Introducción y objetivo
Con el propósito de apoyar la decisión de fijación de precio de la bebida Pony Malta en su presentación de 330 ml, se aplicó una encuesta a 32 consumidores potenciales en Colombia a quienes se les presentó el producto y se les indagó sobre la cantidad de unidades que comprarían ante seis escenarios de precio distintos. Esta técnica de recolección —conocida en investigación de mercados como el método Gabor-Granger— permite reconstruir, a partir de las respuestas individuales, una curva de demanda empírica para el producto. El objetivo de este informe es estimar mediante regresión lineal simple en el software R la relación entre el precio (P) y la cantidad demandada (Q), de la forma Q=β_0+β_1 P, e interpretar los coeficientes obtenidos, la elasticidad-precio de la demanda y el grado de correlación entre las variables, con el fin de brindar evidencia cuantitativa que oriente la estrategia de precios de la marca.
Metodología
2.1 Instrumento y muestra El instrumento fue un formulario autoadministrado en Google Forms que, además de los seis escenarios de precio, indagó variables de caracterización del encuestado (sexo, edad, ingreso mensual aproximado, frecuencia de consumo) y variables actitudinales (calidad percibida del producto y preferencia hacia la marca). La muestra efectiva fue de 32 personas, sin valores perdidos en las variables de precio-cantidad utilizadas en la regresión.
2.2 Construcción de la variable dependiente A partir de las respuestas de intención de compra de cada encuestado frente a los 6 escenarios de precio, se estructuró un panel precio-cantidad de 32×6=192 observaciones en formato largo. Se realizó la limpieza de datos eliminando registros vacíos, resultando en 120 observaciones válidas para el análisis agrupado individual (pooled). Sobre esta serie se calculó la cantidad promedio demandada por persona para estimar el modelo econométrico.
2.3 Modelo econométrico Q=β_0+β_1 P+ε Donde Q es la cantidad demandada (unidades), P es el precio en pesos colombianos (COP), β_0 es el intercepto y β_1 es la pendiente que mide el cambio en la cantidad demandada ante un incremento de un peso en el precio. El modelo se estimó por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) en R utilizando la función lm().
Resultados de la regresión en R
3.1 Modelo principal: Datos individuales agrupados (n=120) El modelo se estimó en R con la instrucción lm(cantidades ~ precio, data = df_long). Los resultados principales arrojados por el software se resumen a continuación: Tabla 1. Resultados de la regresión Q=β_0+β_1 P Parámetro Estimación Error estándar Valor t Valor p β_0 (Intercepto) 7,895×10^(-1) (0,7895) 1,247×10^(-1) 6,332 4,56×10-3 * β_1 (Precio) -6,381×10^(-9) 2,201×10^(-9) -2,899 0,00447 R^2=0,0665 R^2 ” ajustado”=0,0586 “Estadístico” F=8,404 (p=0,004466) n=120
3.2 Interpretación de los coeficientes β_0=0,7895: Es el intercepto del modelo; representa la cantidad demandada teórica estimada si el precio fuera $0 COP. Es un valor de referencia matemática que indica que, a precio cero, la intención de compra promedio por persona es de aproximadamente 0,79 unidades (0.8 botellas). β_1=-6,381×10^(-9): Es la pendiente de la curva de demanda. Su signo negativo confirma la relación inversa esperada entre precio y cantidad (Ley de la Demanda). En términos prácticos, por cada incremento de $1.000 COP en el precio de la Pony Malta 330 ml, la cantidad demandada por persona disminuye en apenas 0,0064 unidades. Significancia estadística: El coeficiente β_1 es estadísticamente significativo al 1% (p=0,00447<0,01), y el modelo en su conjunto también lo es (F=8,404;p=0,004466), lo que demuestra que el precio influye de forma real en la cantidad demandada. Ajuste del modelo (R^2=0,0665): El precio explica el 6,65% de la variabilidad en la cantidad demandada a nivel individual. En microdatos no agregados esto es común, pues el 93,35% restante de la variabilidad responde a factores cualitativos no observados (como hábitos de consumo, nivel de sed o preferencia por la marca).
Elasticidad-precio de la demanda
La elasticidad-precio de la demanda mide la sensibilidad porcentual de la cantidad demandada ante variaciones porcentuales del precio. A partir del coeficiente β_1 estimado, se calculó la elasticidad puntual evaluada en los valores promedio de precio (P ̅) y cantidad (Q ̅) de la muestra: E_q=β_1×(P ̅/Q ̅ ) Evaluando con los promedios del estudio, se obtuvo: E_q=-0,29785 Interpretación En valor absoluto, |E_q |=0,30<1, por lo que la demanda de Pony Malta 330 ml es INELÁSTICA al precio. Un incremento del 10% en el precio se asocia con una disminución de apenas el 3% en la cantidad demandada. Esto indica que los consumidores encuestados son poco sensibles al precio —probablemente por la alta fidelidad a la marca y la percepción del producto como una bebida tradicional sin sustitutos directos inmediatos—. Implicación estratégica: Dado que la demanda es inelástica, un incremento en el precio aumentará el ingreso total de la empresa, ya que la ganancia obtenida por un mayor margen unitario compensará holgadamente la pequeña reducción en el volumen de unidades vendidas.
Correlación relevante
El coeficiente de correlación de Pearson entre el precio y la cantidad demandada a nivel individual fue: r=-0,2578 Este valor confirma una relación lineal negativa moderada entre las dos variables: a medida que aumenta el precio, la cantidad demandada disminuye, respaldando la Ley de la Demanda.
Conclusiones y recomendaciones
La relación entre el precio y la cantidad demandada de Pony Malta 330 ml es negativa y estadísticamente significativa (p=0,00447), lo que confirma empíricamente la Ley de la Demanda para este producto. La demanda es inelástica al precio (E_q=-0,2978), lo que refleja una baja sensibilidad del consumidor ante cambios en la tarifa de venta. Se recomienda una estrategia de ajuste moderado del precio al alza, ya que esta medida permitirá maximizar el ingreso total de la marca sin sacrificar significativamente la participación de mercado. El precio explica el 6,65% de la decisión de compra, por lo que las estrategias comerciales no deben basarse únicamente en el precio, sino también en reforzar los atributos cualitativos
la significancia mediante pruebas de hipótesis al 95%.
se contrasta la significancia conjunta del modelo a través de la prueba de hipótesis global , utilizando un nivel de significancia del a = 0,05:Hipótesis nula B1=0 Dado que elvalor del modelo 0.0447 es estrictamente menor que el nivel de significancia a=0.05, se rechaza la hipótesis nula. Por lo tanto, se concluye con un 95% de confianza que el modelo de regresión lineal estimado es globalmente significativo para explicar la demanda de Pony Malta 330 ml. \[t_{\beta_0} = \frac{0{,}7895}{0{,}1247} = 6{,}332 \implies p\text{-valor} = 4{,}56 \times 10^{-9} < 0{,}05\]
la significancia puntual de cada uno de sus parámetros al 95%
Como 0.0447 < 0,05 se rechaza HO(b1). La pendiente asociada al precio es estadísticamente significativa al 95% de confianza.
\[t_{\beta_1} = \frac{-6{,}381 \times 10^{-9}}{2{,}201 \times 10^{-9}} = -2{,}899 \implies p\text{-valor} = 0{,}00447 < 0{,}05\] Coeficiente
Intercepto
Es la compra base o la demanda a precio cero. Si la Pony Malta de 330 ml fuera totalmente gratis, una persona pediría en promedio 0,79 botellas, es decir, casi una botella entera.
Precio o Pendiente
El signo negativo confirma la Ley de la Demanda: a mayor precio, menor consumo. En la práctica, por cada 1.000 pesos colombianos que suba el precio del producto, la cantidad que compra cada persona disminuye en promedio 0,0064 botellas.
Todos los datos que medimos en la ecuación sí sirven y son importantes. Porque el valor de ambos datos dio menor a 0,05, lo que prueba que sus resultados son reales y no se dieron por pura casualidad.