principio de parsimonia
principio de parsimonia
principio de parsimonia
principio de parsimonia

¿Qué es la Verosimilitud (Likelihood)? Es una función matemática que mide qué tan plausible es un conjunto de parámetros estadísticos (como la media o la escala) para una distribución dada, habiendo observado ya tus datos históricos de caudales máximos anuales.

Rol al ajustar múltiples distribuciones: Si tanto la distribución Gamma como la Lognormal pasan una prueba de bondad de ajuste, el Método de Máxima Verosimilitud (MMV) encuentra los parámetros exactos dentro de cada modelo que maximizan la probabilidad de haber obtenido tus registros de campo.

Necesidad de evaluación: Permite comparar cuantitativamente cuál de las distribuciones modela mejor el comportamiento real de los eventos extremos, algo crítico en ingeniería para evitar subestimar o sobreestimar el riesgo al diseñar estructuras hidráulicas (como vertederos o canales).

  1. El Principio de ParsimoniaDefinición: Es la navaja de Occam aplicada a la estadística: ante dos modelos que expliquen igual de bien tus datos de caudales, se debe preferir el más sencillo (aquel con menor cantidad de parámetros).Propósito: Evita el sobreajuste (overfitting), garantizando que el modelo sea robusto y no pierda precisión al extrapolar hacia períodos de retorno muy altos.
  2. Criterio de Información de Akaike (AIC)Concepto: Es un índice que penaliza la complejidad del modelo para hallar el equilibrio perfecto entre qué tan bien se ajusta a los datos y cuántos parámetros utiliza.Fórmula base: \(AIC = 2k - 2\ln(L)\), donde \(k\) es el número de parámetros y \(L\) es la máxima verosimilitud.
  3. Analogía de Campo: El Diseño del CanalImagina que debes diseñar un canal de drenaje agrícola. Tienes una opción con una sección trapezoidal estándar (sencilla de construir y limpiar) y otra con una geometría compuesta de múltiples niveles (compleja). Si ambas conducen el caudal de diseño con la misma seguridad, la parsimonia dicta que elijas el canal trapezoidal. El AIC hace exactamente lo mismo con las curvas estadísticas.
  4. La “Regla de Oro” del AICEl modelo ganador: Entre la distribución Gamma y la Lognormal, gana la que obtenga el valor de AIC más bajo, ya que representa la menor pérdida de información al modelar tus eventos extremos.