A continuación se presenta la estructuración econométrica del modelo de regresión lineal múltiple, la evaluación de significancia global e individual al 95% de confianza (\(\alpha = 0.05\)), la interpretación económica de los parámetros y el archivo ejecutable en R Markdown (.Rmd) que integra el código de clase y los datos.Planteamiento del Modelo de Regresión Lineal MúltipleLa ecuación teórica del modelo de demanda para el Pase de Batalla de League of Legends se especifica como:\[Q_i = \beta_0 + \beta_1 \cdot \text{Precio}_i + \beta_2 \cdot \text{SexoMasculino}_i + \beta_3 \cdot \text{Edad}_i + \varepsilon_i\]Donde:\(Q_i\) (cantidades): Variable dependiente continua que representa la cantidad demandada u orden de preferencia de compra.\(\text{Precio}_i\) (precio): Variable explicativa cuantitativa continua (evaluada en los 11 niveles de precio desde $40.000 hasta \(70.000 COP).\)_i$ (sexo): Variable cualitativa dicotómica (dummy), donde \(1 = \text{Masculino}\) y \(0 = \text{Femenino}\) (categoría de referencia).\(\text{Edad}_i\) (edad): Variable explicativa cuantitativa discreta (años).\(\varepsilon_i\): Término de error estocástico \(N(0, \sigma^2)\).Evaluación de Significancia Global del Modelo (\(\alpha = 0.05\))Para evaluar si el conjunto de variables explicativas (\(\text{Precio}\), \(\text{Sexo}\), \(\text{Edad}\)) explica de manera conjunta la variación en la cantidad demandada, se realiza una prueba \(F\) global (ANOVA):Hipótesis nula (\(H_0\)): \(\beta_1 = \beta_2 = \beta_3 = 0\) (El modelo no explica la variable dependiente).Hipótesis alternativa (\(H_1\)): Al menos un \(\beta_j \neq 0\) para \(j \in \{1, 2, 3\}\).Estadístico \(F\): \(F = 56.80\) con \(df_1 = 3\) y \(df_2 = 546\).Valor \(p\) (\(p\)-value): \(p = 5.70 \times 10^{-32} < 0.05\).Conclusión: Dado que el \(p\)-valor es sustancialmente menor al nivel de significancia \(\alpha = 0.05\), se rechaza la hipótesis nula (\(H_0\)). Existe evidencia estadística suficiente al 95% de confianza para afirmar que el modelo es globalmente significativo y que las variables explicativas en conjunto poseen capacidad predictiva sobre la demanda del Pase de Batalla.Evaluación de Significancia Puntual de los Parámetros (\(\alpha = 0.05\))Para evaluar la significancia de cada coeficiente de forma individual, se aplica una prueba \(t\) de Student bajo las siguientes hipótesis: \(H_0: \beta_j = 0\) vs \(H_1: \beta_j \neq 0\).ParámetroVariableCoeficiente (β^)Error EstándarEstadístico tValor p (p-value)Intervalo de Confianza (95%)Decision al α=0.05\(\beta_0\)Intercepto\(2.9948\)\(0.1840\)\(16.271\)\(< 0.0001\)\([2.633, 3.356]\)Rechaza \(H_0\) (Significativo)\(\beta_1\)precio\(-2.879 \times 10^{-5}\)\(2.25 \times 10^{-6}\)\(-12.809\)\(< 0.0001\)\([-3.32 \times 10^{-5}, -2.44 \times 10^{-5}]\)Rechaza \(H_0\) (Significativo)\(\beta_2\)sexo (Masculino)\(0.1367\)\(0.0558\)\(2.449\)\(0.0146\)\([0.027, 0.246]\)Rechaza \(H_0\) (Significativo)\(\beta_3\)edad\(-0.0051\)\(0.0060\)\(-0.855\)\(0.3929\)\([-0.017, 0.007]\)No rechaza \(H_0\) (No significativo)Interpretación Económica y Explicación de los CoeficientesIntercepto (\(\hat{\beta}_0 = 2.9948\)): Representa la cantidad demandada esperada cuando el precio es \(0 COP, el usuario pertenece al sexo base (femenino) y la edad es 0 años. Si bien matemáticamente es estadísticamente significativo (\)p < 0.001\(), su interpretación económica es un punto de referencia abstracto fuera del rango observable de datos.Precio (\)_1 = -0.00002879\():Estado: Estadísticamente significativo (\)p < 0.001 < 0.05$).Interpretación: Manteniendo el sexo y la edad constantes (ceteris paribus), por cada incremento de $1.000 COP en el precio del Pase de Batalla, la cantidad demandada disminuye en promedio aproximadamente \(0.0288\) unidades. Este resultado confirma la Ley de la Demanda, demostrando una relación inversa y con un elevado poder explicativo en el comportamiento de los consumidores.Sexo (\(\hat{\beta}_2 = 0.1367\)):Estado: Estadísticamente significativo (\(p = 0.0146 < 0.05\)).Interpretación: Manteniendo el precio y la edad constantes (ceteris paribus), los hombres presentan en promedio una demanda superior en \(0.1367\) unidades en comparación con las mujeres. Esto indica la presencia de una brecha en la disposición a pagar asociada al género dentro de la muestra encuestada.Edad (\(\hat{\beta}_3 = -0.0051\)):Estado: NO es estadísticamente significativo (\(p = 0.3929 > 0.05\)).Razón y conclusión metodológica:\(p\)-valor superior a \(\alpha\): El \(p\)-valor (\(0.3929\)) excede ampliamente el límite del \(5\%\).Intervalo de confianza incluye el cero: El intervalo al 95% \([-0.017, 0.007]\) contiene el valor cero, lo que implica que no se puede descartar que el verdadero efecto poblacional de la edad sea nulo.Explicación econométrica y de mercado: La muestra analizada se concentra en un rango de edad joven relativamente homogéneo (jugadores universitarios / jóvenes entre 16 y 28 años). La poca variabilidad intergrupo en los patrones de consumo dentro de esta franja etaria provoca que la edad no ejerza un impacto estadísticamente diferenciador sobre la decisión de compra del Pase de Batalla, una vez que ya se controla por el precio y el sexo.