PARCIAL

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#PROBLEMA 1 #pregunta 1 #unidad experimental: una porción homogeneo de pulpa seca de cafe sometida a un proceso individual de extración. #factor de estudio: tipo de solvente #niveles del factor: 4 niveles relacionados con los solventes puros de agrado analitico que serian agua, metanol, etanol y acetona. #variable de respuesta: cantidad de polifenoles extraidos totales en mgEAG/g de pulpa seca. #condiciones que se mantienen fijas: temperatura altitud, material de extracción, tiempo de agitación, el valor masa/volumen. #la importancia de que solo el solvente varie es para evitar variables de confusión, garantizando que cualquier diferencia estadistica en la concentración de polifenoles extraidos sean atribuible exclusivamente a la naturaleza quimica y constante dielectrica del solvente

#Pregunta 2 #se selecciona un DCA porque el material experimental es completamente homogeneo y se procesa bajo condiciones ambientales y operativas identicas y como no hay una fuente externa de variabilidad no se amerita un control mediante bloques.

#Pregunta 3 #modelo lineal aditivo Yij=u+ti+eij, supuesto: los errores eij son independientes, se atribuyen de forma normal con media cero y varianza homocedastica #Hipotesis H0: uagua=umetanol=uetanol=uacetona (el tipo de solvente no afecta la extracción) H1= al menos un solvente presenta un efecto diferente en la cantidad extraida.

#Pregunta 4

# k: número de grupos (tratamientos)
k <- 4 

# Desviación estándar experimental (sigma) dada en el problema
sigma <- 2.0 

# Las medias esperadas para cada solvente: Agua (17), Metanol (20), Etanol (18), Acetona (15)
medias <- c(17, 20, 18, 15)

# Calculamos la desviación estándar entre las medias de los grupos (delta o efecto estándar)
varianza_entre_medias <- var(medias)

# Cálculo del número de réplicas por tratamiento (n)
resultado_poder <- power.anova.test(
  groups = k, 
  between.var = varianza_entre_medias, 
  within.var = sigma^2, 
  power = 0.90, 
  sig.level = 0.05
)
print(resultado_poder)

## 
##      Balanced one-way analysis of variance power calculation 
## 
##          groups = 4
##               n = 5.454163
##     between.var = 4.333333
##      within.var = 4
##       sig.level = 0.05
##           power = 0.9
## 
## NOTE: n is number in each group

n_replicas_necesarias <- ceiling(resultado_poder$n)
print(paste("Número de réplicas por tratamiento redondeado:", n_replicas_necesarias))

## [1] "Número de réplicas por tratamiento redondeado: 6"

#Pregunta 5

set.seed(42)
solvente <- rep(c("Agua", "Metanol", "Etanol", "Acetona"), each = 5)
medias <- c(Agua = 17, Metanol = 20, Etanol = 18, Acetona = 15)
respuesta <- unlist(lapply(names(medias), function(s) rnorm(5, mean = medias[s], sd = 2)))
datos <- data.frame(solvente = as.factor(solvente), respuesta = respuesta)

# ANOVA
modelo <- aov(respuesta ~ solvente, data = datos)
summary(modelo)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
## solvente     3  152.5   50.84   7.428 0.00246 **
## Residuals   16  109.5    6.84                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

# Coeficiente de Variación (CV)
C_Var <- (sqrt(deviance(modelo) / df.residual(modelo)) / mean(datos$respuesta)) * 100
print(paste("CV (%):", round(C_Var, 2)))

## [1] "CV (%): 14.63"

#Pegunta 6 # normalidad: se evalua mediante la prueba de shapiro-wilk los residuos del modelo

shapiro.test(residuals(modelo))

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuals(modelo)
## W = 0.95863, p-value = 0.5169

#homocedasticidad: se verifica con la prueba de levene test #independencia: se asegura mediante el proceso correcto de aleatorización en la ejecucion de las extracciones.

#Pregunta 7 #tukey permite comprar las diferencias entre cada par de medias de los solventes evaluados de forma simultanea controlando el error. Puedo concluir que los alcoholes de polaridad intermedia-alta maximizan la extracción de polifenoles totales en comparación con el agua pura.

#PROBLEMA 2 #se observa que los rendimientos aumentan de forma drastica para cada nivel de nitrogeno al ir aumentandolo.

Y=c(14.823, 14.676, 14.720, 14.514, 15.065,25.151, 25.401, 25.131, 25.031, 25.267,32.605, 32.460, 32.256, 32.669, 32.111)
trat=rep(c("trat1","trat2","trat3"),each=5)

df<-data.frame(trat=trat,Y=Y)

modelo<-aov(Y~trat,data=df)
summary(modelo)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
## trat         2  788.3   394.2   10131 <2e-16 ***
## Residuals   12    0.5     0.0                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

boxplot(Y~trat,data=df)

h<-TukeyHSD(modelo)
plot(h)

res<-modelo$residuals
qqnorm(res)
qqline(res)

shapiro.test(res)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  res
## W = 0.97219, p-value = 0.8891

#Planteamiento de hipotesis: H0= el rendimiento medio del pasto es igual en los tres niveles de nitrogeno, H1= al menos un nivel de nitrogeno produce un rendimiento diferente. Nivel de significancia= a=0.05 y la regla de decision es que se rechaza H0 si el valor p es menor que 0.05 #No hay ningun problema debido a que las pruebas de shpiro wilk son mayores de 0.05

#PROBLEMA 4

datos <- c(
  28.3, 26.8, 26.6, 26.5, 28.1, 24.8, 27.4, 26.2, 29.4, 28.6, 24.9, 25.2, 30.4, 27.7, 27.0, 26.1, 28.1,
  26.9, 28.0, 27.6, 25.6, 29.5, 27.6, 27.3, 26.2, 27.7, 27.2, 25.9, 26.5, 28.3, 26.5, 29.1, 23.7, 29.7,
  26.8, 29.5, 28.4, 26.3, 28.1, 28.7, 27.0, 25.5, 26.9, 27.2, 27.6, 25.5, 28.3, 27.4, 28.8, 25.0, 25.3,
  27.7, 25.2, 28.6, 27.9, 28.7
)
hist(datos, main="Histograma de Resistencia de Envases", 
     xlab="Resistencia (kg)", ylab="Frecuencia", col="skyblue", border="black")

summary(datos)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   23.70   26.27   27.35   27.25   28.30   30.40

sd(datos)

## [1] 1.430444

#El histograma permite visualizar la distribución de los datos. Se observa un comportamiento aproximadamente simétrico, con una tendencia central que ronda los 27 kg, muy por encima del límite mínimo requerido de 20 kg, lo que indica que el proceso cumple satisfactoriamente con la especificación de resistencia mínima.

t.test(datos, conf.level = 0.95)$conf.int

## [1] 26.86335 27.62950
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95

#Esto garantiza con un 95% de confianza que la resistencia promedio real es superior al mínimo exigido de 20 kg .

n <- length(datos)
s <- sd(datos)
chi_inf <- qchisq(0.975, df = n - 1)
chi_sup <- qchisq(0.025, df = n - 1)
lim_inf <- sqrt((n - 1) * s^2 / chi_inf)
lim_sup <- sqrt((n - 1) * s^2 / chi_sup)
c(lim_inf, lim_sup)

## [1] 1.20597 1.75838

#PREGUNTAS #1 las distribuciones de probabilidad modelan el comportamiento aleatorio de una variable. la distribucion muestral de un estadistico describe la variabilidad de dicho estadistico al extraer multiples muestras aleatorias de una misma población gracias a estos teoremas sabemos que estas distribuciones siguen patrones probabilisticos conocidos. esto nos permite conectar de forma matematica y rigurosa los datos obtenidos en la muestra con los parametros de la poblacion general, calculando niveles de confianza y cuantificando el error. #2 el estadistico de prueba es una variable aleatoria calculada a partir de los datos de la muestra, cuya distribucion probabilistica bajo la hipotesis nula es conocida. la relacion sirve como criterio numerico para decidir si se rechaza o no H0. la region de aceptación es el conjunto de valores compatibles con H0 y la region de rechazo seria el conjunto de valores no compatibles con H0 rechazo #3 error tipo 1 consiste en rechazar la hipotesis nula cuando esta es verdadera o sea un falso positivo su probabilidad asociada es el nivel de significancia, el error tipo 2 consiste en aceptar la hipotesis nula cuando esta es falsa o sea un falso negativo su probabilidad asociada es B. ejemplo: consecuencia error tipo 1: Concluir que el fertilizante es defectuoso y rechazar un lote que en realidad sí era óptimo, generando pérdidas económicas innecesarias por descarte de producto.Consecuencia error tipo 2:Aprobar y vender al cliente un lote de fertilizante que en realidad tiene baja concentración de nutrientes, afectando el rendimiento de los cultivos y dañando la reputación de la empresa. #4 criterio del estadistico de prueba vs valor critico: se rechaza H0 si el valor del estadistico calculado en la muestra cae dentro de la region de rechazo. criterio del valor p vs nivel de significancia: se rechaza H0 si el valor p obtenido mediante el sofware o las tablas es menor que el nivel de significancia. Criterio de intervalo de confianza: se rechaza H0 si el valor hiptetico del parametro bajo la hipotesis nula no se encuentra dentro del intervalo de confianza calculado a partir de los datos muestrales.

PARCIAL

Esthefania Delgado

2026-09-30

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