Las estrategias A y C ofrecen una reducción de riesgo más moderada y muy similar entre sí. Es importante tener en cuenta que esta reducción del riesgo debe evaluarse siempre después de descontar el costo de la cobertura, una protección demasiado costosa podría disminuir el riesgo extremo pero, al mismo tiempo, empeorar el desempeño en escenarios menos severos.

Para los cálculos se utilizó un VaR \(-Q_{0.05}(P\&L)\) o \(-Q_{0.01}(P\&L)\). Una cifra negativa significaría que hasta el cuantil adverso aún muestra ganancia. La reducción de riesgo debe medirse después de pagar la prima.

Tabla 17
Reducción positiva del VaR frente al mismo portafolio

Corte	Estrategia	Red. VaR95	Red. VaR99
Primer trimestre	Sin cobertura	0	0
Primer trimestre	A: put	276588	564259
Primer trimestre	B: collar	844952	1358487
Primer trimestre	C: spread	274067	568305
Vencimiento 2028-01-21	Sin cobertura	0	0
Vencimiento 2028-01-21	A: put	106087	1201013
Vencimiento 2028-01-21	B: collar	1325599	2454913
Vencimiento 2028-01-21	C: spread	111288	1229453

Figura 4
Distribución del P&L al vencimiento y VaR del portafolio sin cobertura

Podemos observar en este histograma que en el eje horizontal encontramos la ganancia o pérdida final (P&L) del portafolio sin cobertura al llegar al vencimiento, y en el vertical, qué tan frecuente fue cada resultado entre los 10,000 escenarios simulados. La forma tiene cola larga hacia la derecha: la mayoría de los escenarios se agrupan ganancias entre 0 y 10 millones, pero existe una cola que se extiende hasta más de 30 millones en los casos más favorables. Las dos líneas verticales marcan los puntos de corte del VaR: la naranja (discontinua) es el percentil 5% (VaR95) y la roja (punteada) el percentil 1% (VaR99), ambas caen ligeramente por debajo de cero, es decir, en el peor 5% (o 1%) de los casos, sin cobertura, sí se llega a perder dinero, aunque la mayoría de los escenarios terminan en ganancia.

8.4 Comparación de estrategias

Figura 5
Resultado de las tres estrategias ante cambios proporcionales al vencimiento

Ante un mismo movimiento porcentual simultáneo en las tres acciones, las estrategias A y C se comportan de forma prácticamente idéntica: pierden de forma proporcional en caídas fuertes (con una leve atenuación gracias a las puts) y ganan sin límite en subidas fuertes. El collar (B), en cambio, aplana el resultado en ambos extremos: pierde considerablemente menos en escenarios adversos, pero también deja de ganar más allá de cierto punto, ya que la call vendida limita la ganancia máxima. Este análisis usa un escenario simplificado y determinista, sin dividendos futuros, a diferencia del cálculo de VaR, que sí incorpora las 10,000 trayectorias simuladas y los dividendos esperados.

Figura 6
Mediana trimestral de la cartera cubierta y no cubierta

Aquí se lleva la columna “Mediana” de la Tabla 14 a un gráfico de líneas, comparando las cuatro estrategias a la vez. El orden de mayor a menor crecimiento típico es claro: sin cobertura crece más (llega a 16.3 millones), A y C quedan casi idénticas justo debajo (15.5 millones), y el collar (B) crece menos que todas (13.6 millones). Esto ilustra en una sola imagen el “precio de la tranquilidad”: en el escenario típico (ni muy bueno ni muy malo), pagar por protección o aceptar un techo de ganancia, como en el collar significa terminar con menos dinero que si no te hubieras cubierto. La compensación por ese sacrificio se ve en las tablas de VaR: mucho menor riesgo en los escenarios adversos.

8.5 Política de control trimestral y renovación

Los valores de la tabla y el gráfico muestran escenarios basados en la información disponible en la fecha de valoración, sin asumir nuevas operaciones ni primas futuras. A partir de estos resultados, se plantea qué decisiones podría tomar el equipo para mantener la cobertura en el tiempo. Las fechas son aproximadas, ya que la simulación considera 63 días hábiles por trimestre.

Tabla 18
Regla de decisión en t=0 y los ocho controles trimestrales

Trimestre	Fecha aproximada	Decisión
0	2026-09-23	Contratar B tras confirmar bid, ask, multiplicador y profundidad; cubrir ~85% de cada acción.
1	2026-12-23	Revalorar opciones, VaR95/99 y cobertura efectiva; mantener si la tesis y liquidez siguen vigentes, o ajustar contratos.
2	2027-03-23	Revalorar opciones, VaR95/99 y cobertura efectiva; mantener si la tesis y liquidez siguen vigentes, o ajustar contratos.
3	2027-06-23	Revalorar opciones, VaR95/99 y cobertura efectiva; mantener si la tesis y liquidez siguen vigentes, o ajustar contratos.
4	2027-09-23	Revalorar opciones, VaR95/99 y cobertura efectiva; mantener si la tesis y liquidez siguen vigentes, o ajustar contratos.
5	2027-12-23	Revalorar y solicitar cotizaciones para renovar antes del vencimiento de enero de 2028.
6	2028-03-23	Comprobar si se renovó en enero; si no, declarar la cartera sin protección activa.
7	2028-06-23	Si se renovó, revalorar nueva cobertura y ajustar; si no, reportar riesgo descubierto.
8	2028-09-23	Liquidar la inversión de dos años y medir resultado final; no suponer cobertura inexistente.

Analizando la tabla anterior podemos identificar uno de los puntos más delicados del cronograma, este se encuentra entre los controles de de 15 y 18 meses, el vencimiento real de las opciones es el 21 de enero de 2028, que se encuentra entre los trimestres 5 y 6. A partir de este punto si se quisiera mantener la protección hasta septiembre de 2028, en ese momento habría que repetir todo el proceso de selección desde cero: pedir cotizaciones nuevas, comparar al menos tres strikes por acción otra vez, revisar spread, volumen, interés abierto y profundidad, y comprar el número de contratos más cercano al 85% de las acciones que aún se tengan. Ese nuevo presupuesto debe aprobarse con la prima y el VaR recalculados en ese momento. Y si en ese momento no hay contratos suficientemente líquidos o no hay presupuesto, se debe reconocer abiertamente declarar que ese periodo quedó sin protección activa. Como hoy es imposible saber a qué precio cotizarán esas opciones futuras, se prefiere mostrar el escenario más real y verificable sin renovación, en lugar de crear supuestos de una reducción de riesgo sobre información que todavía no existe.

9. Conclusiones, limitaciones y recomendación

Partiendo de un portafolio de 10 millones de dólares, distribuido entre las tres acciones tomando como peso mínimo el 15%, y reservando capital suficiente para pagar las primas de las opciones, evidenciamos que la Estrategia B (el collar), es la más recomendable, cubriendo aproximadamente el 85% de cada posición. Esta recomendación se basa en dos razones principales. Primero, es la única estrategia que no cuesta dinero de entrada, por el contrario, genera un ingreso neto de 288,400 dólares (equivalente a -2.88% del capital). Segundo, reduce de forma muy significativa el riesgo en los escenarios más adversos, en el peor 1% de los casos simulados, la pérdida potencial al vencimiento baja de 3,172,676 dólares sin ninguna cobertura, a solo 717,762 dólares con el collar; una mejora en la misma dirección se observa también en el riesgo del 5% (VaR95), tanto a corto como a largo plazo.

Al mencionar que el collar es la única estrategia que no cuesta dinero de entrada, es importante aclarar que como cualquier decisión financiera, tiene un costo, solo que no es en dinero sino en potencial de ganancia. La Estrategia A conserva mayor posibilidad de ganancia si el mercado sube, pero exige pagar una prima considerable por adelantado. La Estrategia C refuerza específicamente la protección sobre KLAC la cual es la acción más riesgosa del portafolio, pero también incrementa el costo total. El collar, a cambio de ser la opción más eficiente en costo y en reducción de riesgo, limita cuánto se puede ganar en la parte cubierta si el precio de la acción sube por encima del strike de la call que se vendió.

Que una opción haya mostrado buen volumen e interés abierto en el pasado es una señal favorable, pero no una garantía de que toda la posición pueda ejecutarse exactamente a los precios observados. Si las condiciones de liquidez o de costo cambian entre el momento del análisis y el momento de ejecutar la operación, es necesario redimensionar las posiciones y recalcular tanto el riesgo (VaR) como las primas antes de tomar una decisión final.

Debemos tener en cuenta que existen limitaciones en el momento de realizar estas simulaciones, el precio spot utilizado corresponde a una fecha posterior al último dato disponible en el archivo histórico, y los datos de las fuentes consultadas pueden tener algo de rezago frente al mercado en tiempo real. Tanto el retorno esperado como la correlación entre las acciones se estimaron mirando el comportamiento pasado. El rendimiento por dividendos se asumió constante, y la volatilidad tanto histórica (GARCH) como la implícita del mercado, se mantuvo fija a lo largo de toda la simulación. Tampoco se incluyeron en el modelo el ejercicio anticipado de las opciones, las comisiones de corretaje, los impuestos, el slippage (la diferencia entre el precio esperado y el precio realmente obtenido al ejecutar una orden) ni el costo de financiar la operación. En ningún momento se inventaron datos de opciones que no existieran en el mercado real, y es importante aclarar que, si la cobertura llegara a finalizar antes de completar los 24 meses de análisis, los periodos posteriores a esa fecha ya no representarían una cobertura activa.

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