ecotrack <- c(22, 25, 19, 30, 24, 21, 45, 23, 20, 26, 24, 22, 18, 27, 23)

A. Mean, Median, dan Modus

1. Mean

Data diurutkan terlebih dahulu:

sort(ecotrack)
##  [1] 18 19 20 21 22 22 23 23 24 24 25 26 27 30 45

Mean dihitung dengan rumus:

\[ \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} \]

mean(ecotrack)
## [1] 24.6

Jadi, mean atau rata-rata data adalah 24,6 menit.

2. Median

Median adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan.

median(ecotrack)
## [1] 23

Jadi, median data adalah 23 menit.

3. Modus

Modus adalah nilai yang paling sering muncul.

frekuensi <- table(ecotrack)
frekuensi
## ecotrack
## 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 30 45 
##  1  1  1  1  2  2  2  1  1  1  1  1
frekuensi[frekuensi == max(frekuensi)]
## ecotrack
## 22 23 24 
##  2  2  2

Jadi, modus data adalah 22, 23, dan 24 menit.

B. Q1, Q3, dan IQR

Q1 dan Q3 digunakan untuk menentukan posisi data dan menghitung jangkauan interkuartil.

Sesuai metode pada materi, digunakan type = 6.

kuartil <- quantile(ecotrack, probs = c(0.25, 0.75), type = 6)

Q1 <- kuartil[1]
Q3 <- kuartil[2]

kuartil
## 25% 75% 
##  21  26

Hasilnya:

IQR dihitung dengan rumus:

\[ IQR = Q3-Q1 \]

IQR <- Q3 - Q1
IQR
## 75% 
##   5

Jadi, IQR adalah 5 menit.

Artinya, 50% data berada pada rentang antara 21 sampai 26 menit.

C. Varians dan Standar Deviasi

1. Varians

Karena data merupakan data sampel, varians dihitung menggunakan:

\[ s^2 = \frac{\sum(x_i-\bar{x})^2}{n-1} \]

selisih <- ecotrack - mean(ecotrack)
kuadrat <- selisih^2

data.frame(
  Data = ecotrack,
  Selisih = round(selisih, 2),
  Kuadrat = round(kuadrat, 2)
)
##    Data Selisih Kuadrat
## 1    22    -2.6    6.76
## 2    25     0.4    0.16
## 3    19    -5.6   31.36
## 4    30     5.4   29.16
## 5    24    -0.6    0.36
## 6    21    -3.6   12.96
## 7    45    20.4  416.16
## 8    23    -1.6    2.56
## 9    20    -4.6   21.16
## 10   26     1.4    1.96
## 11   24    -0.6    0.36
## 12   22    -2.6    6.76
## 13   18    -6.6   43.56
## 14   27     2.4    5.76
## 15   23    -1.6    2.56

Jumlah kuadrat selisih:

sum(kuadrat)
## [1] 581.6

Hasil jumlah kuadrat selisih adalah 581,6.

Kemudian:

\[ s^2 = \frac{581,6}{15-1} \]

\[ s^2 = 41,54 \]

Verifikasi dengan R:

var(ecotrack)
## [1] 41.54286

Jadi, varians sampel adalah 41,54.

2. Standar Deviasi

Standar deviasi merupakan akar dari varians.

\[ s = \sqrt{s^2} \]

sd(ecotrack)
## [1] 6.445375

Jadi, standar deviasi adalah sekitar 6,45 menit.

Berdasarkan nilai tersebut, data penggunaan EcoTrack memiliki penyebaran sekitar 6,45 menit dari rata-ratanya.

D. Koefisien Skewness Pearson

Koefisien skewness Pearson digunakan untuk mengetahui arah kemencengan data.

Rumus yang digunakan:

\[ Sk = \frac{3(\bar{x}-Me)}{s} \]

Diketahui:

Maka:

\[ Sk = \frac{3(24,6-23)}{6,45} \]

\[ Sk \approx 0,74 \]

Perhitungan menggunakan R:

mean_data <- mean(ecotrack)
median_data <- median(ecotrack)
sd_data <- sd(ecotrack)

pearson_skewness <- 3 * (mean_data - median_data) / sd_data

pearson_skewness
## [1] 0.7447201

Jadi, koefisien skewness Pearson adalah sekitar 0,74.

Karena nilainya positif, maka data memiliki kemencengan ke kanan.

Verifikasi dengan skewness()

Sesuai materi, fungsi skewness() menggunakan package moments. :contentReferenceoaicite:1

if (!requireNamespace("moments", quietly = TRUE)) {
  install.packages("moments", repos = "https://cloud.r-project.org")
}

library(moments)
skewness(ecotrack)
## [1] 2.212573

Kesimpulan

Berdasarkan analisis data penggunaan EcoTrack, diperoleh:

Data memiliki kemencengan positif atau ke kanan.