#PROBLEMA 1
#b) Para evaluar la resistencia media de los envases se toma una muestra aleatoria de
#n = 20 piezas. De los resultados se obtiene que X– = 55.2 y S = 3. Estime con una
#confianza de 95%, ¿cuál es la resistencia promedio de los envases?
# c) Antes del estudio se suponía que m = 52. Dada la evidencia de los datos, ¿tal su
#puesto es correcto?
# d ) Con los datos anteriores, estime con una confianza de 95%, ¿cuál es la desviación
#estándar poblacional (del proceso)?
n=20
media=55.2
S=3
mo=52
alfa=0.05
tcalculado=qt(1-alfa/2,n-1)
tcalculado
## [1] 2.093024
EE=(tcalculado*S/sqrt(n))
EE
## [1] 1.404043
cat(media,"±",EE)
## 55.2 ± 1.404043
cat("LO=",media-EE,"LS=",media+EE)
## LO= 53.79596 LS= 56.60404
tcritico=((media-mo)*sqrt(n)/2)
tcritico
## [1] 7.155418
chiq1=qchisq(1-alfa/2,n-1)
chiq2=qchisq(alfa/2,n-1)
LO=sqrt((n-1)*S^2/chiq1)
LU=sqrt((n-1)*S^2/chiq2)
cat(LO,"<",S,"<",LU)
## 2.281471 < 3 < 4.381715
summary(cars)
## speed dist
## Min. : 4.0 Min. : 2.00
## 1st Qu.:12.0 1st Qu.: 26.00
## Median :15.0 Median : 36.00
## Mean :15.4 Mean : 42.98
## 3rd Qu.:19.0 3rd Qu.: 56.00
## Max. :25.0 Max. :120.00
#PROBLEMA 2
#Estime con una confianza de 95%, ¿cuál es la cantidad de nicotina promedio por
#cigarro?
# b) Antes del estudio se suponía que m = 17.5. Dada la evidencia de los datos, ¿se pue
#de rechazar tal supuesto?
# c) Con los datos anteriores, estime con una confianza de 95%, ¿cuál es la desviación
#estándar poblacional (del proceso)?
# d) ¿Qué puede decir sobre la cantidad mínima y máxima de nicotina por cigarro? Es
#posible garantizar con suficiente confianza que los cigarros tienen menos de 20 mg
#de nicotina.
n=40
media=18.1
mo=17.5
S=1.7
alfa=0.05
tcr=qt(1-alfa/2,n-1)
tcr
## [1] 2.022691
EE=tcr*S/sqrt(n)
EE
## [1] 0.5436864
cat(media,"±",EE)
## 18.1 ± 0.5436864
cat("LO=",media-EE,"LS=",media+EE)
## LO= 17.55631 LS= 18.64369
tc=((media-mo)*sqrt(n)/S)
tc
## [1] 2.232196
chiq1=qchisq(1-alfa/2,n-1)
chiq2=qchisq(alfa/2,n-1)
LO=sqrt((n-1)*S^2/chiq1)
LU=sqrt((n-1)*S^2/chiq2)
cat(LO,"<",S,"<",LU)
## 1.392574 < 1.7 < 2.18286
#PROBLEMAS 3
#En un problema similar al del ejercicio 11, es necesario garantizar que la resistencia
#mínima que tiene un envase de plástico en posición vertical sea de 20 kg. Para evaluar
#esto se han obtenido los siguientes datos mediante pruebas destructivas
x=c(28.3,26.8, 26.6, 26.5, 28.1, 24.8, 27.4, 26.2, 29.4, 28.6, 24.9, 25.2, 30.4, 27.7, 27.0, 26.1, 28.1,
26.9, 28.0, 27.6, 25.6, 29.5, 27.6, 27.3, 26.2, 27.7, 27.2, 25.9, 26.5, 28.3, 26.5, 29.1, 23.7, 29.7,
26.8, 29.5, 28.4, 26.3, 28.1, 28.7, 27.0, 25.5, 26.9, 27.2, 27.6, 25.5, 28.3, 27.4, 28.8, 25.0, 25.3,
27.7, 25.2, 28.6, 27.9, 28.7)
n=length(x)
media=mean(x)
DSV=sd(x)
cat("sd=",DSV,"media=",media)
## sd= 1.430444 media= 27.24643
hist(x, freq=FALSE, breaks=30,ylim=c(0,0.6))
xx=seq(24,50,0.1)
lines(xx,dnorm(xx,media,DSV), col="blue")
h=t.test(x,conf.level = 0.95)
h$conf.int
## [1] 26.86335 27.62950
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95
h$p.value
## [1] 2.46451e-72
alfa=0.05
chi1=qchisq(1-alfa/2,n-1)
chi2=qchisq(alfa/2,n-2)
LO=sqrt((n-1)*var(x)/chi1)
LU=sqrt((n-1)*var(x)/chi2)
cat(LO,"<",DSV,"<",LU)
## 1.20597 < 1.430444 < 1.778322